俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“定积分”，供您参考，希望能够帮助到大家。

4.1.2定积分
教学过程：
一．创设情景
复习：
1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：
分割→以直代曲→求和→取极限（逼近
2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．
二．新课讲授
1．定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：
如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：
其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。
说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．
（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：
（3）曲边图形面积：；变速运动路程；
变力做功
2．定积分的几何意义
说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．（可以先不给学生讲）．
分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。
考察和式
不妨设
于是和式即为
阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）
2．定积分的性质
根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
性质1
性质2（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）
性质3（定积分的线性性质）性质4
（定积分对积分区间的可加性）
说明：①推广：
②推广:
③性质解释：

三．典例分析
例1．计算定积分
分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。
即：
思考：若改为计算定积分呢？
改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）
四．课堂练习
计算下列定积分
1．
2．
五．回顾总结
1．定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．

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4.1.1定积分的背景——面积和路程问题

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“4.1.1定积分的背景——面积和路程问题”，供您参考，希望能够帮助到大家。

4.1.1定积分的背景——面积和路程问题
教学过程:
一、问题引入
师：1.求下图中阴影部分的面积：
师：对于哪些图形的面积，大家会求呢？（学生回忆，回答）
师：对于，，，围成的图形（曲边三角形）的面积如何来求呢？（一问激起千层浪，开门见山，让学生明确本节课的所要学习的内容，对于学生未知的东西，学生往往比较好奇，激发他们的求知欲）今天我们一起来探究这种曲边图形的面积的求法。
二、学生活动与意义建构
1、让学生自己探求，讨论（3—4分钟）
2、让学生说出自己的想法
希望学生说出以的面积近似代替曲边三角形的面积，但误差很大，如何减小误差呢？希望学生讨论得出将曲边三角形进行分割，形成若干个曲边梯形。（在讨论的过程中渗透分割的思想）
师：如何计算每个曲边梯形的面积呢？（通过讨论希望学生能出以下三种方案，在讨论的过程中，让学生想到以直代曲，给学生创新的机会）

方案一方案二方案三

方案一：用一个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，小矩形的面积就可以近视代替曲边梯形的面积。
方案二：用一个大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积，梯形分割的越多，三角形的面积越小，大矩形的面积来近似代替曲边梯形的面积。
方案三：以梯形的面积来近似代替曲边梯形的面积。
（对于其中的任意一个曲边梯形，我们可以用“直边”来代替“曲边”（即在很小的范围内以直代曲），这三种方案是本节课内容的核心，故多花点时间引导学生探求，讨论得出，让学生体会“以曲代直”的思想，从近似中认识精确，给学生探求的机会）
师：这样，我们就可以计算出任意一个小曲边梯形的面积的近似值，从而可以计算出整个曲边三角形面积的近似值，（求和），并且分割越细，面积的近似值就越精确，当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求的曲边三角形的面积。如何求这个曲边三角形的面积，以方案一为例：
⑴分割细化
将区间等分成个小区间，，…，，…，，每个区间的长度为（学生回答），过各个区间端点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，它们的面积分别记作，，…，，…，。
⑵以直代曲
对区间上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值为一边的长，以为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积。即
（当分割很细时，在上任一点的函数值作为矩形的一边长都可以，常取左右端点或中点，这样为以后定积分的定义埋下了伏笔，为学生的解题提供了方法）
⑶作和
因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积的近似值：
（复习符号的运用）
⑷逼近
当分割无限变细时，即无限趋近于（趋向于）
当趋向时，无限趋近于，无限趋近于，故上式的结果无限趋近于，，即所求曲边三角形面积是。（在逼近的过程中，难点是求在此应给学生一些时间探求自然数的平方和，
最好在讲数列知识时补充进去。新教材有很多知识点前后顺序编排的有所不妥，有好多知识应该先有伏笔，而不是要用到什么就补充什么，在研究解析几何中直线部分时，这个问题也有所体现）
3、分成两组，分别以方案二、方案三按上述四个步骤重新计算曲边三角形的面积，并将操作过程和计算结果与方案一进行比较。
（设计的目的是培养学生的合作交流的能力，优化解题方案）
师：请用流程图表示求曲边三角形面积的过程
4、反思
在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近是两大难点）
（在新课程的课堂教学过程中，经常性地问学生一些这样的问题，可以让学生对自己的学习过程起到一个自查作用，查漏补缺，对培养学生学习数学的自查意识是一个很好的途径，也可以活跃课堂气氛）
三、数学应用
1、典型例题
师：在方案一中，和式（*）表示曲边梯形的面积的近似值，这一和式不仅是有直观的几何意义，还有丰富的实际背景。
例1：火箭发射后的速度为（单位），假定，对函数按（*）式所作的和具有怎样的意义？
解：将区间等分成个小区间，每个小区间的长度为，在每个小区间上取一点，依次为，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，可以用来代替火箭在第一个小区间上的速度，这样，
火箭在第一个时段内运行的路程
同理火箭在第二个时段内运行的路程
从而
火箭在内运行的路程总和
这就是函数在时间区间上按（*）式所作的和的实际背景。
（由于学生初次遇到这类问题，语言表达比较困难，故教师在教学过程中最好采用对话式教学，边说边写，规范板书）
例2：如图，有两个点电荷、，电量分别为、，固定电荷将电荷从距为处移到距为处，求库仑力对电荷所做的功。
先分析，再让学生尝试书写，然后投影解题过程。
（设计两道例题的目的，一是培养学生的文字表达能力，二是让学生体会数学在物理上的应用，也为后面的定积分的物理意义变力所做的功，变速运动的位移埋下伏笔）
学生练习：课本P46练习
四、回顾反思
知识点：⑴求曲边梯形面积的四个步骤；⑵数学知识在物理上的应用。
反思消化：⑴对今天学习的内容，你觉得有什么困难？
⑵在以前的学习过程中，有哪些地方用到了与今天类似的方法？
（希望学生能回忆起初中圆的周长、高中球的表面积以及线性回归方程等类似的内容）
五、布置作业：
1、探究：有没有不同于方案一、方案二、方案三的以直代曲的方案？
2、课课练P411.2.

