一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性,高中教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?下面是由小编为大家整理的“高二数学直线的方程教案15”,希望对您的工作和生活有所帮助。
7.2直线的方程(二)
教学要求:掌握直线方程的两点式与截距式,能熟练地由已知条件求直线的方程。
教学重点:掌握两点式与截距式方程。
教学过程:
一、复习准备:
1.求下列直线的方程:
①过点P(-2,1),倾斜角与直线y=2x-3的倾斜角互补;
②在y轴上截距为-1,倾斜角的正弦为;
③在x轴上截距为2,且斜率为-3。
2.知识回顾:点斜式;斜截式
二、讲授新课:
1.教学两点式、截距式方程:
①预备题:求过点A(-2,1)、B(3,6)的直线方程
②先讨论解法→试解(常规解法:先求k)
③讨论:设直线AB上任意点P(x,y)后,与A、B两点坐标有何关系?是否是方程?
④出示例:已知直线L过点P(x,y)、P(x,y)(x≠x),求直线L的方程。
⑤讨论解法。(分别从斜率、定比分点等角度思考)
解法一:先求k,代入点斜式;解法二:用定比公式建立等式;
解法三:用斜率相等建立等式
⑥观察三种求出结果共同点,化成统一形式,定义直线两点式方程,强调对应关系。
⑦练习:已知直线所经过两点,求直线方程:A(2,1)、B(0,-3);(a,0)、(0,b)
⑧定义:直线的截距式方程+=1,其中a、b分别为直线在x、y轴上的截距。
2.教学例题:
①出示例:△ABC中,A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2),求三边所在直线方程。
②分析:每边所在直线方程所选用的适当方程式。
③练习:写出过A(3,-1)、B(-2,5)直线两点式方程,并化为截距式、斜截式方程。
三、巩固练习:
1.求过点P(-5,-4),且满足下列条件的直线方程:
①倾斜角的正弦是;②与两坐标轴围成的三角形的面积等于5;
③倾斜角等于直线3x-4y+5=0的倾斜角的一半。
2.直线L过点P(1,4),且在坐标轴上截距均正,求两截距之和最小值及L方程。
变题:当三角形面积最小式,求直线L的方程。
3.课堂作业:书P447、10、12题。
教学目标
(1)了解用坐标法研究几何问题的方法,了解解析几何的基本问题.
(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念,能根据曲线的已知条件求出曲线的方程,了解两条曲线交点的概念.
(3)通过曲线方程概念的教学,培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.
(4)通过求曲线方程的教学,培养学生的转化能力和全面分析问题的能力,帮助学生理解解析几何的思想方法.
(5)进一步理解数形结合的思想方法.
教学建议
教材分析
(1)知识结构
曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念,在充分讨论曲线方程概念后,介绍了坐标法和解析几何的思想,以及解析几何的基本问题,即由曲线的已知条件,求曲线方程;通过方程,研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程,后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后,本节不予研究.因此,本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.
(2)重点、难点分析
①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法,以及领悟坐标法和解析几何的思想.
②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.
教法建议
(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念,也是基础概念,教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手,通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系,说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.注意强调曲线方程的完备性和纯粹性.
(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想,学习解析几何的意义和要解决的问题,为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备.
(3)无论是判断、证明,还是求解曲线的方程,都要紧扣曲线方程的概念,即始终以是否满足概念中的两条为准则.
(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚:
(5)在学习求曲线方程的方法时,应从具体实例出发,引导学生从曲线的几何条件,一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程),这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程,在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的,这将决定第五步如何做.同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤,应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要.
这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程,即
由此可见,曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式,这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程.”
(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务,不是一下子就彻底解决的,求解的方法是在不断的学习中掌握的,教学中要把握好“度”.
教学设计示例
课题:求曲线的方程(第一课时)
教学目标:
(1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题.
(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.
(3)初步掌握求曲线方程的方法.
(4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力.
教学重点、难点:求曲线的方程.
教学用具:计算机.
教学方法:启发引导法,讨论法.
教学过程:
【引入】
1.提问:什么是曲线的方程和方程的曲线.
学生思考并回答.教师强调.
2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.
对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是:
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程.
(2)通过方程,研究平面曲线的性质.
事实上,在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程,再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.
【问题】
如何根据已知条件,求出曲线的方程.
第06课时
1.3.2直线的极坐标方程
学习目标
1.掌握直线的极坐标方程,能根据条件求直线的极坐标方程
学习过程
一、学前准备
1、在平面直角坐标系中
(1)过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为
(2)过点(a,b)且垂直于x轴的直线方程为
2、以上两题所叙述的直线上的点有什么共同的特点?
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P13~P15,找出疑惑之处)
问题1:如图,直线经过极点,从极轴到直线的角是,求直线的极坐标方程。
◆应用示例
例1.求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。(教材P14例2)
解:
例2.把下列的方程是极坐标方程的化成直角坐标系方程,是直角坐标系方程的化成极坐标方程。
(1)
◆反馈练习
1.已知点的极坐标为,那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:掌握直线的极坐标方程,能根据条件求直线的极坐标方程
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为()
A.很好B.较好C.一般D.较差
课后作业
1、说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图。
(1)(2)
(3)和
2、在极坐标系中,求适合下列条件的直线的极坐标方程。
(1)过极点,倾斜角是的直线;
(2)过点,并和极轴垂直的直线。
3、把下列直角坐标方程化成极坐标方程:
(1)
(2)
4、把下列极坐标方程化成直角坐标方程:
(1)
(2)
5、已知直线的极坐标方程为,求点到这条直线的距离。
6.在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是.
7.在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为.
高二数学教案:《直线与圆的位置关系》教学设计
一、教学目标
【知识与技能目标】
能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。
【过程与方法目标】
经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法,提高观察、比较、概括的逻辑思维能力。
【情感态度价值观目标】
激发求知欲和学习兴趣,锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力,解题时养成归纳总结的良好习惯。
二、教学重、难点
【重点】
用解析法研究直线与圆的位置关系。
【难点】
体会用解析法解决问题的数学思想。
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
(一)复习旧知,导入新课
教师提问:在初中学习过的直线与圆的位置关系有几种?有哪几种?有什么样的判定方法?直线与圆的位置关系有三种,分别是相交、相切、相离。
判断方法
(1)定义法:看直线与圆公共点个数
(2)比较法:圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较
(五)课堂小结,布置作业
小结:(1)这节课学习的主要内容是什么?
(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?
作业:学生对比两种判断直线与圆位置关系的解法,哪种更简捷,对用方程组解的个数的判断方法,在课外做进一步的探究,下一节课汇报。
五、板书设计
文章来源:http://m.jab88.com/j/111623.html
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