俗话说，磨刀不误砍柴工。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助教师提前熟悉所教学的内容。你知道怎么写具体的教案内容吗？为此，小编从网络上为大家精心整理了《互斥事件有一个发生的概率》，希望能为您提供更多的参考。

人教版高中数学必修系列：11.2互斥事件有一个发生的概率(备课资料)
一、参考例题
［例1］判断下列事件是否是互斥事件.
(1)将一枚硬币连抛2次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次正面”；
(2)对敌机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A：“两次都击中敌机”,
事件B：“至少有一次击中敌机”.
分析：(1)中两事件不可能同时发生;
(2)因为事件B中的结果中含有“两次都击中敌机”，所以事件A、B有可能同时发生.
解：(1)事件A与B是互斥事件.
(2)事件A与B不是互斥事件.
评述：关键在于判断事件的结果是否有包容关系.
［例2］在一个袋内装有均匀红球5只，黑球4只，白球2只，绿球1只，今从袋中任意摸取一球，计算：
(1)摸出红球或黑球的概率.
(2)摸出红球或黑球或白球的概率.
分析：(1)设事件A：“摸出一球是红球”，事件B：“摸出一球是黑球”.
因为事件A与B不可能同时发生，所以它们是互斥的.
(2)设事件C：“摸出一球是白球”，则A、B、C彼此互斥.
解：设事件A：“摸出一球是红球”，设事件B：“摸出一球是黑球”，设事件C：“摸出一球是白球”.
∵A与B、B与C、C与A两两互斥,
且P(A)=，P(B)=，P(C)=,
∴(1)由互斥事件的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球”的概率为
P(A+B)=P(A)+P(B)=.
(2)由互斥事件的概率加法公式，可知“摸出红球或黑球或白球”的概率为
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.
［例3］某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下.
医生人数012345人以上
概率0.10.160.30.40.20.04
求：(1)派出医生至多2人的概率；
(2)派出医生至少2人的概率.
分析：设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名以上医生”为事件F，则有P(A)=0.1，P(B)=0.16，P(C)=0.3，P(D)=0.4，P(E)=0.2，P(F)=0.04.由于事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，因此，(1)、(2)中的概率可求.
解：设事件A：“不派出医生”，事件B：“派出1名医生”，事件C：“派出2名医生”，事件D：“派出3名医生”，事件E：“派出4名医生”，事件F：“派出5名以上医生”.
∵事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.4,
P(E)=0.2,P(F)=0.04,
∴“派出医生至多2人”的概率为
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56,
“派出医生至少2人”的概率为
P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.4+0.2+0.04=0.94.
［例4］一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽取2件，求其中出现次品的概率.
分析：由于从这批产品中任意取2件，出现次品可看成是两个互斥事件A：“出现一个次品”和事件B：“出现两个次品”中，有一个发生，故根据互斥事件的概率加法公式可求“出现次品”的概率.
解：设事件A：“出现一个次品”,
事件B：“出现两个次品”,
∴事件A与B互斥.
∵“出现次品”是事件A和B中有一个发生,
∴P(A)==,
P(B)=.
∴所求的“出现次品”的概率为
P(A+B)=P(A)+P(B)=.
评述：注意对互斥事件概率加法公式的灵活运用.
二、参考练习
1.选择题
(1)有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名,则恰好是2名男生或2名女生的概率为
A.B.
C.D.
答案：D
(2)一个口袋内装有大小相同的7个白球，3个黑球，5个红球，从中任取1球是白球或黑球的概率为
A.B.
C.D.
答案：B
(3)某工厂的产品分一、二、三等品三种，在一般的情况下，出现一等品的概率为95%,出现二等品的概率为3%，其余均为三等品，那么这批产品中出现非三等品的概率为
A.0.50B.0.98
C.0.97D.0.2
答案：B
(4)从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是
①恰有一个奇数和恰有一个偶数②至少有一个是奇数和两个数都是奇数③至少有一个是奇数和两个数都是偶数④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数
A.①B.②④
C.③D.①③
答案：C
2.填空题
(1)若事件A与B________，则称事件A与B是互斥的；若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1+A2+…+An)=________.
答案：不可能同时发生P(A1)+P(A2)+…+P(An)
(2)甲、乙两人下棋，两个下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙输的概率是________.
答案：
(3)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是________.
答案：0.32
(4)3人都以相同概率分配到4个单位中的每一个，则至少有2人被分配到一个单位的概率为________.
答案：
3.解答题
(1)某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
年降水量(单位：mm)［１００，１５０］［１５０，２００］［２００，２５０］［２５０，３００］
概率0.100.250.200.12
求：①降水量在［２００，３００］范围内的概率；
②降水量在［１００，２５０］范围内的概率.
解：①P=0.20+0.12=0.32，
∴降水量在［２００，３００］范围内的概率为0.32.
②P=0.10+0.25+0.20=0.55,
∴降水量在［１００，２５０］范围内的概率为0.55.
(2)从装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球的袋中，任意取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率.
分析：“2个球颜色相同”这一事件包括“2个球是红球”“2个球是白球”“2个球是黄球”3种结果.
解：记“取出2个球为红球”为事件A,
“取出2个球为白球”为事件B,
“取出2个球为黄球”为事件C,
则A、B、C彼此互斥,
且P(A)=,
P(B)=,
P(C)=.
“2个球颜色相同”则可记为A+B+C,
∴P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.
(3)有币按面值分类如下：壹分5枚，贰分3枚，伍分2枚，从中随机抽取3枚，试计算：
①至少有2枚币值相同的概率；
②3枚币值的和为7分的概率.
分析：①至少有2枚币值相同包括恰好有2枚币值相同和3枚币值全相同2种情况;
②3枚币值的和为7分包括“1枚伍分，2枚壹分”1种情况.
解：①由题意可设“任取3枚币值各不相同”为事件A，则“至少有2枚币值相同”为事件.
又∵P(A)=,
∴P()=1-.
②设“3枚币值和为7分”为事件B,则P(B)=.
评述：要注意认真分析题意，灵活应用对立事件的概率公式.
●备课资料?
一、参考例题
［例1］抛掷一个均匀的正方体玩具，记事件A“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，问下列事件是不是互斥事件，是不是对立事件？
(1)A与B;(2)A与C;(3)B与C.
分析：利用互斥事件与对立事件的概念.
解：(1)∵事件A与事件B不可能同时发生，而且在试验中必有一个发生,
∴事件A与B是互斥事件，也是对立事件.
(2)∵事件A与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为3”，故A与C可能同时发生.
∴A与C不是互斥事件，因而也不是对立事件.
(3)∵事件B与C都可能含有同一结果“落地时向上的数为6”，故B与C可能同时发生.
∴B与C不是互斥事件.故也不是对立事件.
［例2］某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24、0.28、0.19，计算这一射手在一次射击中，不够8环的概率.
分析：由于事件“射击击中不够8环”与事件“射击击中8环或8环以上”是相互对立事件，而后者的概率运用互斥事件中有一个发生的概率公式可求，因此利用对立事件的概率公式可求解.
解：设事件A：“一次射击击中的不够8环”，事件B：“一次射击击中8环或8环以上”，
∴事件A与B是互斥事件.
∵事件A与B中必有一个发生,
∴事件A与B又是对立事件.
∴P(A)=1-P(B).
∴P(B)=0.24+0.28+0.19=0.71.
∴P(A)=1-0.71=0.29.
∴该射手在一次射击中不够8环的概率为0.29.
评述：注意利用互斥事件中有一个发生的概率公式及对立事件的概率公式.
［例3］有三个人，每人都以相同概率被分配到四个房间中的每一间，试求：
(1)三人都分配到同一个房间的概率；
(2)至少有两人分配到同一房间的概率.
分析：(1)因为每人都以相同概率被分配到四个房间中的每一间，所以三人被分配到四个房间中的一间共有4×4×4=43种等可能性的结果出现，而事件“三人都分配到同一个房间”中含有4个结果，故根据等可能性的概率公式可求.
(2)设事件A“至少有两人分配到同一房间”,
事件B“三人都分配到不同的房间”,
故事件A与B是对立事件.而P(B)=,
因此，利用对立事件的概率关系可求P(A).
解：(1)根据等可能事件的概率公式,得三人都分配到同一个房间的概率为
P=.
∴三人都分配到同一房间的概率为.
(2)设事件A“至少有两人分配到同一房间”，事件B“三人都分配到不同的房间”.
∵事件A与B是对立事件，且P(B)=,
∴P(A)=1-.
∴至少有两人分配到同一房间的概率为.
［例4］某电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任意取3个，试求至少有一个二级品的概率.
分析：设事件A：“至少有一个二级品”，则事件A是指事件“有一个二级品”“有两个二级品”“有三个二级品”中有一个发生，因而，可用互斥事件的概率加法公式计算.另外，事件A与事件“没有一个二级品”是对立事件，故利用对立事件的概率公式也可求解，且比较简便.
解法一：设事件A：“至少有一个二级品”，它是指事件“有一个二级品”“有两个二级品”“有三个二级品”中有一个发生，由于上述三个事件是互斥的，
∴P(A)=≈0.276.
解法二：事件A与“没有一个二级品”是对立事件，而事件“没有一个二级品”的概率为,
∴P(A)=1-≈0.276.
∴至少有一个二级品的概率约为0.276.
［例5］某小组有男生6人，女生4人，现从中选出2人去校院开会，其中至少有1名女生的概率为多少？
分析：设事件“至少有1名女生”为A，则事件A可看成是事件“有一名女生”“有两名女生”中有一个发生.而事件“有一名女生”和“有两名女生”是互斥的，所以P(A)可利用互斥事件概率加法公式求得.另外事件A与事件“没有女生”是对立事件，而事件“没有女生”的概率P=.
解法一：P(A)=.
解法二：P(A)=1-P()=1-=,
∴至少有1名女生的概率是.
二、参考练习
1.选择题
(1)下列命题中，真命题的个数是
①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A+B为必然事件
A.1B.2
C.3D.4
答案：B
(2)袋中装白球和黑球各3个，从中任取2球，则至多有1黑球的概率是
A.B.
C.D.
答案：B
2.填空题
(1)在10件产品中有8件一级品，2件二级品，现从中任选3件，设事件A：“所取的都是一级品”，则事件表示为________.
答案：所取的不都是一级品
(2)口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3,摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是________.
答案：0.2
3.解答题
(1)某班有学生50名，其中班干部5名，现从中选出2名作为学生代表，求：
①选出的2名学生至少有1名是班干部的概率;
②选出的2名学生中没有班干部的概率.
解：①P=1-.
②P=.
(2)有红、黄、蓝三种颜色的信号旗各1面，按不同次序排列可组成不同的信号，并且可以用1面旗、2面旗或3面旗组成信号，求：
①组成的信号是由1面或2面信号旗组成的概率;
②组成的信号不是由1面信号旗组成的概率.
解：①P==;
②P=1-.
(3)某班共有学生n(n≤50)个人，若一年以365天计算，列式表示至少有2人在同一天过生日的概率.
解：记“至少有2人在同一天生日”为事件A，则“没有人在同一天生日”为事件A的对立事件，即.∵P()=,
∴P(A)=1-.
(4)某单位的36人的血型分别是：A型的有12人，B型的有10人，AB型的有8人，O型的有6人，如果从这个单位随机地找出两个人，那么这两个人具有不同的血型的概率是多少？
解：记“两个人具有不同血型”为事件A，则“两个人血型相同”为事件A的对立事件，即，且“两个人为A型血”“两个人为B型血”“两个人为AB型血”“两个人为O型血”为彼此互斥事件，这些互斥事件只要有一个发生，则发生，而
P()=,
∴P(A)=1-P()=1-.
(5)一个袋内装有3个红球，n个白球，从中任取2个，已知取出的球至少有一个是白球的概率是，求n的值.
解：记“至少有一个是白球”为事件A，则“任取2球，全是红球”是事件A的对立事件，即.
又∵P()=,
由对立事件的概率公式P(A)+P()=1，得P(A)=1-=,
即n2+5n-204=0.
解得n=12.
评述：对于带有词语“至多”“至少”等类型的较复杂的概率计算问题，利用对立事件的概率公式可转化为求其对立事件的概率.

