一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。所以你在写高中教案时要注意些什么呢?下面的内容是小编为大家整理的圆的标准方程,希望对您的工作和生活有所帮助。
总课题圆与方程总课时第33课时
分课题圆的标准方程分课时第1课时
教学目标掌握圆的标准方程,并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的基本量、、.
重点难点根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的基本量、、.
引入新课
问题1.在前面我们学习了直线的方程,只要给出适当的条件就可以写出直线的方程.那么,一个圆能不能用方程表示出来呢?
问题2.要求一个圆的方程需要哪些条件?如何求得呢?
1.圆的标准方程的推导过程:
2.圆的标准方程:_________________________________________________________.
例题剖析
例1求圆心是,且经过原点的圆的标准方程.
例2已知隧道的截面是半径为的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为,高为的货车能不能驶入这个隧道?
思考:假设货车的最大宽度为那么货车要驶入该隧道,限高为多少?
例3(1)已知圆的直径的两个端点是,.求该圆的标准方程.
(2)已知圆的直径的两个端点是,.求该圆的标准方程.
例4求过点,,且圆心在直线上的圆的标准方程.
巩固练习
1.圆:的圆心坐标和半径分别为__________;__________.
2.圆心为且与直线相切的圆的标准方程为.
3.以为圆心且过点的圆的标准方程为.
4.若点在圆外,则实数的取值范围是.
5.求过点且与轴切于原点的圆的标准方程.
课堂小结
圆的标准方程推导;根据圆的方程写出圆心坐标和半径;用代定系数法求圆的标准方程.
课后训练
一基础题
1.写出满足下列条件的圆的标准方程:
(1)圆心在原点,半径为:;
(2)经过点,圆心为:;
(3)经过点,圆心为:;
(4)与两坐标轴都相切,且圆心在直线上:;
(5)经过点和,且圆心在轴上:.
2.求以点为圆心,并与轴相切的圆的标准方程.
3.已知点和,求以线段为直径的圆的标准方程.
4.已知半径为的圆过点,且圆心在直线上,求圆的标准方程.
5.求过两点和,且圆心在直线上的圆的标准方程.
二提高题
6.已知点在圆的内部,求实数的取值范围.
7.若圆经过点且和直线相切,并且圆心在直线上,
求圆的标准方程.
文章来源自3edu教育网兴趣、增强了信心
高一数学《圆的标准方程》教案
课名
《圆的标准方程》
教师
贾伟
学科(版本)
北师大版的数学必修2
章节
第二章第2节
学时
1学时
年级
高一年级
教材分析
圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》,它既是前面圆的知识的复习延伸,又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此,本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
教学目标
1.知识与技能:探索并掌握圆的标准方程,能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
2.过程与方法:通过圆的标准方程的学习,掌握求曲线方程的方法,领会数形结合的思想。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,感受学习成功的喜悦。
教学重点难点
以及措施
教学重点:圆的标准方程理解及运用
教学难点:根据不同条件,利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征,紧紧抓住课堂知识的结构关系,遵循“直观认知――操作体会――感悟知识特征――应用知识”的认知过程,设计出包括:观察、操作、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识,给学生独立操作、合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程,努力拓展学生思维的空间,促其在尝试中发现,讨论中明理,合作中成功,让学生真正体验知识的形成过程。
学习者分析
高一年级的学生从知识层面上已经掌握了圆的相关性质;从能力层面具备了一定的观察、分析和数据处理能力,对数学问题有自己个人的看法;从情感层面上学生思维活跃积极性高,但他们数学应用意识和语言表达的能力还有待加强。
教法设计
问题情境引入法启发式教学法讲授法
学法指导
自主学习法讨论交流法练习巩固法
教学准备
ppt课件导学案
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
回顾复习
(2分钟)
1.观赏生活中有关圆的图片
2.回顾复习圆的定义,并观看圆的生成flash动画。
提问:直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?
教师创设情景,引领学生感受圆。
教师提出问题。引导学生思考,引出本节主旨。
学生观赏圆的图片和动画,思考如何表示圆的方程。
生活中的图片展示,调动学生学习的积极性,让学生体会到园在日常生活中的广泛应用
自主学习
(5分钟)
1.介绍动点轨迹方程的求解步骤:
(1)建系:在图形中建立适当的坐标系;
(2)设点:用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;
(3)列式:用坐标表示条件P(M)的方程;
(4)化简:对P(M)方程化简到最简形式;
2.学生自主学习圆的方程推导,并完成相应学案内容,
教师介绍求轨迹方程的步骤后,引导学生自学圆的标准方程
自主学习课本中圆的标准方程的推导过程,并完成导学案的内容,并当堂展示。
培养学生自主学习,获取知识的能力
合作探究(10分钟)
1.根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件有哪些?
2.点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法:
(1)点在圆上
(2)点在圆外
(3)点在圆内
教师引导学生分组探讨,从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题,并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。
学生展开合作性的探讨,并陈述自己的研究成果。
通过合作探究和自我的展示,鼓励学生合作学习的品质
当堂训练(18分钟)
1.求下列圆的圆心坐标和半径
C1:x2+y2=5
C2:(x-3)2+y2=4
C3:x2+(y+1)2=a2(a≠0)
2.以C(4,-6)为圆心,半径等于3的圆的标准方程
3.设圆(x-a)2+(y-b)2=r2
则坐标原点的位置是()
A.在圆外B.在圆上
C.在圆内D.与a的取值有关
4.写出下列各圆的标准方程(1)圆心在原点,半径等于5
(2)经过点P(5,1),圆心在点C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.
5.下列方程分别表示什么图形
(1)x2+y2=0
(2)(x-1)2=8-(y+2)2
(3)《圆的标准方程》教学设计-贾伟
6.巩固提升:已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆C的标准方程并作图
指导学生就不同条件下给出的圆心和半径关系,求解圆的标准方程这两个要素展开训练。
学生自主开展训练,并纠正学习中所遇到的问题
巩固所学知识,并查缺补漏。
回顾小结
(1分钟)
1.你学到了哪些知识?
2.你掌握了哪些技能?
3.你体会到了哪些数学思想?
采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。
学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结。
培养学生归纳总结能力
作业布置
(1分钟)
课本87页习题2-2
A组的第1道题
布置训练任务
标记并完成相应的任务
检测学生掌握知识情况。
教学反思
本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式,遵循学生学习的主体地位,鼓励学生自主思考和探讨。
教学中要积极鼓励学生多思考总结,在判断点与圆的位置关系中,要遵从学生个性化的发展思路,鼓励学生创造性的解决问题。
文章来源:http://m.jab88.com/j/45086.html
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