定积分的概念导学案及练习题

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编精心为您整理的“定积分的概念导学案及练习题”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

一、基础过关
1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[i－1n，in]上的值，可以近似代替为()
A．f(1n)B．f(2n)C．f(in)D．f(0)
2．在等分区间的情况下f(x)＝11＋x2(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()
A.limn→∞∑ni＝1[11＋in22n]B.limn→∞∑ni＝1[11＋2in22n]
C.limn→∞∑ni＝1(11＋i21n)D.limn→∞∑ni＝1[11＋in2n]
3．把区间[a，b](ab)n等分之后，第i个小区间是()
A．[i－1n，in]B．[i－1n(b－a)，in(b－a)]
C．[a＋i－1n，a＋in]D．[a＋i－1n(b－a)，a＋in(b－a)]
4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为()
A.13B.12C．1D.32
二、能力提升
5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是()
A.119B.111256C.1127D.2564
6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为()
A．1B．2C．3D．4
7．∑ni＝1in＝________.
8．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为________．

9．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．

10．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．

11．已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．

高二 数学 4.3 定积分的简单应用 教案

4.3定积分的简单应用
教学过程：
一．知识回顾
1、求曲边梯形的思想方法是什么？
2、定积分的几何意义是什么？
3、微积分基本定理是什么？
二．新知探究
（一）利用定积分求平面图形的面积
例1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.
【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。

【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：
1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。
练习：计算由曲线和所围成的图形的面积.
例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.
分析：首先画出草图，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例1不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线与曲线的交点的横坐标，直线与x轴的交点．

四．拓展提高
求曲线与直线轴所围成的图形面积。

五．归纳总结
总结：1、定积分的几何意义是：、轴所围成的图形的面积的代数和，即.
因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理，但要特别注意图形面积与定积分不一定相等，如函数的图像与轴围成的图形的面积为4,而其定积分为0.
2、求曲边梯形面积的方法与步骤：
（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；
（3）确定被积函数；
（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。
3、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：
型区域：①由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；②由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；③由两条曲线与直线

图（1）图（2）图（3）
所围成的曲边梯形的面积：（如图（3））；
六．作业设计
1、必做题：P58练习（1）（2）；P60A组1；2、选做题：P60B组3。
七．精彩一练
1、求直线与抛物线所围成的图形面积。

2、求由抛物线及其在点M（0，－3）
和N（3，0）处的两条切线所围成的图形的面积。

八．学后反思

高二数学定积分学案练习题

§1.5.2定积分
一、知识要点
1.定积分的概念
说明：⑴定积分是一个常数；
⑵用定义求定积分的一般方法是：①分割；②以直代曲；③作和；④逼近.
2.定积分的几何意义
一般地，定积分的几何意义是，在区间上曲线与轴所围成图形面积的代数和（即轴上方的面积减去轴下方的面积）
二、例题
例1.计算定积分.

例2.利用定积分的定义求定积分，并用几何意义来验证.

例3.运用定积分的几何意义求下列定积分的值.
⑴⑵⑶⑷

三、课堂练习
1.定积分的几何意义是由所围成的图形的面积.
2.如图，阴影部分的面积分别以表示，
则定积分=.
3.计算下列定积分
⑴

4.用定积分表示下列图⑴，图⑵中阴影部分的面积.

四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.计算定积分=.
2.设变速直线运动物体的速度为，则在到这一时间段内，该物体经过的位移=.
3.设质点受力（为质点所在位置）的作用沿轴由点移动到点，若处处平行于轴，则在该过程中变力对质点所作的功=.
4.若，则=.
5.利用几何意义说明等式成立的理由.

6.简化下列各式，并画出各式所表示的图形的面积.
⑴⑵

文章来源：http://m.jab88.com/j/44760.html

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