九年级物理第十二章《运动和力》复习提纲
一、参照物
1、定义:为研究物体的运动假定不动的物体叫做参照物。
2、任何物体都可做参照物,通常选择参照物以研究问题的方便而定。如研究地面上的物体的运动,常选地面或固定于地面上的物体为参照物,在这种情况下参照物可以不提。
3、选择不同的参照物来观察同一个物体结论可能不同。同一个物体是运动还是静止取决于所选的参照物,这就是运动和静止的相对性。
4、不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。
练习1、诗句“满眼风光多闪烁,看山恰似走来迎,仔细看山山不动,是船行”其中“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参照物分别是船和山。
2、坐在向东行使的甲汽车里的乘客,看到路旁的树木向后退去,同时又看到乙汽车也从甲汽车旁向后退去,试说明乙汽车的运动情况。
分三种情况:①乙汽车没动②乙汽车向东运动,但速度没甲快③乙汽车向西运动。
3、解释毛泽东《送瘟神》中的诗句“坐地日行八万里,巡天遥看一千河”
第一句:以地心为参照物,地面绕地心转八万里。第二句:以月亮或其他天体为参照物在那可看到地球上许多河流。
二、机械运动
1、定义:物理学里把物体位置变化叫做机械运动。
2、特点:机械运动是宇宙中最普遍的现象。
3、比较物体运动快慢的方法:
⑴比较同时启程的步行人和骑车人的快慢采用:时间相同路程长则运动快
⑵比较百米运动员快慢采用:路程相同时间短则运动快
⑶百米赛跑运动员同万米运动员比较快慢,采用:比较单位时间内通过的路程。实际问题中多用这种方法比较物体运动快慢,物理学中也采用这种方法描述运动快慢。
练习:体育课上,甲、乙、丙三位同学进行百米赛跑,他们的成绩分别是14。2S,13。7S,13。9S,则获得第一名的是同学,这里比较三人赛跑快慢最简便的方法是路程相同时间短运动的快。
4、分类:(根据运动路线)⑴曲线运动⑵直线运动
Ⅰ匀速直线运动:
A、定义:快慢不变,沿着直线的运动叫匀速直线运动。
定义:在匀速直线运动中,速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。
物理意义:速度是表示物体运动快慢的物理量
计算公式:变形,
B、速度单位:国际单位制中m/s运输中单位km/h两单位中m/s单位大。
换算:1m/s=3。6km/h。人步行速度约1。1m/s它表示的物理意义是:人匀速步行时1秒中运动1。1m
直接测量工具:速度计
速度图象:
Ⅱ变速运动:
A、定义:运动速度变化的运动叫变速运动。
B、平均速度:=总路程总时间(求某段路程上的平均速度,必须找出该路程及对应的时间)
C、物理意义:表示变速运动的平均快慢
D、平均速度的测量:原理方法:用刻度尺测路程,用停表测时间。从斜面上加速滑下的小车。设上半段,下半段,全程的平均速度为v1、v2、v则v2vv1
E、常识:人步行速度1。1m/s,自行车速度5m/s,大型喷气客机速度900km/h客运火车速度140km/h高速小汽车速度108km/h光速和无线电波3×108m/s
Ⅲ实验中数据的记录:
设计数据记录表格是初中应具备的基本能力之一。设计表格时,要先弄清实验中直接测量的量和计算的量有哪些,然后再弄清需要记录的数据的组数,分别作为表格的行和列。根据需要就可设计出合理的表格。
练习
跑步路程时间平均速度
小明1000m4分10秒4m/s
小红800m3分20秒4m/s
某次中长跑测验中,小明同学跑1000m小红同学跑800m,测出他两跑完全程所用的时间分别是4分10秒和三分20秒,请设计记录表格,并将他们跑步的路程、时间和平均速度记录在表格中。
解:表格设计如下:
三、长度的测量:
1、长度的测量是物理学最基本的测量,也是进行科学探究的基本技能。长度测量的常用的工具是刻度尺。
2、国际单位制中,长度的主单位是m,常用单位有千米(km),分米(dm),厘米(cm),毫米(mm),微米(μm),纳米(nm)。
3、主单位与常用单位的换算关系:
1km=103m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1mm=103μm1m=106μm1m=109nm1μm=103nm
单位换算的过程:口诀:“系数不变,等量代换”。
4、长度估测:黑板的长度2。5m、课桌高0。7m、篮球直径24cm、指甲宽度1cm、铅笔芯的直径1mm、一只新铅笔长度1。75dm、手掌宽度1dm、墨水瓶高度6cm
5、特殊的测量方法:
A、测量细铜丝的直径、一张纸的厚度等微小量常用累积法(当被测长度较小,测量工具精度不够时可将较小的物体累积起来,用刻度尺测量之后再求得单一长度)
☆如何测物理课本中一张纸的厚度?
答:数出物理课本若干张纸,记下总张数n,用毫米刻度尺测出n张纸的厚度L,则一张纸的厚度为L/n。
☆如何测细铜丝的直径?
