总课题直线与方程总课时第22课时
分课题直线的方程(二)分课时第2课时
教学目标掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程;
能正确理解直线方程一般式的含义;能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
重点难点掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程;
能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
引入新课
1.直线的两点式方程:
(1)一般形式:
(2)适用条件:
2.直线的截距式方程:
(1)一般形式:
(2)适用条件:
注:“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式,它要求直线在坐标轴上的截距都不为.
3.直线的一般式方程:
4.直线方程的五种形式的优缺点及相互转化:
思考:平面内任意一条直线是否都可以用形如的方程
来表示?
例题剖析
例1三角形的顶点,试求此三角形所在直线方程.
例2求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距,并作图.
例3设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值:
(1)直线在轴上的截距是;(2)直线的斜率是1;(3)直线与轴平行.
例4过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点,
当的面积最小时,求直线的方程.
巩固练习
1.由下列条件,写出直线方程,并化成一般式:
(1)在x轴和y轴上的截距分别是,-3;
(2)经过两点P1(3,-2),P2(5,-4).
2.设直线的方程为,根据下列条件,
求出应满足的条件:
(1)直线过原点;(2)直线垂直于轴;
(3)直线垂直于轴;(4)直线与两条坐标轴都相交.
课堂小结
掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程;
能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
课后训练
一基础题
1.下列四句话中,正确的是()
.经过定点的直线都可以用方程表示;
.过任意两个不同点的直线都可以用
方程表示;
.不经过原点的直线都可以用方程表示;
.经过定点的直线都可以用方程表示.
2.在轴、轴上的截距分别为的直线方程是()
..
..
3.如果直线的斜率为,在轴上的截距为,则=,=.
4.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为.
5.直线在轴上的截距是它轴上的截距的3倍,则=.
6.已知点在经过两点的直线上,则.
7.已知是轴上的两点,点的横坐标为2,且,若直线的方程
为,则直线的方程为.
8.已知两点,动点在线段上运动,则的
最大值是,最小值是.
9.倾斜角直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于,则直线在轴
上的截距的取值范围为.
二提高题
10.分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积:
(1);(2).
11.求经过的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式和截距式.
三能力题
12.设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值:
(1)直线的斜率是;(2)直线在轴、轴上的截距之和等于.
13.设直线的方程为,当取任意实数时,这样的直线具有什么共有
的特点?
14.已知两条直线和都过点,
求过两点,的直线的方程.
直线的参数方程
一、教学内容分析
本节是2.1节参数方程的后继内容.参数方程是直角坐标系下曲线方程的另外一种表达形式,学习参数方程必须理解参数方程在表示某种曲线的价值(即学习参数方程的必要性).因此,本节将通过实例建立直线的参数方程,并让学生体验直线的参数方程在实际生活中的应用.
二、教学目标设计
经历建立直线参数方程的过程,进一步理解参数方程的概念,体验直线的参数方程在问题的解决过程中的应用,感悟参数的基本思想.
三、教学重点及难点
直线的参数方程,直线的参数方程的应用.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、引入
复习:
1、曲线的参数方程.
2、建立曲线的参数方程时,参数的选取一般要注意什么?
[说明]
1、曲线参数的方程可由参数的不同选择,得到不同的参数方程.
2、参数可以选取时间、角、斜率、线段的长度等,这要根据曲线的性质来考虑.一般来说,选作参数的量应该注意两点:一,选定的参数可以确定曲线上一切点的位置;二,选定的参数与、的相互关系比较明显,容易列出它们之间的关系.
二、学习新课
1.实例引入直线的参数方程
如图,直线的倾斜角为,一个质点从直线上一点出发,以每秒运动个单位的速度沿着直线匀速运动,经过秒后,试确定该质点在直角坐标系中的位置.
分析与解:设经过秒后,质点运动到点,质点在轴方向的分速度是,在轴方向的分速度是.由于速度是有方向有大小的量,如果规定沿着直线向上的方向为正,则当质点沿着直线向上运动时,,于是有:
当质点沿着直线向下运动时,,于是有:
即
总之,
显然,这里的是质点运动秒后的位移,即有向线段的数量,不妨设,则,于是有:
当不停变化时,可以表示直线上所有的点,于是,得直线的参数方程为:
(为参数)
这里,是直线的一个方向向量,事实上我们还可以从直线的点方向式来建立直线的参数方程,即由得到.
更一般地,如果直线的一个方向向量为,则,
得直线参数方程为:
(为参数)
[说明]
1.以实例引入直线的参数方程可以让学生理解学习参数方程的必要性;
2.在实例分析中,可以让学生初步体会参数的几何意义.
2.例题分析
例1已知直线的参数方程是:
求过点且与平行的直线在轴截距.
(解见教材)
例2一个小虫从出发,已知它在轴方向的分速度是厘米/秒,在轴方向的分速度是4厘米/秒,求小虫3秒后的位置Q.(本例中的时间单位为“秒”,距离单位为“厘米”)
解:由题意知直线PQ的参数方程是,其中时间是参数,将代入得Q(8,14).
