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《对数函数的图像和性质》教案

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来,帮助高中教师能够更轻松的上课教学。怎么才能让高中教案写的更加全面呢?小编为此仔细地整理了以下内容《《对数函数的图像和性质》教案》,希望能对您有所帮助,请收藏。

《对数函数的图像和性质》教案

一、设计思路

指导思想

数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心,以学生发展为本,从本班学生的实际出发,培养学生观察能力,探究能力和抽象概括能力。

教材分析

本节课是学生在已知函数概念,并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上,进一步研究一类具体函数——对数函数,深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。

教学目标

1、知识目标:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图像、性质及其简单应用

2、能力目标:通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论思想,以及从特殊到一般等学习数学的方法,并体会数形结合思想

3、情感目标:通过学习,学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质。

教学重点

通过对对数函数图像的的探究,得出的对数函数图像及其性质,以及图像和性质的简单应用,是本节课的重点。

教学难点

1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响,是本节课的一大难点。

2.底数不同时,如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点

教学准备

1、认真研究教材,与同课头老师探讨教学思路,听取有经验老师的意见!。

2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。

3、安排学生预习。

教学过程设计

一.复习提问,引入新课

师:对数函数的概念?定义域是什么?

生:一般地,函数,(a0且a≠1)叫做对数函数,其中定义域是(0,+∞)

师:对数的运算性质有哪些?

生:(1);

(2);

(3).

(4)对数的换底公式

(,且,,且,)

设计思路:从对数函数概念以及对运算性质引出课题,寻找学习最近发展区,为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。

二.性质探究

1.探究一:对数函数的图像

操作1:同指数函数一样,在学习了函数定义之后,我们要画函数的图象。

在同一坐标系内画出函数和的图象。

师:画函数都有哪些步骤呢?

生:列表、描点、连线。

(学生动手画图后,教师利用多媒体演示画图过程)

x

1/4

1/2

1

2

4

8

-2

-1

0

1

2

3

y=log0.5x

2

1

0

-1

-2

-3

操作2:继续在同一坐标系中,画出下列函数图像

设计思路:通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像,既有利于培养学生的动手能力,又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。

2.探究二

师:老师布置学习任务和组织学生探究:

请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像,归纳总结出对数函数具有哪些性质?最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。

生:各小组积极探讨,把发现的性质归纳总结,记录下来。其中重点包含(但不限于)如下内容:

v定义域与值域分别是什么

v当底数a变化时,对数函数图像如何变化?

v经过哪个定点?

vy=logax与y=图像有什么关系

v函数的单调性?

v函数的奇偶性?

v函数值何时取正值,何时取负值?

设计思路:小组探究,有利于培养学生合作意识和团队精神;开放式的探究,更有利于培养学生观察能力以及发现问题,提出问题能力。

三.成果展示

师:教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质,其它队员可以补充,并对学生的精彩回答加以肯定;如果发现了新问题,鼓励学生继续讨论。M.jAB88.CoM

生:

通过学生的观察、探究和发现,以及各组的成果展示,将对数函数的图像性质,归结总结如下(各性质尽可能由学生总结):

a>1

0<a<1

0

(1,0)

定义域

(0,+∞);

值域

R

渐近线

图象都在y轴的右方,以作为渐近线

定点

图象都经过(1,0)点,即x=1时,y=0

底数变化规律

在第一象限,图像从左向右,底数a增大

底数a逆时针增大

奇偶性

对数函数为非奇非偶函数

对称性

y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称

单调性

当a>1时,图象呈上升趋势,

为增函数

当0<a<1时,图像呈下降趋势,为减函数

正负性

当a>1时,若0<x<1,则y<0,若x>1,则y>0;

当0<a<1时,若0<x<1,

则y>0,若x>1,则y<0

师:通过几何画板软件,对部分性质进行验证。

设计思路:通过成果展示,培养学生的团队合作精神,以及抽象概括辐射能和口头表达能力!

探究三:判断下列各对数值的正负,有什么规律?

值为正的有:(1)(2)(3)(4)

值为负的有:(5)(6)(7)(8)

师:根据上述探究,请学生总结规律!

