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圆的极坐标方程学案

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师掌握上课时的教学节奏。教案的内容具体要怎样写呢?小编经过搜集和处理,为您提供圆的极坐标方程学案,欢迎您阅读和收藏,并分享给身边的朋友!

第05课时
1.3.1圆的极坐标方程
学习目标
1.掌握极坐标方程的意义
2.能在极坐标中求圆的极坐标方程
学习过程
一、学前准备
1、极坐标方程的概念
一般地,在极坐标系中,如果平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程,并且坐标适合方程的点都在曲线上,那么方程叫做曲线的。
2、请说说在直角坐标系下是如何求曲线方程的?,并类比思考在极坐标系下如何求曲线的极坐标方程。jAB88.COm

二、新课导学
◆探究新知(预习教材P12~P15,找出疑惑之处)
1.如图,半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(r,q)满足的条件吗?
解:以点为极点,为极轴建立如右图所示的极坐标系,
设圆与极轴的另一个交点为,那么
设为圆上除点,以外的任意一点,则
在中,,即。……①
可以验证,点,的坐标满足等式①。
于是,等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件。,
2.定义:一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

◆应用示例
例1.已知圆的半径为,建立怎样的极坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单?(教材P13例1)

例2.把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程,是直角坐标系方程的化成极坐标方程。
(1)
(2)

◆反馈练习
1、说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图。
(1)
(2)

2、以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:在极坐标中求圆的极坐标方程
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为()
A.很好B.较好C.一般D.较差

课后作业
1、直角坐标下圆的方程对应的极坐标方程是

2、在极坐标系中,求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程:
(1)圆心在,半径为1的圆;
(2)圆心在,半径为的圆。

3、把下列极坐标方程化成直角坐标方程:
(1)
(2)

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极坐标与直角坐标的互化学案


作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,帮助高中教师更好的完成实现教学目标。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?下面是小编为大家整理的“极坐标与直角坐标的互化学案”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!

第04课时
1.2.2.极坐标与直角坐标的互化
学习目标
1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式
2.会实现极坐标和直角坐标之间的互化
学习过程
一、学前准备
情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化?

问题2:平面内的一个点的直角坐标是,这个点如何用极坐标表示?

二、新课导学
◆探究新知(预习教材P11~P11,找出疑惑之处)
直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:
{
{
说明
1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取≥0,≤≤。
3、互化公式的三个前提条件
(1).极点与直角坐标系的原点重合;
(2).极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;
(3).两种坐标系的单位长度相同.
◆应用示例
例1.将点的极坐标化成直角坐标。(教材P11例3)
解:

例2.将点的直角坐标化成极坐标(教材P11例4)
解:

◆反馈练习
1.点,则它的极坐标是
A.B.
C.D.
2.点的直角坐标是,则点的极坐标为()
A.B.
C.D.
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:极坐标和直角坐标之间的互化
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为()
A.很好B.较好C.一般D.较差

课后作业
1.若A,B,则|AB|=___________,=___________。(其中O是极点)

2.已知点的极坐标分别为,,,,求它们的直角坐标。

3.已知点的直角坐标分别,,,,为求它们的极坐标。

4.在极坐标系中,已知两点,,求两点间的距离。

5.已知6、已知点,试判断的形状。

极坐标系的的概念学案


第3课时
1.2.1极坐标系的的概念
学习目标
1.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.
2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.
学习过程
一、学前准备
情境1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷,如何确定它们的位置以便将它们引爆?
情境2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处。
(1)他向东偏60°方向走120M后到达什么位置?该位置唯一确定吗?

(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述?
问题1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢?

问题2:如何刻画这些点的位置?

二、新课导学
◆探究新知(预习教材P8~P10,找出疑惑之处)
1、如右图,在平面内取一个,叫做;
自极点引一条射线,叫做;在选定一个,
一个(通常取)及其(通常取方向),
这样就建立了一个。
2、设是平面内一点,极点与的距离叫做点的,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点的,记为。有序数对叫做点的,记作。
3、思考:直角坐标系与极坐标系有何异同?
___________________________________________.
◆应用示例
例题1:(1)说出右图中各点的极坐标

(2):思考下列问题,在横线上给出解答。
①平面上一点的极坐标是否唯一?
②若不唯一,那有多少种表示方法?③坐标不唯一是由谁引起的?
④不同的极坐标是否可以写出统一表达式?⑤本题点的极坐标统一表达式。
解:

