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8．1幂的运算
3．同底数幂的除法
第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法
1．理解零次幂、负整数次幂的概念及性质；(重点)
2．会用科学记数法表示小于1的数．(重点)
一、情境导入
同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？
二、合作探究
探究点一：零次幂
若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是()
A．x≥6B．x≤6
C．x≠6D．x＝6
解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.
方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：负整数次幂
【类型一】比较数的大小
若a＝(－23)－2，b＝(－1)－1，c＝(－32)0，则a、b、c的大小关系是()
A．a＞b＝cB．a＞c＞b
C．c＞a＞bD．b＞c＞a
解析：∵a＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－32)0＝1，∴a＞c＞b.故选B.
方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型二】零次幂与负整数次幂中底数的取值范围
若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()
A．x＞3B．x≠3且x≠2
C．x≠3或x≠2D．x＜2
解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.
方法总结：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零．
【类型三】含负整数次幂、零次幂与绝对值的混合运算
计算：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－3|.
解析：分别根据有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．
解：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1.
方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数
【类型一】用负整数次幂表示绝对值小于1的数
2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()
A．1.06×10－4B．1.06×10－5
C．10.6×10－5D．106×10－6
解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.
方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数
用小数表示下列各数：
(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1)2×10－7＝0.0000002；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.08×10－3＝0.00708；
(4)2.17×10－1＝0.217.
方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
三、板书设计
1．零次幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0)．
2．负整数次幂
任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝1ap(a≠0，p是正整数)．
3．用科学记数法表示绝对值小于1的数
从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量。

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同底数幂的除法2

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《同底数幂的除法2》，希望能为您提供更多的参考。

8.3同底数幂的除法教学设计（二）
教学设计思路
教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.
教学目标
知识与技能
1．经历同底数幂的除法运算性质的获得过程，掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力.
2．了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.
过程与方法
在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观
1．提高学生观察、归纳、类比、概括等能力；
2．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.
教学媒体
投影仪
课时安排
1课时
教学重难点
教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.
教学过程
一、创设问题情景，引入新课
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？
通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.
二、了解同底数幂除法的运算及其应用
一起探究：计算下列各式，并说明理由(mn).
（1）
（2）
（3）
（4）
［师］我们利用幂的意义，得到：
（1）
（2）
（3）
（4）
［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m，n是正整数且mn).
［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.
［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：
(a≠0，m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？
［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.
［例］计算：
（1）（2）（3）(4)

三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
想一想：
10000=104，16=24，
1000=10()，8=2()，
100=10()，4=2()，
10=10().2=2().
猜一猜
1=10()，1=2()，
0.1=10()，=2()，
0.01=10()，=2()，
0.001=10().=2()
大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an（n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？
［生］由“猜一猜”得
100=1，
10－1=0.1=，
10－2=0.01==，
10－3=0.001==.
20=1
2－1=，
2－2==，
2－3==.
所以a0=1，
a－p=(p为正整数).
［师］a在这里能取0吗？
［生］a在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的，指数就会减少1，因此a≠0.
［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a0=1(a≠0)；a－p=(a≠0，p为正整数).
我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.
例如由于103÷103=1，借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100，因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1（a≠0）.而am÷am=am－m=a0，所以a0=1（a≠0)；
而am÷an=(mn)==，根据同底数幂除法得am÷an=am－n（mn，m－n为负数).令n－m=p，m－n=－p，则am－n=，即a－p=（a≠0，p为正整数).
因此上述规定是合理的.
［例］用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.
解：（1）10－3===0.001；
（2）70×8－2=1×=；
（3）1.6×10?－4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.
四、课时小结
［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.
［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a0=1(a≠0)，a－p=（a≠0，p为正整数).
［生］这节课还学习了同底数幂的除法：am÷an=am－n（a≠0，m，n为正整数，mn)，但学习了负整数和0指数幂之后，mn的条件可以不要，因为m≤n时，这个性质也成立.
［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a≠0，它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.
［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！
五、课后作业
课本A组3、4，B组2、3
六、板书设计

同底数幂的除法(3)(总第16课时)教案

老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“同底数幂的除法(3)(总第16课时)教案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

课题：8.3同底数幂的除法（3）（总第16课时）课型：新授
学习目标：
进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题（科学记数法）.
学习重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.
学习难点：负整数指数幂的灵活运用.
学习过程：
【预习交流】
1.预习课本P49到P50，有哪些疑惑？
2.计算：=.
3.下列运算中正确的是（）
A.B.C.D.
4.已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“”把a、b、c按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.

【点评释疑】
1.课本P49情境.
一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.
一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数.
2.课本P49到P50例3、例4.
纳米简记为nm，是长度单位，1纳米为十亿分之一米.
即1nm=10-9m
3.应用探究
（1）光在真空中的速度是300000000m/s，光在真空中走30cm需要多少时间？

（2）已知：am=2,an=3，求：①a2m+a3n②a2m+3n③a2m－3n的值

（3）已知P=，Q=，试比较P与Q的大小.

4.巩固练习：课本P50练习1、2.
【达标检测】
1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为平方千米.
2.一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为厘米
3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为
.
4.计算25m÷5m的结果为（）A.5B.20C.5mD.20m
5.若x＝2m+1，y＝3+8m，则用x的代数式表示y为．
6.已知a=355，b=444，c=533，则有（）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
7.已知3x=a，3y=b，则32x-y等于()

8.已知2a=3,2b=6,2c=12,则a.b.c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个
9.已知10m＝3，10n＝2，求103m+2n-1的值．

10.已知：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)，试求：
22+42+62+……+1002的值.

【总结评价】
一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.
【课后作业】
课本P51习题8.35、6、7.

同底数幂的除法(1)(总第14课时)教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“同底数幂的除法(1)(总第14课时)教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题：8.3同底数幂的除法（1）（总第14课时）课型：新授
学习目标：
1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.
2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.
学习重点：同底数幂的除法运算法则的推导过程，会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算.
学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.
.学习过程：
【预习交流】
1.预习课本P47到P48，有哪些疑惑？
2.已知n是大于1的自然数,则等于()
A.B.C.D.
3.若xm=2，xn=5,则xm+n=，xm-n=.
4.已知：Ax2n+1=x3n（x≠0），那么A=.
【点评释疑】
1.课本P47情境创设和做一做.
2.公式推导：am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整数,且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
3.课本P47例1.
4.应用探究
（1）计算：①②③

（2）一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图所示，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：.游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友.如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法.

5.巩固练习课本P48练习1、2、3.
【达标检测】
1.计算：26÷22=，（-3）6÷（-3）3=，（）7÷（）4=，
a3m÷a2m－1（ｍ是正整数）=，.
2.(a3a2)3÷(-a2)2÷a=.(x4)2÷(x4)2(x2)2x2=.(ab)12÷[(ab)4÷(ab)3]2＝.
3.填上适当的指数：a5÷a()=a4，
4.下列4个算式：(1)(2)(3)
(4)其中,计算错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个
5.在下列四个算式：，，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6.4m8m-1÷2m=512，则m=.
7.aman=a4,且am÷an=a6，则mn=.
8.若，则=.
9.阅读下列一段话，并解决后面的问题.
观察下面一列数：1，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2.我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比.
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是；
（2）如果一列数a1,a2,a3,…是等比数列，且公比是q,那么根据上述规定有，所以
则an=(用a1与q的代数式表示)
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项.
【总结评价】
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
【课后作业】课本P50习题8.31、2.

文章来源：http://m.jab88.com/j/24944.html

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