规律总结:设a,b∈(0,1)∪(1,+∞),则logab与0的大小规律是:

(1)当a,b同时大于1或同小于1时,logab0;

(2)当a,b一个大于1另一个小于1时,logab0。

设计思路:进一步激发学生的问题意识和探索精神,培养学生的概括能力。

四.性质应用

例1.求下列函数的定义域:

(1);(2);.

分析:此题主要利用对数函数的定义域(0,+∞)求解.

解:(1)由0得,∴函数的定义域是;

(2)由得,∴函数的定义域是;

设计意图:加强学生对定义域的理解

例2:比较下列各组中两个数的大小:

(1);;

解:考查对数函数,因为它的底数21,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是.

考查对数函数,因为它的底数00.31,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是.

当时,在(0,+∞)上是增函数,于是;

当时,在(0,+∞)上是减函数,于是

练习1:比较下列各组对数的大小

(1)log27与log37;

(2)

(3)

(4)log3π与log20.8

解:(1)、(2)如图log27log37,

(3)log67>log66=1

log76<log77=1

∴log67>log76

(4)log3π>log31=0

log20.8<log21=0

∴log3π>log20.

归纳总结:比较两个对数式的大小的方法

a)底数相同:可由对数函数的单调性直接进行判断.

b)底数不同,真数相同:可用不同底时图像的高低性判断.(也可用换底公式)

c)底数、真数都不相同:常借助1、0、-1等中间量进行比较

d)底数不确定时,必须讨论

e)灵活运用公式,将等价转化后再比较

设计意图:加强学生对函数的图像及性质的的理解,并渗透数形结合思想。

五.拓展提高

思考:在同一个坐标内分别作出下列函数图象

(1)y=2x和y=log2x(2)y=0.5x和y=log0.5x

师:从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系?

生:函数y=ax与y=logax图象关于y=x对称

师:推广,函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)图象关于y=x对称

设计意图:拓展知识,进一步理解反函数的概念

六、课堂小结

1.正确理解对数函数的定义;

2.掌握对数函数的图象和性质;

3.能利用对数函数的性质解决有关问题。

4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法。

扩展阅读

对数函数的概念和性质


作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,高中教师要准备好教案,这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容,减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢?下面是由小编为大家整理的“对数函数的概念和性质”,仅供参考,大家一起来看看吧。

2.2.2.1对数函数的概念和性质
四、教学过程设计
问题一:阅读材料,结合教材第70页对数函数的内容,完成所给的问题
材料一:用清水漂洗衣服时,若每次能够洗去衣服污垢的,那么你能写出存留污垢表示的漂洗次数的关系式吗?
材料二:教材第70页第一段的例子
1你能否根据材料中的的函数关系式,给出一个一般性的概念?
2如何判断一个函数是对数函数?你能仿照判断指数函数一样,给出一个步骤吗?
结论:1根据材料中的式子,,,我们只用把其中的换成a,就成了一般性的结论,也就是对数函数的定义:一般地,我们把函数叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.
2只有形如的函数叫做对数函数.即对数符号前面的系数为1,底数是正常数,真数是x的形式才叫对数函数,譬如:,,等等都不叫对数函数.
问题二:阅读教材第71页有关对数函数性质的知识,回答问题
3请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数、的图像
4观察所画出的对数函数图像,你能总结出对数函数的性质吗?
5请同学们仔细的观察图像,找出、两个函数图像的关系.
结论:3图像如下图所示,我们可以观察它的图像的特征.
4一般地,对数函数的图像性和质如下表所示:
5我们可以很容易的观察出,两个函数是关于x轴对称的.
引申:你能自己证明出来结论5吗?请同学们试着证明一下.
问题三:练习与巩固
请同学们自学教材第71页例7,然后完成下面练习
练习一:1对于例7,你能受到什么启发?能很顺利的理解例7吗?请归纳一下对于例7这种类型题,我们要注意的是什么?
2教材第73页练习2
请同学们自学教材第72页例9,然后完成练习二
练习二:请你讲一讲你对例9的理解.同学们需要注意的是,我们所学习的知识,都是为了应用到实际的生活中,所以希望同学们具备理论联系实际的思考能力.
思考:求证函数是奇函数。
五.课堂目标检测
优化设计:随堂练习.
六、小结
这节课我们主要讲了函数的图像和函数的基本性质,事实上,这一节课是由函数的图像推导出函数的基本性质的.这一节课老师们要完成的任务是对学生进行数形结合的思想的渗透,和从一般到特殊的归纳的数学思想的渗透.其中数学思想的渗透也是我们学习数学的一大任务,若是没有数学思想,那么我们的数学就像是一盘散沙,学生是不可能把它们串联起来的.所以我们老师一定要先形成良好的数学思想,然后才能向学生渗透.这一个渗透工作要持续在每一堂课中,我们不能奢望找个时间突击一下学生就会了,要循序渐进.这一节课我们还有注意对函数定义域的求解,这是函数的一大块内容.
七.配餐作业