◆反馈练习
在下面的极坐标系里描出下列各点

小结:在平面直角坐标系中,一个点对应个坐标表示,一个直角坐标对应个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示,但每个极坐标只能对应个点。
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为()
A.很好B.较好C.一般D.较差

课后作业
1.已知,下列所给出的不能表示点的坐标的是
A.B.
C.D.
2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()
A、B、
C、D、
3、设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()
A.(,)B.(,)
C.(3,)D.(3,)

4、在右图中,用点A、B、C、D、E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。

5、中央气象台在2004年7月15日10:30发布的一则台风消息;今年第9号热带风暴“圆规”的中心今天上午八点钟已经移到了广东省汕尾市东南方大约440公里的南海东北部海面上,中心附近最大风力有9级。请建立适当的坐标系,用坐标表示出该台风中心的位置。

《极坐标系》教学设计


一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,高中教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“《极坐标系》教学设计”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!

《极坐标系》教学设计

一、课程目标

1、文化价值:理解极坐标的概念;掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。

2、科学价值:会实现极坐标和直角坐标之间的互化。

3、人文价值:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。

二、核心概念:极坐标和直角坐标的互化关系式

三、问题思辨:

问题1:什么是极坐标和直角坐标的互化关系式?

问题2:极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别?

四、教学建构:

理解极坐标的概念;能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别;掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

五、教学设计:

(一)、复习引入:

情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化?

问题2:平面内的一个点的直角坐标是,这个点如何用极坐标表示?

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置,标出极径和极角,借助几何意义归结到三角形中求解

(二)、讲解新课:

直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:

{{

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取≥0,≤≤。

3、互化公式的三个前提条件

(1).极点与直角坐标系的原点重合;

(2).极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

(3).两种坐标系的单位长度相同.

(三)、举例应用:

例1、【课本P10页例2题】

把下列点的极坐标化成直角坐标:(1)A(2,)(2)B(4,)

(3)M(-5,)(4)N(-3,-).学生练习,教师准对问题讲评。

变式训练:在极坐标系中,已知求A,B两点的距离

反思归纳:极坐标与直角坐标的互化的方法。

例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.

已知A的极坐标求它的直角坐标,

已知点B和点C的直角坐标为

求它们的极坐标.>0,0≤<2)

变式训练:把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定>0,0≤<)

例3、如图是某校园的平面示意图,假设某同学在教学楼处,试以此点为极点建立坐标系,说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。(A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、度、度)。

分析:以A点为极点,AB所在的直线为极轴,建立极坐标系,问题易于解决。

(四)、小结:本节课学习了以下内容:

1.极坐标与直角坐标互换的前提条件;2.互换的公式;3.互换的基本方法。

(五)、课后作业:课本P12页1、2P25页A组中3

圆的参数方程学案


第02课时
2.1.2圆的参数方程
学习目标
1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程,掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程,进一步体会参数的意义。
学习过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么?
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P12~P16,找出疑惑之处)
如图:设圆的半径是,
点从初始位置(时的位置)出发,按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动,点绕点转动的角速度为,以圆心为原点,所在的直线为轴,建立直角坐标系。显然,点的位置由时刻惟一确定,因此可以取为参数。如果在时刻,点转过的角度是,坐标是,那么。设,那么由三角函数定义,有

这就是圆心在原点,半径为的圆的参数方程,其中参数有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)。考虑到,也可以取为参数,于是有

◆应用示例
例1.圆的半径为2,是圆上的动点,是轴上的定点,是的中点,当点绕作匀速圆周运动时,求点的轨迹的参数方程.
(教材P24例2)
解:

◆反馈练习
1.下列参数方程中,表示圆心在,半径为1的圆的参数方程为()
A、B、
C、D、
2、如图,设ABM为一钢体直杆,,A点沿轴滑动,B点沿轴滑动,则端点M的运动轨迹的参数方程为()(提示:取为参数)
A、B、
C、D、

三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:熟悉圆的参数方程,进一步体会参数的意义
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为()
A.很好B.较好C.一般D.较差

课后作业
1.曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(D)
A.B.C.1D.

2、动点M作匀速直线运动,它在轴和轴方向的分速度分别为和,直角坐标系的单位长度是,点M的起始位置在点处,求点M的轨迹的参数方程。

3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证为定值。

4.(选做题)已知是圆心在,半径为2的圆上任意一点,求的最大值和最小值。

文章来源:http://m.jab88.com/j/45075.html

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