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相互独立事件同时发生的概率

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“相互独立事件同时发生的概率”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

【精品】高二数学11.3相互独立事件同时发生的概率(备课资料)大纲人教版必修
一、参考例题
［例1］一袋中有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球，得到白球”记作事件B，那么，当事件A发生时，事件B的概率是多少？当事件A不发生时，事件B的概率又是多少？这里事件A与B能否相互独立？
分析：由于不论事件A发生与否，事件B都是等可能性事件，利用等可能性事件的概率计算公式可得当A发生时，P(B)的值和当A不发生时，P(B)的值.
解：∵当事件A发生时，P(B)=，
当事件A不发生(即第一个取到的是黑球)时，P(B)=.
∴不论事件A发生与否，对事件B发生的概率有影响.所以事件A与B不是相互独立事件.
［例2］设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9、0.8,求：
(1)目标恰好被甲击中的概率;
(2)目标被击中的概率.
分析：设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”,由于事件A与B是相互独立的，故A与、与B也是相互独立的.
解：设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”.
∵甲、乙两射手独立射击,
∴事件A与B是相互独立的.
∴事件A与、与B都是相互独立的.
(1)∵目标恰好被甲击中，即A发生,
∵P(A)=P(A)P()=0.9×0.2=0.18,
∴目标恰好被甲击中概率为0.18.
(2)∵目标被击中，即甲、乙两人至少有一人击中目标，即事件A或B或AB发生,
又∵事件A、B、AB彼此互斥.
∴目标被击中的概率
P(A+B+AB)
=P(A)+P(B)+P(AB)
=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=0.9×0.2+0.1×0.9+0.9×0.8
=0.98.
［例3］甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？
分析：设从甲袋中任取一个球，事件A：“取得白球”，故此时事件为“取得红球”.
设从乙袋中任取一个球，事件B：“取得白球”，故此时事件为“取得红球”.
由于事件A与B是相互独立的，因此事件与也相互独立.
由于事件“从每袋中任取一个球，取得同色”的发生即为事件AB或发生.
解：设从甲袋中任取一个球，事件A：“取得白球”，则此时事件：“取得红球”，从乙袋中任取一个球，取得同色球的概率为
P(AB+)=P(AB)+P()
=P(A)P(B)+P()P()
=.
［例4］甲、乙两个同时报考某一大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否录取互不影响，求：
(1)甲、乙两人都被录取的概率；
(2)甲、乙两人都不被录取的概率；
(3)其中至少一个被录取的概率；
分析：设事件A：“甲被录取”，事件B：“乙被录取”.
因为，两人是否录取相互不影响，故事件A与B相互独立.因此与，A与，与B都是相互独立事件.
解：设事件A“甲被录取”，事件B“乙被录取”.
∵两人录取互不影响,
∴事件A与B是相互独立事件.
∴事件与，A与，与B都是相互独立事件.
(1)∵甲、乙二人都被录取，即事件(AB)发生,
∴甲、乙二人都被录取的概率
P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42.
(2)∵甲、乙二人都不被录取，即事件()发生,
∴甲、乙两人都不被录取的概率
P()=P()P()
=［1-P(A)］［1-P(B)］
=0.4×0.3=0.12.
(3)∵其中至少一人被录取，即事件(A)或(B)或(AB)发生，而事件(A)，(，B)，(AB)彼此互斥,
∴其中至少一人被录取的概率
P(A+B+AB)
=P(A)+P(B)+P(AB)
=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=P(A)［1-P(B)］+［1-P(A)］P(B)+P(A)P(B)
=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
=0.6+0.7-0.42=0.88.
二、参考练习
1.选择题
(1)坛中仅有黑、白两种颜色大小相同的球，从中进行有放回的摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与是
A.相互独立事件B.不相互独立事件
C.互斥事件D.对立事件
答案：A
(2)若事件A与B相互独立，则下列不相互独立的事件为
A.A与B.和
C.B与D.B与A
答案：C
(3)电灯泡使用时间在1000小时以上的概率为0.2，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是
A.0.128B.0.096
C.0.104D.0.384
答案：B
(4)某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是
A.B.
C.D.
答案：A
2.填空题
(1)设P(A)=0.3，P(B)=0.6，事件A与B是相互独立事件，则P(B)=________.
答案：0.42
(2)棉子的发芽率为0.9,发育为壮苗的概率为0.6.
①每穴播两粒，此穴缺苗的概率为________；此穴无壮苗的概率为________.
②每穴播三粒，此穴有苗的概率为________；此穴有壮苗的概率为________.
答案：①0.010.16
②1-(0.1)31-(1-0.6)3
(3)一个工人生产了四个零件，设事件Ak:“新生产的零件第k个是正品”(k=1,2,3,4),试用P(Ak)表示下列事件的概率(设事件Ak彼此相互独立).
①没有一个产品是次品:________;
②至少有一个产品是次品:________;
③至多有一个产品是次品:________.
答案：①P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
②1-P(A1A2A3A4)
③P(A2A3A4)+P(A1A3A4)+P(A1A2A4)+P(A1A2A3)
3.解答题
(1)对飞机进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次的命中率分别为0.4、0.5、0.7,求：
①飞机被击中一次、二次、三次的概率；
②飞机一次也没有被击中的概率.
解：①飞机被击中一次的概率
P1=0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36，
飞机被击中二次的概率
P2=0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7=0.41，
飞机被击中三次的概率
P3=0.4×0.5×0.7=0.14.
②飞机一次也没有被击中的概率
P=0.6×0.5×0.3=0.09.
(2)设有10把各不相同的钥匙，其中只有一把能打开某间房门，由于不知道哪一把是这间房门的钥匙，从而只好将这些钥匙逐个试一试.如果所试开的一把钥匙是从还没有试过的钥匙中任意取出的，试求：
①第一次试能打开门的概率；
②第k次(k=1,2,…,10)试能打开门的概率.
解：①P=.
②P=….
(3)在一次三人象棋对抗赛里，甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局负者；第四局，第三局胜者对第二局负者，每局比赛必须决出胜负，试计算：
①乙连胜4局的概率；
②丙连胜3局的概率.
解：①P=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09.
②P=0.4×0.6×0.5×0.6+0.6×0.5×0.6×0.5=0.162.
评述：注意灵活分析同时发生的相互独立事件的结构，并加以概率计算.
(4)(2004全国,文20)从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女生能通过测验的概率均为,每位男生能通过测验的概率均为.试求:
①选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;
②10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
解:①随机选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为1-.
②甲、乙被选中且能通过测验的概率为.
评述:灵活应用排列、组合、概率等基本概念及独立事件和互斥事件的概率以及概率知识解决实际问题.
(5)(2004陕、甘、宁,文20)某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6.且各题答对与否相互之间没有影响.
①求这名同学得300分的概率;
②求这名同学至少得300分的概率.
解:记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i=1,2,3),则
P(A1)=0.8,P(A2)=0.7,P(A3)=0.6.
①这名同学得300分的概率
P1=P(A1A3)+P(A2A3)
=P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228.
②这名同学至少得300分的概率
P2=P1+P(A1A2A3)
=0.228+P(A1)P(A2)P(A3)
=0.228+0.8×0.7×0.6
=0.564.
●备课资料?
一、参考例题
［例1］甲、乙两同学同时解一道数学题，设事件A：“甲同学做对”，事件B：“乙同学做对”，试用事件A、B表示下列事件.
(1)甲同学做错，乙同学做对；
(2)甲、乙同学同时做错；
(3)甲、乙两同学中至少一人做对；
(4)甲、乙两同学中至多一人做对；
(5)甲、乙两同学中恰有一人做对.
分析：由于事件A：“甲同学做对”，事件B：“乙同学做对”，则：“甲同学做错”，：“乙同学做错”.因为事件A与B是相互独立事件，所以A与，与B，与都是相互独立事件.
解：(1)事件与事件B同时发生，即B;
(2)事件与事件同时发生，即;
(3)事件A，B，AB互斥，其有一发生，则事件发生，即A+B+AB;
(4)事件可表示为+B+A.
(5)事件可表示为A+B.
［例2］两台雷达独立地工作，在一段时间内，甲雷达发现飞行目标的概率为0.9,乙雷达发现目标的概率为0.85,计算在这段时间内，下列各事件的概率.
(1)甲、乙两雷达均未发现目标；
(2)至少有一台雷达发现目标；
(3)至多有一台雷达发现目标.
分析：设这段时间内，事件A：“甲雷达发现目标”，事件B：“乙雷达未发现目标”.由于两雷达独立工作，故事件A与B相互独立.
解：设事件A：“甲雷达发现目标”，事件B：“乙雷达发现目标”.
因甲、乙两台雷达独立工作，故事件A与B相互独立.所以事件A与，与B，与也相互独立.
(1)∵甲、乙两雷达均未发现目标，即事件()发生,
∴甲、乙两雷达均未发现目标的概率
P()=P()P()=［1-P(A)］［1-P(B)］=0.1×0.15=0.015.
(2)解法一：∵至少有一台雷达发现目标，即事件“A+B+AB”发生,
又∵事件A，B，AB彼此互斥,
∴所求的概率
P(A+B+AB)
=P(A)+P(B)+P(AB)
=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=0.9×0.15+0.1×0.85+0.9×0.85
=0.985.
解法二：∵事件“至少有一台雷达发现目标”与事件“两台雷达均未发现目标”是对立事件,
∴所求的概率为
1-P()=1-P()P()=1-0.1×0.15=0.985.
(3)解法一：∵至多有一雷达发现目标，即事件A+B+彼此互斥
∴所求的概率
P(A+B+)
=P(A)+P(B)+P()
=P(A)P(B)+P()P(B)+P()P()
=0.9×0.15+0.1×0.85+0.1×0.15
=0.235.
解法二：∵事件“至多一台雷达发现目标”与事件“两雷达同时发现目标”是对立事件,
∴所求的概率为
1-P(AB)=1-P(A)P(B)=1-0.9×0.85=0.235.
［例3］有甲、乙、丙3批罐头，每批100个，其中各有1个是不合法的，从三批罐头中各抽出1个，求抽出的3个中至少有1个不合格的概率.
分析：设从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个，得到不合格的事件分别为A、B、C；因为事件“抽出的3个中至少有1个是不合格的”与事件“抽出的3个全是合格的”是对立事件，且事件A、B、C相互独立，故所求的事件概率可求.
解：设从甲、乙、丙三批罐头中各抽出1个，得到不合格的事件分别为A、B、C；则事件A、B、C相互独立，、、也相互独立.
∵事件“抽出的3个中至少有1个是不合格的”与事件“抽出的3个全是合格的”是对立事件,
∴所求的概率为1-P(),
即1-P()P()P()
=1-
=1-0.993≈0.03.
［例4］已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2.
(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；
(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？
分析：因为敌机被击中就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率.
