一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,高中教师要准备好教案,这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助高中教师更好的完成实现教学目标。您知道高中教案应该要怎么下笔吗?为满足您的需求,小编特地编辑了“高中数学必修三《算法与程序框图》教案”,仅供参考,欢迎大家阅读。
高中数学必修三《算法与程序框图》教案设计
学习目标:
1.明确算法的含义,熟悉算法的三种基本结构:顺序、条件和循环,以及基本的算法语句.
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问
题.
重点:
算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.
难点:
与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.
要点梳理
知识点一:算法与程序框图
1.算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步
骤,现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问
题的程序和步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,
而且能够在有限步之内完成.
2.四种基本的程序框
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构
(2)条件结构
(3)循环结构
要点诠释:
1.对于算法的理
解不能仅局限于解决
数学问题的方法,解
决任何问题的方法和
步骤都应该是算法.算法具有概括性、抽象性、
正确性等特点,要通过具体问题的过程和步骤
的分析去体会算法的思想,了解算法的含义.
2.在学习程序框图时要掌握各程序框的
作用,准确应用三种基本逻辑结构,即顺序结
构、条件分支结构、循环结构来画程序框图,
准确表达算法.
画程序框图是用基本语句来编
程的前提.知识点二:基本算法语句
1、输入语句
2、输出语句
3、赋值语句
4、条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF-THEN格式
5、循环语句
(1)WHILE语句
(2)UNTIL语句
要点诠释:
基本算法语句是程序设
计语言的组成部分,注意各语
句的作用,准确理解赋值语
句,灵活表达条件语句.计算机
能够直接或间接理解的程序语
言都包含输入语句、输出语句、
赋值语句、条件语句和循环语句
等基本算法语句.输入语句、输
出语句和赋值语句贯穿于大多
数算法的结构中,而算法中的条
件结构由条件语句来表述,循环
结构由循环语句来实现.学习中
要熟练掌握这些基本算法语句.知
识点三:算法案例
案例1、辗转相除法与更相减损术
1.利用辗转相除法求最大公
约数的步骤如下:
(1)用较大的数m
除以较小的
数n得到一个商(2)若
商和一个余数;≠0,则用除数n除以余数得到一个=0,则n为m,n的最大公约数;若;
为m,n的最大公约数;若
;„„
=0,此时所得到的和一个余数=0,则(3)若商≠0,则用除数除以余数得到一个和一个余数依次计算直至即为所求的最大公约数.2.更相减损术
(1)任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数.若是,用2约简;若不是,执行第二步.
(2)以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数.
案例2、秦九韶算法
用秦九韶算法求一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+„.+a1x+a0当x=x0时的值.
把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题,即求
v1=anx+an-1
v2=v1x+an-2
v3=v2x+an-3
„„..
vn=vn-1x+a0
的值的过程.案例3、进位制
进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制.现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0-9进行计数.
要点诠释:
我国古代数学发展的主导思想,就是构造“算法”解决实际问题.通过对这些案例的阅读、理解,同学们可以体会它们蕴含的算法及其思想.
方法指导
1、在理解算法的基础上,掌握算法的基本思想,发展有条理的思考与表达能力,提高逻辑思维能力.会用算法的思想和方法解决实际问题.从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,通过实践,主动思维,经历不断的从具体到抽象,从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握.
2、涉及具体问题的算法时,要根据题目进行选择,以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.
3、注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应,语句形式较为复杂,要会借助框图写出程序.
4、利用循环语句写算法时,要分清步长、变量初值、终值,必须分清循环次数是否确定,若确定,两种语句均可使用,当循环次数不确定时用while语句.
5、复习算法案例时,要体会其中蕴含的算法思想,并能利用它解决具体问题.对课本涉及到的几种算法,同学们要在理解的基础上掌握其程序,并深刻体会古代数学中的算法思想.
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点,帮助教师缓解教学的压力,提高教学质量。那么如何写好我们的教案呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“第1节第4课时程序结构、程序框图的画法教学案”,希望能为您提供更多的参考。
第4课时循环结构、程序框图的画法
[核心必知]
1.预习教材,问题导入
根据以下提纲,预习教材P12~P19,回答下列问题.
(1)循环结构有哪些形式?
提示:循环结构包括直到型循环结构和当型循环结构.
(2)两种循环结构各有什么特点?
提示:直到型循环结构是先执行循环体后判断条件,直到满足条件为止;当型循环结构是先判定条件再执行循环体,否则终止循环.
2.归纳总结,核心必记
(1)循环结构的概念及相关内容
①循环结构:按照一定的条件反复执行某些步骤的情况.
