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怀文中学2014---2015学年度第二学期教学设计
初一数学7.5多边形的内角和与外角和（2）
主备：文华明审核：汤晋时间2015-3-5
教学目标：1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；
3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．．
教学重点：探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．
作业布置：课本P34-35习题7.5第7，8题．
教学过程：
一、探究：
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？

二、合作：
活动1如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？

多边形边数分成三角形的个数内角和计算规律
三角形31180°1×180°
四边形42360°2×180°
五边形53540°3×180°
六边形64720°4×180°
七边形75900°5×180°
……………
n边形nn－2(n－2)×180°(n－2)×180°
活动2请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：

归纳、得出公式：
设多边形的边数为n，则n边形的内角和：
（n－2）180°（n≥3且为正整数）

知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；
（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．

活动3正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：(n－2)180°÷n．
三、展示：
例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

四、拓展：
练习1
（1）八边形内角和是_______°；
（2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．
练习2
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？

练习3求图中x的值．

五、评价：
请用一句话总结：
这节课我收获的知识是；
我学到的一种思想方法是；
我将进一步研究的问题是．

六：教学反思

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探索多边形的内角和与外角和2

第四章四边形性质探索
总课时：12课时使用人：
备课时间：开学第一周上课时间：第七周
第11课时:4、6探索多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；
过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．
教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．
教学准备：多媒体课件
教学过程
第一环节创设情境，引入新课（5分钟，学生理解情境，思考问题）
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？
第二环节问题解决（10分钟，小组讨论，合作探究）
对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。
小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
问题引申：
1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？
2．如果广场的形状是八边形呢？
第三环节探索多边形的外角与外角和（10分钟，全班交流，学生理解识记）
1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？
鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）180°出发，探究问题。
结论：多边形的外角和等于360°
（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？
（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？
第四环节巩固练习（10分钟，学生利用知识独立解决问题）
例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
随堂练习
1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?
2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
挑战自我：
1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。
第五环节课时小结（3分钟，学生加深记忆）
多边形的外角及外角和的定义；
多边形的外角和等于360°；
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
第六环节布置作业：
习题4．11
A组（优等生）第1，2，3题
B组（中等生）1、2
C组（后三分之一生）1
设计板书如下

多边形的内角和与外角和(1)教学设计

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怀文中学2014---2015学年度第二学期教学设计
初一数学7.5多边形的内角和与外角和（1）
主备：文华明审核：汤晋时间2015-3-4
教学目标：1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．
教学重点：探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．．
教学难点：理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．
作业布置：课本P34习题7.5第2，3小题．
教学过程：
一、探究：
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
探究一——画图、度量、计算
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．
究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．
究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．
（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．
……
二、合作：
课本P29练一练第1、3小题．

三、展示：
例1已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．

四、拓展：
例2如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，求∠D的度数．

五、评价：
1．在△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则△ABC一定是__________三角形．
2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，求∠A、∠B、∠C的度数．

六：教学反思

《探索多边形的内角和与外角和》

一、教学目标：

1.让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯.

2.能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.

二、教材分析

本节的主要内容是多边形的外角定义和公式.多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题.为提供三角形的外角提供了一种方法.

三、教学重点、难点

1.多边形的外角和公式及公式的探索过程.

2.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题.

四、教学建议

关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°.

五、教具、学具准备

投影仪、题板、画图工具

六、教学过程

1.复习提问：

（1）多边形的内角和是多少？

（2）正八边形的每一个内角为度？

2.创设问题情景，引入新课：

教师投放课本51页图9-35时，并出示以下问题：

小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步

（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.

（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？

（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？

点拨：

请填写下题：

如图，OA‘AE，OB‘AB，OC‘BC，OD‘CD，OE‘DE，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=.

因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=.

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.

由此可得：五边形的外角和是360°

（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？

点拨：

因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，

所以五边形的内角和加外角和等于5180°

所以外角和等于5180°-（5-2）180°=360°

（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和

三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是.

得出结论：多边形的外角和都等于360°.

4.应用举例：

例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

点拨：

设出未知数，根据相等关系：内角和=3外角和列出方程

5.练习：

见学案练习一和练习二

6.达标检测

见学案达标检测

7.小结

本节课你学到了什么？有什么收获？

8．作业

学生口答，并计算出度数

学生独立观察分析思考找出特征，试概括所得结论，从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题.

学生质疑思考，一时找不到方法，可按点拨的引导继续思考.

生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案.

学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果.

学生独立探究，很快得出答案.

学生独立解决

让学生先总结、交流谈体会

文章来源：http://m.jab88.com/j/25357.html

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