俗话说，磨刀不误砍柴工。高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。高中教案的内容要写些什么更好呢？小编为此仔细地整理了以下内容《合情推理与演绎推理导学案》，仅供您在工作和学习中参考。

2.1合情推理与演绎推理

学习目标
1.能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;

2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;

3.体会合情推理和演绎推理的区别与联系.

学习过程
一、课前准备
复习1：归纳推理是由到的推理.
类比推理是由到的推理.

合情推理的结论.

复习2：演绎推理是由到的推理.

演绎推理的结论.

复习3：归纳推理是由到的推理.
类比推理是由到的推理.

合情推理的结论.

复习4：演绎推理是由到的推理.

演绎推理的结论.

二、新课导学

※典型例题
例1观察（1）（2）
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.
变式：已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.jAb88.cOm

例2在中，若，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.

变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论？

例3：已知等差数列的公差为d，前n项和为，有如下性质：
（1），
（2）若，
则，
类比上述性质，在等比数列中，写出类似的性质.

例4判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数；因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。

※动手试试
练1.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出

练2.代数中有乘法公式.：
再以乘法运算继续求：
…………

观察上述结果，你能做出什么猜想？
练3.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c,则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=.

三、总结提升
※学习小结
1.合情推理；结论不一定正确.
2.演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.由数列，猜想该数列的第n项可能是（）.
A.B.C.D.

2.下面四个在平面内成立的结论
①平行于同一直线的两直线平行
②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交
③垂直于同一直线的两直线平行
④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交
在空间中也成立的为（）.
A.①②B.③④C.②④D.①③

3.在数列中,已知,试归纳推理出.
4.用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（）.
A.增函数的定义B.函数满足增函数的定义
C.若，则D.若,则

5.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）.

课后作业

1.判别下列推理是否正确：
（1）如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖、
（2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。
（3）因为，所以

2证明函数在上是减函数.

3.数列满足,先计算数列的前4项,再归纳猜想.

4.求证：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。

相关知识

合情推理导学案

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师掌握上课时的教学节奏。教案的内容要写些什么更好呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《合情推理导学案》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

2.1.1合情推理
学习目标
1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
2.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;
3.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

学习过程
一、课前准备

问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是
……所以n边形的内角和是

新知1：从以上事例可一发现：

叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有
推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.

简言之，类比推理是由的推理.

新知3归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的

的推理.归纳是的过程

例子:哥德巴赫猜想：
观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,
16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,
50=13+37,……,100=3+97，

猜想：

归纳推理的一般步骤
1通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。

※典型例题
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。
变式1观察下列等式：1+3=4=，
1+3+5=9=，
1+3+5+7=16=，
1+3+5+7+9=25=，
……
你能猜想到一个怎样的结论？

变式2观察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……
你能猜想到一个怎样的结论？

例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

变式：（1）已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式
例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.

圆的概念和性质球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，

※动手试试

1.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？

2如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。

3如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。

三、总结提升
※学习小结
1．归纳推理的定义.

2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.

3.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.
A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确
D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2.已知，猜想的表达式为（）.
A.B.
C.D.

3.，经计算得猜测当时，有_________________________

4.下列说法中正确的是（）.
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理

5.下面使用类比推理正确的是（）.
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出
“”
C.“若”类推出“（c≠0）”
D.“”类推出“

课后作业
1.设，
，n∈N，则（）.
A.B.－
C.D.－

2.一同学在电脑中打出如下若干个圆
若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.

3.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55……中的x的值是
4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,……1+2+3+……+n=，观察下列立方和：
13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，……

试归纳出上述求和的一般公式。

高考数学（理科）一轮复习合情推理与演绎推理学案附答案

学案37合情推理与演绎推理

导学目标：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
自主梳理
自我检测
1．(2010山东)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)
等于()
A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)
2．(2010珠海质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b0ab”类比推出“若a，b∈C，则a－b0ab”．其中类比结论正确的个数是()
A．0B．1C．2D．3
3．(2009江苏)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．
4．(2010陕西)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________．
5．(2011苏州月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________．

探究点一归纳推理
例1在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an2＋an，n∈N*，猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由．
变式迁移1观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝34；
②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝34.
由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．

