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第十二章轴对称
本章小结
小结1本章概述
本章主要从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用．在此基础上，利用轴对称探索等腰三角形的性质及其判定方法，进一步学习等边三角形的性质和判定．
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学知识与现实联系的重要内容．本章内容是上一章内容的继续．又是后面学习四边形、圆的基础，所以学好本节知识至关重要．本节中涉及轴对称、等腰三角形、等边三角形、垂直平分线等重要概念，涉及等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”等重要性质，在学习时应特别注意．
小结2本章学习重难点
【本章重点】
1．轴对称的概念和性质和判定．
2．等腰(或等边)三角形的性质和判定．
【本章难点】1．利用轴对称的性质进行图案设计．
2．书写推理证明过程．
小结3学法指导
1．注意联系实际，通过观察、动手操作等直观方式掌握轴对称及等腰三角形的性质和判定，利用轴对称的观点解释生活中的有关现象，设计图案选择最佳方案等，体现知识的应用，体现具体——抽象——具体的过程．
2．注意知识间的联系．图形的轴对称变换、图形与坐标、图形的证明在本章都有涉及，注意各部分知识之间的联系，把所学知识纳入已有的知识体系．
3．注意体会转化思想、类比思想、分类讨论思想在本章学习中的应用．
知识网络结构图

