探究实际问题与一元一次方程(3)
再探实际问题与一元一次方程(3)云梦县教研室阮业广云梦县道桥中学夏辉
教学任务
教学目标
知识技能
通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系,进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型。
数学思考
1、会从实际问题中抽象出数学问题,并会建立一元一次方程模型解决问题;
2、认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。
解决问题
对于实际问题能够进行观察思考,并转化为数学问题,然后找到解决问题的关键——利用方程模型列出方程,进而解决问题。
情感态度
增强学生运用数学知识解决实际问题的意识,激发学生学习数学的热情。
重点
把实际问题转化为数学问题,会用列方程求出问题的解,并会进行推理判断。
难点
在实际问题中找到一元一次方程模型
教学流程
活动流程图
活动内容和目的
活动1观看球赛片段。
活动2认识球赛积分表提出问题。
活动3对问题进行分解。
活动4解决问题。
活动5问题深入化。
创设情境,激发学生学习欲望,引入新课。
展示积分表,学生观察,培养学生的观察思考能力。
引导、分析,为解决问题建立数学模型。
利用数学模型解决实际问题,实现“问题——数学——问题”。
进一步培养学生利用数学模型解决实际问题的能力。
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
展示篮球赛片段,引出积分表问题
教师:操作课件,播放篮球赛片段。
学生:欣赏球赛。
创设情境,激发学生的学习欲望。
[活动2]
展示课本96页中2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜。提出问题:
(1)列式表示积分与胜场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
教师:说明积分规则
学生:观察表格
教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横、纵所隐藏着的信息,并建立数学模型。
教师重点关注:
(1)胜场积分+负场积分=总积分
(2)解决问题的关键:胜一场积几分,负一场积几分。
在观察表格中培养学生的观察能力,引导学生用数学的方法去观察、思考问题,实现“问题——数学”,激发学生的求知欲。
让学生明确总积分是如何得出的,建立数学模型,并找到解决问题的关键。
[活动3]探究:
胜一场积几分,负一场积几分。
学生继续观察表格,教师提问题:
你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢?
学生探究交流得:
从最后一行数据可以发现:负一场积1分。
教师继续提问:
胜一场积几分呢?
学生探究交流。
学生可能会用算术法得出胜一场积2分,这时教师应关注:
1、引导学生通过列一元一次方程,用解方程的方法得到,为最后问题的拓展奠定基础。
2、负一场积1分,胜一场积2分。
培养学生观察能力的同时,帮助学生建立数学模型,让
3.3实际问题与一元一次方程(第一课时)
【教学任务分析】
教
学
目
标知识
技能1.会运用一元一次方程解决有关“营销问题”,能根据实际问题中所给数量关系列方程,并熟练掌握一元一次方程的解法.
2.了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系,并能综合运用,解决实际问题.
过程
方法经历对“销售中的盈亏”等问题的认识分析,进一步培养学生建模思想、培养学生分析问题、解决问题的能力.
情感
态度通过相关应用题计算应用,感受数学在生活中的实用性和重要性,以及对我们决策的指导性,使学生热爱数学、努力学好数学.
重点列一元一次方程解决实际生活中的“营销问题”.
难点根据实际问题中的数量关系列一元一次方程.
【教学环节安排】
环节教学问题设计教学活动设计
情
境
引
入【问题1】
1.“商品销售”问题中有哪些相关量?它们之间的关系又怎样?
成本价(进价),标价,销售价,实际售价,
利润,盈利,亏损,利润率、打八折,…
2.上面这些量之间有何关系?
总结:(1)归为四种:售价、进价、利润、利润率.
(2)关系:①售价、进价、利润的关系式:
商品利润=商品售价—商品进价
②进价、利润、利润率的关系:
③商品售价、进价、利润率的关系:
(3)售价中的几种说法及关系:标价、折扣数、商品实际售价之间关系:
教师提出问题,学生讨论、并尝试在练习本上写出,组内交流认识,每组出一名同学发表自己的观点,互相补充.
这是第一次系统的分析销售问题中各量(名称)关系,根据学生零散阐述,系统归纳.
