俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师更好的完成实现教学目标。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？经过搜索和整理，小编为大家呈现“二倍角的三角函数（二）导学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

二倍角的三角函数（二）导学案

【学习目标】
1、进一步体会二倍角公式逆用的特点；
2、理解并掌握逆用二倍角公式在化简三角函数式中的应用
【学习重点】二倍角公式及变形
【学习难点】二倍角公式及变形的应用
【学习过程】
一、预习自学
1、试从二倍角公式中导出425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）及425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）：
425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）=425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）=
这组公式的作用是
2、阅读P126-P127，并思考问题1中如何确定425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的符号？
二、合作探究
1、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）为第四象限角，试求：
（1）425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）（2）425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）(3)425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）

2、已知425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），（425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二））求425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。
3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的最小值，并求其单调区间。

三、达标检测
1、若425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二），求425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。
2、求证：425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）。
3、求函数425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）的最小正周期及在425【导学案】wbr二倍角的三角函数（二）上的最值。

四、我的疑惑

扩展阅读

二倍角的三角函数第2课时

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师提前熟悉所教学的内容。那么如何写好我们的教案呢？下面是小编精心为您整理的“二倍角的三角函数第2课时”，相信您能找到对自己有用的内容。

第2课时
【学习导航】
知识网络
1．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）
2．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用。
学习要求
要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力
重点难点
重点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数
难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式?
【自学评价】
1．有关公式：
（1）；
（2）；
（3）。
说明：
1、在倍角公式中，以代替，以代替，即得；则将（1）（2）相除即得。
2、如果知道cosα的值和α角的终边所在象限，就可以将右边开方，从而求得；
3、这三个公式的开方形式称为半角公式，不要求记忆，但推导方法要掌握。
4、。
说明：1、用正切的半角公式显然行不同（带正负号），回到基本关系式，并向右边看齐；
2、这种形式的正切半角公式不需考虑符号，要简单。
【精典范例】
例1化简：
【解】

例2求证：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1sin)+cos(1cos)]=sin2
【证明】

【思维点拨】
关于“升幂”“降次”的应用:在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。
例3求函数的值域。
【解】

例4求证：
的值是与无关的定值。
【证】

例5化简：
【解】

例6求证：
【证明】
例7利用三角公式化简：
【解】

【追踪训练】
1．若≤α≤，则
等于()
2．的值等于()
Ａ。sin2Ｂ。－cos2
Ｃ。cos2Ｄ。－cos2
3．sin6°cos24°sin78°cos48°的值为()
4．的值等于。
5．已知sinｘ＝，则sin2（ｘ－）的值等于。
6．已知

7．求值tan70°cos10°（tan20°－1）。

8．求值：
cos280°＋sin250°－sin190°cos320°?

9．求的值。?

10．已知
，求sin4的值。

【师生互动】
学生质疑
教师释疑

二倍角的三角函数第1课时

3.2二倍角的三角函数
第1课时
【学习导航】
知识网络
1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.
2.二倍角公式不只限于是的二倍的形式，其它如是的两倍，是的两倍，是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式.尤其是“倍角”的意义是相对的.
3.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式.
4.公式成立的条件是
学习要求
1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.
重点难点
重点：1.二倍角公式的推导；?
2.二倍角公式的简单应用.?
难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
【自学评价】
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2.二倍角公式的推导
在公式，，中，当时，得到相应的一组公式：
；
；
；
注意：1°在中2°在因为，所以公式可以变形为
或
公式，，，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式.
【精典范例】
一、倍角公式的简单运用
例1不查表．求下列各式的值
（１）（２）
（３）
（４）
【解】

例2若tan=3，求sin2cos2的值
【解】

例3用表示
【解】

点评：
1、加深对“二倍角”的理解，即角的变换；
2、进一步体会“化归思想”（三倍角化归为两角和与二倍角）。
例4已知，求的值。
【解】

点评：进一步体会角的变换的妙处。
二、
之间的关系
例5已知，，求，，，的值。
【解】

三、倍角公式的进一步运用
例6求证：
【解】

例7求的值。
【解】

进一步探讨的值。
思维点拔：
要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.?
二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.
【追踪训练】：
1.若270°＜α＜360°，则等于()
A.sinB.cos
C.－sinＤ.－cos
2.求值：
(1)sin2230’cos2230’=
(2)
(3)
(4)
3.求值
(1)sin10°sin30°sin50°sin70°
(2)cos200cos400cos600cos800
4.已知，求sin2，cos2，tan2的值.
5.已知，，
且，求的值。

6.已知求的值．
7.已知求的值．

【师生互动】
学生质疑
教师释疑

任意角的三角函数

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。高中教案的内容要写些什么更好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“任意角的三角函数”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

4-1.2.1任意角的三角函数（二）
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程：
一、复习引入：
1.三角函数的定义
2.诱导公式
练习1.D
练习2.B
练习3.C
二、讲解新课：
当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，
过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延
长线交与点.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的
为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：图略。
例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．

答案：（1）；（2）；
三、巩固与练习：P17面练习
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．三角函数线的定义；
2．会画任意角的三角函数线；
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
五、课后作业：作业4

参考资料
例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1与2与
解：如图可知：
tantan
例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤150

3090或210270

补充：1．利用余弦线比较的大小；
2．若，则比较、、的大小；
3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：
（1）；（2）；（3）．

文章来源：http://m.jab88.com/j/28222.html

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