《双曲线的简单性质》导学案

2020-11-12 简单的教案小学高中曲线运动教案

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是由小编为大家整理的“《双曲线的简单性质》导学案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

3.2双曲线的简单性质（1）
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人冯莉
学习
目标掌握双曲线的对称性，范围，顶点坐标，离心率，渐进线
重点难点重点：类比椭圆的学习方式学习双曲线的简单性质
难点：运用性质解决数学问题
学习
过程
与方
法自主学习：
①双曲线的对称性
②与的范围
③定点，实轴，虚轴
④离心率
⑤渐近线
精讲互动
（1）课本80页例3
（2）已知双曲线的离心率为，求的范围

（3）若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，求双曲线的标准方程
达标训练
(1)课本82页练习1

（2）课本82页练习2

（3）经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是
A．；B．；
C．；D．

作业
布置
学习小结/教学
反思
3.2双曲线的简单性质(2)
授课
时间第周星期第节课型复习课主备课人冯莉
学习
目标1.掌握椭圆和双曲线的定义方程及性质
2.类比学习椭圆﹑双曲线方程和性质
重点难点重点:椭圆双曲线的简单性质的类比
难点:椭圆双曲线的简单性质的应用
学习
过程
与方
法椭圆双曲线

方程
关系

图形
范围
对称性

顶点
自主学习：

精讲互动
(1)求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程

(2)求与双曲线共渐近线,且经过点的双曲线的方程及离心率

(3)求以椭圆焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.

达标训练
(1)已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程

(2)已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．

作业
布置已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，求双曲线的方程
学习小结/教学
反思

相关知识

椭圆简单性质导学案

宝鸡市东风路高级中学导学案
年级：高二使用时间2013.12。17.
课题椭圆的简单性质课型新授课
教学目标一、知识与技能：理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；会求椭圆的标准方程。
二、过程与方法：通过椭圆性质的学习，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方程法研究几何的性质。
三、态度价值观：通过椭圆性质的学习，渗透数形结合的思想和等价转化的思想。
教学重点利用椭圆的标准方程和图形研究椭圆的几何性质。
教学难点方程思想、数形结合思想在解决问题中的运用。
课时1
教学方法讲授研讨激励
教学用具
教学流程复备栏
一、课前准备：写出椭圆的标准方程：
二、自主学习（课前、课中）：自己学习课本65—66页内容，回答如下问题：
椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？
1.图形：
2.对称性：椭圆关于轴、轴和都对称
3.范围：：：
4.顶点：（），（），（），（）；
长轴，其长为；短轴，其长为；
5.离心率：
三、合作探究：写出椭圆的几何性质：
1.图形：
2.对称性：椭圆关于轴、轴和都对称
3.范围：：：
4.顶点：（），（），（），（）；
长轴，其长为；短轴，其长为；
5.离心率：
四、例题解析：自学课本66页例4完成下题：
1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴焦点在轴上，，；
⑵焦点在轴上，，；
⑶经过点，；
⑷长轴长等到于，离心率等于．
合作探究：1．若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则
其离心率为（）．A．B．C．D．
2.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，
若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为
五、当堂检测：
1．已知a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（）
（A）（B）（C）（D）
2、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦的距离为（）
(A)5(B)6(C)4?(D)10
3．椭圆的焦点坐标为
（A）(0,±3)（B）(±3,0)（C）(0,±5)（D）(±4,0)
4．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是
（A）（B）或
（C）（D）或
5．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为
（A）（B）（C）（D）
6．若椭圆的离心率，则的值是（）．
(A)(B)或(C)(D)或
课后作业：
68页3——1A2、3（2）（3）、5、6、
备课组交流反思：

双曲线的几何性质

1.1.2双曲线的几何性质
一、课前预习目标
理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
二、预习内容
1、双曲线的几何性质及初步运用．
类比椭圆的几何性质．
2．双曲线的渐近线方程的导出和论证．
观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究
1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析
2、描述双曲线的渐进线的作用及特征
3、描述双曲线的离心率的作用及特征
4、例、练习尝试训练：
例1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
解：
解：

5、双曲线的第二定义
1）．定义(由学生归纳给出)

2）．说明
(七)小结(由学生课后完成)
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．
作业：
1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．
(1)16x2-9y2=144；
(2)16x2-9y2=-144．
2．求双曲线的标准方程：
(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；
曲线的方程．
点到两准线及右焦点的距离．

《抛物线的简单性质》导学案

古人云，工欲善其事，必先利其器。作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师掌握上课时的教学节奏。写好一份优质的教案要怎么做呢？小编特地为大家精心收集和整理了“《抛物线的简单性质》导学案”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

2.2抛物线的简单性质
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人张梅
学习
目标依据抛物线图形及标准方程，概括出抛物线的简单性质.掌握性质与图形的对应关系，能依据性质画抛物线简图
重点难点重点是由图形和方程观察概括出性质，离心率的意义及转化是难点
学习
过程
与方
法自主学习
【回顾】抛物线的标准方程有：
阅读课本P74至75例5前，回答：标准方程中
①抛物线关于对称，其对称轴叫作抛物线的轴，抛物线只有对称轴
②抛物线的范围为
③抛物线的顶点
④抛物线的离心率是指，即e=
⑤抛物线的通径