学生理解众多名称的意义,以以便于理解题意.
【问题2】根据以上分析完成下列各题:
1.商品原价200元,九折出售,卖价(实际售价)是元.
2.商品进价是30元,售价是50元,则利润是元.
3.某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.
4.某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为元.
5.某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定售价是.
6.某商品的利润率是12%,进价为50元,则利润是元.
【问题3】
探究1某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
【分析】
(1)两件衣服共卖了多少元?是盈是亏要看这家商店买进这件衣服时花了多少钱?
(2)盈利的那件衣服的进价是多少?
①已知_____和_____求进价,可设进价为x元/件,根据利润率是25%可得利润是________;
②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为_______________________,即可求出进价x.
(3)亏损的那件衣服的进价是多少?
①已知_____和_____求进价,可设进价为y元/件,根据利润率是-25%可得利润是________;
②根据利润、进价、售价之间的关系可列方程为______,即可求出进价y.
(4)因此是否盈亏取决于x+y-120大小.学生独立完成,师生共同核对,理解各名称含义和各量之间的相互关系
提出问题,让学生猜测,是亏损还是盈利,意见会不一致,从而引起学生好奇,调动大家积极性,渴望寻求真正答案.
因为问题中涉及两种商品,所以有两个进价、两个售价(相同)、两个利润率(互为相反数)、两个利润,所以它们之间关系复杂,学生理解能力有限,加之前面没有系统讲解,难度较大.因此要引导学生,通过推理、逐个、逐步理清.不易过于简化.
注意:解答过程中要用到两个关系式子:①利润=售价-进价;②利润=进价×利润率.
所以有一定难度,要注意.
尝
试
应
用2.一商店把某商品按标价的八折出售仍可获得10%的利润.若该商品的进价是每件1600元,问该商品的标价是多少元
变式一:商店对某商品按标价的8折出售,已知它的标价是2200元,打折后的销售利润率是10%,求此商品的进价?
变式二:商店对标价为2200元的某商品打8折出售,已知它的进价为1600元,求此商品打折后的利润率?
变式三:商店对标价为2200元的某商品打折出售,打折后仍可获得10%的利润,已知它的进价为1600元,问此商品是按几折出售的?是由四个题组成,反映了进价、售价、实际售价、折扣、利润率之间的内在联系.学生独立(或分组)完成后教师讲评总结.
成果
展示1.通过本节的学习你学到了哪些知识和方法?
2.你有什么收获?谈谈你对数学认识和看法.学生总结、阐述,交流.发表自己观点,教师评价鼓励、补充总结.
补
偿
提
高1.在我们的身边有一些股民,在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,盈利20%;乙种股票卖出1600元,但亏损20%,该股民在这次交易中是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?
2.平邑县某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为9600元.其中一台盈利20%,另一台亏损20%.这次琴行是______(填亏损或盈利)若是盈利盈利多少?若是亏损多少?变式应用,对比与例题,条件变化时,解法不变.
对比学习,课下自选完成.
作业
设计必做题:
课本第习题3.4
第2,3,4题;
选做题:
课本习题3.4第7题教师布置作业,并提出要求.
学生课下独立完成,延续课堂.
授课教师:
2012年10月31日
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有写好教案课件计划,才能够使以后的工作更有目标性!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《实际问题与一元一次方程探索》,希望能为您提供更多的参考。
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一、教材分析
(一)教材的地位和作用
本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展,它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,同时又渗透了函数与不等式的思想,为以后内容学习奠定了必要的数学基础,本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型,领悟到“方程”的数学思想方法.总之,本节内容无论在知识上还是在数学思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力.
(二)教材的重难点
本节的重点是探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法.而方程的建模思想学生还是初步接触,寻找相等关系对学生来说仍相当困难,所以确定“找出已知量与未知量之间的关系,尤其是相等关系”为本节的难点之一,列方程解应用题的最终目标是运用方程的解对客观现实作出合理的解释,这是本节的难点之二.