探究点二类比推理
例2(2011银川月考)在平面内，可以用面积法证明下面的结论：
从三角形内部任意一点，向各边引垂线，其长度分别为pa，pb，pc，且相应各边上的高分别为ha，hb，hc，则有paha＋pbhb＋pchc＝1.
请你运用类比的方法将此结论推广到四面体中并证明你的结论．

变式迁移2在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝a2＋b22，将此结论类比到空间有_______________________________________________．
探究点三演绎推理
例3在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足．求证：AB的中点M到D、E的距离相等．

变式迁移3指出对结论“已知2和3是无理数，证明2＋3是无理数”的下述证明是否为“三段论”，证明有错误吗？
证明：∵无理数与无理数的和是无理数，而2与3都是无理数，∴2＋3也是无理数．
1．合情推理是指“合乎情理”的推理，数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想.一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，其可靠性还需进一步证明．
2．归纳推理与类比推理都属合情推理：(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．它是一种由部分到整体，由个别到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，它是一种由特殊到特殊的推理．
3．从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，把这种推理称为演绎推理，也就是由一般到特殊的推理，三段论是演绎推理的一般模式，包括大前提，小前提，结论．
(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2011福建厦门华侨中学模拟)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是()
A．B*D，A*DB．B*D，A*C
C．B*C，A*DD．C*D，A*D
2．(2011厦门模拟)设f(x)＝1＋x1－x，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2010(x)等于()
A．－1xB．xC.x－1x＋1D.1＋x1－x
3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“ab＝ba”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)c＝ac＋bc”；
③“(mn)t＝m(nt)”类比得到“(ab)c＝a(bc)”；
④“t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p≠0，ap＝xpa＝x”；
⑤“|mn|＝|m||n|”类比得到“|ab|＝|a||b|”；
⑥“acbc＝ab”类比得到“acbc＝ab”．
以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()
A．1B．2C．3D．4
4．(2009湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：
他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．
下列数中既是三角形数又是正方形数的是()
A．289B．1024C．1225D．1378
5．已知整数的数对如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是()
A．(3,8)B．(4,7)
C．(4,8)D．(5,7)
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是________________________________________________________________________．
7．(2011广东深圳高级中学模拟)定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
8．(2011陕西)观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此规律，第n个等式为_____________________________________________________．
三、解答题(共38分)
9．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－23，且Sn＋1Sn＋1＋2＝0(n≥2)．计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．

10．(12分)(2011杭州调研)已知函数f(x)＝－aax＋a(a0且a≠1)，
(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点12，－12对称；
(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．
11．(14分)如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则＝OM1OM2ON1ON2；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．

