俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是小编帮大家编辑的《含有绝对值的不等式》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

含有绝对值的不等式教学目标
(1)把握绝对值不等式的基本性质,在学会一般不等式的证实的基础上,学会含有绝对值符号的不等式的证实方法;
(2)通过含有绝对值符号的不等式的证实,进一步巩固不等式的证实中的由因导果、执要溯因等数学思想方法;
(3)通过证实方法的探求,培养学生勤于思考,全面思考方法;
(4)通过含有绝对值符号的不等式的证实,可培养学生辩证思维的方法和能力,以及严谨的治学精神。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
①本节重点是性质定理及推论的证实.一个定理、公式的运用固然重要,但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法,通过证实过程的探求,使学生理清思考脉络,培养学生勤于动脑、勇于探索的精神.
②教学难点一是性质定理的推导与运用;一是证实含有绝对值的不等式的方法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换,相对学生的思维水平是有一定难度的;证实含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换,根据要证实的不等式选择适当的证实方法是无疑学生学习上的难点.
三、教学建议
(1)本节内容分为两课时,第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证实及简单运用,第二课时为含有绝对值的不等式的证实举例.
(2)课前复习应充分.建议复习:当时
;
;
以及绝对值的性质:
,为证实例1做预备.
(3)可先不给出含有绝对值的不等式性质定理,提出问题让学生研究:是否等于?大小关系如何?是否等于?等等.提示学生用一些数代入计算、比较,以便归纳猜想一般结论.
(4)不等式的证实方法较多,也应放手让学生去探讨.
(5)用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论.
(6)本节教学既要突出教师的主导作用,又要强调学生的主体作用,课上尽量让全体学生参与讨论,由基础较差的学生提出猜想,由基础较好的学生帮助证实,培养学生的团结协作的团队精神.
教学设计示例
含有绝对值的不等式
教学目标
理解及其两个推论,并能应用它证实简单含有绝对值不等式的证实问题。
教学重点难点
重点是理解把握定理及等号成立的条件,绝对值不等式的证实。
难点是定理的推导过程的探索,摆脱绝对值的符号,通过定理或放缩不等式。
教学过程
一、复习引入
我们在初中学过绝对值的有关概念,请一位同学说说绝对值的定义。
当时,则有:
那么与及的大小关系怎样?
这需要讨论当
当
当
综上可知:
我们已学过积商绝对值的性质,哪位同学回答一下?
.
当时,有:或.
二、引入新课
由上可知,积的绝对值等于绝对值的积;商的绝对值等于绝对值的商。
那么和差的绝对值等于绝对值的和差吗?
1.定理探索
和差的绝对值不一定等于绝对值的和差,我们猜想
.
怎么证实你的结论呢?
用分析法,要证.
只要证
即证
即证,
而显然成立,
故
那么怎么证?
同样可用分析法
当时,显然成立,
当时,要证
只要证,
即证
而显然成立。
从而证得.
还有别的证法吗?(学生讨论,教师提示)
由与得.
当我们把看作一个整体时,上式逆用可得什么结论?
。
能用已学过得的证实吗?
可以表示为.
即(教师有计划地板书学生分析证实的过程)
就是含有绝对值不等式的重要定理,即.
由于定理中对两个实数的绝对值,那么三个实数和的绝对值呢?个实数和的绝对值呢?
亦成立
这就是定理的一个推论,由于定理中对没有非凡要求,假如用代换会有什么结果?(请一名学生到黑板演)
,
用代得,
即。
这就是定理的推论成立的充要条件是什么?
那么成立的充要条件是什么?
.
例1已知,求证.(由学生自行完成,请学生板演)
证实:
例2已知,求证.
证实:
点评:这是为今后学习极限证实做预备,要习惯和“配凑”的方法。
例3求证.
证法一:(直接利用性质定理)在时,显然成立.
当时,左边
.
证法二:(利用函数的单调性)研究函数在时的单调性。
设,
,在时是递增的.
又,将,分别作为和,则有
(下略)
证法三:(分析法)原不等式等价于,
只需证,
即证
又,
显然成立.
原不等式获证。
还可以用分析法证得,然后利用放缩法证得结果。
三、随堂练习
1.①已知,求证.
②已知求证.
2.已知求证:
①;
②.
3.求证.
答案:1.2.略
3.与同号
四、小结
1.定理.把、、看作是三角形三边,很象三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这样理解便于记忆,此定理在后面学习复数时,可以推广到比较复数的模长,并有其几何意义,有时也称其为“三角形不等式”.
2.平方法能把绝对值不等式转化为不含绝对值符号的不等式,但应注重两边非负时才可平方,有些证实并不轻易去掉绝对值符号,需用定理及其推论。
3.对要非凡重视.
五、布置作业
1.若,则不列不等式一定成立的是()
A.B.
C.D.
2.设为满足的实数,那么()
A.B.
C.D.
3.能使不等式成立的正整数的值是__________.
4.求证:
(1);
(2).
5.已知,求证.
答案:1.D2.B3.1、2、3
4.
5.
=
注:也可用分析法.
六、板书设计
6.5含有绝对值的不等式(一)
1.复习
2.定理
推论
例1
例2
例3
课堂练习