专题总结及应用
一、知识性专题
专题1轴对称及轴对称图形
【专题解读】此部分内容是近几年中考中常见的题型，也是新题型之一，解题的依据主要是轴对称及轴对称的性质．
例1如图12－112所示的是小方画的正方形风筝图案，她以图中的对角线所在直线为对称轴，在对角线的下方画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若如图12－113所示的图形中有一图形为此轴对称图形，则此图为()
分析本题主要考查轴对称图形的性质，即对应点连线被对称轴垂直平分，只有C为轴对称图形．故选C．
规律方法判断某图形是否为轴对称图形(或两个图形是否成轴对称)，关键是能否找到一条直线可将这个图形(或两个图形)沿着这条直线对折，使对折后的两部分(或两个图形)重合．
专题2利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案
【专题解读】利用轴对称变换设计精美图案，当对称轴改变方向时，原图形的对称图形也改变方向，一个图形经过若干次轴对称变换，再结合平移、旋转等．就可以得到非常美丽的图案．
例2如图12－114①所示，给出了一个图案的一半，其中的虚线就是这个图案的对称轴，请画出这个图案的另一半．
解：如图12－114②所示．
【解题策略】先作出特殊点的对称点，然后连接即可．
专题3等腰三角形的性质和判定
【专题解读】等腰三角形的性质和判定可以用来证明角相等、线段相等以及线段垂直，这是几何证明中最重要的知识之一，它经常与其他几何知识(如四边形、圆等)综合在一起考查．
例3如图12－115所示，AB＝AC，E，D分别在AB，AC上，BD和CE相交于点F，且∠ABD＝∠ACE．求证BF＝CF．
分析本题综合考查等腰三角形的性质和判定．由于AB＝AC，所以作辅助线BC，则可以构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质解决问题．
证明：连接BC，
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC(等边对等角)．
又∵∠ACE＝∠ABD，∴∠FCB＝∠FBC．
∴BF＝CF(等角对等边)．
【解题策略】本题解题时灵活运用了等腰三角形的性质和判定，也可以连辅助线AF，来证明BF＝CF，用这个方法证明要用到三角形全等，比较麻烦．
专题4等边三角形的性质和判定
【专题解读】等边三角形是一个很特殊的三角形，它的三边都相等，三个角都是60°，正是由于它的特殊性，因此在很多的几何证明题中都会用到．
例4如图12－116所示，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，若将△ADC沿直线AD折叠，则C点落在点E的位置上，求BE的长．
分析本题综合考查轴对称和等边三角形的判定和性质．
解：由折叠得∠ADE＝∠ADC＝60°，CD＝DE．
又∵BD＝DC，∴DE＝BD．
∵∠ADE＝∠ADC＝60°，
∴∠BDE＝180°－60°－60°＝60°．
∴△BDE为等边三角形．
∴BE＝BD＝BC＝2．
【解题策略】本题运用了“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这一判定方法．
专题5含30°角的直角三角形的性质与等腰三角形的综合应用
【专题解读】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这条性质在实际生活中有着广泛的应用．由角的特殊性，揭示了直角三角形中直角边和斜边的关系．
例5如图12－117所示，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D．求证BE＝3AD．
分析本题综合考查等腰三角形的性质和判定，以及直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半的性质．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．
又∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．
∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．
∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝120°－90°＝30°．∴∠B＝∠BAD．
∴BD＝AD(等角对等边)．
在Rt△ADC中，∵∠C＝30°，∴CD＝2AD．
∴BC＝BD＋CD＝AD＋2AD＝3AD．
二、规律方法专题
专题6正确作辅助线解决问题
【专题解读】本章涉及等腰三角形的性质、角平分线及线段的垂直平分线的性质，做题时可通过添加适当的辅助线由全等等知识获得结论．
例6如图12－118所示，∠B＝90°，AD＝AB＝BC，DE⊥AC．求证BF＝DC．
证明：连接AE．
∵ED⊥AC，∴∠ADE＝90°．
又∵∠B＝90°．
∴在Rt△ABE和Rt△ADE中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADE(HL)，∴BE＝ED．
∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C．
又∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠C＝90°．
∴∠C＝45°．
∵∠EDC＝90°，∴∠C＝∠DEC＝45°．
∴DE＝DC，∴BE＝DC．
例7如图12－119所示，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G．求证EG＝FG．
证明：过E作EM∥AC，交BC于点M，
则∠EMB＝∠ACB，∠MEG＝∠F．
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
∴∠B＝∠EMB，∴EB＝EM．
又∵BE＝CF，∴EM＝FC．
在△MEG和△CFG中，
∴△MEG≌△CFG(AAS)．
∴EG＝FG．
三、思想方法专题
专题7分类讨论思想
【专题解读】本章涉及等腰三角形的边、角的计算，应通过题意探讨其可能存在的情况，运用相关知识一一讨论不难获得结论．
例8已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13cm和15cm两部分，试求此等腰三角形的腰长和底边长．
分析这是一类常见的等腰三角形分类讨论的问题，解题时应注意到分为13cm和15cm两部分时的两种可能情形，进行分类讨论即可．
解：如图12－120所示，AB＝AC，D为AC的中点，
所以AD＝CD，
由题意知或
解得AB＝AC＝，BC＝或AB＝AC＝10，BC＝8．
即此等腰三角形的腰长与底边长分别为cm，cm或10cm，8cm．
规律方法本题的分类讨论既可以说是来源于不同的图形．也可以说是来源于题设中的“不明确”，解题过程应从题设中挖掘出类似的信息，以使解答完整．
专题8数形结合思想
【专题解读】数形结合思想是比较常用的数学思想，在解有关三角形的问题时显得尤为重要．
例9(开放题)如图12－121所示，△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需添加的条件是．
分析从确定△ADE是等腰三角形着眼，若∠ADE＝∠AED，可得AD＝AE，除此以外还可加∠ADB＝∠AEC或∠BAD＝∠CAE或BD＝CE．故填∠ADE＝∠AED或∠ADB=∠AEC或∠BAD＝∠CAE或BD＝CE(答案不唯一)．
例10(探究题)如图12－122所示，线段OP的一个端点O在直线a上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画几个?
分析以OP为一边画等腰三角形，要考虑OP作腰和OP作底边两种情况．
解：(1)当OP作等腰三角形的腰时，分O作顶点和P作顶点两种情况．当O作顶点，OP作腰时，则以O为圆心，OP为半径画弧，与直线a交于M1，M2两点，则△OPM1和△OPM2都是等腰三角形；当P作顶点，PO作腰时，则以P为圆心，PO为半径画弧，交直线a于M3，则△POM3为等腰三角形．(2)当OP作等腰三角形的底边时，作OP的垂直平分线交直线a于M4，则△OPM4为等腰三角形．
所以这样的等腰三角形能画4个．如图12－123所示．
例11(动手操作题)如图12－124①所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照图①请你再用两种不同的方法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(作图工具不限，不写作法和证明，但要标出所分得的每个等腰三角形的内角的度数)．
分析在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠C＝72°．所以分割出的等腰三角形的底角或顶角为36°，72°，108°，18°，144°，以这些度数为基础设计分割方案，便可得出符合条件的图形．
解：如图12－124②③④⑤所示均符合要求．
2011中考真题精选
1.（2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）
A、B、C、D、
考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解，只要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，既是轴对称图形．
解答：解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．
故选：D．
点评：此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.（2011南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A、B、
C、D、
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析
解答：解：A项是中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，B项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，C项为中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确，
D项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误故答案选择C．
点评：本题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义，解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义
3.（2011江苏无锡，6，3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形。
专题：数形结合。
分析：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
解答：解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故不符合题意；
B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故不符合题意；
C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故不符合题意；
D、图象关于对角线所在的直线不对称；故符合题意；
故选D．
点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4.（2011山西，6，2分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图⑵的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）