解：(1)设敌机被第k门高炮击中的事件为Ak(k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为.
∵事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立,
∴敌机未被击中的概率
P()
=P()P()P()P()P()
=(1-0.2)5=()5.
∴敌机被击中的概率为1-()5.
(2)至少需要布置n门高炮才能有0.9以上概率被击中，仿(1)可得敌机被击中的概率为1-()n,
令1-()n＞0.9，
即()n＜.
两边取常用对数，得n＞≈10.3.
∵n∈N*,∴n=11.
∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机.
评述：逆向思维在解决带有词语“至多”“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便.
二、参考练习
1.选择题
(1)同一天内，甲地下雨的概率是0.12,乙地下雨的概率是0.15,假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是
A.0.102B.0.132
C.0.748D.0.982
答案：C
(2)一名学生体育达标的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有1次达标的概
率为
A.B.
C.D.
答案：C
(3)甲、乙两人独立地解决一道数学题，已知甲能解对的概率为m，乙能解对的概率为n,那么这道数学题被得到正确解答的概率为
A.m+nB.mn
C.1-(1-m)(1-n)D.1-mn
答案：C
(4)甲、乙两个学生通过某种英语听力测试的概率分别为、，两人同时参加测试，其中有且只有1个通过的概率是
A.B.
C.D.1
答案：C
(5)有10个均匀的正方体玩具，在它的各面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，每次同时抛出，共抛5次，则至少有一次全部都是同一个数字的概率是
A.［1-()10］5B.［1-()5］10
C.1-［1-()5］10D.1-［1-()10］5
答案：D
2.填空题
(1)在甲盒内有螺杆200个，其中A型有160个，在乙盒内有螺母240个，其中A型有180个，若从甲、乙两盒内各任取一个，则能配套的一对螺杆、螺母的概率是________.
答案：
(2)某种大炮击中目标的概率是0.7,要以m门这种大炮同时射击一次，就可以击中目标的概率超过0.95,则m的最小值为________.
答案：3
3.解答题
(1)某两人负责照看三台机床工作，如果在某一小时内机床不需要照看的概率，第一台是0.8,第二台是0.85,第三台是0.9,假定各台机床是否需要照看相互之间没有影响，计算在这个小时内至少有1台机床要两人照看的概率为多少？
解：由题意，可得至少有一台机床要照看的概率，
P=1-0.8×0.9×0.85=0.388.
∴至少有1台要照看的概率为0.388.
(2)某篮球运动员在罚球上投篮两次，已知该运动员一次投篮进球的概率为0.8，试求下列各事件的概率.①两次都未投进；
②只有一次投进；
③至少有一次投进；
④至多有一次投进.
解：①P=(1-0.8)2=0.04.
②P=0.8×(1-0.8)+0.2×0.8=0.32.
③P=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96.
④P=0.04+0.32=0.36.
(3)一射手射击时，命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手射击三次得到不少于27环的概率.
解：“不少于27环”即每次不少于9环,
则P=0.33+3×0.7×0.7×0.3+0.73=0.811.
∴不少于27环的概率为0.811.
(4)甲、乙两人进行射击比赛，先命中目标者为胜，已知甲、乙两人命中目标的概率都是，每枪都以甲先乙后的顺序进行比赛，求：
①甲先胜的概率；
②乙先胜的概率.
解：①据题意,可知甲先胜的概率
P=+…
=
=.
②P=+…
=［1+()2+()4+…］
=.
评述：逆向思维在解决带有词语“至多”“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便.
(5)一次数学测验共有10道单项选择题,每题都有四个选项.评分标准规定:考生每答对一题得4分,不答或答错一题倒扣1分.某考生能正确解答第1~6道题,第7~9题的四个选项中可正确排除其中一个错误选项.因此该考生从余下的三个选项中猜选一个选项.第10题因为题目根本读不懂,只好乱猜.在上述情况下,试求:
(1)该考生这次测试中得20分的概率;
(2)该考生这次测试中得30分的概率.
解:(1)设可排除一个错误选项的试题答对为事件A,乱猜的一题答对事件为B,
则P(A)=,P(B)=,那么得分为20分的事件相当于事件A独立重复试验3次没有1次发生而事件B不发生.
其概率为:
.
答:该考生这次测试中得20分的概率为.
(2)得30分的事件相当于事件A独立重复试验3次有2次发生而且事件B不发生,或事件A独立重复试验3次只有1次发生而且事件B发生.
其概率
.
答：该考生这次测试中得30分的概率为.
(6)(2004年湖北，文21)为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表:
预防措施甲乙丙丁
P0.90.80.70.6
费用(万元)90603010
预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施.在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.
解:方案一:单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知采用甲措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为0.9.
方案二:联合采用两种预防措施,费用不超过120万元.由表可知联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为1-(1-0.9)(1-0.7)=0.97.
方案三:联合采用三种预防措施,费用不超过120万元,故只能联合乙、丙、丁三种预防措施,此时突发事件不发生的概率为
1-(1-0.8)(1-0.7)(1-0.6)=1-0.2×0.3×0.4=1-0.024=0.976.
综合上述三种预防方案，可知在总费用不超过120万元的前提下,联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.
●备课资料?
一、参考例题
［例1］求一位病人服用某药品被治愈的概率为90%，求服用这种药的10位患有同样疾病的病人中至少有7人被治愈的概率.
分析：设事件A：“服用此药后病人被治愈，则有P(A)=90%”.
解：∵10位病人独立地服用此药相当于10次独立重复试验，至少7人被治愈即是事件A至少发生7次,
∴所求的概率
P=P10(7)+P10(8)+P10(9)+P10(10)
=0.970.13+0.980.12+0.990.1+0.910≈0.98.
［例2］某人参加一次考试，若五道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,试求他能及格的概率.
分析：设事件A：“解题一道正确”则P(A)=0.6,由于解题五道相当于5次独立重复试验，且他若要获得及格需解对4题或5题，因此即在5次独立重复试验中，事件A至少发生4次.
解：设事件A：“解题一道正确”.
∵解五道题相当于5次独立重复试验，且他若要达到及格需解对其中的4道题或5道题,
∴事件A必须发生至少4次，其中“发生4次”与“发生5次”是互斥的.
∴所求的概率P=P5(4)+P5(5)=0.640.4+0.65≈0.34.
［例3］设在一袋子内装有6只白球，4只黑球，从这袋子内任意取球5次，每次取一只，每次取出的球又立即放回袋子内，求在5次取球中.
(1)取得白球3次的概率；
(2)至少有1次取得白球的概率.
分析：设事件A：“取球一只得白球”，由于每次取出的球又放回袋子内，因此取球5次可以看成5次独立重复试验.
解：(1)设事件A：“取球一只，得到白球”，则P(A)=，根据题意,可知从袋子里任意取球5次就是5次独立重复试验.
∵取得白球3次相当于事件A发生3次,
∴所求的概率P5(3)=()3()2≈0.35.(2)∵在上述的5次独立重复试验中，事件A恰好发生0次的概率
P5(0)=()0()5≈0.010,
∴所求的概率为1-P5(0)=1-0.01=0.99.
［例4］某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内这5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？
分析：设事件A：“一台机床需要工人照管”，则P(A)=，且5台机床需要照管相当于5次独立重复试验.1小时内这5台机床中至少2台需要照管就是指事件A至少发生2次.
解：设事件A：“一台机床需要工人照管”，则有P(A)=.
∵5台机床需要照管相当于5次独立重复试验,
而事件A至少发生2次的概率为
1-［P5(1)+P5(0)］=1-［()()4+()0()5］≈0.37,
∴所求概率为0.37.
［例5］某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不少于0.75,至少应射击n次？
分析：设至少射击n次，事件A：“射击一次命中目标”，则P(A)=0.25.由于“射击n次至少命中1次”与“射击n次命中0次”是对立事件，故射击n次，至少命中1次的概率为1-Pn(0).
解：设至少应射击n次，事件A：“射击一次命中目标”，则P(A)=0.25.
∵射击n次相当于n次独立重复试验,
∴事件A至少发生1次的概率为
1-Pn(0)=1-(0.25)0(1-0.25)n=1-0.75n.
令1-()n≥,∴()n≤,即
n≥≈4.82.
∵n∈N*,∴n=5.
∴至少射击5次.
二、参考练习
1.选择题
(1)在某一次试验中事件A出现的概率为P，则在n次独立重复试验中出现k次的概率为
A.1-PkB.(1-P)kPn-k
C.1-(1-P)kD.(1-P)kPn-k
答案：D
(2)设在一次试验中事件A出现的概率为P，在n次独立重复试验中事件A出现k次的概率为Pk,则
A.P1+P2+…+Pn=0B.P0+P1+P2+…+Pn=1
C.P0+P1+P2+…+Pn=0D.P1+P2…+Pn=1
答案：B
2.填空题
(1)从次品率为0.05的一批产品中任取4件，恰有2件次品的概率为________.
答案：0.052(1-0.05)2
(2)某事件在5次重复独立试验，一次也没有发生的概率为P5(0)，恰有一次发生的概率为P5(1)，则该事件至少发生1次的概率为________.
答案：1-［P5(0)+P5(1)］
3.解答题
(1)某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：
①在任一时刻车间里有3台车床处于停车的概率；
②至少有一台处于停车的概率.
解：①P=()3(1-)2≈0.11.
②P=1-()0(1-)5≈0.13.
(2)种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
①全部成活的概率；
②全部死亡的概率；
③恰好成活3棵的概率；
④至少成活4棵的概率.
解：①P=0.95≈0.59.
②P=(1-0.9)5=0.15.
③P=0.93(1-0.9)2≈0.073.
④P=0.94(1-0.9)+0.95≈0.92.
(3)用8门炮摧毁某一目标，如果至少命中2发时，目标就被摧毁，假定每门炮命中目标的概率都是0.6,若8门炮同时向目标发射一发炮弹，求目标被摧毁的概率.
解：分析题意可知“至少要有2门命中目标”其概率
P=1-P8(0)-P8(1)=1-0.60(1-0.6)8-0.6(1-0.6)7≈0.99.
(4)在抗菌素的生产中，常常需要优良菌株，若一只菌株变成优良菌株的概率是0.05,那么，从一大批经过诱变处理的菌株中，选择多少株进行培养，就能有95%以上的把握至少选到一只优良菌株？
解：设选n只菌株进行培养可得到优良菌株,
∴1-Pn(0)=1-0.050(1-0.05)n=1-0.95n≥0.95.
∴n=58.
∴至少选择58株.
(5)甲、乙两人下棋，在每盘比赛中，甲取胜的概率为0.5,乙取胜的概率为0.4，平局的概率为0.1,他们决定不管如何都要下完三盘棋，谁胜两盘以上(含两盘)谁就是最后的胜利者，分别计算甲、乙获胜的概率.
解：甲获胜的概率
P1=3×0.52×(1-0.5)+3×0.52×0.1+0.53
=4×0.53+0.52×0.3=0.575.
乙获胜的概率
P2=3×0.42×(1-0.4)+3×0.42×0.1+0.43=0.4.
(6)甲、乙两人投篮，命中率各为0.7和0.6,每人投球三次，求下列事件的概率：
①两人都投进2球；
②两人投进的次数相等.
解：①P=［0.72(1-0.7)］×［0.62(1-0.6)］≈0.19.
②P=[0.70(1-0.7)30.60(1-0.6)3]+[0.7(1-0.7)20.6(1-0.6)2]+[0.72(1-0.7)0.62(1-0.6)]+[0.73(1-0.7)00.63(1-0.6)0]≈0.148.
(7)在一次试验中，事件A发生的概率为p，求在n次独立重复试验中事件A发生奇数次的概率.
解：据题意,可知
所求概率
P=p(1-p)n-1+p3(1-p)n-3+p5(1-p)n-5+…+{[(1-p)+p]n+[(1-p)-p]n}=+(1-2p)n.
评述：在n次独立重复试验中某事件至多(或至少)发生k次的概率计算的一种常用方法——逆向思维法.