答:把细铜丝在铅笔杆上紧密排绕n圈成螺线管,用刻度尺测出螺线管的长度L,则细铜丝直径为L/n。
☆两卷细铜丝,其中一卷上有直径为0。3mm,而另一卷上标签已脱落,如果只给你两只相同的新铅笔,你能较为准确地弄清它的直径吗?写出操作过程及细铜丝直径的数学表达式。答:将已知直径和未知直径两卷细铜丝分别紧密排绕在两只相同的新铅笔上,且使线圈长度相等,记下排绕圈数N1和N2,则可计算出未知铜丝的直径D2=0。3N1/N2mm
B、测地图上两点间的距离,园柱的周长等常用化曲为直法(把不易拉长的软线重合待测曲线上标出起点终点,然后拉直测量)
☆给你一段软铜线和一把刻度尺,你能利用地图册估测出北京到广州的铁路长吗?
答:用细铜线去重合地图册上北京到广州的铁路线,再将细铜线拉直,用刻度尺测出长度L查出比例尺,计算出铁路线的长度。
C、测操场跑道的长度等常用轮滚法(用已知周长的滚轮沿着待测曲线滚动,记下轮子圈数,可算出曲线长度)
D、测硬币、球、园柱的直径圆锥的高等常用辅助法(对于用刻度尺不能直接测出的物体长度可将刻度尺三角板等组合起来进行测量)
☆你能想出几种方法测硬币的直径?(简述)
①、直尺三角板辅助法。②、贴折硬币边缘用笔画一圈剪下后对折量出折痕长。③、硬币在纸上滚动一周测周长求直径。④、将硬币平放直尺上,读取和硬币左右相切的两刻度线之间的长度。
6、刻度尺的使用规则:
A、“选”:根据实际需要选择刻度尺。
B、“观”:使用刻度尺前要观察它的零刻度线、量程、分度值。
C、“放”用刻度尺测长度时,尺要沿着所测直线(紧贴物体且不歪斜)。不利用磨损的零刻线。(用零刻线磨损的的刻度尺测物体时,要从整刻度开始)
D、“看”:读数时视线要与尺面垂直。
E、“读”:在精确测量时,要估读到分度值的下一位。
F、“记”:测量结果由数字和单位组成。(也可表达为:测量结果由准确值、估读值和单位组成)。
练习:有两位同学测同一只钢笔的长度,甲测得结果12。82cm,乙测得结果为12。8cm。如果这两位同学测量时都没有错误,那么结果不同的原因是:两次刻度尺的分度值不同。如果这两位同学所用的刻度尺分度值都是mm,则乙同学的结果错误。原因是:没有估读值。
7、误差:
(1)定义:测量值和真实值的差异叫误差。
(2)产生原因:测量工具测量环境人为因素。
(3)减小误差的方法:多次测量求平均值。用更精密的仪器
(4)误差只能减小而不能避免,而错误是由于不遵守测量仪器的使用规则和主观粗心造成的,是能够避免的。
四、时间的测量:
1、单位:秒(S)
2、测量工具:古代:日晷、沙漏、滴漏、脉搏等
现代:机械钟、石英钟、电子表等
五、力的作用效果
1、力的概念:力是物体对物体的作用。
2、力产生的条件:①必须有两个或两个以上的物体。②物体间必须有相互作用(可以不接触)。
3、力的性质:物体间力的作用是相互的(相互作用力在任何情况下都是大小相等,方向相反,作用在不同物体上)。两物体相互作用时,施力物体同时也是受力物体,反之,受力物体同时也是施力物体。
4、力的作用效果:力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。
说明:物体的运动状态是否改变一般指:物体的运动快慢是否改变(速度大小的改变)和物体的运动方向是否改变
5、力的单位:国际单位制中力的单位是牛顿简称牛,用N表示。
力的感性认识:拿两个鸡蛋所用的力大约1N。
6、力的测量:
⑴测力计:测量力的大小的工具。
⑵分类:弹簧测力计、握力计。
⑶弹簧测力计:
A、原理:在弹性限度内,弹簧的伸长与所受的拉力成正比。
B、使用方法:“看”:量程、分度值、指针是否指零;“调”:调零;“读”:读数=挂钩受力。
C、注意事项:加在弹簧测力计上的力不许超过它的最大量程。
D、物理实验中,有些物理量的大小是不宜直接观察的,但它变化时引起其他物理量的变化却容易观察,用容易观察的量显示不宜观察的量,是制作测量仪器的一种思路。这种科学方法称做“转换法”。利用这种方法制作的仪器象:温度计、弹簧测力计、压强计等。
7、力的三要素:力的大小、方向、和作用点。
8、力的表示法:力的示意图:用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来,如果没有大小,可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长
六、惯性和惯性定律:
1、伽利略斜面实验:
⑴三次实验小车都从斜面顶端滑下的目的是:保证小车开始沿着平面运动的速度相同。
⑵实验得出得结论:在同样条件下,平面越光滑,小车前进地越远。
⑶伽利略的推论是:在理想情况下,如果表面绝对光滑,物体将以恒定不变的速度永远运动下去。
⑷伽科略斜面实验的卓越之处不是实验本身,而是实验所使用的独特方法--在实验的基础上,进行理想化推理。(也称作理想化实验)它标志着物理学的真正开端。
2、牛顿第一定律:
⑴牛顿总结了伽利略、笛卡儿等人的研究成果,得出了牛顿第一定律,其内容是:一切物体在没有受到力的作用的时候,总保持静止状态或匀速直线运动状态。
⑵说明:
