经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助教师能够更轻松的上课教学。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“数系的扩充与复数的引入导学案及练习题”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

一、基础过关
1．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．下列命题正确的是()
A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数
B．若a，b∈R且ab，则a＋ib＋i
C．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1
D．两个虚数不能比较大小
3．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的新复数是()
A．2－2iB．－5＋5i
C．2＋iD.5＋5i
4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为()
A.12B．2C．0D．1
5．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()
A．－1B．0C．1D．－1或1
二、能力提升
6．若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()
A．2kπ－π4(k∈Z)B．2kπ＋π4(k∈Z)
C．2kπ±π4(k∈Z)D.k2π＋π4(k∈Z)
7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝______，n＝______.
8．给出下列几个命题：
①若x是实数，则x可能不是复数；
②若z是虚数，则z不是实数；
③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；
④－1没有平方根．
则其中正确命题的个数为________．
9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，
则实数a＝________.
10．实数m分别为何值时，复数z＝2m2＋m－3m＋3＋(m2－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．

12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1z2，求实数m的取值范围．
M.jAB88.CoM

相关知识

高二数学数系的扩充学案练习题

§3.1数系的扩充
一、知识要点
1.复数的概念；
2.复数的表示；
3.两个复数相等的充要条件；
4.两个虚数只有相等与不等关系，不能比较大小.
二、典型例题
例1.写出复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

例2.实数取什么值时，复数是
①实数？②虚数？③纯虚数？

例3.已知，求实数的值.

例4.已知复数，求实数的值.

三、巩固练习
1.下列结论中，正确的是（）
A.B.
C.D.
2.实数为何值时，复数分别是①实数；②虚数；③纯虚数.

3.求满足下列条件的实数的值.
四、小结
五、作业
1.是复数为纯虚数的条件.
2.复数的虚部是.
3.如果复数是虚数，则满足的条件是.
4.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是.
5.当实数=时，是纯虚数.
6.若复数和相等，则的值为.
7.若，则是的条件.
8.若，则实数的值(或范围)是.
9.若为纯虚数，求实数的值.

10.已知.①求实数；②求复数.

订正栏：

数系的扩充和复数的概念导学案

石油中学高二文科数学选修1-2导学案---复数
§3-1数系的扩充和复数的概念
学习目标：
1、了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i
2、理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念
学习重点：
复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.
学习难点：
虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立
自主学习
一、知识回顾：
数的概念是从实践中产生和发展起来的，由于计数的需要，就产生了1，2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集
有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集
因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数
二、新课研究：
1、虚数单位:
(1)它的平方等于-1，即;
(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!
2、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*
4、复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
6、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
7、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

例题讲解
例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？
答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－;虚部分别是3，，－，－;－i是纯虚数.
例2复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？
答：实部是3.14，虚部是－2.
易错为：实部是－2，虚部是3.14！
例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
［分析］因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；
(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；
(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z是纯虚数.
例4已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组，所以x=，y=4
课堂巩固
1、设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()
A.x=－B.x=－2或－C.x≠－2D.x≠1且x≠－2
3、复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.
4、已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.
归纳反思

课后探究
1、设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.
2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.

数系的扩充与复数的概念

3.1.1数系的扩充与复数的概念
【教学目标】
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
（3）了解复数的代数表示方法
【教学重难点】
重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念
难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解
【教学过程】
一、创设情景、提出问题
问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？

问题3：把实数和新引进的数i像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？
二、学生活动
1.复数的概念：
⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．
⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．
(4)对于复数a+bi(a,b∈R),
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;
当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;
当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做虚数;
当＿＿＿＿＿＿＿时,叫做纯虚数;
2.学生分组讨论
⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?

⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？
3.练习：
(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？
2+2i,0.618,2i/7,0,
5i+8,3-9i
(2)、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数
三、归纳总结、提升拓展
例1实数m分别取什么值时，复数
z＝m+1＋(m-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解：

归纳总结：
确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数
z＝m2+m-2＋(m2-1)i
是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是
a+bi=c+di_______________________（a、b、c、d为实数）
由此容易出：a+bi=0_______________________
例2已知x+2y+(2x+6)i=3x-2,其中，x,y为实数，求x与y．

四、反馈训练、巩固落实
1、若x,y为实数，且2x-2y+(x+y)i=x-2i
求x与y.

2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.

选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题及答案

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，使教师有一个简单易懂的教学思路。教案的内容要写些什么更好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题及答案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第三章数系的扩充与复数的引入
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.是复数为纯虚数的（）
A．充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件
2.设，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．（）
A．B．C．D．
4．复数z满足，那么＝（）
A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i
5.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）
A.2B.23C.2D.－23
6.集合｛Z︱Z＝｝，用列举法表示该集合，这个集合是（）
A｛0，2，－2｝B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2｝D.｛0，2，－2，2，－2｝
7.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（）
8、复数，则在复平面内的点位于第（）象限。
A．一B.二C.三D.四
9.复数不是纯虚数，则有（）
10.设i为虚数单位，则的值为（）
A．4B.－4C.4iD.－4i
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）
11.设（为虚数单位），则z=；|z|=.
12.复数的实部为，虚部为。
13.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=
14.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为。
三.解答题（本大题共6小题，每小题74分，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.（本小题满分12分）
已知复数z=(2+)).当实数m取什么值时,复数z是:
（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

（本小题满分13分）

17．（本小题满分13分）
设R，若z对应的点在直线上。求m的值。

18．（本小题满分14分）
已知关于的方程组有实数，求的值。

19.（本小题满分14分）

20（本小题满分13分）
若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）

第三章数系的扩充与复数的引入
1.解析：B
2.解析：D点拨：。
3.解析：B点拨：原式＝＝
4.解析：B点拨：化简得
5.解析：D点拨：，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。
6.解析：A点拨：根据成周期性变化可知。
7.解析：B点拨：
8.解析：D点拨：
9.解析：C点拨：需要，即。
10.解析：B点拨：=－4
11.解析：，点拨：
12.解析：1，点拨：
13.解析：点拨：设代入解得，故
14.解析：1点拨：
16．解：
将上述结果代入第二个等式中得
20.解析：由，可知，代入得：
，即
则，解得或。

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