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同底数幂的除法2

为了促进学生掌握上课知识点,老师需要提前准备教案,是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划,才能够使以后的工作更有目标性!你们会写一段适合教案课件的范文吗?下面是小编精心收集整理,为您带来的《同底数幂的除法2》,希望能为您提供更多的参考。

8.3同底数幂的除法教学设计(二)
教学设计思路
教科书中根据除法是乘法的逆运算,从计算和这两个具体的同底数的幂的除法,到计算底数具有一般性的,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子,让学生运算出结果,接着,让学生自己举几个例子,再计算出结果,最后,让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则.
教学目标
知识与技能
1.经历同底数幂的除法运算性质的获得过程,掌握同底数幂的运算性质,会用同底数幂的运算性质进行有关计算,提高学生的运算能力.
2.了解零指数幂和负整指数幂的意义,知道零指数幂和负整指数幂规定的合理性.
过程与方法
在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观
1.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力;
2.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,提高数学素养.
教学媒体
投影仪
课时安排
1课时
教学重难点
教学重点:同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点:零指数幂和负整数指数幂的意义.
教学过程
一、创设问题情景,引入新课
一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?
[师]1012÷109是怎样的一种运算呢?
通过上面的问题,我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系,因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.
二、了解同底数幂除法的运算及其应用
一起探究:计算下列各式,并说明理由(mn).
(1)
(2)
(3)
(4)
[师]我们利用幂的意义,得到:
(1)
(2)
(3)
(4)
[生]从以上三个特例,可以归纳出同底数幂的运算性质:am÷an=am-n(m,n是正整数且mn).
[生]小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题:除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0,记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中,a可取任意数或整式,所以没有此规定.
[师]很好!这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为:
(a≠0,m、n都为正整数,且mn)运用自己的语言如何描述呢?
[生]同底数幂相除,底数不变,指数相减.
[例]计算:
(1)(2)(3)(4)

三、探索零指数幂和负整数指数幂的意义
想一想:
10000=104,16=24,
1000=10(),8=2(),
100=10(),4=2(),
10=10().2=2().
猜一猜
1=10(),1=2(),
0.1=10(),=2(),
0.01=10(),=2(),
0.001=10().=2()
大家可以发现指数不是我们学过的正整数,而出现了负整数和0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘,如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂,零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”,大家归纳一下,如何定义零指数幂和负整数指数幂呢?
[生]由“猜一猜”得
100=1,
10-1=0.1=,
10-2=0.01==,
10-3=0.001==.
20=1
2-1=,
2-2==,
2-3==.
所以a0=1,
a-p=(p为正整数).
[师]a在这里能取0吗?
[生]a在这里不能取0.我们在得出这一结论时,保持了一个规律,幂的值每缩小为原来的,指数就会减少1,因此a≠0.
[师]这一点很重要.0的0次幂,0的负整数次幂是无意义的,就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定:a0=1(a≠0);a-p=(a≠0,p为正整数).
我们的规定合理吗?我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m≤n仍然成立来说明这一规定是合理的.
例如由于103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0);
而am÷an=(mn)==,根据同底数幂除法得am÷an=am-n(mn,m-n为负数).令n-m=p,m-n=-p,则am-n=,即a-p=(a≠0,p为正整数).
因此上述规定是合理的.
[例]用小数或分数表示下列各数:
(1)10-3;(2)70×8-2;(3)1.6×10-4.
解:(1)10-3===0.001;
(2)70×8-2=1×=;
(3)1.6×10?-4=1.6×=1.6×0.0001=0.00016.
四、课时小结
[师]这一节课收获真不小,大家可以谈一谈.
[生]我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数,而且还了解了它们的定义:a0=1(a≠0),a-p=(a≠0,p为正整数).
[生]这节课还学习了同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数,mn),但学习了负整数和0指数幂之后,mn的条件可以不要,因为m≤n时,这个性质也成立.
[生]我特别注意了我们这节课所学的几个性质,都有一个条件a≠0,它是由除数不为0引出的,我觉得这个条件很重要.
[师]同学们收获确实不小,祝贺你们!
五、课后作业
课本A组3、4,B组2、3
六、板书设计