A、牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上,通过进一步推理而概括出来的,且经受住了实践的检验所以已成为大家公认的力学基本定律之一。但是我们周围不受力是不可能的,因此不可能用实验来直接证明牛顿第一定律。
B、牛顿第一定律的内涵:物体不受力,原来静止的物体将保持静止状态,原来运动的物体,不管原来做什么运动,物体都将做匀速直线运动。
C、牛顿第一定律告诉我们:物体做匀速直线运动可以不需要力,即力与运动状态无关,所以力不是产生或维持运动的原因。
3、惯性:
⑴定义:物体保持运动状态不变的性质叫惯性。
⑵说明:惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性,惯性大小只与物体的质量有关,与物体是否受力、受力大小、是否运动、运动速度等皆无关。
4、惯性与惯性定律的区别:
A、惯性是物体本身的一种属性,而惯性定律是物体不受力时遵循的运动规律。
B、任何物体在任何情况下都有惯性,(即不管物体受不受力、受平衡力还是非平衡力),物体受非平衡力时,惯性表现为“阻碍”运动状态的变化;惯性定律成立是有条件的。
☆人们有时要利用惯性,有时要防止惯性带来的危害,请就以上两点各举两例(不要求解释)。答:利用:跳远运动员的助跑;用力可以将石头甩出很远;骑自行车蹬几下后可以让它滑行。防止:小型客车前排乘客要系安全带;车辆行使要保持距离;包装玻璃制品要垫上很厚的泡沫塑料。
七、二力平衡:
1、定义:物体在受到两个力的作用时,如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡。
2、二力平衡条件:二力作用在同一物体上、大小相等、方向相反、两个力在一条直线上
概括:二力平衡条件用四字概括“一、等、反、一”。
3、平衡力与相互作用力比较:
相同点:①大小相等②方向相反③作用在一条直线上不同点:平衡力作用在一个物体上可以是不同性质的力;相互力作用在不同物体上是相同性质的力。
5、力和运动状态的关系:
物体受力条件物体运动状态说明
0力不是产生(维持)运动的原因
受非平衡力
合力不为0力是改变物体运动状态的原因
6、应用:应用二力平衡条件解题要画出物体受力示意图。
画图时注意:①先画重力然后看物体与那些物体接触,就可能受到这些物体的作用力②画图时还要考虑物体运动状态。
第十二章轴对称
本章小结
小结1本章概述
本章主要从生活中的图形入手,学习轴对称及其基本性质,欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用.在此基础上,利用轴对称探索等腰三角形的性质及其判定方法,进一步学习等边三角形的性质和判定.
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象,是密切数学知识与现实联系的重要内容.本章内容是上一章内容的继续.又是后面学习四边形、圆的基础,所以学好本节知识至关重要.本节中涉及轴对称、等腰三角形、等边三角形、垂直平分线等重要概念,涉及等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”等重要性质,在学习时应特别注意.
小结2本章学习重难点
【本章重点】
1.轴对称的概念和性质和判定.
2.等腰(或等边)三角形的性质和判定.
【本章难点】1.利用轴对称的性质进行图案设计.
2.书写推理证明过程.
小结3学法指导
1.注意联系实际,通过观察、动手操作等直观方式掌握轴对称及等腰三角形的性质和判定,利用轴对称的观点解释生活中的有关现象,设计图案选择最佳方案等,体现知识的应用,体现具体——抽象——具体的过程.
2.注意知识间的联系.图形的轴对称变换、图形与坐标、图形的证明在本章都有涉及,注意各部分知识之间的联系,把所学知识纳入已有的知识体系.
3.注意体会转化思想、类比思想、分类讨论思想在本章学习中的应用.
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1轴对称及轴对称图形
【专题解读】此部分内容是近几年中考中常见的题型,也是新题型之一,解题的依据主要是轴对称及轴对称的性质.
例1如图12-112所示的是小方画的正方形风筝图案,她以图中的对角线所在直线为对称轴,在对角线的下方画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,若如图12-113所示的图形中有一图形为此轴对称图形,则此图为()
分析本题主要考查轴对称图形的性质,即对应点连线被对称轴垂直平分,只有C为轴对称图形.故选C.
规律方法判断某图形是否为轴对称图形(或两个图形是否成轴对称),关键是能否找到一条直线可将这个图形(或两个图形)沿着这条直线对折,使对折后的两部分(或两个图形)重合.
专题2利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案
【专题解读】利用轴对称变换设计精美图案,当对称轴改变方向时,原图形的对称图形也改变方向,一个图形经过若干次轴对称变换,再结合平移、旋转等.就可以得到非常美丽的图案.
