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人教版七年级数学上册知识点整理归纳

整式的加减

一、代数式

1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

二、整式

1、单项式：

（1）由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2、多项式

（1）几个单项式的和，叫做多项式。

（2）每个单项式叫做多项式的项。

（3）不含字母的项叫做常数项。

3、升幂排列与降幂排列

（1）把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。

（2）把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。

三、整式的加减

1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。JaB88.Com

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：

（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（3）合并同类项步骤：

a．准确的找出同类项。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c．写出合并后的结果。

（4）在掌握合并同类项时注意：

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：

（1）代数式化简

（2）代入计算

（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

图形的初步认识

一、立体图形与平面图形

1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

二、点和线

1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角

1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。

四、角的比较

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。

五、余角和补角

1、如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。

2、如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

3、等角的补角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交线

1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、注意：

⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

七、平行线

1、在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、判定两条直线平行的方法：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的性质

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

扩展阅读

七年级数学上册《数轴》知识点整理冀教版

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家在认真写教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，就可以在接下来的工作有一个明确目标！适合教案课件的范文有多少呢？请您阅读小编辑为您编辑整理的《七年级数学上册《数轴》知识点整理冀教版》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

七年级数学上册《数轴》知识点整理冀教版

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

2、画数轴的步骤：

⑴画一条直线。

⑵选取原点、正方向。

⑶规定单位长度。

⑷数轴上用短竖标出刻度。

⑸数轴下用标出数值。

3、数轴三要素：原点、正方向和单位长度

4、数轴特点：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

5、数轴上点与有理数关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示;但数轴上的点不都表示有理数。

注意：不能出现相同长度表示的不等的量。数轴两端不能画点。

课后练习

1.画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________;选取某一长度作为________;规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴.我们把上述三方向称为数轴的三要素.所有的有理数都可以用数轴上的______来表示.

2.数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________.

3.数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度;表示+2的点离原点的距离是_____个单位长度;数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________.

4.在数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，，0，，5，。

5.在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题.

-3，2，-1.5，-2，0，1.5，3.

(1)哪两个数的点与原点的距离相等?

(2)表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度?

6.将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度后，得到的点对应的数是什么?

七年级数学上册《整式的加减》知识点整理复习

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“七年级数学上册《整式的加减》知识点整理复习”，但愿对您的学习工作带来帮助。

七年级数学上册《整式的加减》知识点整理复习

教学内容：

北师大版七年级数学上册第三章《整式的加减》单元复习

教材分析：

本章的主要内容是整式的加减运算，这个内容是紧密结合实际问题展开的；单项式、多项式、整式的概念以及合并同类项、去括号是进行整式加减运算的基础。通过本章的学习，一方面应使学生熟悉上述概念，掌握合并同类项法则和去括号时符号的变化规律，能够熟练进行整式的加减运算；另一方面，在学习这些概念和法则的过程中，应使学生在分析和列式表示实际问题中的数量关系方面得到一定的训练，为后面的学习做好准备。尤其是掌握一些易错题的做题方法以及易错题的归类。提高学生在计算易错题中的运算能力及综合应用数学知识的能力。

教学目标：

一、知识技能:

1、进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；

2、能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；

3、掌握合并同类项法则；

4、能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算。

二、过程与方法：

1、通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳；对本章内容的认识更全面、更系统化。

2、通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力；培养学生主动分析问题的习惯。

3、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握、提高学生在计算易错题中的运算能力及综合应用数学知识的能力。

三、情感态度价值观：

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，从中获益；体会数学来源于生活又作用于生活，从而获得成功的喜悦。