学案37合情推理与演绎推理
自主梳理
归纳推理全部对象部分个别类比推理这些特征
特殊到特殊①一般原理②特殊情况③特殊情况一般特殊
自我检测
1．D[由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数．因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．]
2．C[①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．]
3．1∶8
解析∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.
4．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
解析由前三个式子可以得出如下规律：每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和，且个数依次多1，等号的右边是一个正整数的平方，后一个正整数依次比前一个大3,4，…，因此，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.
5．一切奇数都不能被2整除大前提
2100＋1是奇数小前提
所以2100＋1不能被2整除结论
课堂活动区
例1解题导引归纳分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般、由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一．
解在{an}中，a1＝1，a2＝2a12＋a1＝23，
a3＝2a22＋a2＝12＝24，a4＝2a32＋a3＝25，…，
所以猜想{an}的通项公式为an＝2n＋1.
这个猜想是正确的，证明如下：
因为a1＝1，an＋1＝2an2＋an，
所以1an＋1＝2＋an2an＝1an＋12，
即1an＋1－1an＝12，所以数列1an是以1a1＝1为首项，
12为公差的等差数列，
所以1an＝1＋(n－1)×12＝12n＋12，
所以通项公式an＝2n＋1.
变式迁移1解猜想sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝34.
证明如下：
左边＝sin2α＋cos(α＋30°)[cos(α＋30°)＋sinα]
＝sin2α＋32cosα－12sinα32cosα＋12sinα
＝sin2α＋34cos2α－14sin2α＝34＝右边．
例2解题导引类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象的其他属性亦类似的一种推理方法，例如我们拿分式同分数来类比，平面几何与立体几何中的某些对象类比等等．我们必须清楚类比并不是论证，它可以帮助我们发现真理．类比推理应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比、归纳、提出猜想．
解
类比：从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为pa，pb，pc，pd，且相应各面上的高分别为ha，hb，hc，hd.
则有paha＋pbhb＋pchc＋pdhd＝1.
证明如下：
paha＝13S△BCDpa13S△BCDha＝VP—BCDVA—BCD，
同理有pbhb＝VP—CDAVB—CDA，pchc＝VP—BDAVC—BDA，pdhd＝VP—ABCVD—ABC，
VP—BCD＋VP—CDA＋VP—BDA＋VP—ABC＝VA—BCD，
∴paha＋pbhb＋pchc＋pdhd
＝VP—BCD＋VP—CDA＋VP—BDA＋VP—ABCVA—BCD＝1.
变式迁移2在三棱锥A—BCD中，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB＝a，AC＝b，AD＝c，则此三棱锥的外接球半径R＝a2＋b2＋c22
例3解题导引在演绎推理中，只有前提(大前提、小前提)和推理形式都是正确的，结论才是正确的，否则所得的结论可能就是错误的．推理时，要清楚大前提、小前提及二者之间的逻辑关系．
证明(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提
在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°，——小前提
所以△ADB是直角三角形．——结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提
而M是Rt△ADB斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，——小前提
所以DM＝12AB.——结论
同理EM＝12AB，所以DM＝EM.
变式迁移3解证明是“三段论”模式，证明有错误．证明中大前提使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数，因此原理的真实性仍无法断定．
课后练习区
1．B[由(1)(2)(3)(4)图得A表示|，B表示□，C表示—，D表示○，故图(A)(B)表示B*D和A*C.]
2．A[计算f2(x)＝f1＋x1－x＝1＋1＋x1－x1－1＋x1－x＝－1x，
f3(x)＝f－1x＝1－1x1＋1x＝x－1x＋1，
f4(x)＝1＋x－1x＋11－x－1x＋1＝x，f5(x)＝f1(x)＝1＋x1－x，
归纳得f4k＋i(x)＝fi(x)，k∈N*，i＝1,2,3,4.
∴f2010(x)＝f2(x)＝－1x.]
3．B[只有①、②对，其余错误，故选B.]
4．C[设图(1)中数列1,3,6,10，…的通项公式为an，则
a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n.
故an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，
∴an＝nn＋12.
而图(2)中数列的通项公式为bn＝n2，因此所给的选项中只有1225满足a49＝49×502＝b35＝352＝1225.]
5．D[观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依次类推和为n＋1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由nn＋12＝60n(n＋1)＝120，n∈Z，n＝10时，nn＋12＝55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，
∴第60个数对是(5,7)．]
6．空间正四面体的内切球的半径是高的14
解析利用体积分割可证明．
7．n
8．n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2
解析∵1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，∴第n个等式为n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.
9．解当n＝1时，S1＝a1＝－23.(2分)
当n＝2时，1S2＝－2－S1＝－43，
∴S2＝－34.(4分)
当n＝3时，1S3＝－2－S2＝－54，
∴S3＝－45.(6分)
当n＝4时，1S4＝－2－S3＝－65，
∴S4＝－56.(8分)
猜想：Sn＝－n＋1n＋2(n∈N*)．(12分)
10．(1)证明函数f(x)的定义域为R，任取一点(x，y)，它关于点12，－12对称的点的坐标为(1－x，－1－y)．(2分)
由已知得y＝－aax＋a，
则－1－y＝－1＋aax＋a＝－axax＋a，(4分)
f(1－x)＝－aa1－x＋a＝－aaax＋a
＝－aaxa＋aax＝－axax＋a，∴－1－y＝f(1－x)．
即函数y＝f(x)的图象关于点12，－12对称．(6分)
(2)解由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)，
即f(x)＋f(1－x)＝－1.(9分)
∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，
f(0)＋f(1)＝－1，
则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.
(12分)
11．解类似的结论为：VO—P1Q1R1VO—P2Q2R2＝OP1OP2OQ1OQ2OR1OR2.
(4分)
这个结论是正确的，证明如下：
如图，过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，连接OM2.
过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1，
则R1M1⊥平面P2OQ2.
由VO—P1Q1R1＝13S△P1OQ1R1M1＝1312OP1OQ1sin∠P1OQ1R1M1
＝16OP1OQ1R1M1sin∠P1OQ1，(8分)
同理，VO—P2Q2R2＝16OP2OQ2R2M2sin∠P2OQ2.
所以＝OP1OQ1R1M1OP2OQ2R2M2.(10分)
由平面几何知识可得R1M1R2M2＝OR1OR2.(12分)
所以＝OP1OQ1OR1OP2OQ2OR2.
所以结论正确．(14分)