考点：轴对称
专题：操作题图形变换
分析：由图案的对称性进行想象，或动手操作一下都可．
解答：A
点评：动手折一折，动脑想一想．不难得出答案．
5.（2011四川广安，5，3分）下列几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
考点：轴对称图形
专题：对称
分析：根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知①角，③扇形，④正方形是轴对称图形．而平行四边形是中心对称图形．
解答：C
点评：把一个图形沿着某一条直线对称，如果图形左右两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，解题时要注意记住初中阶段学过的哪些基本图形是轴对称图形．
6.（2011台湾4，4分）下列有一面国旗是轴对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何（）
A、B、
C、D、
考点：轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查轴对称图形，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7.（2011台湾26，4分）如图1，将某四边形纸片ABCD的AB向BC方向折过去（其中AB＜BC），使得A点落在BC上，展开后出现折线BD，如图2．将B点折向D，使得B、D两点重迭，如图3，展开后出现折线CE，如图4．根据图4，判断下列关系何者正确？（）
A、AD∥BCB、AB∥CD
C、∠ADB=∠BDCD、∠ADB＞∠BDC
考点：翻折变换（折叠问题）。
专题：操作型。
分析：由A点落在BC上，折线为BD，根据折叠的性质得到∠ABD=∠CBD，又B点折向D，使得B、D两点重迭，折线为CE，再根据折叠的性质得到CD=CB，然后转化为角相等，这样就有∠ABD=∠CDB，根据平行线的判定定理即可得到B正确．
解答：解：∵A点落在BC上，折线为BD，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵B点折向D，使得B、D两点重迭，折线为CE，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，即选项B正确．
故选B．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠后重叠的两部分图形全等．也考查了动手能力和空间想象能力．
8.（2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）
A、1B、2C、3D、4考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的定义1得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可．
解答：解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，
第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，
故选：C．
点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键．
9.（2011柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）
A、三角形B、四边形
C、五边形D、正六边形
考点：轴对称图形。
专题：几何图形问题。
分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
解答：解：只有正六边形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．
故选D．
点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
10.（2011郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A、B、
C、D、
考点：中心对称图形；轴对称图形。
专题：几何图形问题。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
11.（2011山东青岛，4，3分）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
考点：轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D．是中心对称图形，也是轴对称图形．
故选D．
点评：此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
12.（2011泰安，19，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（）
A．B．C．D．6
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理。
专题：探究型。
分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．
解答：解：∵△CED是△CEB翻折而成，
∴BC＝CD，BE＝DE，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6，
∴AE＝CE，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即62＝AB2＋32，解得AB＝3，
在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3－x，
AE2＝AO2＋OE2，即（3－x）2＝（3）2＋32，解得x＝，
∴AE＝EC＝3－＝2．
故选A．
点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
13.（2011山东省潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑．得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是()M.JaB88.COm

【考点】轴对称图形．
【分析】本题需先根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．
【解答】解：A∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合
∴它是轴对称图形
B、∵沿某直线折叠，分成的两部分能互相重合
∴它是轴对称图形
C、∵绕某一点旋转180°以后，能够与原图形重合
∴它是轴对称图形
D、根据轴对称定义
它不是轴对称图形
故选D．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的有关概念，在解题时要注意轴对称图形的概念与实际相结合是本题的关键．
2011四川达州，2，3分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）
A、B、
C、D、
考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
解答：解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．
故选C．
点评：本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
14.（2011四川广安，5，3分）下列几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
考点：轴对称图形
专题：对称
分析：根据轴对称图形的概念及所给出的图形的特点可知①角，③扇形，④正方形是轴对称图形．而平行四边形是中心对称图形．
解答：C
点评：把一个图形沿着某一条直线对称，如果图形左右两边的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，解题时要注意记住初中阶段学过的哪些基本图形是轴对称图形．
15.2011四川泸州，11，2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（）
A.B.－5C.10－D.5+
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，设所求的EC为x，则CD=0.5x，BD=BE=x，根据BC=5列式求值即可．
解答：解：作ED⊥BC于D，设所求的EC为x，则CD=x，BD=BE=x，
∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，∴BC=AC×cosC=5，
∵CD+BD=5，∴CE=－5，故选B．
点评：考查翻折变换问题；构造出含30°及含45°的直角三角形是解决本题的突破点．
16.在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
【答案】C
【考点】轴对称图形．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
【解答】解：扇形是轴对称图形，符合题意；等腰梯形是轴对称图形，符合题意；
菱形是轴对称图形，符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形，故不符合题意．
共3个轴对称图形．故选C．
【点评】考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
17.12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）
A、B、C、D、
【答案】A
【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
【专题】计算题；综合题．
【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．
【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3-x）2=x2+12，
∴x=，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-，∴，即，
∴DF=，AF=，
∴OF=-1=，
∴D的坐标为（-，）．故选A．
【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．

综合验收评估测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图12－125所示的四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()
一日千里
ABCD
图12-125
2．如图12－126所示，把等腰直角三角形ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是()
A．AB＝BEB．AD＝DCC．AD＝CED．AD＝EC
3．如图12－127所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为()
A．6B．5C．4D．3
4．点P(3，－5)关于x轴对称的点的坐标为()
A．(－3，－5)B．(5，3)C．(－3，5)D．(3，5)
5．如图12－128所示，△ABC与△A′B′C′关于直线，对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为()
A．48°B．54°C．74°D．78°
6．如图12－129所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC的三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点
7．如图12－130所示的是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是图12－131中的()
8．如图12－132所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．如图12－133所示，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()
A．2B．3C．4D．5
10．如图12－134所示，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于()
A．90°B．75°
C．70°D．60°
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．等腰三角形ABC的两边长为2和5．则第三边长为．
12．如图12－135所示，镜子中的号码实际是．
13．如图12－136所示．△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝°．
14．从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于．
15．如图12－137所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．
16．若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°．则这个三角形的顶角为．
17．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．
18．(1)若等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为．
(2)若等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为．
19．如图12－138所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝3，则点D到AB的距离为．
20．如图12－139所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD＝CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE＝a，则△BDE的周长是．
三、解答题(每小题10分．共60分)
21．如图12－140所示，有分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1，l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹)．
22．如图12－141所示，∠BAC＝∠ABD．
(1)要使OC＝OD，可以添加的条件为或；(写出2个符合题意的条件即可)
(2)请选择(1)中你所添加的一个条件．证明OC＝OD．
23．如图12－142所示，△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，AE＝AF，AD是BC边上的高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
24．如图12－143所示，△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，并说明理由．
25．如图12－144所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度向正东方向航行，航行到C处时，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛B在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．
26．如图12－145所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE＝BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF＝FC．为什么?

