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1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法(1)
【教学目标】
1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;
2.能运用法则进行有理数乘法运算;
3.能用乘法解决简单的实际问题.
【对话探索设计】
〖探索1〗
(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少?
(2)商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少?
(3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少?
〖探索2〗
(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少?
(2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?
(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化?
〖探索3〗
(1)2×3=__;(2)-2×3=__;(3)2×(-3)=___;(4)(-2)×(-3)=____;
(5)3×0=_____;(6)-3×0=_____.
〖法则归纳〗
两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.
任何数同0相乘,都得______.
〖旧课复习〗
1.满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?的倒数呢?
2.满足什么条件的两个数互为相反数?0.2的相反数是多少?呢?
〖探索4〗
在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.
-0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢?-的倒数呢?
〖练习〗
P38.练习
〖作业〗P45习题1,2,3.
【补充练习】
1.-1的倒数是1还是-1?为什么?
2.的倒数是______;0的倒数________.
3._____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数.
若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则a、b互为_____数.
4.计算:(1)(-6)×4=______=____;
(2)-=_________=_____.
5.在数-5,1,-3,5,-2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大?哪3个数相乘的积最小?
1.4.1有理数的乘法(2)
【教学目标】
1.巩固有理数乘法法则;
2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.
【对话探索设计】
〖探索1〗
1.下列各式的积为什么是负的?
(1)-2×3×4×5×6;
(2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10).
2.下列各式的积为什么是正的?
(1)(-2)×(-3)×4×5×6×7;
(2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10).
〖观察1〗
P38.观察
〖思考归纳〗
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
(见P38.思考)
与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值
〖例题学习〗
P39.例3
〖观察2〗
P39.观察
〖练习〗
P39.练习
〖作业〗
P46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11.
〖补充练习〗
1.(1)若a=3,a与2a哪个大?若a=0呢?又若a=-3呢?
(2)a与2a哪个大?
(3)判断:9a一定大于2a;
(4)判断:9a一定不小于2a.
(5)判断:9a有可能小于2a.
2.几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定这句话错在哪里?
3.若ab,则acbc吗?为什么?请举例说明.
4.若mn=0,那么一定有()
(A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.
5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?
×3210-1-2-3
39630-3
2622
1321
0
-1
-2
-3
6.(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?
(2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?
1.4.1有理数的乘法(3)
【教学目标】
1.熟练有理数乘法法则;
2.探索运用乘法运算律简化运算.
【对话探索设计】
〖探索1〗
你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍然成立吗?
〖阅读理解〗
乘法交换律和结合律(见P40)
〖探索2〗
下列计算若按顺序依次相乘怎样算?用运算律为什么能简化运算?
(1)25×2004×4;(2)-×1999×.
〖探索3〗
运用运算律真的能节省时间吗?分两个大组,比一比:
计算×(-198)×().
〖练习1〗
运用乘法交换律和结合律简化运算:
(1)1999×125×8;(2)-1097××().
〖探索4〗
1.每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,第二天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便?
2.如右图,你会用两种方法求长方形ABCD的面积吗?
〖阅读理解〗
(乘法对加法的)分配律(见P41)
〖例题学习〗
P41.例5
〖作业〗
P41.练习
〖补充作业〗
1.计算(注意运用分配律简化运算):
(1)-6×(100-);(2)×(-12).
3.下列各式的积是正的还是负的?为什么?
(1)2×(-3)×(-4)×5×6×7×8×9×(-10);
(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);
(3)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);
4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?为什么?
(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3);
(2);
*(3).
5.运用乘法交换律和结合律简化运算:
(1)-98××(-0.6);(2)-1999××(-)××()
【补充练习】
1.某地气象统计资料表明,高度每增加1000米,气温就降低大约6℃.现在地面气温是37℃,则在10000米的高空的气温是多少?
2.运用分配律化简下列的式子:
(1)例3x+9x+x(2)13x-20x+5x;
=(3+9+1)x
=13x;
(3)12π-18π-9π;(4)-z-7z-8z.
3.如右图,用两种方法表示长方形ABCD的面积.
4.〖议一议〗如图,正方形ABCD的边长为(a+b),小明认为它的面积可以记为;小芳发现它的面积还可以记为;小勇进一步得出结论:无论a、b为何值,式子=总是成立的.你认为他们的看法正确吗?为什么?
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七年级数学上册第一章有理数复习要点
1.1正数与负数。①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。②负数:负数指小于0的实数。如3。负数是同绝对值正数的相反数。如-3是3的相反数。任何正数前加上一个负号都等于负数。在数轴线上,负数都在0的左侧,所有负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如2,5.33,45,0.6等。一个代数式前面带上负号后,并不一定是负数。数负号个数定正负。奇数个负号为负,偶数个负号为正。-(-3)为正。③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。
1.2.1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数,(2)分数:正分数和负分数统称分数。(3)有理数;整数和分数统称有理数。以用m/n(其中m、n是整数,n≠0)表示有理数。
1.2.2.数轴:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。数轴三要素:原点、正方向、单位长度。原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
1.2.3相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
1.2.4绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。式子|a|=?若a大于0,则a的绝对值等于a;若a等于0,则a的绝对值等于0;若a小于0,则a的绝对值等于-a。性质:绝对值有非负性,即|a|≥0。
有理数比大小:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大。
互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是a分之一;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数。
1.3有理数的加减法
①有理数加法法则:1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加,仍得这个数。加法的交换律和结合律。
②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
有理数的加减法统一成加法运算,在进行有理数加法运算时,一般采取:1.是互为相反数的先加(抵消);2.同号的先加;3.同分母的先加;4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。记忆口诀:有理加法不含糊,同号异号分清楚;如果两数号相同,绝对相加号相从;如果两数号相异,大绝来把小绝去,结果符号大绝替。
1.4有理数的乘除法
①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律、结合律、分配律。
②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.5有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个大于10的数表示成科学计数法的形式,注意因数a的范围为1≤a10。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。请判断下列说法是否正确:1.近似数25.0的精确度与近似数25一样。2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样。3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字。4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的。5.近似数3.7x10的平方与近似数370的精确度一样。
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七年级数学上册第一章导学案:有理数
内容:1.2有理数
[教学目标]
1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
三.练一练熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第8页练习.P14T1、2
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合{…},负数集合{…},
正整数集合{…},分数集合{…}
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.
3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
文章来源:http://m.jab88.com/j/25667.html
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