例2如图12-114①所示,给出了一个图案的一半,其中的虚线就是这个图案的对称轴,请画出这个图案的另一半.
解:如图12-114②所示.
【解题策略】先作出特殊点的对称点,然后连接即可.
专题3等腰三角形的性质和判定
【专题解读】等腰三角形的性质和判定可以用来证明角相等、线段相等以及线段垂直,这是几何证明中最重要的知识之一,它经常与其他几何知识(如四边形、圆等)综合在一起考查.
例3如图12-115所示,AB=AC,E,D分别在AB,AC上,BD和CE相交于点F,且∠ABD=∠ACE.求证BF=CF.
分析本题综合考查等腰三角形的性质和判定.由于AB=AC,所以作辅助线BC,则可以构造等腰三角形,从而利用等腰三角形的性质解决问题.
证明:连接BC,
∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC(等边对等角).
又∵∠ACE=∠ABD,∴∠FCB=∠FBC.
∴BF=CF(等角对等边).
【解题策略】本题解题时灵活运用了等腰三角形的性质和判定,也可以连辅助线AF,来证明BF=CF,用这个方法证明要用到三角形全等,比较麻烦.
专题4等边三角形的性质和判定
【专题解读】等边三角形是一个很特殊的三角形,它的三边都相等,三个角都是60°,正是由于它的特殊性,因此在很多的几何证明题中都会用到.
例4如图12-116所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=4,若将△ADC沿直线AD折叠,则C点落在点E的位置上,求BE的长.
分析本题综合考查轴对称和等边三角形的判定和性质.
解:由折叠得∠ADE=∠ADC=60°,CD=DE.
又∵BD=DC,∴DE=BD.
∵∠ADE=∠ADC=60°,
∴∠BDE=180°-60°-60°=60°.
∴△BDE为等边三角形.
∴BE=BD=BC=2.
【解题策略】本题运用了“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这一判定方法.
专题5含30°角的直角三角形的性质与等腰三角形的综合应用
【专题解读】直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,这条性质在实际生活中有着广泛的应用.由角的特殊性,揭示了直角三角形中直角边和斜边的关系.
例5如图12-117所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D.求证BE=3AD.
分析本题综合考查等腰三角形的性质和判定,以及直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半的性质.
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).
又∵∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.
∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°.
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°.∴∠B=∠BAD.
∴BD=AD(等角对等边).
在Rt△ADC中,∵∠C=30°,∴CD=2AD.
∴BC=BD+CD=AD+2AD=3AD.
二、规律方法专题
专题6正确作辅助线解决问题
【专题解读】本章涉及等腰三角形的性质、角平分线及线段的垂直平分线的性质,做题时可通过添加适当的辅助线由全等等知识获得结论.
例6如图12-118所示,∠B=90°,AD=AB=BC,DE⊥AC.求证BF=DC.
证明:连接AE.
∵ED⊥AC,∴∠ADE=90°.
又∵∠B=90°.
∴在Rt△ABE和Rt△ADE中,
∴Rt△ABE≌Rt△ADE(HL),∴BE=ED.
∵AB=BC,∴∠BAC=∠C.
又∵∠B=90°,∴∠BAC+∠C=90°.
∴∠C=45°.
∵∠EDC=90°,∴∠C=∠DEC=45°.
∴DE=DC,∴BE=DC.
例7如图12-119所示,在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC的延长线上取一点F,使BE=CF,EF交BC于G.求证EG=FG.
证明:过E作EM∥AC,交BC于点M,
则∠EMB=∠ACB,∠MEG=∠F.
又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∴∠B=∠EMB,∴EB=EM.
又∵BE=CF,∴EM=FC.
在△MEG和△CFG中,
∴△MEG≌△CFG(AAS).
∴EG=FG.
三、思想方法专题
专题7分类讨论思想
【专题解读】本章涉及等腰三角形的边、角的计算,应通过题意探讨其可能存在的情况,运用相关知识一一讨论不难获得结论.
例8已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13cm和15cm两部分,试求此等腰三角形的腰长和底边长.
分析这是一类常见的等腰三角形分类讨论的问题,解题时应注意到分为13cm和15cm两部分时的两种可能情形,进行分类讨论即可.
解:如图12-120所示,AB=AC,D为AC的中点,
所以AD=CD,
由题意知或
解得AB=AC=,BC=或AB=AC=10,BC=8.
即此等腰三角形的腰长与底边长分别为cm,cm或10cm,8cm.
规律方法本题的分类讨论既可以说是来源于不同的图形.也可以说是来源于题设中的“不明确”,解题过程应从题设中挖掘出类似的信息,以使解答完整.
专题8数形结合思想
【专题解读】数形结合思想是比较常用的数学思想,在解有关三角形的问题时显得尤为重要.
例9(开放题)如图12-121所示,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需添加的条件是.
分析从确定△ADE是等腰三角形着眼,若∠ADE=∠AED,可得AD=AE,除此以外还可加∠ADB=∠AEC或∠BAD=∠CAE或BD=CE.故填∠ADE=∠AED或∠ADB=∠AEC或∠BAD=∠CAE或BD=CE(答案不唯一).