例3据气象预报,现在在气象台处向东400千米处的海面上有一个台风中心形成,测得台风以40千米/小时的速度向西北方向移动,距中心不超过300千米的地方都受到台风的影响,从现在起,多少时间后气象台受到台风的影响?气象台受到台风影响的时间大约是多少?(结果精确到小时)
(解见教材)
[说明]
通过本例,让学生再次体会学习直线的参数方程的必要性.
三、巩固练习
课本练习2.2(1)中的第1、2、3题.
四、课堂小结
(1)直线的参数方程;
(2)直线参数方程的实际运用.
五、作业布置
1、已知直线过点,倾斜角为,判断方程(t为参数)和方程(t为参数)是否为直线的参数方程?为什么?
2、直线(t为参数)的斜率和倾斜角分别是.
3、直线(t为参数)的倾斜角.
4、直线l过点P(1,2),其参数方程为x=1t,y=2+t(t是参数),直线l与直线2x+y2=0交于点Q,求PQ.
5、(选用)已知直线的参数方程是(为参数),上点、对应的参数分别为和,试用和分别表示线段的长度及其中点对应的参数.
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,有效的提高课堂的教学效率。那么如何写好我们的高中教案呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《《直线的方程》教学设计》,相信您能找到对自己有用的内容。
《直线的方程》教学设计
一、复习目标:1、理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;2、根据确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;3、能灵活运用条件求出直线的方程。
二、重难点:重点:理解倾斜角与斜率的对应关系,熟练利用五种形式求直线方程
难点:在求直线方程时,条件的转化和设而不求的运用
三、教学方法:讲练结合,探析归纳
四、教学过程
(一)、谈新考纲要求及高考命题考查情况,促使学生积极参与。
1、最新考纲要求:(1)、理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;(2)、根据确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;(3)、能灵活运用条件求出直线的方程。
2、高考命题考查情况及预测:本课高考考查的重热点是直线的倾斜角与斜率和直线的方程及其应用,多以选择题或填空题考查,解答题中也涉及到,单独命题很少,大都与圆锥曲线、三角结合考查,一般属于中难题。预测2013年高考仍会如此。以此突出考查学生的理解能力、逻辑思维能力、运算能力及数形结合的思想方法运用的能力。
(二)、知识梳理整合,(学生完成复资P223填空题,教师针对问题讲评)
1、直线的倾斜角与斜率:
⑴、对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到第一次和直线重合时,所转过的最小正角叫倾斜角;倾斜角的取值范围是[00,1800);
⑵、直线的倾斜角α与斜率k的关系:当α时,k与α的关系是
α时,直线斜率不存在⑶、经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是;
2、直线方程的五种形式:
⑴、点斜式方程是;不能表示的直线为垂直于轴的直线;
斜截式方程为;不能表示的直线为垂直于轴的直线;⑶、两点式方程为;不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线;⑷、截距式方程为;不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线;⑸、一般式方程为。
3、几种特殊直线的方程:
①过点垂直于x轴的直线方程为x=a;过垂直于y轴的直线方程为y=b;②已知直线的纵截距为,可设其方程为;③过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx。
4、小试牛刀:
1.直线x=-1的倾斜角等于()
A.0°B.90°C.135°D.不存在
2.已知两点A(-3,),B(,-1),则直线AB的斜率是()
A.B.-C.D.-
3.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()
A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0
解析:直线x-2y+3=0的斜率为k=,则所求直线的斜率为-2,
故所求直线方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.
4.已知直线的斜率是,在y轴上的截距是5,则该直线的方程为________.
解析:因为直线的斜率为,又因为直线在y轴上的截距是5,
由斜截式,得直线的方程为y=x+5.
5.(2011·济南调研)设点A(1,0),B(-1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是________.
【全解全析】直线2x+y-b=0在x轴上的截距为,欲使直线2x+y-b=0与线段AB相交,则需-1≤≤1,解得-2≤b≤2.
6.(2010·安徽卷)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程()
A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0
解析:∵所求直线与直线x-2y-2=0平行,∴所求直线斜率k=,排除C、D.
又直线过点(1,0),排除B,故选A.
2.若直线y=-x-经过第一、二、三象限,则()
A.ab0,bc0B.ab0,bc0C.ab0,bc0D.ab0,bc0
解析:因为直线经过第一、二、三象限,所以-0,
即ab0,且直线与坐标轴的交点在原点的上方,所以-0,即bc0.
(四)、小结:1、直线方程是表述直线上任意一点M的坐标x与y之间的关系,由斜率公式可导出直线方程的五种形式。这五种形式各有特点又相互联系,解题时具体选取哪一种形式,要根据直线的特点而定。2、待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一,用此方法求直线方程时,应该注意所设方程的适用范围。
文章来源:http://m.jab88.com/j/18529.html
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