②循环体:反复执行的步骤.
(2)循环结构的分类及特征
名称直到型循环当型循环
结构
特征先执行循环体,后判断条件,若条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.先判断条件,若条件满足,则执行循环体,否则终止循环.
(3)设计算法程序框图的步骤
①用自然语言表述算法步骤.
②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程序框图.
③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序框图.
[问题思考]
(1)循环结构中一定包含条件结构吗?
提示:循环结构是在一些算法中从某处开始,按照一定条件反复执行处理某一步骤,因此循环结构一定包含条件结构.
(2)循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗?
提示:不是,在具体的程序框图设计时,这里的条件可以不同,但不同表示应该有共同的确定的结果.
(3)举例说明循环结构适用哪些常见的计算?
提示:循环结构主要用在一些有规律的重复计算中,如累加求和,累乘求积等问题.
[课前反思]
通过以上预习,必须掌握的几个知识点:
(1)循环结构的概念:;
(2)直到型循环结构及其特征:;
(3)当型循环结构及其特征:.
[思考]循环结构有什么特点?
名师指津:(1)重复性:_在一个循环结构中,总有一个过程要重复一系列的步骤若干次,而且每次的操作完全相同;
(2)判断性:每个循环结构都包含一个判断条件,它决定这个循环的执行与终止.
(3)函数性:循环变量在构造循环结构中起了关键作用,蕴含着函数的思想.
?讲一讲
1.分别用直到型和当型循环结构画出计算1+12+13+…+1100的值的程序框图.
[尝试解答](1)直到型循环如图(1)(2)当型循环如图(2).
(1)(2)
利用循环结构表示算法的步骤
利用循环结构表示算法,第一要先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构;第二要选择准确的表示累计的变量;第三要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体.
?练一练
1.设计一个算法,求出1×2×3×…×100的值,并画出程序框图.
解析:算法如下:
第一步,S=1.
第二步,i=1.
第三步,S=S×i.
第四步,i=i+1.
第五步,判断i是否大于100,
若成立,则输出S,结束;
否则,返回第三步重新执行.
程序框图如图所示:
?讲一讲
2.(1)(2015四川高考)执行如图所示程序框图,输出S的值为()
A.-32B.32
C.-12D.12
(2)(2015安徽高考)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()
A.3B.4C.5D.6
(3)(2014重庆高考)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是()
A.s12B.s35
C.s710D.s45
[尝试解答](1)由图可知,当k=5时,输出S=sin5π6=12,选D.
(2)执行第一次循环体:a=32,n=2,此时|a-1.414|=|1.5-1.414|=0.086≥0.005;
执行第二次循环体:a=75,n=3,此时|a-1.414|=|1.4-1.414|=0.014≥0.005;
执行第三次循环体:a=1712,n=4,此时|a-1.1414|0.005,此时不满足判断条件,输出n=4,故选B.
(3)当输出k的值为6时,s=1×910×89×78=710,结合题中的程序框图知,选C.
答案:(1)D(2)B(3)C
与循环结构有关问题的解题策略
(1)已知程序框图,求输出的结果.可按程序框图的流程依次执行,最后得出结果.
(2)完善程序框图问题,结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
?练一练
2.(1)如图所示的程序框图中,语句“S=S×n”将被执行的次数是()
A.4B.5C.6D.7
(2)(2014新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()
A.4B.5C.6D.7
解析:(1)选B由程序框图知:S=1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5=120<200,1×2×3×4×5×6=720>200.故语句“S=S×n”被执行了5次.
(2)选D在循环体部分的运算为:第一步,M=2,S=5,k=2;第二步,M=2,S=7,k=3.故输出结果为7.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1.本节课的重点是理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程,明确循环终止的条件;能用循环结构设计程序框图解决有关问题.难点是能用循环结构设计程序框图解决有关问题.
2.本节课要掌握以下几方面的规律方法
(1)利用循环结构设计算法的步骤,见讲1.
(2)已知程序框图求输出结果,见讲2.
(3)完善程序框图问题,见讲2.
3.本节课的易错点有两个:
(1)两种循环的转化易弄错,如讲1;
(2)控制循环的条件易弄错,如讲2(3).
课下能力提升(四)
[学业水平达标练]
题组1循环结构及两种循环结构
1.下列框图是循环结构的是()
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案:C
2.一个完整的程序框图至少包含()
A.起止框和输入、输出框
B.起止框和处理框
C.起止框和判断框
D.起止框、处理框和输入、输出框
解析:选A一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框,故选A.
