学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“6.4因式分解的简单应用学案(浙教版)”，但愿对您的学习工作带来帮助。

课题6.4因式分解的简单应用授课时间
学习目标1、会用因式分解进行简单的多项式除法
2、会用因式分解解简单的方程
学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。
难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。
学习过程设计教学过程设计
看一看
1.应用因式分解进行多项式除法．多项式除以多项式的一般步骤：
①________________②__________
2．应用因式分解解简单的一元二次方程．
依据__________,一般步骤:__________
做一做
1.计算：
（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）；
（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）．
2．解下列方程：
（1）3x2+5x=0；
（2）9x2=（x-2）2；
（3）x2-x+=0．
3.完成课后练习题
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
____________________________________

预习检测
1.计算：

2.先请同学们思考、讨论以下问题：
（1）如果A×5＝0，那么A的值
（2）如果A×0＝0，那么A的值
（3）如果AB＝0，下列结论中哪个正确（）
①A、B同时都为零，即A＝0，
且B＝0；
②A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；
应用探究
1.解下列方程

2．化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代数式x2-4xy+3y2的值
拓展提高：
解方程：
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知a、b、c为三角形的三边，试判断a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？
堂堂清练习
1.计算

2.解下列方程
①7x2+2x=0
②x2+2x+1=0
③x2=(2x-5)2
④x2+3x=4x
教后反思主要让学生掌握因式分解的步骤，对一个式子进行因式分解时要注意方法的选取。牢固的掌握因式分解的公式变形。

扩展阅读

因式分解的应用

第三讲因式分解的应用
在一定的条件下，把一个代数式变换成另一个与它恒等的代数式称为代数式的恒等变形，是研究代数式、方程和函数的基础．
因式分解是代数变形的重要工具．在后续的学习中，因式分解是学习分式、一元二次方程等知识的基础，现阶段．因式分解在数值计算，代数式的化简求值，不定方程(组)、代数等式的证明等方面有广泛的应用．同时，通过因式分解的训练和应用，能使我们的观察能力、运算能力、变形能力、逻辑思维能力、探究能力得以提高．
因此，有人说因式分解是学好代数的基础之一．
例题求解
【例1】若，则的值为．
(全国初中数学联赛题)
思路点拨恰当处理两个等式，分解关于的二次三项式．
注：
在信息技术飞速发展的今天，信息已经成为人类生活中最重要的因素．在军事、政治、商业、生活等领域中，信息的保密工作显得格外重要．现代保密技术的一个基本思想，在编制密码的工作中，许多密码方法，就来自于因数分解、因式分解技术的应用．
代数式求值的常用方法是：
(1)代入字母的值求值；(2)通过变形，寻找字母间的关系，代入关系求值；
(3)整体代入求值．
【例2】已知a、b、c是一个三角形的三边，则的值()
A．恒正B．恒负C．可正可负D．非负
(大原市竞赛题)
思路点拨从变形给定的代数式入手，解题的关键是由式于的特点联想到熟悉的结果，注意几何定理的约束．
【例3】计算下列各题：
（1）；
（2）
思路点拨观察分子、分母数字间的特点，用字母表示数，从一般情形考虑，通过分解变形，寻找复杂数值下隐含的规律．
【例4】已知n是正整数，且n4—16n2+100是质数，求n的值．
(“希望杯’邀请赛试题)
思路点拔从因数分解的角度看，质数只能分解成l和本身的乘积(也可从整除的角度看)，故对原式进行恰当的分解变形，是解本例的最自然的思路．
【例5】(1)求方程的整数解；
(上海市竞赛题)
(2)设x、y为正整数，且，求的值．
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拔观察方程的特点，利用整数解这个特殊条件，运用因式分解或配方，寻找解题突破口．
链接
解题思路的获得，一般要经历三个步骤：
(1)从理解题意中提取有用的信息，如数式特点、图形结构特征等；
(2)从记忆储存中提取相关的信息，如有关公式、定理、基本模式等；
(3)将上述两组信息进行进行有效重组，使之成为一个舍乎逻辑的和谐结构．
不定方程(组)的基本解法有：
(1)枚举法；(2)配方法；(3)因数分解、因式分解法；(4)分离系数法．
运用这些方法解不定方程时，都需灵活运用奇数偶数、质数合数、整除等与整数相关的知识．

学力训练
1．已知x+y＝3，，那么的值为．
2．方程的整数解是．(“希望杯”邀请赛试题)
3．已知a、b、c、d为非负整数，且ac+bd+ad+bc=1997，则a+b+c+d＝．
4．对一切大于2的正整数n，数n5一5n3+4n的量大公约数是．
(四川省竞赛题)
5．已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是()
A．41，48B．45，47C．43，48D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，则的值是()
A．2，B．2C．D．－2，
7．a、b、c是正整数，ab，且a2-ac+bc=7，则a—c等于()
A．一2B．一1C．0D．2
(江苏省竞赛题)
8．如果，那么的值等于()
A．1999B．2001C．2003D．2005
（武汉市选拔赛试题）
9．(1)求证：8l7一279—913能被45整除；
(2)证明：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：
10．若a是自然数，则a4－3a+9是质数还是合数?给出你的证明．
(“五城市”联赛题)
11．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b－9，则c＝．(江苏省竞赛题)
12．已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，则(a+1)(b+1)(c+1)=．(北京市竞赛题)
13．整数a、b满足6ab＝9a—l0b+303，则a+b=．(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14．已知，且，则的值等于．
(“希望杯”邀请赛试题)
15．设abcd，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小关系为()
A．xyzB．yzxC．zxyD．不能确定
16．若x+y=－1，则的值等于()
A．0B．－1C．1D．3
(“希望杯”邀请赛试题)
17．已知两个不同的质数p、q满足下列关系：，，m是适当的整数，那么的数值是()
A．4004006B．3996005C．3996003D．4004004
18．设n为某一自然数，代入代数式n3－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是()
A．5814B．5841C．8415D．845l(陕西省竞赛题)
19．求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
20．某校在向“希望工程”捐救活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数，求每人的捐款数．(全国初中教学联赛题)
21．已知b、c是整数，二次三项式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一个因式，也是x3+4x2+28x+5的一个因式，求x＝1时，x2+bx＋c的值．
(美国中学生数学竞赛题)
22．按下面规则扩充新数：
已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，……每扩充一个新数叫做一次操作．
现有数1和4，(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由．(重庆市竞赛题)