教学重点和难点：

重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。尤其是对各种易错点和易错题的正确计算。

难点：整式的加减运算的应用及去括号时的注意事项。

教学方法：分层次教学，情境激趣、讲授、练习、合作交流相结合。

学习方法：

1、通过课前的总结性复习，使学生进一步理解整式的有关概念，能熟练地进行整式加减运算；

2、通过上课的合作交流，进一步明确知识点的应用类型及关键点、易错点，进行知识网络的建构。

教学媒体：多媒体辅助教学、学案

教学过程：

一、引入新课：

这段时间我们对整式的加减这一章进行了系统的学习，本节课我们将进行单元复习。

二、复习本章知识点：

（1）

知识结构
《整式的加减》——单元复习易错题教学设计

(2)复习知识点

（一）、单项式：

1、定义：由___________组成的式子。单独的______或______也是单项式。

2、系数：单项式中的____
_____。

3、次数：单项式中的__________________。

注意的问题：

1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

2.当式子分母中出现字母时不是单项式。

3.圆周率π是常数，不要看成字母。

4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。

6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。

7.单独的数字不含字母,
规定它的次数是零次.

（二）、多项式

1、定义：几个__________.

2、
项：

组成多项式中的___________.有几项，就叫做_________.

3、常数项：多项式中_______________.

4、多项式的次数：_________________________.

注意的问题：

1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，

2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。

3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。

（三）、同类项

1、同类项的定义：

（两相同）1.
相同，
2._________________相同。

（两无关）1.与
无关，

2.与_______
___无关。

注意：几个常数项也是___
___。

2、合并同类项概念：把多项式中的同类项合并成一项。

3、合并同类项法则：1.______相加减;
2._________________不变。

（四）、整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)

1、去括号(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)

（1）.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

（2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

口诀：“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”

2、计算时步骤

（1）.找同类项，做好标记。
【找】

（2）.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。
【移】

（3）.利用乘法分配律计算结果。
【并】

（4）.按要求按“升”或“降”幂排列。
【排】

设计意图：引导学生积极回答所提问题，通过学生的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、合并同类项法则以及去括号法则。在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示。

三、易错点分析和易错题讲解：

1、单项式的定义易错点

例1
、指出下列式子是单项式是（
）

（1）a;

（2）0.5；

（3）x+y;

（4）xy;

（5）2π/x；

（6）x+1/2

（7）x/π;

易错点：1、单个的字母或数字也是单项式；

2、用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式；

3、只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；

4、当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式（注：“π”当作数字，而不是字母）

2、单项式的系数与次数易错点

例2
、指出下列单项式的系数和次数；

单项式

-a
-ab2/3

a2bc3

πa2b3/7

22x2y

系数

次数

易错点：

1、字母的系数“1”
可以省略的，但不代表没有系数（次数也是同样道理）；

2、有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；

3、注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；

4、计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；

3、多项式的项数与次数易错点

例3

、下列多项式次数为3的是（
）

A.-3x2+4x-7
B.7πx2+2x-1

C.2a2b+3ab+6b2
D.4x2y2-2x3-3

易错点：（1）多项式次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数；

（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；

（3）再强调一次，“π”当作数字，而不是字母

例4、
说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；

（1）25-x2y-xy3是
次
项式，最高次项是
，常数项是
；

（2）1/3(πx3-x2y2+1)是
次
项式，最高次项是
，常数项是
；

4、书写格式中的易错点

例5、
下列各个式子中，书写格式正确的是（
）

A.2a×b
B.-5（1/2）ab
C.a÷8

D.
a5
E.
-1ab
F.–2a2b/3

易错点：1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如
3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与字母相乘，乘号通常写成“·
”或省略不写。

2、带分数与字母相乘，要写成假分数。

3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数线代替除号。

4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；

5、同类项的判定与合并同类项的法则易错点：

例6
、判断下列各式是否是同类项？

(1)4a2b3与5x2y3
(2)-10与32

(3)2x2y3与5y2x3
(4)5x2y与-3yx2

点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；

例7
、下列合并同类项的结果错误的有
（
）

(1)4a2+2a3=6a5;

（2）3x+4x=7x2;
（3）8ab-2ab=6;

（4）-5ab+2ab=-3ab;
（5）3x2-0.5x2=2.5x2;
（6）-2ab2+2b2a=0

注意：

1、合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；

2、合并同类项后也要注意书写格式；

3、如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得0；

例8、

王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为____
__人。

易错点：结果不进行化简，直接写没有化简的答案。

点拨：结果中有同类项，应合并同类项以保证最后的结果最简。

例9、合并同类项：

(1)3x2y-2xy2+1/3xy2-3/2yx2

(2)3a-a-b-2b2-a+b-2b2

小明的解法：

(1)