参考答案
1．C
2．B[提示：由折叠知∠BED＝∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，所以AD＝DE．]
3．B[提示：由CD是AB的垂直平分线可知PB＝PA＝5．]
4．D[提示：两点关于x轴对称，则两点坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标相反．]
5．B[提示：由△ABC和△A′B′C′关于l对称，可知∠C＝∠C′＝48°，所以∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－78°－48°＝54°．]
6．C[提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．]
7．D[提示：按要求动手操作即可．]
8．A[提示：有△BCE，△DEC，△ABD，△BCD和△ABC．]
9．C[提示：以O为圆心，OA为半径画圆与x轴有两个交点，以A为圆心，OA为半径画圆与x轴又交于一个与O不重合的一个点，作线段OA的垂直平分线与x轴交于一点，这四点都能使△POA为等腰三角形．]
10．D[提示：∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠A＝15°，∴∠CBD＝30°．∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝30°，∴∠ECD＝45°．∵DC＝DE，∴∠CED＝∠ECD＝45°，∴∠EDF＝∠A＋∠AED＝15°＋45°＝60°．∵DE＝EF，∴∠DEF＝60°．]
11．5[提示：由于2＋2＜5，所以2只能作底边长，5作腰长．]
12．3265
13．50[提示：由DE是AC的垂直平分线，可知EA＝EC，所以∠ECA＝∠A＝∠30°，又因为∠ACB＝80°，所以∠BCE＝∠ACB－∠ECA＝80°－30°＝50°．]
14．72°或
15．125[提示：由折叠可知∠BEF＝∠DEF，BE∥C′F，由∠BAD＝90°，∠ABE＝20°，可得∠AEB＝70°，所以∠BEF＝∠DEF＝(180°－∠AEB)×＝(180°－70°)×＝55°．由BE∥C′F得∠FEB＋∠EFC′＝180°，所以∠EFC′＝180°－∠BEF＝180°－55°＝125°．]
16．70°[提示：底角＝90°－35°＝55°，∴顶角为180°－55°×2＝70°．]
17．3
18．(1)25°，25°(2)55°，55°或70°，40°[提示：(1)130°为顶角，底角为＝25°．(2)①若70°为顶角，则其余两角为55°，55°；②若70°为底角，则其余两角为40°，70°．]
19．3[提示：过D作DE⊥AB于E，∵AD为∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3．]
20．12＋2a[提示：△BED为等腰三角形，BE＋ED＝2a，△ABC的边长为＝8，△ECD为等腰三角形，CD＝EC＝4．∴△BDE的周长为4＋8＋2a＝12＋2a．]
21．解：点P是∠AOB的平分线和线段AB的垂直平分线的交点(如图12－146所示)．
22．(1)提示：答案不唯一．如∠C＝∠D或∠ABC＝∠BAD或∠OAD＝∠OBC或AC＝BD都可以．(2)提示：答案不唯一，以AC＝BD为例．证明如下：∵∠BAC＝∠ABD，∴OA＝OB．又∵AC＝BD，∴AC－OA＝BD－OB，∴OC＝OD．
23．解：EF与BC的位置关系是：EF⊥BC．理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC．又∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE．又∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∴∠AFE＝∠BAC．∴∠BAD＝∠AFE．∴EF∥AD．又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．
24．提示：图略．欲使△ENF的周长最小，即EN＋NF＋EF最小，而EN为定长，则必有NF＋EF最小，又点F在AB上，且E，N在AB的同侧．由轴对称的性质，可作点E关于直线AB的对称点E′，连接E′N，与AB的交点即为点F，此时，FE＋FN最小，即△EFN的周长最小．
25．解：∵∠BCD＝60°，∠BAC＝30°，∠BCD＝∠BAC＋∠CBA，∴60°＝30°＋∠CBA，∴∠CBA＝30°．∴∠BAC＝∠CBA．∴CA＝CB．又∵∠BCD＝∠BDC＝60°，∴△BCD是等边三角形．∴CD＝BC．∴AC＝CD＝BC．又∵BC＝20海里，∴AC＝CD＝20海里．∴20÷10＝2(时)，40÷10＝4(时)．∴轮船到达C处的时间是13：30，即下午1时30分．轮船到达D处的时间是15：30，即下午3时30分．
26．解：如图12－147所示．∵BD＝BE，∴∠E＝∠1．又∵∠ABC＝∠E＋∠1＝2∠1，且∠ABC＝2∠C，∴2∠1＝2∠C，∴∠1＝∠C．又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2．∴FD＝FC．又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．
∴∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠C．
∴∠3＝∠4．∴AF＝FD．∴AF＝FC．