3.(2016安徽巢湖检测)如图所示是一个循环结构的算法,下列说法不正确的是()
A.①是循环变量初始化,循环就要开始
B.②为循环体
C.③是判断是否继续循环的终止条件
D.①可以省略不写
解析:选D①为循环变量初始化,必须先赋值才能有效控制循环,不可省略.故选D.
4.某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位:s)如下:6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩,并画出程序框图.
解:算法步骤如下:
第一步,i=1;
第二步,输入一个数据a;
第三步,如果a6.8,则输出a,否则,执行第四步;
第四步,i=i+1;
第五步,如果i9,则结束算法.否则执行第二步.
程序框图如图所示.
题组2含循环结构的程序框图的运行
5.(2014陕西高考)根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()
A.an=2nB.an=2(n-1)
C.an=2nD.an=2n-1
解析:选C由程序框图可知:a1=2×1=2,a2=2×2=4,a3=2×4=8,a4=2×8=16,归纳可得:an=2n,故选C.
6.(2016日照高一检测)如图所示的程序框图表示的算法功能是()
A.计算小于100的奇数的连乘积
B.计算从1开始的连续奇数的连乘积
C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于或等于100时,计算奇数的个数
D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值
解析:选D这是一个直到型循环结构,S=1×3×5×…,判断条件是S≥100?,输出的是i,所以表示的是S=1×3×5×…×n≥100时的最小的n值,故选D.
7.执行如图所示的程序框图,若输出的a值大于2015,那么判断框内的条件应为________.
解析:第一次循环:k=1,a=1,满足条件,所以a=4×1+3=7,k=1+1=2.第二次循环:a=7<2015,故继续循环,所以a=4×7+3=31,k=2+1=3.第三次循环:a=31<2015,故继续循环,所以a=4×31+3=127,k=3+1=4.第四次循环:a=127<2015,故继续循环,所以a=4×127+3=511,k=4+1=5.第五次循环:k=511<2015,故继续循环,所以a=4×511+3=2047,k=5+1=6.由于a=2047>2015,故不符合条件,输出a值.所以判断框内的条件是“k≤5?”.
答案:k≤5?
8.(2015山东高考)执行如图的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值是________.
解析:第一步,x=12,x=1+1=2;第二步,x=2,不满足x2,则y=3×22+1=13,输出13.
答案:13
9.画出求满足条件1+2+3+…+n>2014成立的最小正整数值的算法程序框图.
解:算法程序框图如图:
[能力提升综合练]
1.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A.2B.4C.8D.16
解析:选C框图执行如下:k=0,S=1;S=1,k=1;S=2,k=2;S=8,k=3.所以输出S的值为8.
2.(2015陕西高考)根据如图所示的程序框图,当输入x为6时,输出的y=()
A.1B.2C.5D.10
解析:选D输入x=6,程序运行情况如下:x=6-3=30,x=3-3=0,x=0-3=-30,退出循环,执行y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.故选D.
3.(2015重庆高考)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为()
A.34B.56C.1112D.2524
解析:选D∵s=0,k=0,08,∴k=0+2=2,s=0+12=12;∵28,∴k=2+2=4,s=12+14=34;∵48,∴k=4+2=6,s=34+16=1112;∵68,∴k=6+2=8,s=1112+18=2524;∵88不成立.∴输出s=2524.
4.执行如图所示的程序框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是()
A.k≤6?B.k≤7?
C.k≤8?D.k≤9?
解析:选B首次进入循环体,s=1×log23,k=3;第二次进入循环体,s=lg3lg2×lg4lg3=2,k=4;依次循环,第六次进入循环体,s=3,k=8,此时终止循环,则判断框内填“k≤7?”.
5.如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图,则正整数n=________.
解析:∵i=0时,S=12;i=1时,S=12+22;i=2时,S=12+22+32,…,∴i=99时,S=12+22+…+1002.∴图中n=99.
答案:99
6.如果执行如图所示的程序框图,输入x=4.5,则输出的数i=________.
解析:循环前x=3.5,不满足判断框条件.第1次循环,i=2,x=2.5,第2次判断后循环,i=3,x=1.5,第3次判断后循环i=4,x=0.5,满足判断框的条件退出循环,输出的数i=4.
答案:4
7.画出计算1+13+15+17+…+12015的值的一个程序框图.
解:相加各数的分子都是1,而分母是有规律递增的,每次增加2,引入变量S表示和,计数变量i,i的值每次增加2,则每次循环都有S=S+1i,i=i+2,这样反复进行.
