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二倍角的三角函数第1课时

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,教师要准备好教案,这是教师需要精心准备的。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,减轻教师们在教学时的教学压力。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《二倍角的三角函数第1课时》,希望能为您提供更多的参考。

3.2二倍角的三角函数
第1课时
【学习导航】
知识网络
1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数,它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.
2.二倍角公式不只限于是的二倍的形式,其它如是的两倍,是的两倍,是的两倍,是的两倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.因此,要理解“二倍角”的含义,即当时,就是的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式.尤其是“倍角”的意义是相对的.
3.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取两角相等时推导出,记忆时可联想相应角的公式.
4.公式成立的条件是
学习要求
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;
2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.
重点难点
重点:1.二倍角公式的推导;?
2.二倍角公式的简单应用.?
难点:理解倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
【自学评价】
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
2.二倍角公式的推导
在公式,,中,当时,得到相应的一组公式:



注意:1°在中2°在因为,所以公式可以变形为

公式,,,统称为二倍角的三角函数公式,简称为二倍角公式.
【精典范例】
一、倍角公式的简单运用
例1不查表.求下列各式的值
(1)(2)
(3)
(4)
【解】

例2若tan=3,求sin2cos2的值
【解】

例3用表示
【解】

点评:
1、加深对“二倍角”的理解,即角的变换;
2、进一步体会“化归思想”(三倍角化归为两角和与二倍角)。
例4已知,求的值。
【解】

点评:进一步体会角的变换的妙处。
二、
之间的关系
例5已知,,求,,,的值。
【解】

三、倍角公式的进一步运用
例6求证:
【解】

例7求的值。
【解】m.jab88.coM

进一步探讨的值。
思维点拔:
要理解并掌握二倍角公式以及推导,能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.?
二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的,要注重这种基本数学思想方法,学会怎样去发现数学规律.
【追踪训练】:
1.若270°<α<360°,则等于()
A.sinB.cos
C.-sinD.-cos
2.求值:
(1)sin2230’cos2230’=
(2)
(3)
(4)
3.求值
(1)sin10°sin30°sin50°sin70°
(2)cos200cos400cos600cos800
4.已知,求sin2,cos2,tan2的值.
5.已知,,
且,求的值。

6.已知求的值.
7.已知求的值.

【师生互动】
学生质疑
教师释疑

精选阅读

二倍角的三角函数(一)导学案


一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,让教师能够快速的解决各种教学问题。那么如何写好我们的教案呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“二倍角的三角函数(一)导学案”,希望能为您提供更多的参考。

二倍角的三角函数(一)导学案

【学习目标】1、在倍角公式的推导中,领会从一般到特殊的数学思想方法,进一步增强数学化归意识;
2、能利用和角公式推导出二倍角公式,理解公式特点并熟记公式;
3、能够灵活运用公式进行简单的化简、求值。
【学习重点】二倍角公式推导及其应用。
【学习难点】关于二倍角的理解及公式应用
【学习过程】
一、预习自学
1、复习:(1)424【导学案】二倍角的三角函数(一)424【导学案】二倍角的三角函数(一)
424【导学案】二倍角的三角函数(一)
(2)同角三角函数的基本关系:
平方关系:商数关系:
2、自学:阅读课本第124至125页内容,思考回答下列问题
(1)用424【导学案】二倍角的三角函数(一)替换复习问题(1)中的424【导学案】二倍角的三角函数(一),试运用两角和的三角函数和同角三角函数的基本关系推导424【导学案】二倍角的三角函数(一),424【导学案】二倍角的三角函数(一),424【导学案】二倍角的三角函数(一)公式
(2)思考二倍角公式左边的角与右边的角有何变化?幂指数又有何变化?
由左到右角减半,幂指数;由右到左角增倍,幂指数;
(3)试思考424【导学案】二倍角的三角函数(一)之间的三角函数关系是二倍角与单角间的三角函数关系吗?试写出其中一组角的三角函数关系。
二、合作探究问题1、不查表,求下列各式的值:
(1)sin15°cos15°(2)424【导学案】二倍角的三角函数(一)
(3)1-2sin215°(4)424【导学案】二倍角的三角函数(一)
(4)424【导学案】二倍角的三角函数(一)
问题2、已知424【导学案】二倍角的三角函数(一),求424【导学案】二倍角的三角函数(一)。
问题3、已知424【导学案】二倍角的三角函数(一),求424【导学案】二倍角的三角函数(一)的三角函数。
问题4、要把半径为R的半圆形木料裁成长方形,怎样裁取才能使长方形面积最大?
三、达标检测
1、已知424【导学案】二倍角的三角函数(一),求424【导学案】二倍角的三角函数(一)。
2、已知424【导学案】二倍角的三角函数(一),求424【导学案】二倍角的三角函数(一)的值。
3、求424【导学案】二倍角的三角函数(一)的值。
四、我的疑惑:_____________________________