随机事件的概率

人教版高中数学必修系列：11.1随机事件的概率(备课资料)
一、参考例题
［例1］先后抛掷3枚均匀的一分，二分，五分硬币.
(1)一共可能出现多少种不同的结果？
(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有多少种？
(3)出现“2枚正面，1枚反面”的概率是多少？
分析：(1)由于对先后抛掷每枚硬币而言，都有出现正面和反面的两种情况，所以共可能出现的结果有2×2×2=8种.
(2)出现“2枚正面，1枚反面”的情况可从(1)中8种情况列出.
(3)因为每枚硬币是均匀的，所以(1)中的每种结果的出现都是等可能性的.
解：(1)∵抛掷一分硬币时，有出现正面和反面2种情况,
抛掷二分硬币时，有出现正面和反面2种情况,
抛掷五分硬币时，有出现正面和反面2种情况,
∴共可能出现的结果有2×2×2=8种.
故一分、二分、五分的顺序可能出现的结果为：
(正，正，正)，(正，正，反)，
(正，反，正)，(正，反，反)，
(反，正，正)，(反，正，反)，
(反，反，正)，(反，反，反).
(2)出现“2枚正面，1枚反面”的结果有3个，即(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).
(3)∵每种结果出现的可能性都相等，
∴事件A“2枚正面，1枚反面”的概率为P(A)=.
［例2］甲、乙、丙、丁四人中选3名代表，写出所有的基本事件，并求甲被选上的概率.
分析：这里从甲、乙、丙、丁中选3名代表就是从4个不同元素中选3个元素的一个组合，也就是一个基本事件.
解：所有的基本事件是：甲乙丙，甲乙丁，甲丙丁，乙丙丁选为代表.
∵每种选为代表的结果都是等可能性的，甲被选上的事件个数m=3,
∴甲被选上的概率为.
［例3］袋中装有大小相同标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球.
(1)共有多少种不同结果？
(2)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？
(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率.
分析：(1)设从4个白球，5个黑球中，任取3个的所有结果组成的集合为I，所求结果种数n就是I中元素的个数.
(2)设事件A：取出的3球,2个是白球，1个是黑球，所以事件A中的结果组成的集合是I的子集.
(3)设事件B：取出的3球至少有2个白球，所以B的结果有两类：一类是2个白球，1个黑球；另一类是3个球全白.
(4)由于球的大小相同，故任意3个球被取到的可能性都相等.故由P(A)=,P(B)=，可求事件A、B发生的概率.
解：(1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I,
∴card(I)==84.
∴共有84个不同结果.
(2)设事件A：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A,
∴card(A)==30.
∴共有30种不同的结果.
(3)设事件B：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合为B,
∴card(B)=+=34.
∴共有34种不同的结果.
(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同,
∴事件A发生的概率为,事件B发生的概率为.
二、参考练习
1.选择题
(1)如果一次试验中所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率
A.都是1B.都是
C.都是D.不一定
答案：B
(2)抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每一面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，它落地时向上的数都是3的概率是
A.B.1
C.D.
答案：D
(3)把十张卡片分别写上0，1，2，3，4，5，6，7，8，9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张，则所抽取的卡片上数字不小于3的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(4)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为
A.B.
C.D.
答案：D
(5)甲袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从2个袋内各摸出一个球，那么等于
A.2个球都是白球的概率
B.2个球中恰好有一个是白球的概率
C.2个球都不是白球的概率
D.2个球都是白球的概率
答案：B
(6)某小组有成员3人，每人在一个星期(7天)中参加一天劳动，如果劳动日可任意安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为
A.B.
C.D.
答案：C
2.填空题
(1)随机事件A的概率P(A)应满足________.
答案：0≤P(A)≤1
(2)一个口袋内装有大小相同标号不同的2个白球，2个黑球，从中任取一个球，共有________种等可能的结果.
答案：4
(3)在50瓶饮料中，有3瓶已经过期，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率是________.
答案：
(4)一年以365天计，甲、乙、丙三人中恰有两人在同天过生日的概率是________.
解析：P(A)=.
答案：
(5)有6间客房准备安排3名旅游者居住，每人可以住进任一房间，且住进各房间的可能性相等，则事件A：“指定的3个房间各住1人”的概率P(A)=________；事件B：“6间房中恰有3间各住1人”的概率P(B)=________；事件C：“6间房中指定的一间住2人”的概率P(C)=________.