2．阅读例5，完成表格：
抛物线方程焦点顶点

精讲互动：
⑴阅读P75《思考交流》自主完成

⑵自主完成课本P75练习

达标训练：
⑴抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是（）

⑵抛物线的顶点是椭圆的中心，而焦点是椭圆的左焦点，求抛物线的方程

布置1求顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点在直线上的抛物线方程
2过抛物线的焦点F作垂直于轴的直线，交抛物线于A、B两点，求以F为圆心，AB为直径的圆的方程

学习小结/教学
反思

椭圆的标准方程及简单性质导学案

1.1椭圆的标准方程(1)
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛
学习
目标经历动手、对比，掌握椭圆定义；会推导椭圆标准方程；明确标准方程中a、b、c的关系及几何意义；能通过标准方程判断椭圆焦点位置及a、b、c大小；能画简单的椭圆图形
重点难点椭圆的定义和标准方程的形式特点是重点，椭圆标准方程的推导变形过程是难点，突破难点的方法是紧紧依靠定义和准确的代数变形
学习
过程
与方
法自主学习：
椭圆的定义（阅读课本一、椭圆定义）
平面中圆是如何定义的？圆的标准方程是什么?推导用到那个公式？

生活中哪里有椭圆？如何理解圆和椭圆的关系？

如何定义椭圆？
(1)（先画再回答）在画的过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

(1)椭圆上的点满足什么条件？

椭圆定义：
叫椭圆的焦点，叫椭圆的焦距
精讲互动：
一、椭圆标准方程的推导（阅读二、椭圆的标准方程）
设两定点，且，为椭圆上任意一点。
1.能不能依据椭圆的几何特征，建立恰当的直角坐标系？
2.椭圆上任意一点M满足什么条件?

3.这样的条件能否转换成具体的代数形式？
4.如何消去方程中的根式？
5.化简成（—）+=（—）时，如何变形更简洁？
这样，我们就得到：。
6.得到这样的方程，说明什么？这个过程共分几步？
7.满足方程的解是否在椭圆上？（阅读课本62页小体字）

二、椭圆标准方程（阅读63页抽象概括部分）
1.焦点是，的椭圆的标准方程式是
此方程满足的条件是1）2）。
2.焦点是的椭圆的标准方程式是
3.如何用图形解释=+？
在椭圆中分别表示哪些线段的长？

4.当为定值时，椭圆形状的变化与有怎样的关系？

5.下列方程是否是椭圆方程？若是，焦点在哪儿？
10+36=360

回答：（1）如何判断椭圆焦点位置？（2）椭圆方程的一般式可写成
达标训练：
⑴焦点在x轴，a=,b=1,求椭圆标准方程；

⑵焦点是（0，-4），（0，4）.,a=6，求椭圆标准方程

作业
布置
学习小结/教学
反思
1.1椭圆及其标准方程（2）
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛
学习
目标能根据椭圆定义求出其标准方程，进一步明确的关系及几何意义

重点难点不同情况下椭圆标准方程的求法
学习
过程
与方
法自主学习：
（知识回顾）
椭圆的定义是:
焦点在x轴的椭圆标准方程是：
焦点在y轴的椭圆标准方程是：
精讲互动：
1.阅读课本P64例1，回答：
①顶点A满足什么条件？顶点A的轨迹是什么图形？
②建立如图2-6直角坐标系，=2c=，==，
故=，c=，b=
③顶点A满足的一个轨迹方程是:（写出整个题的解题过程）

④为什么要注明y≠0？当焦点在y轴时，顶点A满足的又是什么？

2.阅读课本P64例2，回答：
①椭圆焦点在什么轴？焦距是多少？
②椭圆上一点到两焦点的距离之和是
③之间的关系是？
④写出解题过程
达标训练：
一、⑴求符合下列条件的椭圆标准方程：
①两焦点是，椭圆上一点到两焦点的距离和是10

②=，b=1，焦点在x轴

③焦点在x轴，焦距等于4，且过P（3，-2）

⑵课本P65练习1、2、3.

二、在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？

变式：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹是什么？

作业
布置
学习小结/教学
反思
1.2椭圆的简单性质
授课
时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛
学习
目标依据椭圆图形及标准方程，概括出椭圆的简单性质.掌握4点性质与图形的对应关系，能依据性质画椭圆简图
重点难点重点是由图形和方程观察概括出性质，离心率的意义及转化是难点
学习
过程
与方
法自主学习：
【回顾】
①到两定点距离之和等于一定值的点的轨迹一定是椭圆吗？
②方程，表示怎么样的椭圆？（焦点值）
1.阅读课本P65至66例4前，回答：
标准方程或中
①椭圆既是对称图形，又是对称图形，其对称轴是对称中心
是
②椭圆所有点都在由直线和围成的矩形内，所以，椭圆上点的坐标满足
③椭圆的四个顶点其中:
叫叫
且︱︳=︱︱=
叫，b叫。
④椭圆的离心率是指，即e=显然，
e的范围是，e越接近1，椭圆越e越接近0，椭圆越
2．阅读例4，完成表格：
问题：如何画椭圆图像？