一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,有效的提高课堂的教学效率。我们要如何写好一份值得称赞的高中教案呢?以下是小编为大家收集的“生活中的优化问题举例”相信您能找到对自己有用的内容。
§3.4生活中的优化问题举例
教学目标:
1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系,正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量,把实际问题转化为数学问题,即列出函数解析式,根据实际问题确定函数的定义域;
2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤,细心运算,正确合理地做答.
重点:求实际问题的最值时,一定要从问题的实际意义去考察,不符合实际意义的理论值应予舍去。
难点:在实际问题中,有常常仅解到一个根,若能判断函数的最大(小)值在的变化区间内部得到,则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值。
教学方法:尝试性教学
教学过程:
前置测评:
(1)求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程.
(2)若曲线y=x3上某点切线的斜率为3,求此点的坐标。
【情景引入】生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题
例1.汽油的使用效率何时最高
材料:随着我国经济高速发展,能源短缺的矛盾突现,建设节约性社会是众望所归。现实生活中,汽车作为代步工具,与我们的生活密切相关。众所周知,汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高(汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少)呢?
通过大量统计分析,得到汽油每小时的消耗量g(L/h)与汽车行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系g=f(v)如图3.4-1,根据图象中的信息,试说出汽车的速度v为多少时,汽油的使用效率最高?
解:因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v
这样,问题就转化为求g/v的最小值,从图象上看,g/v
表示经过原点与曲线上点(v,g)的直线的斜率。继续观察图像,我们发现,当直线与曲线相切时,其斜率最小,在此点处速度约为90km/h,从树枝上看,每千米的耗油量就是途中切线的斜率,即f’(90),约为0.67L.
例2.磁盘的最大存储量问题
【背景知识】计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘,并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为比特(bit)。
为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必需大于,每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利,磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。
问题:现有一张半径为的磁盘,它的存储区是半径介于与之间的环形区域.
是不是越小,磁盘的存储量越大?
为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?
解:由题意知:存储量=磁道数×每磁道的比特数。
设存储区的半径介于与R之间,由于磁道之间的宽度必需大于,且最外面的磁道不存储任何信息,故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同,为获得最大存储量,最内一条磁道必须装满,即每条磁道上的比特数可达。所以,磁盘总存储量
×
(1)它是一个关于的二次函数,从函数解析式上可以判断,不是越小,磁盘的存储量越大.
(2)为求的最大值,计算.
令,解得
当时,;当时,.
因此时,磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为
例3.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
(1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?
(2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
【背景知识】某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分,其中是瓶子的半径,单位是厘米。已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm
问题:(1)瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?
(2)瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?
【引导】先建立目标函数,转化为函数的最值问题,然后利用导数求最值.
(1)半径为cm时,利润最小,这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值.
(2)半径为cm时,利润最大.
【思考】根据以上三个例题,总结用导数求解优化问题的基本步骤.
【总结】(1)认真分析问题中各个变量之间的关系,正确设定最值变量与自变量,把实际问题转化为数学问题,列出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;
(2)求,解方程,得出所有实数根;
(3)比较函数在各个根和端点处的函数值的大小,
根据问题的实际意义确定函数的最大值或最小值。
作业:P114习题3.4第2、4题师说导学案及练习题
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢?小编为此仔细地整理了以下内容《师说导学案及练习题》,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
【学习要点】第二段第三段
【学习内容】
一.自主学习
朗读课文二、三段,梳理难字难词难句。
二.合作学习第二段第三段
(1).解释下列加粗的词语
1古之圣人,其出人也远矣,犹且从师而问焉(,)
2孔子师郯子、苌弘……
(2)翻译下列句子
1句读之不知,惑之不解,或师焉,或不焉,小学而大遗,吾未见其明也。
2是故弟子不必不如师,师不必贤于弟子,闻道有先后,术业有专攻,如是而已
三.合作探究
1本文的写作特点是什么?试做具体说明。
2如何理解“巫医乐师百工之人,君子不齿……其可怪也欤”的含义?
四.随堂演练
1写出下面的文言虚词在句中的含义。
之(文中出现25次)
①古之学者必有师()
②人非生而知之者()
③择师而教之()
④巫医乐师百工之人()
⑤师道之不传也久矣()
⑥句读之不知()
⑦辍耕之垄上()
⑧蚓无爪牙之利()
于
①而耻学于师()
②其皆出于此乎()
③师不必贤于弟子()
④不拘于时()
其(文中出现17次)
①郯子之徒,其贤不及孔子()
②今之众人,其下圣人也亦远矣()
③非吾所谓传其道解其惑者也()
④其可怪也欤()
⑤其皆出于此乎()
⑥吾其还也()
⑦河内凶则移其民于河东()
⑧以其求思之深而无不在也()
2下列句中加点的词都有词类活用的现象。(A.名词作动词B.意动用法C.形容词用作名词。请在句后括号内用序号注明。)
①吾师道也()
②吾从而师之()
③是故,圣益圣,愚益愚()
④师道之不传也久矣()
⑤而耻学于师()
⑥位卑则足羞,官盛则近谀()导数在研究函数中的应用导学案及练习题
一、基础过关
1.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()
A.(-∞,2)B.(0,3)
C.(1,4)D.(2,+∞)
3.函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,当a2-3b0时,f(x)是()
A.增函数
B.减函数
C.常数
D.既不是增函数也不是减函数
4.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是()
A.y=sinxB.y=xe2
C.y=x3-xD.y=lnx-x
5.函数y=f(x)在其定义域-32,3内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为________.
6.函数y=x-2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为______.
7.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,试画出函数y=
f(x)的大致图象.
二、能力提升
8.如果函数f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是()
9.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)g′(x),则当axb时,有()
A.f(x)g(x)
B.f(x)g(x)
C.f(x)+g(a)g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)
10.函数y=ax3-x在R上是减函数,则a的取值范围为________.
11.求下列函数的单调区间:
(1)y=x-lnx;(2)y=12x.
12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.
导数的计算导学案及练习题
一、基础过关
1.下列结论中正确的个数为()
①y=ln2,则y′=12;②y=1x2,则y′|x=3=-227;
③y=2x,则y′=2xln2;④y=log2x,则y′=1xln2.
A.0B.1
C.2D.3
2.过曲线y=1x上一点P的切线的斜率为-4,则点P的坐标为()
A.12,2B.12,2或-12,-2
C.-12,-2D.12,-2
3.已知f(x)=xa,若f′(-1)=-4,则a的值等于()
A.4B.-4
C.5D.-5
4.函数f(x)=x3的斜率等于1的切线有()
A.1条B.2条
C.3条D.不确定
5.若曲线y=x-12在点(a,a-12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于()
A.64B.32C.16D.8
6.若y=10x,则y′|x=1=________.
7.曲线y=14x3在x=1处的切线的倾斜角的正切值为______.
二、能力提升
8.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为()
A.1eB.-1e
C.-eD.e
9.直线y=12x+b是曲线y=lnx(x0)的一条切线,则实数b=________.
10.求下列函数的导数:
(1)y=xx;(2)y=1x4;(3)y=5x3;
(4)y=log2x2-log2x;(5)y=-2sinx21-2cos2x4.
11.求与曲线y=3x2在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程.
12.已知抛物线y=x2,直线x-y-2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.
文章来源:http://m.jab88.com/j/38380.html
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