一名优秀的教师就要对每一课堂负责,作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的教案内容吗?下面是小编精心收集整理,为您带来的《高二数学直线的方程教学设计16》,仅供参考,大家一起来看看吧。
直线的方程(练习)
教学要求:能熟练地根据已知条件求直线方程,并能解答有关直线方程的综合问题。
教学重点:灵活选用直线方程的形式。
教学过程:
一、复习准备:
1.写出过定点P(2,3),且满足下列条件的直线方程,并化为一般式:
①倾斜角为120°;②在x轴上的截距为-1;
③过点(3,1);④在两坐标轴上的截距相等。
2.知识回顾:直线方程的五种形式。
二、讲授新课:
1.教学补充例题:
①出示例1(1+1P34例11)过点P(2,1)作直线L交x轴、y轴的正方向于点A、B,当△AOB面积最小值,求直线L的方程。
②分析:如何设直线方程?△AOB的面积怎样用所设变量表示?如何求出函数式的最小值?
解法一:设直线斜率为k,…;
解法二:设直线截距式方程…
③变题:…,截距之和最小?
④小结:几何最值问题,一般用到函数思想、基本不等式等解决;适当直线方程。
⑤出示例2:求直线x-2y+3=0被抛物线y=x截得的线段长。
⑥分析:如何求解问题?(交点、距离)
解法一:联立方程组求交点,两点距离公式求距离;
解法二:联立消y,利用|AB|=|x-x|=
⑦变题:抛物线y=x,过点P(1,3)的直线截抛物线所得线段的中点恰好为点P,求该直线方程。
⑧小结:曲线交点,就是解曲线方程联立的方程组。
2.练习:
①在平面上三点A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)分别放置质量为3克、4克、5克的质点,求它们的质量中心。
解法:利用物理杠杆平衡知识,先求线段上的平衡点坐标公式,再求重心。
②试求A(1,3)、B(7,2)连线的线段被直线2x-5y+8=0分割的定比。
③直线L在两坐标轴上截距之和为12,又L经过点(-3,4),求直线L的方程。
三、巩固练习:
作业:书P443、9、10题
直线的参数方程
一、教学内容分析
本节是2.1节参数方程的后继内容.参数方程是直角坐标系下曲线方程的另外一种表达形式,学习参数方程必须理解参数方程在表示某种曲线的价值(即学习参数方程的必要性).因此,本节将通过实例建立直线的参数方程,并让学生体验直线的参数方程在实际生活中的应用.
二、教学目标设计
经历建立直线参数方程的过程,进一步理解参数方程的概念,体验直线的参数方程在问题的解决过程中的应用,感悟参数的基本思想.
三、教学重点及难点
直线的参数方程,直线的参数方程的应用.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入
复习:
1、曲线的参数方程.
2、建立曲线的参数方程时,参数的选取一般要注意什么?
[说明]
1、曲线参数的方程可由参数的不同选择,得到不同的参数方程.
2、参数可以选取时间、角、斜率、线段的长度等,这要根据曲线的性质来考虑.一般来说,选作参数的量应该注意两点:一,选定的参数可以确定曲线上一切点的位置;二,选定的参数与、的相互关系比较明显,容易列出它们之间的关系.
二、学习新课
1.实例引入直线的参数方程
如图,直线的倾斜角为,一个质点从直线上一点出发,以每秒运动个单位的速度沿着直线匀速运动,经过秒后,试确定该质点在直角坐标系中的位置.
分析与解:设经过秒后,质点运动到点,质点在轴方向的分速度是,在轴方向的分速度是.由于速度是有方向有大小的量,如果规定沿着直线向上的方向为正,则当质点沿着直线向上运动时,,于是有:
当质点沿着直线向下运动时,,于是有:
即
总之,
显然,这里的是质点运动秒后的位移,即有向线段的数量,不妨设,则,于是有:
当不停变化时,可以表示直线上所有的点,于是,得直线的参数方程为:
(为参数)
这里,是直线的一个方向向量,事实上我们还可以从直线的点方向式来建立直线的参数方程,即由得到.
更一般地,如果直线的一个方向向量为,则,
得直线参数方程为:
(为参数)
[说明]
1.以实例引入直线的参数方程可以让学生理解学习参数方程的必要性;
2.在实例分析中,可以让学生初步体会参数的几何意义.