相关知识

8.3同底数幂的除法(2)导学案


课题:8.3同底数幂的除法(2)姓名
【学习目标】
1.了解、(a≠0,n为正整数)的规定;
2.在对“规定”的合理性做出解释的过程中,感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法,学会数学思考、感悟理性精神.
【学习重点】
感受“规定”的合理性,并会运用“规定”进行解题.
【问题导学】
之前学习了当a≠0,m、n为正整数,m>n时,,那么若m=n,m<n时,还能用这样的运算性质进行计算吗?
【问题探究】
问题一.
提问:若m=n,a≠0,m、n为正整数,如何计算?能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质?
问题二.
(1)思考:一张纸对折1次是2层,对
折2次是4层,对折3次是8层,对折4次是16层……,对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么?若没有将纸对折,如何表示,纸张的层数又为多少?
(2)观察数轴上表示、、、的
点的位置是如何随着指数的变化而变化的?你有什么猜想?
(3)由上面两个活动,你有什么发现?
(4)得到规定:(a≠0)即任何不
等于0的数的0次幂等于1.
问题三.
(1)提问:若m<n,a≠0,m、n为正
整数,还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗?
(2)例如:等于几?能利用同底
数幂除法的运算性质进行计算吗?借助活动二中的式子,进一步思考你能得到什么猜想?把你的发现用式子表示出来.
(3)得到规定:(a≠0,n为正
整数),即任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
问题四.
计算:(1)(a≠0);
(2)(a≠0).
由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算,然后进行比较,得出发现.
引导学生得出发现:可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂:
(a≠0,m、n为整数)
【问题评价】
1.用小数或分数表示下列各数:
(1);(2);(3)
2.下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
(1);(2);
(3);
(4)(a≠0,n为正整数)
3.练习:
(1)成立的条件是;
(2)当x时,有意义;
(3)若有意义,则x
(4),则x=;
(5),则x=;
(6),则x=.

1.5同底数幂的除法


做好教案课件是老师上好课的前提,大家应该开始写教案课件了。我们要写好教案课件计划,就可以在接下来的工作有一个明确目标!那么到底适合教案课件的范文有哪些?小编为此仔细地整理了以下内容《1.5同底数幂的除法》,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

1.5同底数幂的除法

教学目标:

1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.

2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题.

教学重点:

会进行同底数幂的除法运算.

教学难点:

同底数幂的除法法则的总结及运用.

教学方法:

尝试练习法,讨论法,归纳法.教

学用具:投影仪

活动准备:

1.填空:(1);(2)2;(3).2.计算:(1),(2)

教学过程:

一、探索练习:

(1)(1)(3)(4)从上面的练习中你发现了什么规律?______________________________________猜一猜:

二、巩固练习:

1.填空:(1);(2);(3)=;(4);(5)2.计算:(1);(2);(3)(4);(5)3.用小数或分数表示下列各数:(1);(2);(3);(4);(5)4.2;(6)

三、提高练习:1.已知2.若3.(1)若=;(2)若;(3)若0.0000003=3×,则;(4)若.

小结:会进行同底数幂的除法运算.作业:课本P21习题1.7:1、2、3、4.教学后记:

幂的运算—同底数幂的除法教学设计


教案课件是老师上课中很重要的一个课件,大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写教案课件的范文吗?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“幂的运算—同底数幂的除法教学设计”,相信能对大家有所帮助。

学科:数学年级:七年级
内容:沪科版七下8.1幂的运算—同底数幂的除法课型:新授
学习目标:
1、了解同底数幂的除法性质
2、能推导同底数幂的除法性质的过程,并会运用这一性质进行计算
学习重点:同底数幂的除法运算、零指数幂和负整指数幂
学习难点:零指数幂和负整指数幂
学习过程:
一、学习准备
1、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则:
2、观察思考
积的乘方规律:(文字叙述)
(符号叙述)
规律条件:①②规律结果:①②
3、阅读课本第47页例1格式,完成下面练习:
①下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
()()()
()()()
②计算
二、合作探究:
1、观察思考:同底数幂的除法运算中,当时,你得到什么结论?
算式运算过程
结果

零指数幂性质:(文字叙述)(符号叙述)
2、思考:同底数幂的除法运算中,当时,你又得到什么结论?
算式运算过程
结果

负整数指数幂性质:(文字叙述)(符号叙述)
3、阅读课本第52页例5,完成下面练习:

4、用分数或小数表示下列各数:
5、计算:
三、学习体会:
本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?
四、自我测试:
1、计算的结果为().A.10B.100C.D.
2、计算的结果是().A.1B.C.D.
3、A.B.C.D.
4、(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

思维拓展:
1、(1)(2)
2、已知,求整数x的值.

文章来源:http://m.jab88.com/j/31431.html

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