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第十二章运动和力

第十二章运动和力

第一节运动的描述（1）

素质教学目标

1、知识与技能

（1）知道机械运动的概念；

（2）知道参照物的概念，知道判断物体的运动情况时需要选定参照物；

（3）知道物体的运动和静止是相对的；

2、过程与方法

(1)体验物体运动和静止的相对性了；

(2)在观察现象、研究物体运动的相对性过程中，培养学生的分析和归纳能力。

3、情感态度与价值观

认识运动是宇宙中的普遍现象，运动和静止是相对的，建立辩证唯物主义世界观。

教学重点

1、机械运动的概念

2、研究物体运动的相对性

教学难点

1、参照物的概念

2、认识物体运动的相对性

3、用实例解释机械运动。

教学过程

一、运动的世界

通过现实生活中的事例让学生体验到我们生活的宇宙每时每刻都在运动，我们就生活在运动的世界里。

对于这些现象，我们能否用一句话加以概括？

结论：宇宙中一切物体都在运动。运动是宇宙中的普遍现象。

二、机械运动

我们已经认识到了运动是宇宙中的普遍现象。下面老师和同学们一起对前面所举的例子中物体运动的共同特征进行归纳。用科学的语言对这些运动进行描述。

问题：1、在同学们眼里，球场上哪些物体是运动的，哪些物体是静止的？

1、运动的物体有什么特点？静止的物体有什么特点？

在物理学里，我们把物体位置的变化叫做机械运动。

前面所举例子中物体运动的共同特征是运动时，它们的位置都发生了变化，它们进行的是机械运动。

三、参照物

1、问题：小明在路边看见路上汽车飞快的从他面前驶过，车上的司机看乘客觉得他不动，看小明，却觉得小明在身后运动。司机为什么会这样感觉呢？

学生回忆类似的场景：乘坐在公共汽车上时，看路边同方向行驶的自行车，觉得它们都在向后退。再看看同车的乘客都觉得他们没有动，为什么会有这样的感觉呢？

由此我们可以知道：要描述物体的运动，要确定一个标准，与这个标准比较，描述物体怎样运动。这个被选作标准的物体人们把它叫做参照物。

2、学生自己举例描述某一物体的运动情况，看看各是以什么物体作为参照物。

3、让学生做下面的实验：把课本平放在桌上，课本上放一个笔盒，推动课本使它沿桌面缓缓移动，让学生思考问题：

(1)选取课桌作标准，笔盒和课本是运动的还是静止的？(运动)

(2)选取课本作标准，笔盒、课桌是运动的还是静止的？(笔盒是静止的，课桌是运动的)

(3)选取笔盒作标准，课桌和课本是运动的还是静止的？(课桌是运动的，课本是静止的)

讨论：描述物体的是运动和静止，与所选择的参照物有关。参照物可以根据需要来选择。如果选择的参照物不同，描述同一物体的运动时，结论也不一样。

由以上讨论我们知道，物体的运动和静止是相对的。为了方便，我们常用地面作参照物。

4、让学生阅读课文第27页第四自然段，然后讨论为什么会产生“错觉”。

(产生错觉的原因是以行驶的火车作为参照物，观察者所乘坐的火车与作为参照物的火车的位置关系随作为参照物的火车的行驶而发生变化，觉得观察者所乘坐的火车发生了运动。)

5、让学生回答前面所提出的问题：

(1)行人看路上行驶的汽车，通常是以路面或路边不动的建筑物为参照物，相对于参照物，汽车的位置在不断地变化，所以观察者就觉得汽车在运动；

(2)车上的司机看乘客觉得他不动，是以汽车为参照物，乘客相对于汽车，位置没有发生变化，因此觉得乘客不动。

(3)在行驶的汽车上看路边的行人和同方向行驶的自行车，观察者往往习惯于以汽车为参照物，相对于汽车，路边的行人和同方向行驶的自行车与汽车的距离越来越大，所以，观察者就觉得行人和自行车向相反的方向运动。

6、让学生看课本第:office:smarttags?>2000m高空飞行的时候，发现脸旁有一只小昆虫在游动，他顺手抓过来一看，竟然是一颗子弹，你认为这可能的原因是()

A、子弹是静止在空中的

B、子弹前进的方向与飞机飞行的方向相反，但子弹运动得很慢

C、子弹飞行的方向与飞机相同，并且子弹运动的速度与飞机一样

D、这件事情根本不可能发生

6、两只轮船沿河岸顺流而下，甲船在前，乙船在后，甲船的速度大于乙船的速度，甲船上的人感到乙船在后退，甲船上的人所选择的参照物为()