6.3公式法因式分解(1)学案(浙教版)

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“6.3公式法因式分解(1)学案(浙教版)”希望能为您提供更多的参考。

课题6、3公式法因式分解授课时间
学习目标1、学会用平方差公式进行因式法分解
2、学会因式分解的而基本步骤.
学习重难点重点：用平方差公式进行因式法分解.
难点：因式分解化简的过程
自学过程设计教学过程设计
看一看
平方差公式：
平方差公式的逆运用：
做一做：
1．填空题．
（1）25a2-_______=（5a+2b）（5a-2b）；（2）x2-=（x-）（________）．
（3）-a2+b2=（b+a）（________）；（4）36x2-81y2=9（_______）（_______）．
2．把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）
A．x2-4yB．x2+4y2C．-x2+4y2D．-x2-4y2
3．多项式-1+0.04a2分解因式的结果是（）
A．（-1+0.2a）2B．（1+0.2a）（1-0.2a）
C．（0.2a+1）（0.2a-1）D．（0.04a+1）（0.04a-1）
4.把下列各式分解因式：
（1）4x2-25y2；（2）0.81m2-n2；

（3）a3-9a；（4）8x3y3-2xy．
5.把下列各式分解因式：
（1）（3a+2b）2-（a-b）2；（2）4（x+2y）2-25（x-y）2．

6.用简便方法计算：3492-2512．

想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
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预习展示一：
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？
说说你的理由。
4x2+y2
4x2-(-y)2
-4x2-y2-4x2+y2
a2-4a2+3
2.把下列各式分解因式：
(1)16-a2
(2)0.01s2-t2

(4)-1+9x2
(5)(a-b)2-(c-b)2
(6)-(x+y)2+(x-2y)2

应用探究：
1、分解因式
4x3y-9xy3
变式：把下列各式分解因式
①x4-81y4
②2a-8a
2、从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？w
3、在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.
例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?
小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)
拓展提高：
若n为整数，则（2n＋1)2－(2n－1)2能被8整除吗?请说明理由.

教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的。

因式分解

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“因式分解”，希望对您的工作和生活有所帮助。

课题

9.5乘法公式的再认识—因式分解

课时分配

本课（章节）需3课时

本节课为第3课时

为本学期总第课时

因式分解（三）--提公因式法

教学目标

1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法

3、培养学生的观察、分析、判断及自学能力

重点

掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。

难点

1、正确找出公因式

2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

学生阅读“读一读”后，完成练习

下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？

⑴（x+2）（x-2）=x2-4；

⑵x2-4=（x+2）（x-2）；

⑶x2–4+3x=（x+2）（x-2）+3x；

⑷x2+4-4x=（x-2）2

⑸am+bm+cm=m（a+b+c）

新课讲解：

我们来观察分析am+bm+cm=m（a+b+c），这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里m是多项式am+bm+cm的各项am、bm、cm都含有的因式，称为多项式各项的公因式。

确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx中的公因式是x.多项式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,注意括号里的各项都要变号.

关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积,最后再提公因式,把公因式写在括号外面,然后再确定括号里的因式,这个因式(括号里的)的项数与原多项式的项数相同,如果项数不一致就漏项了.

完成“议一议”

如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例题5：把下列各式分解因式：

⑴6a3b–9a2b2c﹢⑵-2m3+8m2-12m

思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要决定系数与字母，具体方法加以强调。在提出“一”号后,括到括号里的各项都要变号.

解：⑴6a3b–9a2b2c﹢

=3a2b·2a-3a2b·3bc

=3a2b（2a-3bc）

完成“想一想”，要放手让学生去做

例题6：把下列各式分解因式：⑴-3x2+18x-27；⑵18a2-50；

⑶2x2y-8xy+8y。

练习：第91页第1、2、3、4、5题

小结：

提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变．

我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。

教学素材：

A组题：1、下列多项式因式分解正确的是()

(A)

(B)

(C)

(D)

2、(1)的公因式是

(2)

(3)

3、把下列各式分解因式.

(1)

(2)

(3)

(4)

4、把下列各式分解因式：

(1)6p(p+q)-4p(p+q)；

(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；

(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；

5、把下列各式分解因式：

(1)(a+b)(a-b)-(b+a)；

(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；

(3)10a(x-y)2-5b(y-x)；

(4)3(x-1)3y-(1-x)3z

B组题：

1、把下列各式分解因式：

(1)6(p+q)2-2(p+q)

(2)2(x-y)2-x(x-y)

⑶2x(x+y)2-(x+y)3

2、先因式分解，再求值．

(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，

其中a=3，x=2，y=4；

(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，

其中a=3，b=2，c=1．

让学生自己阅读“读一读”，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系

完成“议一议”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

学生回答：

⑵-2m3+8m2-12m

=-（2m·m2-2m·4m+2m·6）

=-2m（m2-4m+6）

完成“想一想”由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

让学生自己先做，同桌互相纠错，

作业

第92页第2⑶⑷⑸、3题

板书设计

复习例5板演

………………

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……例6……

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教学后记

文章来源：http://m.jab88.com/j/31071.html

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