二、教学目标分析
(一)知识技能目标
1.目标内容
(1)结合生活实际,会在独立思考后与他人合作,结合估算和试探,列出一元一次方程解决本节的三个实际问题,并能解释结果的实际意义及其合理性.
(2)培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.
2.目标分析
(1)本节的内容就是通过列方程、解方程来解决实际问题,这是必须掌握的知识,估算与试探的思维方法也很重要,这是发现和解决问题的有效途径.
(2)七年级的学生对数学建模还比较陌生,建模能突出应用数学的意识,而探索精神和合作意识又是课标所大力倡导的,因而必须加强培养学生这方面的能力.
(二)过程目标
1.目标内容
在活动中感受方程思想在数学中的作用,进一步增强应用意识.
2.目标分析
利用方程解决问题是有用的数学方法,学生在前两节的数学活动中,有了一些初步的经验,但是更接近生活,更富有挑战性的问题则需要师生合作,探索解决.
(三)情感目标
1.目标内容
(1)在探索中获得成功的体验,激发学生学习数学的热情,享受与他人合作的乐趣,建立自信心.
(2)通过对实际问题的解决,进一步体会“数学来源于生活,且服务于生活”的辩证思想.
2.目标分析
七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切.利用教材培养学生良好的学习习惯、方法和品质,这是落实新课标倡导的教育理念的关键.
三、教材处理与教法分析
本节内容拟定两课时完成,今天说课的内容是第一课时(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征,本节课采用探索发现法进行教学,在活动中充分体现学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者、合作者.本课借助多媒体辅助教学,给学生以直观形象的演示,增强感性认识,增强教学效果.课中以设疑提问、分组活动等方式,激发学生的兴趣,引导学生自主探索与合作交流,主动获得知识.
四、教学过程分析
(一)教学过程流程图
探究Ⅰ
(二)教学过程Ⅰ
(以探究为主线、形式多样化)
1.问题情境
(1)多媒体展示有关盈亏的新闻报道,感受生活实际.
(2)据此生活实例,展示探究Ⅰ,引入新课.
考虑到学生不完全明白“盈利”、“亏损”这样的商业术语,故针对性地播放相关新闻报道,然后引出要探索的问题Ⅰ.
2.讨论交流
(1)学生结合自己的生活实际,交流对“盈利”、“亏损”含义的理解.
(2)学生交流后,老师提出问题:某件商品的进价是40元,卖出后盈利25%,那么利润是多少?如果卖出后亏损25%,利润又是多少?(利润是负数,是什么意思?)
(3)要求学生对探究Ⅰ中商店的盈亏进行估算,交流讨论并说明理由.在讨论中学生对商店盈亏可能出现不同的观点,因此引导学生用数学方法解决问题,统一认识.
(4)师生互动,要知道究竟是盈是亏,必须先知道什么?从而引出要算出每件衣服的进价.
让学生讨论盈利和亏损的含义,理解其概念,建立感性认识;乍一看,大多数学生可能在大体估算后得到不亏不盈,直觉上也是如此,但要解决实际问题,还要知其原价(未知量),从这一分析引入未知量,为后面建立模型,做了必要的铺垫.
3.建立模型
(1)学生自主探索,寻找已知量与未知量之间的关系,确定相等关系.
(2)学生分组,根据找出的相等关系列出方程,其中一组计算盈利25%的衣服的进价,另一组计算亏损25%的衣服的进价.
(3)师生互动:①两件衣服的进价和为________;②两件衣服的售价和为________;③由于进价________售价,由此可知两件衣服的盈亏情况.
(教师及时给出完整的解答过程)
学生分组、计算盈亏;教师参与、适当提示;师生互动、得到决策.这样设计,让学生体会到合作交流、互相评价、互相尊重的学习方式,有利于学生知识的形成与发展,也有利于学生健康人格的养成.这样设计易于突出重点,突破难点,巩固应用一元一次方程作工具来解决实际问题的方法,也很好地让学生从已有的经验中、活动中,有意义地构建自己的知识结构,获得
文章来源:http://m.jab88.com/j/45072.html
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