2.1.2椭圆的简单几何性质
教学目标：
(1)通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。
（2）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。
教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。
教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程
教学过程：
一、复习引入：
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹
2．标准方程：，（）
二、新课讲解：
1．范围：
由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，
∴，，∴，，
说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.

2．对称性：
在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.
3．顶点：
确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即．
4．离心率：
椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为．
5.填写下列表格：
方程
图像
a、b、c
焦点
范围
对称性椭圆关于y轴、x轴和原点都对称
顶点
长、短轴长长轴:A1A2长轴长短轴：B1B2短轴长
离心率

例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
解：把已知方程化为标准方程，，，
∴，
∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，
焦点坐标，，顶点，，，．
例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点、；
（2）长轴长等于，离心率等于．
解：（1）由题意，，，又∵长轴在轴上，
所以，椭圆的标准方程为．
（2）由已知，，
∴，，∴，
所以，椭圆的标准方程为或．
例3.如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．
分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．
作业：P47第4、5题
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《椭圆的简单几何性质》教学设计

《椭圆的简单几何性质》教学设计
一、教材分析
教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念的基础上，介绍椭圆简单几何性质及简单应用.本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。
二、教学目标
（一）、知识目标
.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。
（二）、能力目标
1,了解掌握椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）。
2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.。
3.运用数形结合思想，研究曲线方程几何性质。
三、教学重点、难点
教学重点：椭圆的几何性质
教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质
四、教法:自主合作探究
五、学法:根据学生情况我应用“观察——归纳--讨论——练习”的学习方法。
六、学生情况：本节课将在高二年级2、3班中进行，两班学生基础知识掌握较差，运算能力比较差。
七、教学过程及设计说明：
（一）、复习
1．椭圆定义：
在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定
间的距离）的动点的轨迹
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时
当焦点在y轴上时
3.椭圆中,b,c的关系是:
（二）学生自学课本，合作学习性质
根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，
由椭圆方程()研究椭圆的性质.
（1）对称性
（2）椭圆的顶点
(3)范围:
(4)离心率
先分析椭圆的离心率e的取值范围：∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．
再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：
(2)当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；
(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，
图形就是圆了．
(三)学生合作探究焦点在Y轴上的性质
(四)例题讲解，巩固练习
通过练习对理解、达到巩固、消化新知识的目的。
（五）课堂检测
（六）作业：

《椭圆的简单几何性质》听课实录

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来工作才会更有干劲！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“《椭圆的简单几何性质》听课实录”，仅供参考，希望能为您提供参考！

《椭圆的简单几何性质》听课实录

在预习教材中的例4的基础上，证明：若分别是椭圆的左、右焦点，则椭圆上任一点P（）到焦点的距离（焦半径），同时思考当椭圆的焦点在y轴上时，结论如何？（此题意图是引导学生去进一步探究，为进一步研究椭圆的性质做准备）
本堂课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点，改变了教材中原有安排顺序，引导学生从观察课前预习所作的图形入手，从分析对称开始，循序渐进进行探究。由教师点拨、指导，学生研究、合作、体验来完成。
本节课借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。例如导入，通过“神州五号”这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。再如，这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质，为了解决这一难点，在课前设计中改变了教材原有研究顺序，让学生从观察一个具体椭圆图形入手，从观察到对称性这一宏观特征开始研究，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验几何性质的形成与论证过程，变静态教学为动态教学。在研究范围这一性质时，课前设计中，只要学生能根据不等式知识解出就可以了，但学生采用了多种方法研究，这时教师没有打断他的思路，而是引导帮助他研究，鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务。
在离心率这一性质的教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化解了知识的难点。
但也有不足的地方：在对具体例子的观察分析中，设计的问题过于具体，可能束缚了学生的思维，还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。
感悟：新课堂是活动的课堂，讨论、合作交流可课堂，德育教育的课堂，应用现代技术的课堂，因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。

§2.1.2椭圆的简单几何性质1

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。关于好的高中教案要怎么样去写呢？下面是由小编为大家整理的“§2.1.2椭圆的简单几何性质1”，希望能对您有所帮助，请收藏。