A、甲船B、乙船C、一定运动D、都有可能

7、甲物体以乙物体为参照物是静止的，甲物体以丙物体为参照物是运动的，那么以丙物体为参照物的乙物体是()

A、可能运动B、可能静止C、一定运动D、都有可能

能力提高

8、在美国电影生死时速中，一辆正在行驶的公共汽车上发现被恐怖分子安装了炸弹，只要车速低于50km/h炸弹就会自动爆炸，如何将车上的乘客安全撤离汽车，谈谈你的方法，并与看过电影的同学交流。

9、小明随爸爸坐飞机旅游，当飞机准备降落时，空中小姐要求所有的乘客坐在自己的座位上不动，系好安全带。小明系好安全带，心里却在想：我坐在这儿真的没动吗？如果没动，我怎么会降落到地面上呢？你能帮小明解释一下吗？

10、我们在描述物体的运动情况时要选择参照物，实际上我们日常生活中在其他时候也经常要选择参照物，你能举出两例吗？

第一节运动的描述（2）

新课标要求

一、知识与技能

1、通过观察和回忆再现初步认识机械运动的现象．

2、知道机械运动是指物体位置的变化。

3、知道参照物．

4、会选择参照物描述机械运动，会根据对运动的描述指明参照物．

5、知道运动和静止是相对的。

二、过程与方法

1、通过观察和回忆再现的方法认识什么是机械运动．

2、通过亲身体验的方法认识选择不同的参照物描述运动的结果会不相同．

3、通过学习活动，培养学生的观察能力、想象能力和分析能力，掌握研究问题的

三、情感、态度、价值观

1、通过教师的引导和学生的观察、想象、讨论等双边活动，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生乐于探索自然现象和日常生活中涉及的物理学知识．

2、通过对“物体的运动和静止是相对的”这一观点的认识，培养学生辩证唯物主义的认识方法论，养成科学的学习态度．

教材内容详解

一、机械运动

探究：什么是机械运动呢?

1．春天，风筝在空中迎风摆动；2，夏天，蚊虫在灯下飞舞；3．秋天，落叶纷纷飘落；

4．冬天，雪花漫天飘洒；5．昨天，“神舟五号”飞船腾空而起；

6．今天，你上学的路上，路旁的树木不断被甩在身后

7．此时，钟表的秒针在不停地“走动”；

生命在于运动，运动是宇宙中最普遍的现象，我们每一个人时刻都在运动(如心脏在跳动，血液在流动)，仔细体会与比较上面列举的物体运动的例子，我们得到的结论是：物体相对位置的变化叫做机械运动。

想想议议

宇宙及自然界中关于机械运动的例子还有许多；同学们通过思考、讨论可以多找一些例子，提出来发表让大家共享：①流星划过夜空②小鸟在空中飞行③河水在不停地流动④稻穗在随风起伏⑤房屋、树木随地球一起运动。这些都是机械运动吗?

二、参照物

1．探究

提出问题：如何恰当地描述物体的运动状态?

猜想和假说：(1)要选择一个物体做标准，对照要研究的物体和选择的标准物体相对位置是否变化后再做出判断．

(2)很简单，用眼睛看看动不动就行了。

进行实验：(1)两名同学乘坐公交车，一名同学盯着另一辆车上的某乘客，另一名同学盯着站牌，此时另一辆车开动，两同学乘坐的汽车未开动，请两同学说出自己乘坐的汽车的运动状态．

(2)乘坐观光电梯时，眼睛看地板和看外面的景物对自己运动状态的描述分别是怎样的?

2．参照物该怎样选择?

想想议议

每个同学都来描述同一物体的运动情况，看看各是以什么物体作为参照物的．如：夜间趁着月光走路时，要描述影子的运动情况，若以地面为参照物，影子在动；若以人为参照物，影子是静止的。

三、运动和静止的相对性

宇宙中的一切物体都在运动着，绝对静止的物体是没有的．我们平常所说的运动和静止都是相对的，都是相对于某个物体而言的．如果一个物体相对于另一个物体的位置发生了变化，我们就说第一个物体是运动的；若一个物体相对于另一个物体没有发生位置的变化，我们就说第一个物体是静止的．对于同一物体，若选择不同的物体作参照标准来研究它的运动情况，得到的结论可能是不同的．因此，不事先选择参照物，就无法判定物体是否在运动．例如，司机开着车行驶在高速公路上，以车为参照物，司机是静止的，以路面为参照物，司机是运动的；李明和王红晚餐后并肩散步，以路旁的树木为参照物，他们两位都是运动的，若以李明为参照物，王红是静止的；树木、房子相对于大地是静止的，若以行驶的车为参照物，它们都是运动的．

四、相对静止

两个运动物体运动的快慢相同，运动的方向相同，这两个物体就是相对静止．例如，卡车和联合收割机，同样快慢，向同一方向前进，以其中一个为参照物，另一个是静止的，属于相对静止．

天气预报与物理学中的机械运动有密切联系．经验丰富的气象预报员会根据卫星云图结合其运动速度准确判断冷空气在什么时候到达什么地区造成大风降温或冷暖空气，什么时候在什么地区上空交汇形成雨雪天气等等，提醒人们做好预防准备工作．

课内练习

题型I双基巩固

例1小明同学乘火车去旅游．“火车开动”前后他一直坐在座位上“一动不动”

地看着火车外的景物，他发现路旁的“树正在飞快地后退”．这段话中加引号的三种运

动情况，各以什么为参照物?