2.例题分析
例1已知直线的参数方程是:
求过点且与平行的直线在轴截距.
(解见教材)
例2一个小虫从出发,已知它在轴方向的分速度是厘米/秒,在轴方向的分速度是4厘米/秒,求小虫3秒后的位置Q.(本例中的时间单位为“秒”,距离单位为“厘米”)
解:由题意知直线PQ的参数方程是,其中时间是参数,将代入得Q(8,14).
例3据气象预报,现在在气象台处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成,测得台风以40千米/小时的速度向西北方向移动,距中心不超过300千米的地方都受到台风的影响,从现在起,多少时间后气象台受到台风的影响?气象台受到台风影响的时间大约是多少?(结果精确到小时)
(解见教材)
[说明]
通过本例,让学生再次体会学习直线的参数方程的必要性.
三、巩固练习
课本练习2.2(1)中的第1、2、3题.
四、课堂小结
(1)直线的参数方程;
(2)直线参数方程的实际运用.
五、作业布置
1、已知直线过点,倾斜角为,判断方程(t为参数)和方程(t为参数)是否为直线的参数方程?为什么?
2、直线(t为参数)的斜率和倾斜角分别是.
3、直线(t为参数)的倾斜角.
4、直线l过点P(1,2),其参数方程为x=1t,y=2+t(t是参数),直线l与直线2x+y2=0交于点Q,求PQ.
5、(选用)已知直线的参数方程是(为参数),上点、对应的参数分别为和,试用和分别表示线段的长度及其中点对应的参数.
高二数学教案:《直线的方程》教学设计
教学目标
(1)掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式,并能根据条件熟练地求出直线的方程.
(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系,能在整体上把握直线的方程.
(3)掌握直线方程各种形式之间的互化.
(4)通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力.
(5)通过直线方程特殊式与一般式转化的教学,培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点.
(6)进一步理解直线方程的概念,理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法.
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构
由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式;由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式;再由两点式导出截距式;最后都可以转化归结为直线的一般式;同时一般式也可以转化成特殊式.
(2)重点、难点分析
①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式,以及根据具体条件求出直线的方程.
解析几何有两项根本性的任务:一个是求曲线的方程;另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程,因此是非常重要的内容,它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用,同时也对曲线方程的学习起着重要的作用.
直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程,是后面几种特殊形式的源头.学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习.
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件,直线方程的整体结构,直线与二元一次方程的关系证明.
2.教法建议
(1)教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路,特殊形式的方程几何特征明显,但局限性强;一般形式的方程无任何限制,但几何特征不明显.教学中各部分知识之间过渡要自然流畅,不生硬.
(2)直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性,教学中应充分揭示直线方程本质属性,建立二元一次方程与直线的对应关系,为继续学习“曲线方程”打下基础.
直线一般式方程都是字母系数,在揭示这一概念深刻内涵时,还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路,还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法,从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力,特别是培养学生逻辑思维能力,同时培养学生辩证唯物主义观点
(3)在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点,它们的几何特征,参数的意义等,使学生明白为什么要转化,并加深对各种形式的理解.
(4)教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线,如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件.两点确定一条直线,这是学生很早就接触的几何公理,然而在解析几何,平面向量等理论中,直线或向量的方向是极其重要的要素,解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率.因此,直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位,而已知两点可以求得斜率,所以点斜式又可推出两点式(斜截式和截距式仅是它们的特例),因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.
求直线方程需要两个独立的条件,要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程.
(5)注意正确理解截距的概念,截距不是距离,截距是直线(也是曲线)与坐标轴交点的相应坐标,它是有向线段的数量,因而是一个实数;距离是线段的长度,是一个正实数(或非负实数).
(6)本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题,是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一,教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习,培养学生的综合能力.
(7)直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科,教师要注意引导,增强学生用数学的意识和能力.
(8)本节不少内容可安排学生自学和讨论,还要适当增加练习,使学生能更好地掌握,而不是仅停留在观念上.
教学设计示例
直线方程的一般形式
教学目标:
(1)掌握直线方程的一般形式,掌握直线方程几种形式之间的互化.
(2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明
(3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.
【动画演示】
演示“直线各参数.gsp”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.
至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.
(三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略
文章来源:http://m.jab88.com/j/49850.html
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