例10(探究题)如图12-122所示,线段OP的一个端点O在直线a上,以OP为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画几个?
分析以OP为一边画等腰三角形,要考虑OP作腰和OP作底边两种情况.
解:(1)当OP作等腰三角形的腰时,分O作顶点和P作顶点两种情况.当O作顶点,OP作腰时,则以O为圆心,OP为半径画弧,与直线a交于M1,M2两点,则△OPM1和△OPM2都是等腰三角形;当P作顶点,PO作腰时,则以P为圆心,PO为半径画弧,交直线a于M3,则△POM3为等腰三角形.(2)当OP作等腰三角形的底边时,作OP的垂直平分线交直线a于M4,则△OPM4为等腰三角形.
所以这样的等腰三角形能画4个.如图12-123所示.
例11(动手操作题)如图12-124①所示,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,仿照图①请你再用两种不同的方法,将△ABC分割成3个三角形,使每个三角形都是等腰三角形(作图工具不限,不写作法和证明,但要标出所分得的每个等腰三角形的内角的度数).
分析在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,所以∠B=∠C=72°.所以分割出的等腰三角形的底角或顶角为36°,72°,108°,18°,144°,以这些度数为基础设计分割方案,便可得出符合条件的图形.
解:如图12-124②③④⑤所示均符合要求.
2011中考真题精选
1.(2011江苏淮安,2,3分)下列交通标志是轴对称图形的是()
A、B、C、D、
考点:轴对称图形。
分析:根据轴对称图形的概念求解,只要寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,既是轴对称图形.
解答:解:A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、是轴对称图形.
故选:D.
点评:此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(2011南通)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A、B、
C、D、
考点:中心对称图形;轴对称图形。
分析:结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析
解答:解:A项是中心对称图形,不是轴对称图形,故本项错误,B项为中心对称图形,不是轴对称图形,故本项错误,C项为中心对称图形,也是轴对称图形,故本项正确,
D项为轴对称图形,不是中心对称图形,故本项错误故答案选择C.
点评:本题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义,解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义
3.(2011江苏无锡,6,3分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合要求的是()
A.B.C.D.
考点:轴对称图形。
专题:数形结合。
分析:轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合.
解答:解:A、图象关于对角线所在的直线对称,两条对角线都是其对称轴;故不符合题意;
B、图象关于对角线所在的直线对称,两条对角线都是其对称轴;故不符合题意;
C、图象关于对角线所在的直线对称,有一条对称轴;故不符合题意;
D、图象关于对角线所在的直线不对称;故符合题意;
故选D.
点评:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
4.(2011山西,6,2分)将一个矩形纸片依次按图(1)、图⑵的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后头将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是()
考点:轴对称
专题:操作题图形变换
分析:由图案的对称性进行想象,或动手操作一下都可.
解答:A
点评:动手折一折,动脑想一想.不难得出答案.
5.(2011四川广安,5,3分)下列几何图形:①角②平行四边形③扇形④正方形,其中轴对称图形是()
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
考点:轴对称图形
专题:对称
分析:根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知①角,③扇形,④正方形是轴对称图形.而平行四边形是中心对称图形.
解答:C
点评:把一个图形沿着某一条直线对称,如果图形左右两边的部分能够完全重合,那么这个图形就是轴对称图形,解题时要注意记住初中阶段学过的哪些基本图形是轴对称图形.
6.(2011台湾4,4分)下列有一面国旗是轴对称图形,根据选项中的图形,判断此国旗为何()
A、B、
C、D、
考点:轴对称图形。
专题:常规题型。
分析:根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
解答:解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项正确.
故选D.
点评:本题考查轴对称图形,注意掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
7.(2011台湾26,4分)如图1,将某四边形纸片ABCD的AB向BC方向折过去(其中AB<BC),使得A点落在BC上,展开后出现折线BD,如图2.将B点折向D,使得B、D两点重迭,如图3,展开后出现折线CE,如图4.根据图4,判断下列关系何者正确?()
A、AD∥BCB、AB∥CD
C、∠ADB=∠BDCD、∠ADB>∠BDC
考点:翻折变换(折叠问题)。
专题:操作型。
分析:由A点落在BC上,折线为BD,根据折叠的性质得到∠ABD=∠CBD,又B点折向D,使得B、D两点重迭,折线为CE,再根据折叠的性质得到CD=CB,然后转化为角相等,这样就有∠ABD=∠CDB,根据平行线的判定定理即可得到B正确.
解答:解:∵A点落在BC上,折线为BD,
∴∠ABD=∠CBD,
又∵B点折向D,使得B、D两点重迭,折线为CE,
∴CD=CB,
∴∠CBD=∠CDB,
∴∠ABD=∠CDB,
∴AB∥CD,即选项B正确.
故选B.
点评:本题考查了折叠的性质:折叠后重叠的两部分图形全等.也考查了动手能力和空间想象能力.
8.(2011湖北荆州,2,3分)下列四个图案中,轴对称图形的个数是()
A、1B、2C、3D、4考点:轴对称图形.