解析：P(A)=；
P(B)=；
P(C)=.
答案：
3.有50张卡片(从1号到50号)，从中任取一张，计算：
(1)所取卡片的号数是偶数的情况有多少种？
(2)所取卡片的号数是偶数的概率是多少？
解：(1)所取卡片的号数是偶数的情况有25种.
(2)所取卡片的号数是偶数的概率为P==.
●备课资料?
一、参考例题
［例1］一栋楼房有六个单元，李明和王强住在此楼内，试求他们住在此楼的同一单元的概率.
分析：因为李明住在此楼的情况有6种，王强住在此楼的情况有6种，所以他们住在此楼的住法结果有6×6=36个，且每种结果的出现的可能性相等.而事件A：“李明和王强住在同一单元”含有6个结果.
解：∵李明住在这栋楼的情况有6种，王强住在这栋楼的情况有6种,
∴他们同住在这栋楼的情况共有6×6=36种.
由于每种情况的出现的可能性都相等,
设事件A：“李明和王强住在此楼的同一单元内”，而事件A所含的结果有6种,
∴P(A)=.
∴李明和王强住在此楼的同一单元的概率为.
评述：也可用“捆绑法”，将李明和王强视为1人，则住在此楼的情况有6种.
［例2］在一次口试中，要从10道题中随机选出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格.某考生会回答10道题中的8道，那么这名考生获得及格的概率是多少？
分析：因为从10道题中随机选出3道题，共有种可能的结果，而每种结果出现的可能性都相等，故本题属于求等可能性事件的概率问题.
解：∵从10题中随机选出3题，共有等可能性的结果个.
设事件A：“这名考生获得及格”，则事件A含的结果有两类，一类是选出的3道正是他能回答的3题，共有种选法;另一类是选出的3题中有2题会答，一题不会回答，共有种选法，所以事件A包含的结果有+个.
∴P(A)=.
∴这名考生获得及格的概率为.
［例3］7名同学站成一排，计算：
(1)甲不站正中间的概率；
(2)甲、乙两人正好相邻的概率；
(3)甲、乙两人不相邻的概率.
分析：因为7人站成一排，共有种不同的站法，这些结果出现的可能性都相等.
解：∵7人站成一排，共有种等可能性的结果,
设事件A：“甲不站在正中间”；
事件B：“甲、乙两人正好相邻”；
事件C：“甲、乙两人正好不相邻”；
事件A包含的结果有6个；
事件B包含的结果有个;
事件C包含的结果有个.
(1)甲不站在正中间的概率P(A)=.
(2)甲、乙两人相邻的概率P(B)=.
(3)甲、乙两人不相邻的概率P(C)=.
［例4］从1，2，3，…，9这九个数字中不重复地随机取3个组成三位数，求此数大于456的概率.
分析：因为从1，2，3，…，9这九个数字中组成无重复数字的三位数共有=504个，且每个结果的出现的可能性都相等，故本题属求等可能性事件的概率问题.由于比456大的三位数有三类：(1)百位数大于4，有=280个;(2)百位数为4，十位数大于5，有=28个;(3)百位数为4，十位数为5，个位数大于6有2个,因此，事件“无重复数字且比456大的三位数”包含的结果有280+28+3=311个.
解：∵由数字1，2，3，…，9九个数字组成无重复数字的三位数共有=504个，而每种结果的出现的可能性都相等.其中，事件A：“比456大的三位数”包含的结果有311个,
∴事件A的概率P(A)=.
∴所求的概率为.
［例5］某班有学生36人，现从中选出2人去完成一项任务，设每人当选的可能性都相等，若选出的2人性别相同的概率是，求该班男生、女生的人数.
分析：由于每人当选的可能性都相等，且从全班36人中选出2人去完成一项任务的选法有种，故这些当选的所有结果出现的可能性都相等.
解：设该班男生有n人，则女生(36-n)人.(n∈N*,n≤36)
∵从全班的36人中，选出2人，共有种不同的结果，每个结果出现的可能性都相等.其中，事件A：“选出的2人性别相同”含有的结果有(+)个,
∴P(A)=.
∴n2-36n+315=0.
∴n=15或n=21.
∴该班有男生15人，女生21人，或男生21人，女生15人.
评述：深刻理解等可能性事件概率的定义，能够正确运用排列、组合的知识对等可能性事件进行分析、计算.
二、参考练习
1.选择题
(1)十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率为
A.B.
C.D.
答案：D
(2)将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好出现一次正面的概率是
A.B.
C.D.
答案：A
(3)从数字0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是奇数的概率等于
A.B.
C.D.
答案：B
(4)盒中有100个铁钉，其中有90个是合格的，10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个不合格铁钉的概率为
A.0.9B.
C.0.1D.
答案：D
(5)将一枚硬币先后抛两次，至少出现一次正面的概率是
A.B.
C.D.1
答案：C
2.填空题
(1)从甲地到乙地有A1，A2，A3，A4共4条路线，从乙地到丙地有B1，B2，B3共3条路线，其中A1B1是甲地到丙地的最短路线，某人任选了一条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率为________.
答案：
(2)袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有一个白球的概率为________.
答案：
(3)有数学、物理、化学、语文、外语五本课本，从中任取一本，取到的课本是理科课本的概率为________.
答案：
(4)从1，2，3，…，10这10个数中任意取出4个数作为一组，那么这一组数的和为奇数的概率是________.
答案：
(5)一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚好十个月大的婴儿把“0,0,2,8,北,京”六张卡片排成一行,若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”,则受到父母的夸奖,那么婴儿受到夸奖的概率为________.
解:由题意，知婴儿受到夸奖的概率为P=.
(6)在2004年8月18日雅典奥运会上,两名中国运动员和4名外国运动员进入双多向飞蝶射击决赛.若每名运动员夺得奖牌(金、银、铜牌)的概率相等,则中国队在此项比赛中夺得奖牌的概率为________.
解:由题意可知中国队在此项比赛中不获得奖牌的概率为P1=.
则中国队获得奖牌的概率为P=1-P1=1-.
3.解答题
(1)在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中任取2枝，求：
①恰好都取到正品的概率；
②取到1枝正品1枝次品的概率；
③取到2枝都是次品的概率.
解：①.
②.
③.
(2)某球队有10人，分别穿着从1号到10号的球衣，从中任选3人记录球衣的号码，求：
①最小的号码为5的概率；
②最大的号码为5的概率.
解：①.
②.
(3)一车间某工段有男工9人，女工5人，现要从中选3个职工代表，求3个代表中至少有一名女工的概率.
解：.
(4)从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两数相乘而得到积，求：
①积为零的概率；
②积为负数的概率；
③积为正数的概率.
解：①；
②；
③.
(5)甲袋内有m个白球，n个黑球；乙袋内有n个白球，m个黑球，从两个袋子内各取一球.求：
①取出的两个球都是黑球的概率；
②取出的两个球黑白各一个的概率；
③取出的两个球至少一个黑球的概率.
解：①;
②;
③.
●备课资料?
一、参考例题
［例1］一个均匀的正方体玩具，各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6.求：
(1)将这个玩具先后抛掷2次，朝上的一面数之和是6的概率.
(2)将这个玩具先后抛掷2次，朝上的一面数之和小于5的概率.
分析：以(x1,x2)表示先后抛掷两次玩具朝上的面的数，x1是第一次朝上的面的数，x2是第二次朝上的面的数，由于x1取值有6种情况，x2取值也有6种情况，因此先后两次抛掷玩具所得的朝上面数共有6×6=36种结果，且每一结果的出现都是等可能性的.
解：设(x1,x2)表示先后两次抛掷玩具后所得的朝上的面的数，其中x1是第一次抛掷玩具所得的朝上的面的数，x2是第二次抛掷玩具所得的朝上的面的数.
∵先后两次抛掷这个玩具所得的朝上的面的数共有6×6=36种结果，且每一结果的出现的可能性都相等.
(1)设事件A为“2次朝上的面的数之和为6”，
∵事件A含有如下结果：
(1，5)(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5个，
∴P(A)=.
(2)设事件B为“2次朝上的面上的数之和小于5”，
∵事件B含有如下结果：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个，
∴P(B)=.
［例2］袋中有硬币10枚，其中2枚是伍分的，3枚是贰分的，5枚是壹分的.现从中任取5枚，求钱数不超过壹角的概率.
分析：由于从10枚硬币中，任取5枚所得的钱数结果出现的可能性都相等.
记事件A：“取出的5枚对应的钱数不超过壹角”，
∴事件A含有结果有：
①1枚伍分，1枚贰分，3枚壹分共种取法.
②1枚伍分，4枚壹分，共种取法.
③3枚贰分，2枚壹分，共种取法.
④2枚贰分，3枚壹分，共种取法.
⑤1枚贰分，4枚壹分，共种取法.
⑥5枚壹分共C种取法.
∴P(A)==.
［例3］把10个足球队平均分成两组进行比赛，求两支最强队被分在：(1)不同组的概率；(2)同一组的概率.
分析：由于把10支球队平均分成两组，共有种不同的分法，而每种分法出现的结果的可能性都相等.
(1)记事件A：“最强两队被分在不同组”，这时事件A含有种结果.
∴P(A)=.
(2)记事件B：“最强的两队被分在同一组”，这时事件B含有种.
∴P(B)=.
［例4］已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8}在平面直角坐标系中，点(x,y)的坐标x∈A,
y∈A,且x≠y,计算：
(1)点(x,y)不在x轴上的概率；
(2)点(x,y)正好在第二象限的概率.
分析：由于点(x,y)中，x、y∈A,且x≠y,所以这样的点共有个，且每一个结果出现的可能性都相等.
解：∵x∈A,y∈A,x≠y时，点(x,y)共有个，且每一个结果出现的可能性都相等，
(1)设事件A为“点(x,y)不在x轴上”，
∴事件A含有的结果有个.
∴P(A)=.
(2)设事件B为“点(x,y)正好在第二象限”，
∴x＜0,y＞0.
∴事件B含有个结果.
∴P(B)=.
［例5］从一副扑克牌(共52张)里，任意取4张，求：
(1)抽出的是J、Q、K、A的概率；
(2)抽出的是4张同花牌的概率.
解：∵从一副扑克牌(52张)里，任意抽取4张，共有种抽法.每一种抽法抽出的结果出现的可能性都相等,
(1)设事件A：“抽出的4张是J，Q，K，A”,
∵抽取的是J的情况有种,
抽取的是Q的情况有种,
抽取的是K的情况有种,
抽取的是A的情况有种,
∴事件A含有的结果共有44个.
∴P(A)==.
(2)设事件B：“抽出的4张是同花牌”,
∴事件B中含个结果.
∴P(B)=.
二、参考练习
1.选择题
(1)某一部四册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左的顺序恰好为第1，2，3，4册的概率等于
A.B.
C.D.
答案：C
(2)在100件产品中，合格品有96件，次品有4件，从这100件产品中任意抽取3件，则抽取的产品中至少有两件次品的概率为
A.B.
C.D.
答案：C
(3)从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选3台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(4)正三角形各顶点和各边中点共有6个点，从这6个点中任意取出3个点构成的三角形恰为正三角形的概率是
A.B.
C.D.
答案：D
(5)在由1，2，3组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意抽取一个，正好抽出两位自然数的概率是
A.B.
C.D.
答案：A
2.填空题
(1)设三位数a、b、c,若b＜a,c＞a,则称此三位数为凹数.现从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取三个数字，组成三位数，其中是凹数的概率是________.
答案：
(2)将一枚硬币连续抛掷5次，则有3次出现正面的概率是________.
答案：
(3)正六边形的各顶点和中心共有7个点，从这7个点中任意取3个点构成三角形，则构成的三角形恰为直角三角形的概率是________.
解：P=.
答案：
(4)商品A、B、C、D、E在货架上排成一列，A、B要排在一起，C、D不能排在一起的概率是________.
解：P===.
答案：
(5)在平面直角坐标系中，点(x,y)的x、y∈{0,1,2,3,4,5}且x≠y,则点(x,y)在直线y=x的上方的概率是________.
解：P===.
答案：
3.解答题
(1)已知集合A={a,b,c,d,e},任意取集合A的一个子集B，计算：
①B中仅有3个元素的概率;
②B中一定含有a、b、c的概率.
解：①P=.
②P=.
(2)某号码锁有六个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数号码(开锁号码)时，锁才能打开.如果不知道开锁号码，试开一次就能打开锁的概率是多少？如果未记准开锁号码的最后两位数字，在使用时随意拨下最后两位数字，正好把锁打开的概率是多少？
解：①P=.
②P=.
(3)9国乒乓球队内有3国是亚洲国家，抽签分成三组进行预赛(每组3队)，试求：
①三个组中各有一个亚洲国家球队的概率；
②三个亚洲国家集中在某一组的概率.
解：①P=［］÷［］=.
②P=÷［］=.
(4)将m个编号的球放入n个编号的盒子中，每个盒子所放的球数k满足0≤k≤m,在各种放法的可能性相等的条件，求：
①第一个盒子无球的概率；
②第一个盒子恰有一球的概率.
解：①P=()m.
②P=()n-1.

我有一个梦想

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，减轻高中教师们在教学时的教学压力。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编精心为您整理的“我有一个梦想”，但愿对您的学习工作带来帮助。