程序框图如图所示:
8.运行如图所示的程序框图.
(1)若输入x的值为2,根据该程序的运行过程完成下面的表格,并求输出的i与x的值.
第i次i=1i=2i=3i=4i=5
x=2×3i
(2)若输出i的值为2,求输入x的取值范围.
解:(1)
第i次i=1i=2i=3i=4i=5
x=2×3i61854162486
因为162168,486168,所以输出的i的值为5,x的值为486.
(2)由输出i的值为2,则程序执行了循环体2次,
即3x≤168,9x168,解得563x≤56,
所以输入x的取值范围是563x≤56.
高二数学期末知识点:算法与程序框图
1.算法的概念
(1)算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等。
在数学中,现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。
(2)算法的特征:①确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏。不重是指不是可有可无的、甚至无用的步骤,不漏是指缺少哪一步都无法完成任务。②逻辑性:算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣。分工明确,前一步是后一步的前提,后一步是前一步的继续。③有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制的持续进行。
(3)算法的描述:自然语言、程序框图、程序语言。
2.高中二年级数学必修三算法与程序框图程序框图
(1)程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;
(2)构成程序框的图形符号及其作用
(3)程序框图的构成
一个程序框图包括以下几部分:实现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的说明文字。
3.高中二年级数学必修三算法与程序框图几种重要的结构
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的。它是由若干个依次执行的步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
见示意图和实例:
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作。
(2)条件结构
如下面图示中虚线框内是一个条件结构,此结构中含有一个判断框,算法执行到此判断给定的条件P是否成立,选择不同的执行框(A框、B框)。无论P条件是否成立,只能执行A框或B框之一,不可能既执行A框又执行B框,也不可能A框、B框都不执行。A框或B框中可以有一个是空的,即不执行任何操作。
见示意图
(3)循环结构
在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。即从算法某处开始,按照一定条件重复执行某一处理过程。重复执行的处理步骤称为循环体。
循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构。
①当型循环结构,如左下图所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,返回来再判断条件P是否成立,如果仍然成立,返回来再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次返回来判断条件P不成立时为止,此时不再执行A框,离开循环结构。继续执行下面的框图。
②直到型循环结构,如右下图所示,它的功能是先执行重复执行的A框,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则返回来继续执行A框,再判断条件P是否成立。以次重复操作,直到某一次给定的判断条件P时成立为止,此时不再返回来执行A框,离开循环结构。继续执行下面的框图。
作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,帮助教师能够井然有序的进行教学。关于好的教案要怎么样去写呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《高中数学必修3程序框图和算法的逻辑结构精品教案》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
高中数学必修三《程序框图和算法的逻辑结构》教案设计
第课时
一、教学目标:
知识与技能:掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构;掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。
过程与方法:通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。
情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是我们学习计算机语言的必经之路。
二、重点与难点:
重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构
难点:能综合运用这些知识正确地画出程序框图。。
三,教学过程及教学情境设计:
第课时
问题
问题设计意图
师生活动
程序框图的概念
掌握程序框图的概念
生:阅读课本并给出课本中相应的概念表达
师:程序框图也叫流程图,是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理,用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法
程序框图的图形符号及其名称和功能
培养学生的自学能力,识记程序框图的图形符号及其名称和功能
师:讲解课本P6表1-2并以提问的形式使学生识记各图形符号的名称和功能
生:能准确地作答
阅读图1.1-2观察程序框图的作法及各图形符号在作图中的方式
掌握程序框图的图形符号及初步掌握其作法
师:通过对图1.1-2的讲解,给出程序框图作法的规则:
(1)使用标准的图形符号。
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
(3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
(4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
算法的基本逻辑结构有哪些?他们各自有什么特点?有什么区别和联系?
引入概念
生:通过阅读课本,能回答:顺序结构,条件结构和循环结构
师:通过对图1.1-3.4.5的讲解,使学生明白三种基本逻辑结构的图形特征
顺序结构描述的是是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的
基本程序框图:P1.1-6
例3讲解
巩固顺序结构知识点
师:例3:已知一个三角形的三边分别为2、3、4,利用海伦公式设计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图。
算法分析:这是一个简单的问题,只需先算出p的值,再将它代入公式,最后输出结果,只用顺序结构就能够表达出算法。
程序框图:P1.1-7
课堂小结:
1,这节课主要介绍了三种基本逻辑结构及初步了解程序框图的作法
2,这节课重点通过例题介绍了顺序结构的应用
作业:
课后小结:
文章来源:http://m.jab88.com/j/37961.html
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