分析:根据轴对称图形的定义1得出,图形沿一条直线对着,分成的两部分完全重合及是轴对称图形,分别判断得出即可.
解答:解:根据图象,以及轴对称图形的定义可得,
第1,2,4个图形是轴对称图形,第3个是中心对称图形,
故选:C.
点评:此题主要考查了轴对称图形的定义,根据定义判断出图形形状是解决问题的关键.
9.(2011柳州)在三角形、四边形、五边形、和正六边形中,是轴对称图形的是()
A、三角形B、四边形
C、五边形D、正六边形
考点:轴对称图形。
专题:几何图形问题。
分析:关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.
解答:解:只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形.
故选D.
点评:本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.
10.(2011郴州)观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A、B、
C、D、
考点:中心对称图形;轴对称图形。
专题:几何图形问题。
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:解:A、不是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意,故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误.
故选C.
点评:本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识,要注意:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图形重合.
11.(2011山东青岛,4,3分)下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
考点:轴对称图形;中心对称图形。
分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形;
C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
D.是中心对称图形,也是轴对称图形.
故选D.
点评:此题将汽车标志与对称相结合,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.
12.(2011泰安,19,3分)如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为()
A.B.C.D.6
考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理。
专题:探究型。
分析:先根据图形翻折变换的性质求出AC的长,再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论.
解答:解:∵△CED是△CEB翻折而成,
∴BC=CD,BE=DE,
∵O是矩形ABCD的中心,
∴OE是AC的垂直平分线,AC=2BC=2×3=6,
∴AE=CE,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即62=AB2+32,解得AB=3,
在Rt△AOE中,设OE=x,则AE=3-x,
AE2=AO2+OE2,即(3-x)2=(3)2+32,解得x=,
∴AE=EC=3-=2.
故选A.
点评:本题考查的是翻折变换,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.
13.(2011山东省潍坊,4,3分)如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑.得到新的图形(阴影部分),其中不是轴对称图形的是()
【考点】轴对称图形.
【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案.
【解答】解:A∵沿某直线折叠,分成的两部分能互相重合
∴它是轴对称图形
B、∵沿某直线折叠,分成的两部分能互相重合
∴它是轴对称图形
C、∵绕某一点旋转180°以后,能够与原图形重合
∴它是轴对称图形
D、根据轴对称定义
它不是轴对称图形
故选D.
【点评】本题主要考查了轴对称图形的有关概念,在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键.
2011四川达州,2,3分)图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是()
A、B、
C、D、
考点:轴对称图形。
分析:根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.
解答:解:A、B、D都是轴对称图形,而C不是轴对称图形.
故选C.
点评:本题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
14.(2011四川广安,5,3分)下列几何图形:①角②平行四边形③扇形④正方形,其中轴对称图形是()
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
考点:轴对称图形
专题:对称
分析:根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知①角,③扇形,④正方形是轴对称图形.而平行四边形是中心对称图形.
解答:C
点评:把一个图形沿着某一条直线对称,如果图形左右两边的部分能够完全重合,那么这个图形就是轴对称图形,解题时要注意记住初中阶段学过的哪些基本图形是轴对称图形.
15.2011四川泸州,11,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,将BC向BA方向翻折过去,使点C落在BA上的点C′,折痕为BE,则EC的长度是()
A.B.-5C.10-D.5+
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:作ED⊥BC于D,可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED,设所求的EC为x,则CD=0.5x,BD=BE=x,根据BC=5列式求值即可.
解答:解:作ED⊥BC于D,设所求的EC为x,则CD=x,BD=BE=x,
∵∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10,∴BC=AC×cosC=5,
∵CD+BD=5,∴CE=-5,故选B.
点评:考查翻折变换问题;构造出含30°及含45°的直角三角形是解决本题的突破点.
16.在下列几何图形中,一定是轴对称图形的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
【答案】C
【考点】轴对称图形.
【专题】几何图形问题.
【分析】根据轴对称图形的概念,分析各图形的特征求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
【解答】解:扇形是轴对称图形,符合题意;等腰梯形是轴对称图形,符合题意;
菱形是轴对称图形,符合题意;直角三角形不一定是轴对称图形,故不符合题意.
共3个轴对称图形.故选C.
【点评】考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
17.12、如图.在直角坐标系中,矩形ABC0的边OA在x轴上,边0C在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为()
A、B、C、D、
【答案】A
【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质.
【专题】计算题;综合题.
【分析】如图,过D作DF⊥AF于F,根据折叠可以证明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性质得到OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的长度,而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度,也就求出了D的坐标.
【解答】解:如图,过D作DF⊥AF于F,
∵点B的坐标为(1,3),∴AO=1,AB=3,
根据折叠可知:CD=OA,而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,
∴△CDE≌△AOE,∴OE=DE,OA=CD=1,
设OE=x,那么CE=3-x,DE=x,
∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,
∴(3-x)2=x2+12,
∴x=,
又DF⊥AF,
∴DF∥EO,∴△AEO∽△ADF,
而AD=AB=3,
∴AE=CE=3-,∴,即,
∴DF=,AF=,
∴OF=-1=,
∴D的坐标为(-,).故选A.