《我有一个梦想》教学设计

【教学目标】
一、了解一下美国黑人的历史和现状，加深对课文内容的理解。
二、通过朗读和背诵体会本文激情澎湃、文质兼美的特点，在读与讲的过程中，领会演讲的特点。
三、注意体会和揣摩本文成功地运用多种修辞手法、文采斐然的特点。
【教学建议】
一、教学之前，引导学生查阅有关资料，了解一下美国黑人的历史和现状，加深对课文内容的理解。
二、本文激情澎湃，文质兼美，应提倡多朗读和背诵，让学生在读与讲的过程中，领会演讲的特点。
三、本文成功地运用多种修辞手法，文采斐然，学习要注意体会和揣摩。
【课时安排】1课时
【教学步骤】
一、导入新课
年纪稍大的中国人应还记得，1968年春，文革还正如火如荼之际，毛泽东发表了一篇五二Ｏ声明，全国各地为此举行了由上级组织的大规模游行。很多人应还记得，事情同马丁·路德·金被刺杀有关，而这位马丁·路德·金，乃是著名的美国黑人民权运动领袖。事过多年之后，我却发现，不少人居然把这位诺贝尔和平奖得主，同四百多年前那位德国宗教改革领袖马丁·路德相混淆，而对他的主要主张非暴力抵抗，更是懵然无知！1956年，在26岁的马丁·路德·金第一次领导黑人市民，抵制蒙哥马利市公共汽车公司的种族隔离制度时，他就举起了非暴力抵抗的旗帜。他号召久被歧视的黑人群众说：我们要抵抗，因为自由从来不靠恩赐获得。有权有势的欺压者从不会自动把自由奉献给受压者。……权利和机会，必须通过一些人的牺牲和受难才能得到。但是，仇恨产生仇恨，暴力产生暴力……我们要用爱的力量，去对付恨的势力。我们的目标，绝不是击败或羞辱白人，正相反，我们要赢得他们的友谊和理解。
本节课我们共同来学习马丁·路德·金的著名演说词《我有一个梦想》。
二、课文分析
从16世纪中期开始，欧洲殖民者就开始掳掠非洲黑人，把他们贩卖到美洲为奴，以弥补美洲劳动力的不足。这种惨无人道的奴隶贸易持续了大约四百余年。直到1783年，美国的建国者决定废除奴隶贸易，但黑人的地位依然非常低下。南北战争之后，当时的总统林肯签署了《解放黑奴宣言》，奴隶终于在法律上获得自由。
但一百多年后，20世纪50到60年代的美国，种族歧视和种族压迫现象仍然十分严重。美国黑人仍然是下等公民，挣扎在社会的底层，生活贫困，受不到良好的教育，不能进入各级各类高层机构，不能参加投票和选举，不能像白人一样享有人格自由和活动自由。在南方的许多州，黑人不能在白人开的餐馆就餐，许多公共场所挂着仅供白人使用的牌子，甚至在公共汽车上黑人也只能坐在后车厢，车的中部虽然允许黑人坐，但有白人上车，黑人必须给白人让座。正是在这种情况下，美国黑人发起了浩大的民权运动，马丁·路德·金就是其中最杰出的领袖。他曾在南方21个城市组织集会，发动黑人争取公民权利。1963年8月28日，在华盛顿特区一次25万人的集会上，他发表了这次举世闻名的演讲。
这篇演讲词的逻辑非常严密。文章一开始，马丁·路德·金就以形象生动的语言阐述了此次游行的起因和目的。他从一百年前林肯签署解放黑奴宣言讲起，自然而然地引到目前黑人生活的现状：黑人仍然生活在种族隔离和种族歧视的镣铐和枷锁下，不仅物质上极度贫困，而且精神上备受屈辱，虽然生活在自己的家园，却像流亡者一样缺少归宿和安全感。正因为如此，民权组织组织了这次盛大的游行，要求兑现诺言，争取民权和自由。这是宪法所赋予黑人的正当权利，是正义的，是合理合法的。
紧接着，作者提醒美国政府，现在正是兑现诺言的最佳时机，改善黑人的生存现状已到了刻不容缓的时候。如果忽视了时间的迫切性，低估黑人争取正当权利的决心，将会给美国带来致命伤，叛乱的旋风就将继续动摇这个国家的基础。
但另一方面，作者也反过来提醒黑人同胞，一定要注意斗争的方式和策略。马丁·路德·金深受印度圣雄甘地非暴力思想的影响，主张用和平的方式争取正当的权利，反对以暴易暴。主张不要为了满足对自由的渴望而抱着敌对和仇恨之杯痛饮，而应当用包容、忍耐和博爱的精神来对抗仇恨。在不同的场合，他反复谈到，黑人的斗争决不可出现暴力，我们将以法律和秩序为最高准则指导我们的行动，基督教的博爱思想应成为行动的指南，尽管我们受到不公正的待遇，对我们的白人兄弟决不可怀恨在心，而应停止憎恨。可以说正是马丁·路德·金的这种思想，为后来黑人民权运动奠定了成功的基础。
因为是面对黑人同胞演讲，马丁·路德·金在这一场合必须鼓舞同胞士气，帮助他们树立信念和理想，团结他们共同前进。接下来的几段，马丁·路德·金用一系列气势磅礴的排比句，表达了黑人民权运动的目标，以及对黑人同胞的深切希望。那就是斗争一定要彻底，每个人都要有顽强的斗争精神和韧劲，无论在怎样艰难的环境和痛苦的遭遇中都要坚持下去。他充满激情地呼吁大家回到那些最冥顽不化的地方，坚持战斗，不要绝望，胜利的那一天一定会到来的。
最后一部分是全文的高潮。作者连用六个我梦想有一天，以诗一样的语言和酣畅淋漓的排比句式，正面表达了对自由和平等的渴望，抒发了他作为一个黑人内心最热烈的梦想。他呼吁种族平等，人格尊严和兄弟般的情谊能早日到来！他呼吁自由与平等在美国的各个角落都能得到实现！这几段文字情感充沛，文采斐然，犹如长江大河，一泻千里，不可阻挡，具有极强的感染力。
这篇演讲词之所以感人，是因为它饱含激情。作者从结束了束缚黑人的漫漫长夜的期待开始，到对一百年之后黑人现状的失望，到要求政府兑现支票的义正词严，再到我有一个梦想的热烈憧憬，其间无不充满着作者悲愤而热烈的情感。正因为作者饱含深情，而且在演讲中把梦幻、心曲和圣歌联系起来，使演讲如交响乐一般在听众中回荡，使听众的情绪受到感染并得以升华，产生了极强的号召力。而这正是演讲成功的必要条件。
三、形艺术特色
这篇演讲词也是中外演讲史上文采斐然的篇章之一。作者运用多种修辞手法，几乎每一段都有大量形象的比喻，如用灯塔和黎明来比喻林肯签署的解放黑奴宣言，用物质充裕的海洋中一个穷困的孤岛和故土家园中的流亡者等来比喻黑人的处境，生动地描绘出美国黑人的生存现状和他们内心的渴望。空头支票等则形象地表现出了政府许诺和现实之间的距离。文中华丽的词句，典雅的语言，为演讲锦上添花。文中还大量运用了排比、呼告和反复等修辞手法，使作者的思想表达得更充分，更鲜明，有着排山倒海的气势，增强了作品的感染力和表达效果。
