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函数y=asin(ωx+φ)的图象教案(1)

经验告诉我们,成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案,这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?下面是小编帮大家编辑的《函数y=asin(ωx+φ)的图象教案(1)》,相信能对大家有所帮助。

§8函数y=Asin(ωx+φ)的图象
一、教学目标:
1、知识与技能
(1)熟练掌握五点作图法的实质;
(2)理解表达式y=Asin(ωx+φ),掌握A、φ、ωx+φ的含义;
(3)理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数y=sinx进行振幅和周期的变换;
(4)会利用平移、伸缩变换方法,作函数y=Asin(ωx+φ)的图像;
(5)能利用相位变换画出函数的图像。
2、过程与方法
通过学生自己动手画图像,使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求;通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像,发现规律,总结提练,加以应用;要求学生能利用五点作图法,正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像;讲解例题,总结方法,巩固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习,渗透数形结合的思想;树立运动变化观点,学会运用运动变化的观点认识事物;通过学生的亲身实践,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度;让学生感受图形的对称美、运动美,培养学生对美的追求。
二、教学重、难点
重点:相位变换的有关概念,五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图像
难点:相位变换画函数图像,用图像变换的方法画y=Asin(ωx+φ)的图像
三、学法与教学用具
在前面,我们知道精确度要求不高时,可以用五点作图法,是哪五个关键点;首先请同学们回忆,然后通过物理学中的几个情境引入课题;主要让学生动手实践,两节课尽可能多地让他们画图,教师只是加以点拨;可以从几个具体的、简单的例子开始,在适当的时候加以推广;先分解各个小知识点,再综合在一起,上升更高一层。
教学用具:投影机、三角板
第一课时y=sinx和y=Asinx的图像,y=sinx和y=sin(x+φ)的图像
一、教学思路
【创设情境,揭示课题】
在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数,例如:在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数。正因为此,我们要研究它的图像与性质,今天先来学习它的图像。
【探究新知】
例一.画出函数y=2sinxxR;y=sinxxR的图象(简图)。
解:由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作图,列表:
x02
sinx010-10
2sinx020-20
sinx00-0

配套练习:函数y=sinx的图像与函数y=sinx的图像有什么关系?
引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:
1.y=Asinx,xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。
2.若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折。
性质讨论:不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性变化的有值域、最值。
由上例和练习可以看出:在函数y=Asinx(A>0)中,A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值,通常称A为振幅。
例二.画出函数y=sin(x+)(xR)和y=sin(x)(xR)的图像(简图)。
解:由于周期T=2∴不妨在[0,2]上作图,列表:

x+02
x
sin(x+)010-10

配套练习:函数y=sin(x-)的图像与函数y=sinx的图像有什么关系?
引导,观察,启发:与y=sinx的图象作比较,结论:
y=sin(x+φ),xR(φ0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移φ(φ0)个单位或向右平移-φ个单位(φ<0=得到的。
性质讨论:不变的有定义域、值域、最值、周期变化的有奇偶性、单调区间与单调性
由上例和练习可以看出:在函数y=sin(x+φ),xR(φ0)中,φ决定了x=0时的函数,通常称φ为初相,x+φ为相位。
【巩固深化,发展思维】
课堂练习:
二、归纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
三、课后反思

精选阅读

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(5)


经验告诉我们,成功是留给有准备的人。作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。关于好的高中教案要怎么样去写呢?以下是小编为大家精心整理的“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(5)”,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(5)

教学目的:三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点:三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题:

例1

(1)已知,且是第一象限角,则的集合为()

A.B.C.D.(2)函数的最大值与最小值依次分别为A.B.C.D.(3)在锐角中,下列结论一定成立的是()A.B.C.D.例2奇函数f(x)在其定义域(,)上是减函数,且f(1-sinα)+f(1-sin2α)0求角α的取值范围。

例3知)且函数

的最小值为0,求的值.

例4已知函数的图像过A(0,1),B(,1)两点,当函数的定义域为[0,]时,恒有成立,试确定实数a的范围.

例5的周期为,且有最大值.(1)求.

(2)若为方程的两根,(的终边不共线),求的值.