§2.1.2椭圆的简单几何性质1
【学情分析】：
学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。
②掌握标准方程中a,b,c的几何意义
③通过对椭圆的研究，加强学生对学习“圆锥曲线”的方法（用代数来研究几何）的理解。
2、过程与方法：
通过学生对椭圆的图形的研究，加深对“数形结合法”的理解
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能①②③
【教学难点】：
知识与技能③
【课前准备】：
课件学案
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
一、复习1、请画出一个椭圆，并找出椭圆的所有对称轴。
2、请讲出椭圆的两种标准方程。
3、在平面直角坐标系中，与（x,y）关于y轴对称的点为（，）；与（x,y）关于x轴对称的点为（，）；
与（x,y）关于原点对称的点为（，）；为后面的椭圆性质作准备。
二、新课、
1、由学生观察椭圆，引导学生总结出研究椭圆就是要研究椭圆的范围、对称性；还有研究椭圆的顶点、扁平程度
2、阅读书本P46—P48，完成以下内容：
设椭圆方程为（＞＞0）.
⑴范围：≤x≤，≤x≤，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里.
⑵对称性：分别关于轴、轴成轴对称，关于中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的.
⑶顶点：有四个（，）、（a，0）（，）、（0，b）.
线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于和，a和b分别叫做椭圆的和.所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.
它的值表示椭圆的扁平程度..e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
1、由学生探究应该研究椭圆的哪些性质，促使学生理解怎样来研究“圆锥曲线”。
2、通过阅读后填出椭圆的相关性质，进一步验证探究出结论是否成立。
三、例题练习
例1：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
（通过标准方程不画图形，就可以研究椭圆的相关性质）
练习书本P412---5
*例2、补充训练1透过简单的例题、练习，进一步加强学生对椭圆性质的掌握。
四、小结
本节课学习了椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。明确了标准方程中a,b,c的关系及几何意义；通过这些性质，结合图形，我们可以很方便的解决有关椭圆的问题。
五、作业P423、4、5、9
六、补充训练1、椭圆的离心率等于（D）
ABCD
2、焦点在y轴上，且a=5,e=的椭圆的标准方程为(B)
AB
CD
3、P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（B）
AB
CD16
4、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（D）
A．B.C.D.
5、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是
6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程()
利用一些综合性的题目提升学生运用数形结合的能力。

椭圆的几何性质

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提高自己的教学质量。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？小编为此仔细地整理了以下内容《椭圆的几何性质》，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

2．2．2椭圆的几何性质（一）
教学目标：（1）掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率。
（2）掌握标准方程中a,b,c,e的几何意义，以及之间的相互关系.
（3）通过椭圆标准方程的讨论，使学生理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。
重点：掌握椭圆的几何性质
难点：椭圆的几何性质的探究以及a,b,c,e关系
一．问题情境
二．数学探究
问题1：观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它

具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？
1．范围：

2．椭圆的对称性：

3．椭圆的顶点坐标：

三．数学应用
例1：已知椭圆方程为，回答下列问题，并用描点法画出图形
它的长轴长是：。短轴长是：。
焦距是：。
焦点坐标是：。
顶点坐标是：。

问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？
4．椭圆的离心率：

练习：下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？
例2．若椭圆+=1的离心率为0.5，求k的值。
巩固练习:
1.椭圆方程上点P(x,y)的横坐标的范围为
2.若点P（2，4）在椭圆上，下列是椭圆上的点有

（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）

3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为
4.说出椭圆的长轴长，短轴长，离心率,顶点和焦点坐标。
5.若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

问题探究：.若椭圆的两个焦点F1，F2及一个短轴端点B1构成正三角形，求其离心率。

变式1：若是等边三角形？

点击高考：
（2008江苏12）在平面直坐标系中，椭圆的焦距为2。以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=______
课外练习：
1.根据下列条件，求出椭圆的标准方程
（1）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4。
（2）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6。
（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0）
（4）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1。

2.、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。
3、已知椭圆过点（3，-2），离心率为，求a,b的值

文章来源：//m.jab88.com/j/38233.html

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