布置作业
一、完成课后练习一、三。
二、以你对现实中最感兴趣的话题，写一篇有积极意义、声请并茂的演说词。
【背景资料】
一、关于马丁·路德·金
1968年4月4日，马丁·路德·金在田纳西州孟菲斯市的洛林汽车旅店被枪杀身亡，终年39岁。金是美国黑人民权运动领袖，浸礼会教堂牧师，非暴力主义者。1929年1月25日出生于佐治亚州亚特兰大市一黑人家庭，父亲和祖父都是浸礼会的传教士。早年就读于亚特兰大的莫尔豪斯学院社会学系，19岁毕业后加入浸礼教会。1951年和1954年又先后毕业于宾夕法尼亚州切斯特市的克罗泽神学院和波士顿大学。1954年在蒙哥马利城的德克斯特大道浸礼会教堂任职。1955年获得博土学位。此后他积极参加和领导美国黑人争取平等权利的斗争，一生三次被捕，三次被判刑。1956年他领导蒙哥马利改进协会，组织黑人进行抵制公共汽车歧视黑人的斗争。全城5万黑人拒乘公共汽车385天，迫使最高法院宣布在交通工具上实施种族隔离为非法。1957年帮助建立黑人牧师组织一南方基督教领袖大会，并任该会首任主席。1963年8月率领25万黑人向华盛顿林肯纪念堂自由进军，1964年获诺贝尔和平奖。他极具演说才能，并著有《阔步走向自由》《我们为何不能再等待》等著作。其思想对60年代美国黑人民权运动产生了重大影响。遇害时，他正准备帮助孟菲斯黑人清洁工人组织罢工。当时他在旅馆阳台上与同伴们谈话，被刺客詹姆斯·厄尔·雷用枪击中。刺客得手后窜逃出境，6月8日在伦敦机场被捕，后被判处99年徒刑。金的遇刺触发了黑人抗暴斗争的巨大风暴。4月4日到6日，全美一百多个城市爆发骚乱。
美国政府确定从1986年起每年一月的第三个星期一（金的诞辰为1月15日）为全国纪念日。从1987年起金的诞辰亦为联合国的纪念日之一。
（选自《20世纪世界各国大事全书》，北京出版社1993年版）
二、有关美国黑人的背景资料
1774年，美国的建国者们把奴隶纳入不予进口的商品之列，并直到1783年才废除了奴隶贸易。除两个州外奴隶制被完全废除--南卡罗来纳州和佐治亚州--他们因惧怕经济受损而坚决反对。所有北方各州都已早早地废除了奴隶制--最晚一个是1804年的新泽西州。然而南方坚持1845年后加入联盟的新州可以保持奴隶制。
从1830年后，在北方就有一个坚定，但却不那么有效的声音在要求全面废除奴隶制。随后，1861年，11个南方州成立南部邦联，脱离主张废奴的美利坚合众国。南方和北方间的南北战争随之爆发。经过四年的斗争和超过50万人的死亡后，北方获得胜利。《解放宣言》通过了，奴隶终于获得了自由。
但那只是就理论而言。战争已过了一百多年，南方诸州仍抵制为争取给予黑人平等机会而进行的全国性的努力。南方的白人指责黑人导致了战争、失败和贫穷。他们的领袖试图保持其古老的生活方式和他们的遗产。而黑人则没有土地，受不到教育，没有丝毫改善的可能。
1865年4月林肯总统的不幸遇刺意味着失去了以新模式重建南方的机会。旧的南方领导人没有被排除在公职之外，黑人法案除最基本的民权和自由外否定黑人的一切。为了对付这种压迫，1866年生效的宪法第十四修正案规定了黑人作为美国公民的权利，使其得到在法律之下平等的保护。随后的1870年第十五修正案给予所有美国公民以选举权，无论他们的种族、肤色或是否曾是奴隶。
然而，北方或多或少在放任南方按他们自己的意愿对待黑人。其结果是，到1895年，实际上所有的黑人都没有得到选举权。在1890年三K党重建之后，情况糟到了极点；在1889年到1919年之间，有近三千黑人男子和妇女受到了私刑。
在20世纪50年代，当马丁；路德·金接掌黑人民权运动的领导权时，大多数黑人仍处于贫穷和低教育状态。每一次进展都受到阻碍。例如，虽然依据法律，黑人可以选举，但在南方诸州却设置了许多障碍--从繁文缛节一直到私刑，结果只有5％的黑人能够登记。
在金的领导下取得了巨大的进步。但在今天，金死了20年后，种族隔离尤其在南方的乡村地区事实上仍存在着。法律声称现在已平等，但存有偏见的白人仍与法律背道而驰。饭店过去只对白人开放。所以当法律判定这样做违法时，饭店干脆关门大吉。在许多南方小镇上现在都没了酒吧、理发店或饭店。那些废除种族隔离的政府学校里只有黑人学生。所有的白人孩子都被带走，进了私立学校。
在某些领域确实取得了进步。在选举法案（1965年）颁布前，在美国只有不到二百名1黑人担任公职；到1970年是1469名；1980年4912名，1986年超过了6500人。这仅占美国49万名被推选官员的1．3％。现有289名黑人市长，28名妇女管理着超过五万人的城市。
贫困的黑人家庭从1959年的55％下降到1987年的约31％；然而在1986年领取食物救济券（以此可以到商店换取食物）的人中，黑人占37％，有45％的年轻黑人要去救济所。1985年，黑人家庭的平均收入仅为白人家庭的55％，所有黑人家庭中有近45％要依靠妇女。1987年，美国黑人状况称在北方各州黑人的失业情况：在诸如底特律、布法罗、芝加哥及克里弗兰等城市，在劳动市场上，黑人，尤其是黑人男性--同白人相比其收入差距可能超过了南方种族歧视最为严重的城市里的最高记录。
而在另一方面是不容置疑的成功例子--比尔·科斯比在1987年是全世界娱乐业收入最高的人，吸引了8300万观众看他的电视系列节目，赚了近一亿美元。杰西·杰克逊是另一个成功例子--他是民主党竞选1988年美国总统的重要竞选者。流行歌星如麦克尔·杰克逊和蒂娜·特娜的摇滚音乐会遍及全球。其他像管理人员克里弗德·R·华伦，前纽约州立大学校长，成为美国最大的养老金基金主席及一名企业家，赫尔曼·E·瓦伦丁，是美洲系统管理委员会的主席和总裁。
最终，成千上万的普通黑人进入了中产阶级，获得了医生、律师、银行家、经理和其他职位。据估计到2000年，每三个美国人中就有一个是非白人--这包括亚洲人、西班牙裔人和黑人--凭着毅力、教育和更大的推动，马丁·路德·金的伟大梦想或许会在下一个20年中变为现实。

