§2.3.2双曲线的几何性质(1)
一、知识要点
双曲线的几何性质:
①范围:;
②对称轴:,对称中心;
③顶点坐标:;
④实轴长,实半轴长;
虚轴长,虚半轴长;
⑤渐近线;
等轴双曲线:;
⑥离心率=;
离心率的几何意义:,且随着的增大,双曲线的开口就越(填“大”、“小”)。
二、典型例题
例1.求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。
例2.根据下列条件,求双曲线的标准方程
⑴焦点在轴上,焦距为16,离心率为;⑵等轴双曲线,焦距为。
⑶与双曲线有相同的渐近线,一个焦点为;
例3.已知双曲线方程为,焦距为6,求离心率。
三、巩固练习
1.双曲线的实轴长,虚轴长,焦点坐标,顶点坐标,离心率是,渐近线方程为。
2.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标为。
3.若双曲线经过点,且它的两条渐近方程是,求双曲线的方程。
四、小结
五、课后反思
六、课后作业
1.顶点为,焦距为12的双曲线的标准方程是;
2.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率是;
3.双曲线的两条渐近线的夹角为;
4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线的虚轴长为;
5.若双曲线的渐近线方程是,则双曲线的离心率=;
6.求以椭圆的焦点为顶点,且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为。
7.求适合下列条件的双曲线的标准方程:
⑴等轴双曲线的中心在原点,一个焦点为;
⑵渐近线方程为,焦点坐标为;
⑶双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为。
8.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的平行线,与双曲线交于一点,求点与双曲线的两个顶点所构成的三角形的面积。
一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,教师要准备好教案,这是教师的任务之一。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道怎么写具体的教案内容吗?下面是小编精心为您整理的“高二数学曲线的交点教案10”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
7.6曲线的交点
教学要求:理解曲线交点与方程组的解的关系,掌握直线与曲线位置关系的讨论,能熟练地求曲线交点。
教学重点:熟练地求交点。
教学过程:
一、复习准备:
1.直线Ax+By+C=0与直线Ax+By+C=0,
平行的充要条件是,相交的充要条件是;
重合的充要条件是,垂直的充要条件是。
2.知识回顾:充分条件、必要条件、充要条件。
二、讲授新课:
1.教学例题:
①出示例:求直线y=x+1截曲线y=x所得线段的中点坐标。
②由学生分析求解的思路→学生练→老师评讲
(联立方程组→消y用韦达定理求x坐标→用直线方程求y坐标)
③试求→订正→小结思路。→变题:求弦长
④出示例:当b为何值时,直线y=x+b与曲线x+y=4分别相交?相切?相离?
⑤分析:三种位置关系与两曲线的交点情况有何关系?
⑥学生试求→订正→小结思路。
⑦讨论其它解法?
解二:用圆心到直线的距离求解;
解三:用数形结合法进行分析。
⑧讨论:两条曲线F(x,y)=0与F(x,y)=0相交的充要条件是什么?
如何判别直线Ax+By+C=0与曲线F(x,y)=0的位置关系?
(联立方程组后,一解时:相切或相交;二解时:相交;无解时:相离)
2.练习:
求过点(-2,-)且与抛物线y=x相切的直线方程。
三、巩固练习:
1.若两直线x+y=3a,x-y=a的交点在圆x+y=5上,求a的值。
(答案:a=±1)
2.求直线y=2x+3被曲线y=x截得的线段长。
3.课堂作业:书P723、4、10题。
§2.1圆锥曲线
一、知识要点
1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆;抛物线模型的过程;
2.椭圆的定义:
3.双曲线的定义:
4.抛物线的定义:
5.圆锥曲线的概念:
二、例题
例1.试用适当的方法作出以两个定点为焦点的一个椭圆。
例2.已知:
⑴到两点距离之和为9的点的轨迹是什么图形?
⑵到两点距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是什么图形?
⑶到点的距离和直线的距离相等的点的轨迹是什么图形?
例3.(参选)在等腰直角三角形中,,,以为焦点的椭圆过点,过点的直线与该椭圆交于两点,求的周长。
三、课堂检测
1.课本P262
2.课本P263
3.已知中,且成等差数列。
⑴求证:点在一个椭圆上运动;
⑵写出这个椭圆的焦点坐标。
四、归纳小结
五、课后作业
1.已知是以为焦点,直线为准线的抛物线上一点,若点M到直线的距离为,则=
。
2.已知点,动点满足,则点的轨迹是。
3.已知点,动点满足(为正常数)。若点的轨迹是以为焦点的双曲线,则常数的取值范围是。
4.已知点,动点满足,则动点的轨迹是。
5.若动圆与圆外切,对直线相切,则动圆圆心的轨迹是。
6.已知中,,且成等差数列。
⑴求证:点在一个椭圆上运动;⑵写出这个椭圆的焦点坐标。
7.已知中,长为6,周长为16,那么顶点在怎样的曲线上运动?
8.如图,取一条拉链,打开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点上。把笔尖放在点处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这条曲线是双曲线的一支,试说明理由。
9.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值为定值,试确定动点的轨迹。
10.动点的坐标满足,试确定的轨迹。
六、预习作业
1.方程表示椭圆则的取值范围。
2.方程表示焦点在轴上。
3.方程的焦点坐标为。
§3.1数系的扩充
一、知识要点
1.复数的概念;
2.复数的表示;
3.两个复数相等的充要条件;
4.两个虚数只有相等与不等关系,不能比较大小.
二、典型例题
例1.写出复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?
例2.实数取什么值时,复数是
①实数?②虚数?③纯虚数?
例3.已知,求实数的值.
例4.已知复数,求实数的值.
三、巩固练习
1.下列结论中,正确的是()
A.B.
C.D.
2.实数为何值时,复数分别是①实数;②虚数;③纯虚数.
3.求满足下列条件的实数的值.
四、小结
五、作业
1.是复数为纯虚数的条件.
2.复数的虚部是.
3.如果复数是虚数,则满足的条件是.
4.以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是.
5.当实数=时,是纯虚数.
6.若复数和相等,则的值为.
7.若,则是的条件.
8.若,则实数的值(或范围)是.
9.若为纯虚数,求实数的值.
10.已知.①求实数;②求复数.
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