§2.1.2椭圆的简单几何性质2
【学情分析】:
学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识,对椭圆的性质比较熟悉的情况下,进一步提高学生的运算水平。
【三维目标】:
1、知识与技能:
①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。
②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。
③进一步提高学生的运算能力,培养学生的总结能力。
2、过程与方法:
通过学生研究直线与椭圆的交点问题,掌握“数形结合”的方法。
3、情感态度与价值观:
通过“数形结合法”的学习,培养学生辨证看待问题。
【教学重点】:
知识与技能③
【教学难点】:
知识与技能①②
【课前准备】:
课件
【教学过程设计】:
教学环节教学活动设计意图
一、复习、引入1、在平面直角坐标系中,求出直线与的交点坐标。(3,2)
2、引入。在平面直角坐标系中,两条曲线的公共点问题,可以转化为解方程组问题。今天,我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题。1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法。为引入做铺垫。
二、例题、练习
1、请画出一个椭圆和一条直线,你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系?(没有公共点——相离;有且只有一个公共点——相切;有两个公共点——相交)
例1、已知椭圆
(1)判断直线与椭圆是否有公共点,若有公共点,请求出公共点的坐标。
(2)判断与椭圆是否有公共点,若有公共点,请求出公共点的坐标。
(3)判断与椭圆是否有公共点,若有公共点,请求出公共点的坐标。
分析:联立椭圆与直线的方程,组成方程组,若方程组有解,则有公共点,方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解方程组过程中,解的个数怎样判断?
1、通过图形,先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识。
2、通过例题的三种情况,使学生在求公共点的坐标过程里,体会求解过程的相同之处、不同之处。
3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中△的用法。
三、小节
本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系:
1、相交2、相切3、相离
解析几何中,求直线与椭圆的公共点问题,可以转化为求解方程组的问题。若只是判断有没有公共点,有多少个公共点,可以不求出公共点的坐标,通过△来判断。
一般情况下,△0,有两个公共点;
△=0,有且只有一个公共点;
△0,没有公共点;尽可能地引导学生,由学生总结出规律来。
四、作业书本P428
五、补充训练1求直线与椭圆的焦点坐标。(答略)
2、经过椭圆+=1的右焦点做倾斜角为135°的直线,与椭圆相交于A,B两点,则=
3、直线l过点M(1,1),与椭圆+=1相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求直线l的方程.
()
4、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为(B)
A.2B.
C.D.
5、已知(4,2)是直线l被椭圆=1所截得的线段的中点,则l的方程是_____
6、,为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点P、Q,且,求椭圆的离心率。
()
提高学生解决综合题目的能力。
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§2.1.2椭圆的简单几何性质1一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,高中教师要准备好教案,这是高中教师的任务之一。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,减轻高中教师们在教学时的教学压力。写好一份优质的高中教案要怎么做呢?以下是小编为大家精心整理的“高一数学椭圆的简单几何性质”,仅供参考,欢迎大家阅读。
学习重点:1.掌握椭圆的定义、方程及标准方程的推导;
2.掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距。
学习难点:椭圆标准方程的建立和推导。
一课前自主预习
1.如果平面内的动点P与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|),那么动点的轨迹是_________.椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为_________.
2.椭圆的标准方程是___________________________,其中分母的大小决定了焦点所在的_________.
3.椭圆(ab0)中,其对称轴为_________,对称中心为_________,x的取值范围是_________,y的取值范围是_________.
4.椭圆(ab0)的长轴长为_________,短轴长为_________.
二例题讲解
例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点.
例2已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,并且椭圆经过点P1(,1)、P2(-,-),试求椭圆的方程.
例3.已知A、B两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线MA与MB的斜率之积为,求M的轨迹方程
三课堂练习
1.下列各组两个椭圆中,其焦点相同的是()
2方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()
A.-16m25B.C.D.
3.在椭圆的标准方程中,a=6,b=,则椭圆的标准方程是()
A.=1B.=1C.=1D.以上都不对
4.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是()
A.(±,0)B.(0,±)C.(±,0)D.(±,0)
5.已知椭圆的长轴长为20,椭圆的短轴长为16,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是()
A.[6,10]B.[6,8]C.[8,10]D.[16,20]
6.已知椭圆过点P(,-4)和Q(-,3),则椭圆的标准方程是_________.
7.已知椭圆短轴的一个端点为B,F1、F2是椭圆的两个焦点,且△BF1F2是周长为18的正三角形,则椭圆的标准方程为_________________.
8.求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-3),F2(0,3),且a=5
(3)两个焦点分别是F1(-2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点
(4)经过点P(-2,0)和Q(0,-3);(5)a+b=10,c=。
(参考答案):课前自主预习1.椭圆常数2.或(ab0)坐标轴
3.x轴、y轴原点-a≤x≤a-b≤y≤b4.2a2b
课堂练习DBDCC6x2+=17.+=1或+=1
文章来源:http://m.jab88.com/j/49853.html
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