二倍角的三角函数导学案


二倍角的三角函数(导学案)
一.学习目标:
1.知识与技能
(1)能够由和角公式而导出倍角公式;
(2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力;
(3)能推导和理解半角公式;
(4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;理解掌握三角函数各个公式的各种变形,增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
二.学习重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三.学法:
(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.学习设想
【探究新知】
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
2、提出问题:公式中如果,公式会变得如何?
3、让学生板演得下述二倍角公式:
这组公式有何特点?应注意些什么?
注意:1.每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:是的倍角.
2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次)
3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:
这两个形式今后常用.
例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)

例1.(公式巩固性练习)求值:
①.sin2230’cos2230’=
②.
③.
④.
例2.化简
①.
②.
③.
④.
例3、已知,求sin2,cos2,tan2的值。
解:∵∴
∴sin2=2sincos=
cos2=
tan2=
思考:你能否有办法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数?你的思路、方法和步骤是什么?试用sin、cos和tan分别表示sin3,cos3,tan3.
例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)
例4.cos20cos40cos80=
例5.求函数的值域.
解:————降次
学生练习:
思考(学生思考,学生做,教师适当提示)
你能够证明:
证:1在中,以代2,代即得:

2在中,以代2,代即得:

3以上结果相除得:
这组公式有何特点?应注意些什么?
注意:1左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方。
2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切
3上述公式称之谓半角公式(课标规定这套公式不必记忆)
4还有一个有用的公式:(课后自己证)
例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)
例6.已知cos,求的值.
例7.求cos的值.
例8.已知sin,,求的值.
[学习小结]
1.公式的特点要嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:是的倍角.
2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次).
3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:
这两个形式今后常用.
4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的结构,尤其是符号.

二倍角的三角函数(二)导学案


二倍角的三角函数(二)导学案

【学习目标】
1、进一步体会二倍角公式逆用的特点;
2、理解并掌握逆用二倍角公式在化简三角函数式中的应用
【学习重点】二倍角公式及变形
【学习难点】二倍角公式及变形的应用
【学习过程】
一、预习自学
1、试从二倍角公式中导出425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)及425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二):
425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)=425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)=
这组公式的作用是
2、阅读P126-P127,并思考问题1中如何确定425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)的符号?
二、合作探究
1、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二),425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)为第四象限角,试求:
(1)425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)(2)425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)(3)425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)

2、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二),(425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二))求425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)。
3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二),425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)的最小值,并求其单调区间。

三、达标检测
1、若425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二),求425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)。
2、求证:425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)。
3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)的最小正周期及在425【导学案】wbr二倍角的三角函数(二)上的最值。

四、我的疑惑

任意角的三角函数


一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。高中教案的内容要写些什么更好呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“任意角的三角函数”,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

4-1.2.1任意角的三角函数(二)
教学目的:
知识目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式;
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标:学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;
教学重点:正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点:正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程:
一、复习引入:
1.三角函数的定义
2.诱导公式
练习1.D
练习2.B
练习3.C
二、讲解新课:
当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1.有向线段:
坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。
有向线段:带有方向的线段。
2.三角函数线的定义:
设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,
过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延
长线交与点.
由四个图看出:
当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有
,,

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明:
(1)三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。
(2)三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂
足;正切线由切点指向与的终边的交点。
(3)三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的
为负值。
(4)三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。
4.例题分析:
例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
(1);(2);(3);(4).
解:图略。
例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围.

答案:(1);(2);
三、巩固与练习:P17面练习
四、小结:本节课学习了以下内容:
1.三角函数线的定义;
2.会画任意角的三角函数线;
3.利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围。
五、课后作业:作业4

参考资料
例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小:
1与2与
解:如图可知:
tantan
例2.利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解:12

30≤≤150

3090或210270

补充:1.利用余弦线比较的大小;
2.若,则比较、、的大小;
3.分别根据下列条件,写出角的取值范围:
(1);(2);(3).

文章来源:http://m.jab88.com/j/38197.html

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