解：原式=（3-2+1/3-3/2x2y=-
1/6x2y

(1)错在把所有项都当作同类项了；

正确的解法：

(1)解：原式=（3x2y-3/2yx2）+(-2xy2+1/3xy2)=3/2x2y–5/3xy2

小明的解法：

(2)解：原式=(3a-a-a)-(b+b)-(2b2-2b2)=a-2b

(2)错在把结合同类项时弄错了符号；

正确的解法：

(2)解：原式=（3a-a-a）+(-b+b)+(-2b2-2b2)
=
a-2b

点拨：合并同类项要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。

6、去括号中的易错题：

判断下列各式是否正确：

(1)a-（b-c+d）=a-b-c+d
(
)

(2)c+2(a-b)=c+2a-b
(
)

(3)x2-3/4
(x+2)=x2-3/4x+3/2
(
)

(4)-(a-b+c)=-a+b-c
(
)

去括号易错点：1、注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；

7、多重括号化简的易错题：

化简：

5x2-[2x–3(
x2-1)+
2x2]

注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；

8、计算中添加括号的易错题：

一个多项式A加上3x2-5x+2
得2x2-4x+3
，求这个多项式A？

注意：1、我们列式时要先加上括号，再去括号；

2、在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；

设计意图：

1、围绕复习目标及易错点设计回归题目，要求学生独立完成。注意知识的前后联系，建立模型。

2、教师巡视指导，关注哪些地方存在问题，哪些学生存在问题，存在什么样的问题。

3、尽可能让学生讲解，学生动手动脑，合作交流，探寻方法，注意易错题背后的知识点和方法。

4、让学生记录存在的疑问，写下易错题背后的知识点与方法。

5、在与同学和老师的交流中解决疑难，弄清题目背后的方法与数学思想。注意知识的积累与方法的总结，并学会择优。

四、课堂小结：

本节课主要复习了整式加减的哪些知识？通过本节课的学习你有什么收获？

1、本单元的知识点：

2、各种易错点易错题注意问题
：

3、以后做易错题的方法：

设计意图：由学生总结这节复习课的收获，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。

五、布置作业：

七年级数学上册《正数和负数》知识点整理冀教版

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家正在计划自己的教案课件了。只有规划好教案课件计划，这样我们接下来的工作才会更加好！有哪些好的范文适合教案课件的？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“七年级数学上册《正数和负数》知识点整理冀教版”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

七年级数学上册《正数和负数》知识点整理冀教版

1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、正数负数的判断方法：

⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。

4、0的含义：①0表示起点。②0表示没有。③0表示一种温度。④0表示编号的位数。⑤0表示精确度。⑥0表示正负数的分界。⑦0表示海拔平均高度。

5、具有相反意义的量;

6、正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。

课后练习

一、选择题

1.若规定收入为“+”，那么支出-50元表示()

A.收入了50元B.支出了50元

C.没有收入也没有支出D.收入了100元

2.下列说法正确的是()

A.一个数前面加上“-”号，这个数就是负数;

B.零既不是正数也不是负数

C.零既是正数也是负数;

D.若a是正数，则-a不一定就是负数

3.既是分数，又是正数的是()

A.+5B.-5C.0D.8

4.下列说法不正确的是()

A.有最小的正整数，没有最小的负整数

B.一个整数不是奇数，就是偶数

C.如果a是有理数，2a就是偶数

D.正整数、负整数和零统称整数

5.下列说法正确的是()

A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B.有理数不是正数就是负数

C.有理数不是整数就是分数;

D.以上说法都正确

二、填空题

1.向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________.

2.某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为______.

3.如果某股票第一天跌了3.01%，应表示为________，第二天涨了4.21%，应表示为_____________.

4.一种零件标明的要求是(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过______mm，最小不小于______mm，为合格产品.

5.若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示____________.

文章来源：http://m.jab88.com/j/25661.html

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