【点评】此题主要考查了图形的折叠问题,也考查了坐标与图形的性质,解题的关键是把握折叠的隐含条件,利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它们的性质即可解决问题.
综合验收评估测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图12-125所示的四个中文艺术字中,不是轴对称图形的是()
一日千里
ABCD
图12-125
2.如图12-126所示,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()
A.AB=BEB.AD=DCC.AD=CED.AD=EC
3.如图12-127所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为()
A.6B.5C.4D.3
4.点P(3,-5)关于x轴对称的点的坐标为()
A.(-3,-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)
5.如图12-128所示,△ABC与△A′B′C′关于直线,对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为()
A.48°B.54°C.74°D.78°
6.如图12-129所示的是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()
A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC的三边的中垂线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点
7.如图12-130所示的是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形,再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是图12-131中的()
8.如图12-132所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是△ABC,△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
9.如图12-133所示,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()
A.2B.3C.4D.5
10.如图12-134所示,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()
A.90°B.75°
C.70°D.60°
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.等腰三角形ABC的两边长为2和5.则第三边长为.
12.如图12-135所示,镜子中的号码实际是.
13.如图12-136所示.△ABC中,DE垂直平分AC,交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=°.
14.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于.
15.如图12-137所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为度.
16.若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°.则这个三角形的顶角为.
17.等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴.
18.(1)若等腰三角形的一个内角等于130°,则其余两个角分别为.
(2)若等腰三角形的一个内角等于70°,则其余两个角分别为.
19.如图12-138所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=3,则点D到AB的距离为.
20.如图12-139所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE⊥AC于E,延长BC到D,使CD=CE,连接DE,若△ABC的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是.
三、解答题(每小题10分.共60分)
21.如图12-140所示,有分别过A,B两个加油站的公路l1,l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A,B两个加油站的距离相等,而且P到两条公路l1,l2的距离也相等.请用尺规作图作出点P(不写作法,保留作图痕迹).
22.如图12-141所示,∠BAC=∠ABD.
(1)要使OC=OD,可以添加的条件为或;(写出2个符合题意的条件即可)
(2)请选择(1)中你所添加的一个条件.证明OC=OD.
23.如图12-142所示,△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,AE=AF,AD是BC边上的高,试判断EF与BC的位置关系,并说明理由.
24.如图12-143所示,△ABC中,点E在AC上,点N在BC上,在AB上找一点F,使△ENF的周长最小,并说明理由.
25.如图12-144所示,某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向,该船以每小时10海里的速度向正东方向航行,航行到C处时,再观测海岛B在北偏东30°方向,又以同样的速度继续航行到D处,再观测海岛B在北偏西30°方向,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,请你确定轮船到达C处和D处的时间.
26.如图12-145所示,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F,则有AF=FC.为什么?
参考答案
1.C
2.B[提示:由折叠知∠BED=∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,所以AD=DE.]
3.B[提示:由CD是AB的垂直平分线可知PB=PA=5.]
4.D[提示:两点关于x轴对称,则两点坐标的关系是:横坐标相同,纵坐标相反.]
5.B[提示:由△ABC和△A′B′C′关于l对称,可知∠C=∠C′=48°,所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-78°-48°=54°.]
6.C[提示:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.]
7.D[提示:按要求动手操作即可.]
8.A[提示:有△BCE,△DEC,△ABD,△BCD和△ABC.]
9.C[提示:以O为圆心,OA为半径画圆与x轴有两个交点,以A为圆心,OA为半径画圆与x轴又交于一个与O不重合的一个点,作线段OA的垂直平分线与x轴交于一点,这四点都能使△POA为等腰三角形.]
10.D[提示:∵AB=BC,∴∠ACB=∠A=15°,∴∠CBD=30°.∵BC=CD,∴∠CDB=∠CBD=30°,∴∠ECD=45°.∵DC=DE,∴∠CED=∠ECD=45°,∴∠EDF=∠A+∠AED=15°+45°=60°.∵DE=EF,∴∠DEF=60°.]
11.5[提示:由于2+2<5,所以2只能作底边长,5作腰长.]
12.3265
13.50[提示:由DE是AC的垂直平分线,可知EA=EC,所以∠ECA=∠A=∠30°,又因为∠ACB=80°,所以∠BCE=∠ACB-∠ECA=80°-30°=50°.]
14.72°或
15.125[提示:由折叠可知∠BEF=∠DEF,BE∥C′F,由∠BAD=90°,∠ABE=20°,可得∠AEB=70°,所以∠BEF=∠DEF=(180°-∠AEB)×=(180°-70°)×=55°.由BE∥C′F得∠FEB+∠EFC′=180°,所以∠EFC′=180°-∠BEF=180°-55°=125°.]
16.70°[提示:底角=90°-35°=55°,∴顶角为180°-55°×2=70°.]