分析：在判定一个物体是否运动或怎样运动时，一般应按以下步骤进行：①确定被研究的物体②选定参照物③根据研究物体相对于参照物的位置是否发生变化来确定物体的运动情况．

本题中讲到的三种运动，已知结果，找参照物是一个逆过程．首先，“火车开动”研究物体是火车，物体运动情况是开动，那么火车相对于“谁”在“开动”呢?相对于哪个物体的位置发生了变化?显然，小明是以车外景物为参照物判断车在“开动”的，这里的景物可以是地面、建筑、树木等．

其次，“一动不动”的研究对象是小明本人，其运动情况是“一动不动”(即静止)，判断小明处于静止状态又是以“谁”为参照物呢?显然不能再以车外景物为参照物，因为如果以车外景物为参照物，火车开动前小明是“一动不动”，而丰开动后再以车外景物为参照物小明就是“运动”的了．那么，车外景物作参照物被排除后，我们自然而然地应想到车厢或者车厢内的座位、行李等，显然无论车开动与否，小明相对于车厢位置没有变化，那参照物即是车厢了．

最后，“树正在飞快地后退”，研究对象是树，树的运动状态是在“后退”，那么树“后退”又是以“谁”为参照物呢?我们想到了“后退”的反义词是“前进”，哦，车在前进，那以“车”为参照物树就是在“后退”的了．

答案：“火车开动”是以车外景物为参照物；“一动不动”是以车厢为参照物；“树正在飞快地后退”是以火车为参照物

例2人造地球同步卫星以___________为参照物是静止的；以__________为参照物是运动的．由此可见同步卫星绕地球一周的时间是_____________小时．答案：地球太阳24

A、A船肯定是向左运动B、A船肯定是静止的

C、B船肯定是向右运动，速度大于风速D、B船肯定向左运动，速度大于风速

分析：岸上的旗帜在风的作用下，飘到右侧，说明风由左向右刮，而月船的旗帜却飘到左侧，说明月船的速度大于风速向右移动．

例14在现代交通中，高速列车已成为现实．为了不影响高速列车的运行，有人设想，若能使高速列车在进出站时既不停车、又能上下乘客，岂不更好．你能进行这样的设计吗?若能设计，说明理由．

答案：可以设计一辆与高速列车A相类似的列车月，在列车A进站前，乘客先乘上列车月，当列车A进站时，令列车月加速到与列车A车速相同，并与列车A并排向同一方向前进，保持A、月相对静止，待乘客下完后，B车减速行驶最后停在站上，A车则继续高速前进．

1．命题方向

近年来，中考试题有关本节的题目，多是给出参照物判断某物体的运动和静止，或是给出运动情况判断是以什么物体为参照物，这部分知识的关键是理解好机械运动的概念和参照物，出题的形式主要是填空和选择．填空题主要考查基本概念，选择题考查对机械运动和参照物的深刻理解．

2．热点考题举例

例1(2002·福州中考试题)下面几种运动现象中，不是机械运动的是()答案：C

A、科学家研究发现，中、日两国陆地距离平均每年靠近2.9cmB、月球围绕地球转动

C、菊花幼苗两个月长高了15cmD、成熟的苹果从树上落到地面

例2(2003·辽宁省实验中学试题)在一列沿乎直铁轨行驶的列车上，坐在车上的某乘客认为自己是静止不动的，他选择的参照物是()

A、对面开来的列车B、自己乘坐的列车C、平行铁轨上同向运动，快慢相同的列车

D、从身旁走过的列车员

分析：此乘客在行驶的列车上，相对于地球是运动的，但是相对于他自己乘坐的列车是静止的，人与车没有相对运动．这位乘客相对于沿着平行铁轨上同向运动、快慢相同的另外一辆列车，位置也不发生变化，也保持相对静止，选项B、C都是正确的．

1、第一次世界大战期间，一名法国飞行员在2km高空飞行时，发现脸旁似乎有一条“小虫”，他伸手抓来一看，竟然是颗子弹，如图11—3所示，此时子弹相对于________是运动，相对于____________是静止的．

2．长征三号火箭运载同步卫星升空，此时，以地球为参照物，卫星是___________的，以火箭为参照物，卫星是____________的；当卫星脱离火箭绕地球运转时，以火箭为参照物，卫星是___________的，以地球为参照物，卫星是_____________的．

3．甲、乙、丙三人分别乘坐直升机．甲看见地面楼房匀速下降，乙看见甲静止不动，丙看见乙匀速上升．这三架直升机各作何种运动?