合情推理

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？下面是小编精心为您整理的“合情推理”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

2.1合情推理
一、教材分析
数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完全归纳法，结论的正确性有待证明。通过本节课的学习，对培养学生的抽象思维能力和创新能力，深化不等式、数列等知识，提高学生的数学素养，有重要作用。根据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
二、教学目标
1，知识目标：
理解合情推理的原理和实质，并能初步运用。
2，能力目标：
学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。
3，情感、态度与价值观目标：
在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
三、教学重点难点
教学重点：能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
四、教学方法
探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
例1、在同一个平面内，两条直线相交，有1个焦点；3条直线相交，最多有3个交点；……；从中归纳一般结论，n条直线相交，最多有几个交点？

例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？

小结归纳推理的特点：

例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。

练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想。

小结类比推理的特点：

当堂检测：
1、已知数对如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），……，则第60个数对是_______

2、在等差数列中，也成等差数列，在等比数列中，=____________________也成等比数列

课后练习与提高

1、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是
(A)2(B)4(C)6(D)8

2、下列推理正确的是
(A)把与类比，则有：．
(B)把与类比，则有：．
(C)把与类比，则有：．
(D)把与类比，则有：．
3、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是

(A)编号1(B)编号2(C)编号3(D)编号4

4、下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数
（1）1，5，9，13，17，（）；
（2），，，，（）．
5、从中，得出的一般性结论

是．
七、板书设计
八、教学反思

演绎推理学案

第5课时
2.1.1演绎推理（二）
学习目标
正确区分合情推理和演绎推理知道它们的联系和区别，加深对演绎推理的理解和运用。
学习过程
一、学前准备
1．

二、新课导学
◆探究新知（预习教材P30～P33，找出疑惑之处）
问题1：“三段论”可以用符号语言表示为
（1）大前提：_____________________；
（2）小前提：_____________________；
（3）结论：_____________________。
注意：在实际证明过程中，为了叙述简洁，如果大前提是显然，则可以省略。

2、思考并回答下面问题：
因为所有边长都相等的凸多边形是正方形，………………………………大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形，……………………………………小前提
所以菱形是正方形。…………………结论
（1）上面的推理正确吗？
（2）推理的结论正确吗？为什么？
（3）这个问题说明了什么？

结论：上述推理的形式正确，但大前提是错误的，所以所得的结论是错误的。

总结：

◆应用示例
例1．证明函数在内是增函数。
解：

◆反馈练习
1．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）.
A．一般的原理原则；B．特定的命题；
C．一般的命题；D．定理、公式.

2.若函数是奇函数，求证。

、
三、总结提升
◆本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：

学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（）
A．很好B．较好C．一般D．较差

二、当堂检测
1．下列表述正确的是（）。
（1）归纳推理是由部分到整体的推理；
（2）归纳推理是由一般到一般的推理；
（3）演绎推理是由一般到特殊的推理；
（4）类比推理是由特殊到一般的推理；
（5）类比推理是由特殊到特殊的推理。
A、（1）（2）（3）B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）（5）D、（1）（3）（5）

2、下面几种推理过程是演绎推理的是（）。
A、两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行线的同旁内角，则；
B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；
C、某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；
D、在数列中，，，由此归纳出的通项公式。

3、课本练习3。

凸多面体面数（F）顶点数(V)棱数(E)
三棱柱569
长方形6812
五棱柱71015
三棱锥446
四棱锥558
五棱锥6610

课后作业
1．设m是实数，求证方程有两个相异的实数根。
2.用三段论证明：三角形内角和等于180°.

文章来源：http://m.jab88.com/j/13238.html

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