相关知识

高二《含有绝对值的不等式》教学教案

高二《含有绝对值的不等式》教学教案

教师行为
学生学习活动
设计意图
(一)导入新课
1、不等式的基本性质有哪些？
2、（ppt展示）
学生认真回答问题。
以提问形式复习旧知识，引出新问题。
(二)探索新知
1、师：关于绝对值和不等式的两个问题，大家回答得很好，这节课我们就来研究含有绝对值的不等式的解法。（板书：2.2.4含有绝对值的不等式）
2、师：大家回忆一下|a|的几何意义（ppt展示）
（板书：一、|a|的几何意义
数a的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离．）
例如，|－3|＝3，|3|＝3．
（ppt展示）
3、师：问题：（ppt展示）
（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？
（2）试叙述|x|＞3，|x|＜3的几何意义，你能写出其解集吗？
师：同学们回答得很正确，请大家试归纳写出|x|＞a，|x|＜a（a＞0）的几何意义及解集．
（板书：二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义）
结论：（ppt展示）
|x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜-a}．
|x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|-a＜x＜a}．（ppt展示）
学生结合数轴，理解|a|的几何意义。
对于每个问题都请学生认真思考后回答：
（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和-3的点；
（2）|x|＞3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是﹛x|x＞3或x＜-3﹜；|x|＜3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是{x|-3＜x＜3﹜．
学生结合数轴进行讨论，作出回答．
类比旧知识，教师提出新问题，学生解答。
逐步帮助学生推出解含绝对值不等式的方法。
通过启发学生，尽量让学生自己归纳出解法，锻炼学生总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。
(三)应用新知
（板书：三、解含有绝对值的不等式）
（ppt展示）练习1解下列不等式：
（1）|x|＜5；
（2）|x|－3＞0；
（3）3|x|＞12．
学生练习，教师巡视指导。
通过练习，使学生进一步掌握|x|＞a与|x|＜a两类不等式的解法。
(四)例题讲解，巩固新知
（ppt展示）
例1：解不等式|2x－3|＜5。
分析：可采用整体代换思想，设z＝2x－3，则由|z|＜5，可得－5＜z＜5，所以－5＜2x－3＜5，然后求解。
解：由|2x-3|＜5，得
－5＜2x－3＜5，
不等式各边都加3，得
－2＜2x＜8，
不等式各边都除以2，得
－1＜x＜4。
所以原不等式解集为{x|-1＜x＜4}。
例2：解不等式|2x－3|≥5。
分析：可采用整体代换思想，设z＝2x－3，则由|z|≥5，可得z≥5或z≤－5，所以2x－3≥5或2x－3≤－5，然后求解。
解：由|2x－3|≥5得
2x－3≤－5或2x－3≥5，
分别解之，得
x≤－1或x≥4，
所以原不等式解集为{x|x≤－1或x≥4}。
（板书：四、含有绝对值的不等式的解法总结）
（ppt展示）
1、|ax＋b|＜c(c＞0)的解法：先化不等式组-c＜ax＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。
2、|ax＋b|＞c（c＞0）的解法：先化不等式组ax＋b＞c或ax＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。
师：在解|ax＋b|＞c与|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式的时候，一定要注意a的正负。当a为负数时，可先把a化成正数再求解。
学生观察、思考、讨论。
学生观察教师的解题步骤，斌按规范解题。
通过这两道例题的分析，使学生能够熟悉并总结出解含有绝对值不等式的方法步骤。
通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解。
使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法。
(五)巩固练习
（ppt展示）练习2解下列不等式：
（1）|x＋5|≤7；
（2）|5x－3|＞2。
让全体同学在练习本上做，教师巡视，并请几位同学在黑板上做。
采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
通过练习让学生熟练掌握含绝对值不等式的解法。
(六)归纳小结
师：通过本节课的学习，大家学到了哪些数学知识？（ppt展示）
(1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；
(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的。
学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点。
使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
(七)布置作业
（ppt展示）
必做题：P50，A组第2题，
选做题：B组第1题。
学生课后完成。
作业分层布置，照顾到全体学生；B组第1题有一定的难度，激发学生挑战的意识。