例6设定义域为一切实数的奇函数是减函数,若当时,的取值范围.

二、作业:《绿色通道》五十.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(6)


俗话说,居安思危,思则有备,有备无患。作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助授课经验少的高中教师教学。优秀有创意的高中教案要怎样写呢?考虑到您的需要,小编特地编辑了“4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(6)”,欢迎您参考,希望对您有所助益!

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(6)

教学目的:三角函数图象和性质的综合应用

教学重点、难点:三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题:

例1若,讨论函数的单调性;

例2已知ΔABC三内角A,B,C成等差数列,(ABC)且tanA+tanC=3+,试求出角A、B、C的大小。

例3已知函数.

(1)求它的定义域和值域;

(2)指出它的单调区间;

(3)判定它的奇偶性;

(4)求出它的周期.

例4如图,某地一天从6时到14时的温度变化近似满足函数

(1)求这段时间的最大温差;

(2)写出这段曲线的函数解析式.

例5已知函数f(sinα+cosα)=(sinα-cosα)2-4sinα-4cosα

①求函数f(x)的解析式及其定义域;

②求函数f(x)的最大最小值及取得最值时α的取值。

例6为测量纪念碑MN的高度,从碑的地基N处沿直线行走10米至A处,测得地平线与碑的顶点M的仰角为2θ,再从A处沿直线NA向前行走30米至B处,测得地平线与碑的顶点M的仰角为θ,试求出纪念碑MN的高度。

例7设函数y=sin(x-)cosx;

①求出函数的单调区间;②求出函数的值域。

二、作业:《绿色通道》四十九.

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(3)


4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(3)

教学目的:

1.会用“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;

2.会用图象变换的方法画y=Asin(ωx+)的图象;

3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.

教学重点:

1.“五点法”画y=Asin(ωx+)的图象;

2.图象变换过程的理解;

教学难点:多种变换的顺序及三角函数性质的综合应用.

教学过程:

一、复习引入:

1.振幅变换:y=Asinx,xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A.若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅.

2.周期变换:函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍(纵坐标不变).若ω0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.

3.相位变换:函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)

二、例题:

1.如图b是函数y=Asin(ωx+φ)+2的图象的一部分,它的振幅、周期、初相各是()A.A=3,T=,φ=-

B.A=1,T=,φ=-

C.A=1,T=,φ=-

D.A=1,T=,φ=-

2.如图c是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一段,它的解析式为()

图c

A.B.

C.D.

3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,有ymax=2,当x=0时,有ymin=-2?,则函数表达式是.

图d

4.如图d是f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,|φ|<的一段图象,则函数f(x)的表达式为.

图e

5.如图e,是f(x)=Asin(ωx+φ),A>0,|φ|<的一段图象,则f(x)的表达式为.

6.如图f所示的曲线是y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,求这个函数的解析式.

图f

7.函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)在同一周期内,当x=时,y有最大值为,当x=时,y有最小值-,求此函数的解析式.

8.已知f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)为偶函数,求θ的值.

9.由图g所示函数图象,求y=Asin(ωx+φ)(|φ|<π)的表达式.

图g

图h

10.函数y=Asin(ωx+φ)?(|φ|?<π)的图象如图h,求函数的表达式.

三、作业:《优化设计》P44强化训练P46强化训练.3~5,8

4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(4)


4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(4)

教学目的:三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点:三角函数图象和性质的综合应用.

一、例题:

例1θ是三角形的一个内角,且关于x的函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,求θ的值.

例2已知,试确定函数的奇偶性、单调性.

例3(1)若函数f(x)(x∈R)的图象关于直线x=a与x=b(b0)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一个周期;

(2)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a∈R+),则f(x)是周期函数,且6a是它的一个周期.

例4已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).

(1)求y的最大值、最小值;

例5.若函数f(x)=asin(x-)+b满足f()+f()=7且f(π)-f(0)=2求:

⑴f(x)的解析式;⑵f(x)的单调区间;⑶f(x)的最小值;⑷使f(x)=4的x的集合;

例6已知,求的单调递增区间.

二、作业《精析精练》P52智能达标训练1—21.

文章来源:http://m.jab88.com/j/28282.html

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