高二数学导学案主备人:备课时间:组长签字:
§1.1平面直角坐标系与伸缩变换
一、三维目标
1、知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
2、能力与与方法:体会坐标系的作用
3、情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
二、学习重点难点
1、教学重点:体会直角坐标系的作用
2、教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题
三、学法指导:自主、合作、探究
四、知识链接
问题1:如何刻画一个几何图形的位置?
问题2:如何研究曲线与方程间的关系?
五、学习过程
一.平面直角坐标系的建立
某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s,各观测点均在同一平面上)
问题1:
思考1:问题1:用什么方法描述发生的位置?
思考2:怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?
问题2:还可以怎样描述点P的位置?
B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。
探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?
小结:选择适当坐标系的一些规则:
如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点
如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴
使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上
二.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考1:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
坐标压缩变换:
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横坐标x缩为原来1/2,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为:通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
思考2:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x不变,将纵坐标y伸长为原来3倍,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为:通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
思考3:怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。
定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。
六、达标检测
A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标:
(1)(1,2);
(2)(-2,-1)
A2.点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2,6),则,;
A3.将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是()
A.B.C.D.
A4.将直线变成直线的伸缩变换是.
B5.为了得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点()
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
B6.在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形:
(1);
B8.教材P8习题1.1第4,5,6
总课题空间直角坐标系总课时第37课时
分课题空间直角坐标系分课时第1课时
教学目标通过具体情境,使学生感受建立空间直角坐标系的必要性;了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置,感受类比思想在探索新知识过程中的作用.
重点难点了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置.
引入新课
问题1.在平面直角坐标系中,我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置,
那么怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢?
问题2.怎样表示教室中风扇的位置呢?
1.空间直角坐标系:
2.右手直角坐标系:
3.空间直角坐标系中点的坐标:
例题剖析
例1在空间直角坐标系中,作出点.
例2如图:在长方体中,,,,以这个长方体的顶点为坐标原点,射线,,分别为轴,轴,轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标.
思考:
(1)在空间直角坐标系中,轴上的点,平面内的点的坐标分别具有什么特点?
(2)点,,到平面有一个共同点是什么?
(3)平行于平面的平面上的点具有什么特点?
(4)平行于平面的平面上的点具有什么特点?
巩固练习
1.在空间直角坐标系中,平面上的点的坐标形式可以写成()
A.B.C.D.
2.空间直角坐标系中,正方体的四个顶点坐标分别为,,
,,则其余四个顶点坐标分别为.
3.(1)在空间直角坐标系中,在轴上的点的坐标可写成;
(2)在空间直角坐标系中,在平面上的点的坐标可写成;
(3)在空间直角坐标系中,在轴上的点的坐标可写成;
(4)在空间直角坐标系中,在平面上的点的坐标可写成.
4.在空间直角坐标系中,画出下列各点:
;;;.
课堂小结
空间直角坐标系;空间中的点的表示.
课后训练
一基础题
1.点在坐标平面内的射影的坐标是.
2.在空间直角坐标系中,点到坐标平面,,的距离
分别为.
3.点关于坐标平面的对称点的坐标为;
点关于坐标原点的对称点的坐标为;
4.在空间直角坐标系中,有不共线的三点坐标,,
,由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是;
二提高题
5.在长方体中,,,,以这个长方体的顶点为坐标原点,射线,,分别为轴,轴,轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标.
6.在空间直角坐标系中标出下列各点:
;;;.
三能力题
7.如图:在长方体中,,,,
和交于点,分别写出点,,的坐标.
高一数学《空间直角坐标系空间直角坐标系》教案
4.3.1空间直角坐标系
的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法。
教学重点:在空间直角坐标系中,确定点的坐标
教学难点:通过建立适当的直角坐标系,确定空间点的坐标教学过程:
一.复习准备:
1.提问:平面直角坐标系的建立方法,点的坐标的确定过程、表示方法?
2.讨论:一个点在平面怎么表示?在空间呢?
二、讲授新课:
1.空间直角坐标系:
如图,OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点,分别以OD,OA,,OB的方向为正方向,建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.
1)叫做坐标原点2)x轴,y轴,z轴叫做坐标轴.3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
2.右手表示法:令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正向,中指指向则为z轴正向,这样也可以决定三轴间的相位置。3.有序实数组
1).间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z)(x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标思考:原点O的坐标是什么?
讨论:空间直角坐标系内点的坐标的确定过程。
3).例题1:在长方体OBCDD,A,B,C,OA3,oC4,OD,2.写出D,,C,A,,B,四点坐标.(建立空间坐标系写出原点坐标各点坐标)讨论:若以C点为原点,以射线BC、CD、CC1方向分别为ox、oy、oz
轴的正半轴,建立空间直角坐标系,那么,各顶点的坐标又是怎样的呢?(得出结论:不同的坐标系的建立方法,所得的同一点的坐标也不同。)
4.练习:V-ABCD为正四棱锥,O为底面中心,若AB=2,VO=3,试建立空空间直角坐标系空间直角坐标系教案间直角坐标系,并确定各顶点的坐标。
三、巩固练习:教学要求:使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系
1.练习:P1481,2
2.已知M(2,-3,4),画出它在空间的位置。
3.思考题:建立适当的直角坐标系,确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标。
四.小结:
1.空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.
2.有序实数组;
五.作业
人教版高一数学下册《空间直角坐标系》知识点复习
空间直角坐标系定义:
过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。
1、右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则:x轴、y轴、z轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、中指;
②已知点的坐标P(x,y,z)作点的方法与步骤(路径法):
沿x轴正方向(x0时)或负方向(x0时)移动|x|个单位,再沿y轴正方向(y0时)或负方向(y0时)移动|y|个单位,最后沿x轴正方向(z0时)或负方向(z
③已知点的位置求坐标的方法:
过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A,B,C,点A,B,C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。
2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐标平面xOy,xOz,yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。
3、点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);
点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);
点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);
点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c);
点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c);
点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c);
点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。
4、已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则线段PQ的中点坐标为
5、空间两点间的距离公式
已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为
6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为
特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2
文章来源:http://m.jab88.com/j/38187.html
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