含绝对值的不等式

含绝对值的不等式

教学目标

（1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．

（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；

（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；

教学重点：型的不等式的解法；

教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．

教学过程设计

教师活动

学生活动

设计意图

一、导入新课

【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？

【概括】

口答

绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．

二、新课

【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．

【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．

【提问】如何解绝对值方程．

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．

【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？

【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？

【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．

【练习】解下列不等式：

（1）；

（2）

【设问】如果在中的，也就是怎样解？

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

所以，原不等式的解集是

【设问】如果中的是，也就是怎样解？

【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．

，或，

由得

由得

所以，原不等式的解集是

口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．

画出数轴，思考答案

不等式的解集表示为

画出数轴

思考答案

不等式的解集为

或表示为，或

笔答

（1）

（2），或

笔答

笔答

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程（）的解法．

由浅入深，循序渐进，在（）型绝对值方程的基础上引出（）型绝对值方程的解法．

针对解（）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．

落实会正确解出与（）绝对值不等式的教学目标．

在将看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习．

继续强化将看成一个整体继续强化解不等式时不要犯丢掉这部分解的错误．

三、课堂练习

解下列不等式：

（1）；

（2）

笔答

（1）；

（2）

检查教学目标落实情况．

四、小结

的解集是；的解集是

解绝对值不等式注意不要丢掉这部分解集．

或型的绝对值不等式，若把看成一个整体一个字母，就可以归结为或型绝对值不等式的解法．

五、作业

1．阅读课本含绝对值不等式解法．

2．习题2、3、4

课堂教学设计说明

1．抓住解型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础．
2．在解与绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的．
3．针对学生解（）绝对值不等式容易出现丢掉这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力．

高二数学含有绝对值的不等式教学设计2

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编收集整理的“高二数学含有绝对值的不等式教学设计2”，希望对您的工作和生活有所帮助。

6.5含有绝对值的不等式（二）

教学要求：能熟练运用绝对值不等式的两条定理，掌握绝对值不等式的解法。

教学重点：熟练运用定理。

教学过程：

一、复习准备：
1.求证：|x|－|y|≤|x－y|≤|x|＋|y|
2.解不等式：|x－2x－8|5
3.已知|x－a|，|y－b|，|z－c|，求证：|(x＋y－z)－(a＋b－c)|ε
4.知识回顾：绝对值不等式定理、绝对值不等式解法（变形式）

二、讲授新课：
1.教学例题：
①出示例：已知|x|1，|y|1，求证：||1
②分析：Ⅰ.是否可以直接利用绝对值基本不等式？
Ⅱ.||≤不对吗？
Ⅲ.用什么方法去绝对值符号，化简不等式？（平方法）
③试练→小结：用平方法化为等价的不含绝对值不等式；注意书写格式
④讨论其他证法。（变形为－11）
⑤练习：设|a|1，|b|1，求证：|a＋b|＋|a－b|2
解法一：两次平方去绝对值，再分a≥b、ab两种情况讨论，可移项平方
解法二：可分四种情况、、、。
2.练习：
①解不等式：x－2|x|－150
②解不等式：|2x－5|－|x＋1|2
3.小结：
含绝对值的不等式问题，可运用基本不等式；用平方法去绝对值；也可分区间讨论（零点讨论）。

三、巩固练习：
1.已知|a|c，|b|c，求证：||
2.解不等式：3＋3≥8
3.课堂作业：书P223、4、5题。

含绝对值不等式的解法

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划，才能规范的完成工作！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“含绝对值不等式的解法”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

选修4-5学案§1.2.2含绝对值不等式的解法姓名
☆学习目标：1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;
2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化
知识情景：
1．绝对值的定义：，
2.绝对值的几何意义：
10.实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A

20.两个实数，它们在数轴上对应的点分别为，
那么的几何意义是.
3.绝对值三角不等式：
①时,如下图,易得：.
②时,如下图,易得：.
③时,显然有：.综上,得
定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.
定理2如果,那么.当且仅当时,等号成立.
建构新知：含绝对值不等式的解法
1．设为正数,根据绝对值的意义，不等式的解集是
它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示.

2．设为正数,根据绝对值的意义，不等式的解集是
它的几何意义就是数轴上的点的集合是开区间，如图所示.

3．设为正数,则10.;
20.;
30.设,则.
4．10.≥；
20..

☆案例学习：
例1解不等式(1);(2).

例2解不等式(1);(2).

例3解不等式(1)；(2).

例4(1)（北京春）若不等式的解集为，则实数等于()
(2)不等式，对一切实数都成立，则实数的取值范围是

例5已知，≤，且，求实数的范围.

选修4-5练习§1.2.2含绝对值不等式的解法姓名
解不等式

11.已知不等式的解集为，求的值

12.解关于的不等式（）

13.解关于的不等式：①解关于的不等式；②

文章来源：http://m.jab88.com/j/44765.html

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