八年级数学上册第十二章轴对称导学案

第十二章轴对称
12．1.1轴对称
学习目标
1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念
难点：判断图形是否是轴对称图形
一、预习新知P29
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？

3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？

4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴)对称.
做下面的题，检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线B射线C线段
6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
二、课堂展示
例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．
思路分析：

所用知识点：

例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）
思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，
3、课本P63复习题1
B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？

2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗

3、练习册习题
C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
四、小结与反思

第十二章《力和机械》复习提纲

教案课件是老师需要精心准备的，大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写一段优秀的教案课件吗？下面是小编为大家整理的“第十二章《力和机械》复习提纲”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

第十二章《力和机械》复习提纲

一、弹力
1、弹性:物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。
2、塑性:在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。
3、弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性形变的大小有关
二、重力：
⑴重力的概念：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力。重力的施力物体是：地球。
⑵重力大小的计算公式G=mg其中g=9.8N/kg它表示质量为1kg的物体所受的重力为9.8N。
⑶重力的方向：竖直向下其应用是重垂线、水平仪分别检查墙是否竖直和面是否水平。
⑷重力的作用点——重心：
重力在物体上的作用点叫重心。质地均匀外形规则物体的重心，在它的几何中心上。如均匀细棒的重心在它的中点，球的重心在球心。方形薄木板的重心在两条对角线的交点
☆假如失去重力将会出现的现象：（只要求写出两种生活中可能发生的）
①抛出去的物体不会下落；②水不会由高处向低处流③大气不会产生压强；
三、摩擦力：
1、定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已发生相对运动时，就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力就叫摩擦力。
2、分类：

3、摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，有时起阻力作用，有时起动力作用。
4、静摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得
5、在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。
6、滑动摩擦力：
⑴测量原理：二力平衡条件
⑵测量方法：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计水平拉木块，使木块匀速运动，读出这时的拉力就等于滑动摩擦力的大小。
⑶结论：接触面粗糙程度相同时，压力越大滑动摩擦力越大；压力相同时，接触面越粗糙滑动摩擦力越大。该研究采用了控制变量法。由前两结论可概括为：滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。实验还可研究滑动摩擦力的大小与接触面大小、运动速度大小等无关。
7、应用：
⑴理论上增大摩擦力的方法有：增大压力、接触面变粗糙、变滚动为滑动。
⑵理论上减小摩擦的方法有：减小压力、使接触面变光滑、变滑动为滚动（滚动轴承）、使接触面彼此分开（加润滑油、气垫、磁悬浮）。
练习：火箭将飞船送入太空，从能量转化的角度来看，是化学能转化为机械能太空飞船在太空中遨游，它受力（“受力”或“不受力”的作用，判断依据是：飞船的运动不是做匀速直线运动。飞船实验室中能使用的仪器是B（A密度计、B温度计、C水银气压计、D天平）。
四、杠杆
1、定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
说明：①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹

2、五要素——组成杠杆示意图。
①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力。用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F2表示。
说明动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反
④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l2表示。
画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签
⑴找支点O；⑵画力的作用线（虚线）；⑶画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷标力臂（大括号）。
3、研究杠杆的平衡条件：
①杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。
②实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂。
③结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：
动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式F1l1=F2l2也可写成：F1/F2=l2/l1
解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）
解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。
4、应用：
名称结构
特征特点应用举例
省力
杠杆动力臂
大于
阻力臂省力、
费距离撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力
杠杆动力臂
小于
阻力臂费力、
省距离缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂
杠杆动力臂等于阻力臂不省力
不费力天平，定滑轮
说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆，当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。
五、滑轮
1、定滑轮：
①定义：中间的轴固定不动的滑轮。
②实质：定滑轮的实质是：等臂杠杆
③特点：使用定滑轮不能省力但是能改变动力的方向。
④对理想的定滑轮(不计轮轴间摩擦）F=G
绳子自由端移动距离SF(或速度vF)=重物移动
的距离SG(或速度vG)
2、动滑轮：
①定义：和重物一起移动的滑轮。（可上下移动，
也可左右移动）
②实质：动滑轮的实质是：动力臂为阻力臂2倍
的省力杠杆。
③特点：使用动滑轮能省一半的力，但不能改变动力的方向。
④理想的动滑轮（不计轴间摩擦和动滑轮重力）则：F=12G只忽略轮轴间的摩擦则拉力F=12(G物+G动)绳子自由端移动距离SF(或vF)=2倍的重物移动的距离SG(或vG)
3、滑轮组
①定义：定滑轮、动滑轮组合成滑轮组。
②特点：使用滑轮组既能省力又能改变动力的方向
③理想的滑轮组（不计轮轴间的摩擦和动滑轮的重力）拉力F=1nG。只忽略轮轴间的摩擦，则拉力F=1n(G物+G动)绳子自由端移动距离SF(或vF)=n倍的重物移动的距离SG(或vG)
④组装滑轮组方法：首先根据公式n=(G物+G动)/F求出绳子的股数。然后根据“奇动偶定”的原则。结合题目的具体要求组装滑轮。

文章来源：http://m.jab88.com/j/34445.html

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