一、基础过关
1.下列结论中正确的个数为()
①y=ln2,则y′=12;②y=1x2,则y′|x=3=-227;
③y=2x,则y′=2xln2;④y=log2x,则y′=1xln2.
A.0B.1
C.2D.3
2.过曲线y=1x上一点P的切线的斜率为-4,则点P的坐标为()
A.12,2B.12,2或-12,-2
C.-12,-2D.12,-2
3.已知f(x)=xa,若f′(-1)=-4,则a的值等于()
A.4B.-4
C.5D.-5
4.函数f(x)=x3的斜率等于1的切线有()
A.1条B.2条
C.3条D.不确定
5.若曲线y=x-12在点(a,a-12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于()
A.64B.32C.16D.8
6.若y=10x,则y′|x=1=________.
7.曲线y=14x3在x=1处的切线的倾斜角的正切值为______.
二、能力提升
8.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为()
A.1eB.-1e
C.-eD.e
9.直线y=12x+b是曲线y=lnx(x0)的一条切线,则实数b=________.
10.求下列函数的导数:
(1)y=xx;(2)y=1x4;(3)y=5x3;
(4)y=log2x2-log2x;(5)y=-2sinx21-2cos2x4.
11.求与曲线y=3x2在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程.
12.已知抛物线y=x2,直线x-y-2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.
题型一分类讨论思想在导数中的应用
例1设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.
(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值.
跟踪1设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的偶函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=x3-ax(a为实数).
(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)若a3,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在a,使得x∈(0,1]时,f(x)有最大值1?
题型二转化与化归思想在导数中的应用
例2设f(x)=ex1+ax2,其中a为正实数.
(1)当a=43时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.
跟踪2如果函数f(x)=2x2-lnx在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是________.
题型三数形结合思想在导数中的应用
例3求函数f(x)=x3-3ax+2的极值,并说明方程x3-3ax+2=0何时有三个不同的实根?何时有唯一的实根(其中a0)?
跟踪3已知f(x)=ax3+bx2+x(a、b∈R且ab≠0)的图象如图所示,
若|x1||x2|,则()
A.a0,b0B.a0,b0
C.a0,b0D.a0,b0
【达标检测】
1.当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3-9x2+12x-a恰好有两个不同的零点()
A.8B.6C.4D.2
2.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是()
3.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)2,则f(x)2x+4的解集为()
A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)
4.设函数f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.
一、基础过关
1.命题甲:对任意x∈(a,b),有f′(x)0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()
A.(-∞,2)B.(0,3)
C.(1,4)D.(2,+∞)
3.函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c为实数,当a2-3b0时,f(x)是()
A.增函数
B.减函数
C.常数
D.既不是增函数也不是减函数
4.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是()
A.y=sinxB.y=xe2
C.y=x3-xD.y=lnx-x
5.函数y=f(x)在其定义域-32,3内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为________.
6.函数y=x-2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为______.
7.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,试画出函数y=
f(x)的大致图象.
二、能力提升
8.如果函数f(x)的图象如图,那么导函数y=f′(x)的图象可能是()
9.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)g′(x),则当axb时,有()
A.f(x)g(x)
B.f(x)g(x)
C.f(x)+g(a)g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)
10.函数y=ax3-x在R上是减函数,则a的取值范围为________.
11.求下列函数的单调区间:
(1)y=x-lnx;(2)y=12x.
12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.
(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.
一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢?小编为此仔细地整理了以下内容《师说导学案及练习题》,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
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