17.3
18.(1)25°,25°(2)55°,55°或70°,40°[提示:(1)130°为顶角,底角为=25°.(2)①若70°为顶角,则其余两角为55°,55°;②若70°为底角,则其余两角为40°,70°.]
19.3[提示:过D作DE⊥AB于E,∵AD为∠CAB的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=3.]
20.12+2a[提示:△BED为等腰三角形,BE+ED=2a,△ABC的边长为=8,△ECD为等腰三角形,CD=EC=4.∴△BDE的周长为4+8+2a=12+2a.]
21.解:点P是∠AOB的平分线和线段AB的垂直平分线的交点(如图12-146所示).
22.(1)提示:答案不唯一.如∠C=∠D或∠ABC=∠BAD或∠OAD=∠OBC或AC=BD都可以.(2)提示:答案不唯一,以AC=BD为例.证明如下:∵∠BAC=∠ABD,∴OA=OB.又∵AC=BD,∴AC-OA=BD-OB,∴OC=OD.
23.解:EF与BC的位置关系是:EF⊥BC.理由如下:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠BAC.又∵AE=AF,∴∠E=∠AFE.又∵∠BAC=∠E+∠AFE,∴∠AFE=∠BAC.∴∠BAD=∠AFE.∴EF∥AD.又∵AD⊥BC,∴EF⊥BC.
24.提示:图略.欲使△ENF的周长最小,即EN+NF+EF最小,而EN为定长,则必有NF+EF最小,又点F在AB上,且E,N在AB的同侧.由轴对称的性质,可作点E关于直线AB的对称点E′,连接E′N,与AB的交点即为点F,此时,FE+FN最小,即△EFN的周长最小.
25.解:∵∠BCD=60°,∠BAC=30°,∠BCD=∠BAC+∠CBA,∴60°=30°+∠CBA,∴∠CBA=30°.∴∠BAC=∠CBA.∴CA=CB.又∵∠BCD=∠BDC=60°,∴△BCD是等边三角形.∴CD=BC.∴AC=CD=BC.又∵BC=20海里,∴AC=CD=20海里.∴20÷10=2(时),40÷10=4(时).∴轮船到达C处的时间是13:30,即下午1时30分.轮船到达D处的时间是15:30,即下午3时30分.
26.解:如图12-147所示.∵BD=BE,∴∠E=∠1.又∵∠ABC=∠E+∠1=2∠1,且∠ABC=2∠C,∴2∠1=2∠C,∴∠1=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠C=∠2.∴FD=FC.又∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∴∠3=90°-∠2,∠4=90°-∠C.
∴∠3=∠4.∴AF=FD.∴AF=FC.
《第十二章轴对称》复习案
使用说明:先回顾本章知识结构,并独立完成课前导学部分,然后小组讨论交流
●课前导学
(一)认清目标,明确要求
本章的课程学习目标是:
1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2.探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形,认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用,能应用轴对称进行简单的图案设计。
3.了解线段的垂直平分线的概念,探索并掌握其性质;了解等腰三角形、等边三角形的有关概念,探索并掌握它们的性质以及判定方法。
4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,激发学习兴趣。
(二)自主复习,盘点知识
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
3.等腰三角形
有两条边相等的三角形,叫叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.
4.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.通过画出坐标系上的两点观察得出:
(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x,-y).
(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(-x,y).
4.等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称.
(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等,两底角的平分线也相等.
(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
(6)等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
(2)等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴.
(3)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
四、误区警示
1.注意分类讨论思想,如等腰三角形的周长为20,有一边为8,这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时,通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。
2.应用“三线合一”性质作辅助线时,所作的辅助线不能同时满足两线的性质(如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC)。
3.不要认为:有一个角等于300,那么它所对的边就一定等于另一条边的一半,前提条件是在直角三角形中。
●课堂探究
(一).专题训练
专题一:根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1.如图所示,EFGH是一矩形的弹子球台面,有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上,试问:怎样撞击白球,使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球?
2.如图所示,一牧人带马群从A点出发,先到草地边缘MN放牧,再带马群到河边缘PQ去给马饮水,试问:牧人应走哪条路线才能使总路程最短?
专题二:线段垂直平分线性质的运用
1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,求证:CM=2BM.
2.如图所示,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线,交BC的延长线于点F,连结AF.
求证:∠BAF=∠ACF.
专题三:等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1.已知等腰三角形的一个内角是800,则它的另外两个内角是
2.已知等腰三角形的一个内角是1000,则它的另外两个内角是
3.已知等腰三角形有两边的长分别为6,3,则这个等腰三角形的周长是
4.已知等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另外两边的长是
5.已知等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另外两边的长是
6.等腰三角形的周长是16,其中两边之差为2,则它的三边的长分别为
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角度数为
8.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分,则这个等腰三角形的底边长是
9.如图,∠DEF=36°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠A
专题四.关于等腰三角形证明题
1.如图所示,F、C是线段BE上的两点,A、D分别在线段QC、RF上,AB=DE,BF=CE,∠B=∠E,
QR∥BE.求证:△PQR是等腰三角形.
2.(参考题)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.
(1)写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论
文章来源:http://m.jab88.com/j/31910.html
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