《我有一个梦想》

教学重点：
一、反复朗读以感受排比的表达效果
二、体会演讲思路的逻辑性。
教学难点：
一、文章的整体思路发展
教学流程：
一、导入语
1、请同学说说当你在学习烦闷时是什么支持你继续学习？
2、请同学欣赏下面的一段话
我们的前途尚存荆棘坎坷。可对我来说这不算什么。因为我已达至顶峰。我不会在乎。和任何人一样，我愿意生命长久。长寿本在情理之中。但我现在不执著于此。我只是要行上帝的意愿。他让我攀登险峰。我极目远眺。前方就是乐土。或许我不能陪你同行。但今夜我要让你们知晓，我们就是将要抵达乐土的子民。我不怕任何人。我的双目已看到上帝莅临的光芒。
这段话是一位著名的人物一次演讲中表达出的对追求理想的决心，即使付出生命的代价。有人说：这位伟大的思想者是人类良知的代表，是黑人世界的一颗耀眼的启明星，他说“爱心是我们唯一的武器。”
二、简介作家
马丁·路德·金(1929—1968年)，美国黑人律师，著名黑人民权运动领袖。深受圣雄甘地不抵抗，非暴力运动的影响。一生曾三次被捕，三次被行刺，1964年获诺贝尔和平奖。
他主张以怨报德，以爱报恨
美国第一夫人劳拉称金“毕生致力于和平和改革事业”。她说：“我们难以想象没有金的美国历史，他代表真理，他遵照上帝的旨意让美国变得更公平。”
三、请同学简介这篇演说辞的时代背景（六十年代民权运动）
四、题目是《我有一个梦想》，那么，请找出含有面对这个题目，如果是你，你将从哪些角度来写梦想？
梦想的内容、怎样实现梦想？为什么要实现梦想？
我们现在从文章中找出相应的段落，看看有哪些段落是和我们的想法不谋而和的。
五、默读全文，给每一段标上序号，然后勾画出含有“梦想”字样的句子？齐读一遍。教师范读，再请学生自读。
六、请根据这些句子，在结合文章背景，作者的梦想究竟是什么？（15字内回答）
美国真正实现人人平等
现在，请根据这六个排比，具体说说“梦想”的内容：
让黑人享有政治平等权
拥有正义和自由
消除种族歧视和隔离
黑人和白人能和睦共处，亲如兄弟
小节：这六个句子不但极具气势、形式整齐。而且，内在逻辑严密。
无论一国家、一民族、一团体还是个人，只有在政治上确立了自己地位，才能拥有讨论正义和自由的权利，只有在偌大的社会中推行正义和自由的思想，才能从思想上消除歧视思想，只有消除了歧视，才能真正出现黑人和白人和睦共处的局面
现在，请大家用排比句的形式来评论这六个排比句（提示：可以从表达效果、内容、技巧等方面进行评价）
这六个排比，如长虹贯日，瑰丽绚烂（文采）；如阳光普照，正大光明；如飞瀑直下，一气呵成（表达酣畅淋漓）；如铁链相接，环环相扣（逻辑严密）
引申：早在中国春秋战国时代，也有一个可以和马丁媲美的人物——墨子
在战国时代，他就提出了兼爱非攻思想，希望天下人人平等
（告诉学生，在进行概括时，应注意一些议论句和总结句，因为它们能显露作者的观点）
七、为什么要实现梦想呢？哪些段落写到？1——5集会的原因和目的。（60字内）
黑人仍然生活在受歧视和贫困的环境中，美国没有实现百年前自由的诺言，今天讨回权利已是迫不及待的事，如若不能实现，美国将出现叛乱。
注：学生可能不能回答出来，先能找出几段就是几段。尤其是第一段和第五段可能包括不进，教师加以点拨，五段是说明现在是兑现承诺的时候
八、怎样实现梦想？段落是——6——16段（40字内）
斗争的方式：采用非暴力手段、
斗争的手段：团结白人、长期坚持以彻底达到目的
斗争的态度：坚决、毫不退缩、彻底。
引申：墨子曾经说过：使天下人兼相爱，爱人若爱其身-----爱得万民-------爱人者必见爱，而恶人者必见恶也。
对比以前的议论文，这篇文章在结构上的特别之处就在于没有按提出观点——为什么——怎么办，的顺序，非常新颖。逻辑上环环相扣，非常严密，别致。梦想放在后边起到的作用？引人思索，让人振奋。影响深刻。
要分析文章的层次，主要是抓议论和评论性的句子
小节：要让文章写得层次分明，需要注意逻辑关系
文章的结构层次分明，不但体现在段落之间，而且在某些段落内部也同样严谨举例：
课文一、二段，齐读一遍。
第一段作者告诉了什么？和第二段怎样联系起来的？废奴是灯塔
（然而，连词来连接，联系紧密，当然也方便听众理解）
请画出第二段四句话之间关系的结构图（并列、递进、总分）
（1）总（2）（3）分（4）总为什么？
小节：第一句：综述现状悲惨（2）（3）：物质上贫困，精神上遭受歧视。（4）想把现状公诸于众。在总结时学生会遇到理解上的困难，提示：采用了什么修辞手法。比喻，注意本体和喻体
穷困的孤岛：黑人穷困而孤立无援
故国家园：美国流亡者：没有归宿感（让学生联想生活中的例子，海外游子）
十一、在马丁逝世后的今天，你认为在美国，马丁的梦想实现了吗？

文章来源：http://m.jab88.com/j/37838.html

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