对数函数的性质


总课题对数函数分课时第5课时总课时总第33课时
分课题对数函数的性质课型新授课
教学目标熟悉对数函数的图象和性质,会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的复合函数的单调区间;对数形式函数单调区间及值域的求法。
重点对数函数的图象的变换。
难点对数函数的图象的变换。
一、复习引入
1、对数函数的概念及其与指数函数的关系

2、对数函数的图象及性质

3、与对数有关的复合函数及其性质

4、课前练习
(1)已知,则的大小。

(2)函数且恒过定点。
(3)将函数的图象向得到函数的图象;
将明函数的图象向得到函数的图象。
(4)函数的定义域为,求的反函数的定义域与值域分别。

二、例题分析
例1、画出函数的图象,并根据图象写出函数的单调区间。

例2、比较与图像的关系,并讨论函数与之间的关系。

变式:画出的图像,并利用函数图像求函数的值域及单调区间。

例3、判断函数的单调性,并证明。

例4、求函数在上的最值。

三、随堂练习
1、已知函数,,,的图象如图所示,
则下式中正确的是。
(1)(2)
(3)(4)
2、函数的奇偶性是。
3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
(1)(2)

四、回顾小结
1、函数图像的作法;2、对数形式函数单调区间及值域的求法。
课后作业
班级:高一()班姓名__________
一、基础题
1、若函数,则的大小关系为。
2、函数的单调递增区间是_______________________。
3、下列函数在上为增函数是___________________。
(1)(2)(3)(4)
4、函数的定义域是。

二、提高题
5、已知函数。
(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性,并证明。

6、作出下列函数的图像,并写出函数的单调区间:
(1)(2)

三、能力题
7、对于任意,若函数,试比较与的大小。

8、已知,,求的最大值及取最大值时的值。

探究:关于的两方程,的根分别是,求的值。(图象法)
得分:____________________

对数函数及其性质


作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?以下是小编为大家收集的“对数函数及其性质”仅供参考,希望能为您提供参考!

§2.2.2对数函数及其性质(1)
学习目标
1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3.通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习:若,则,其中称为,其范围为,称为.

合作探究(预习教材P70-P72,找出疑惑之处)
探究1:元旦晚会前,同学们剪彩带备用。现有一根彩带,将其对折后,沿折痕剪开,可将所得的两段放在一起,对折再剪段。设所得的彩带的根数为,剪的次数为,试用表示.

新知:对数函数的概念

试一试:以下函数是对数函数的是()
A.B.C.D.E.
反思:对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制,且.
探究2:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗?
研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
作图:在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.

新知:对数函数的图象和性质:

定义域
值域
过定点
单调性
思考:当时,时,;时,;
当时,时,;时,.
典型例题
例1求下列函数的定义域:(1);(2).

例2比较大小:
(1);(2);(3);(4)与.
课堂小结
1.对数函数的概念、图象和性质;
2.求定义域;
3.利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性:函数,是任意两个正实数.
当时,;当时,.
学习评价
1.函数的定义域为()
A.B.C.D.
2.函数的定义域为()
A.B.C.D.
3.函数的定义域是.
4.比较大小:
(1)log67log76;(2);(3).

课后作业
1.不等式的解集是().
A.B.C.D.
2.若,则()
A.B.C.D.
3.当a1时,在同一坐标系中,函数与的图象是().
4.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则有()
A.B.C.D.
5.函数的定义域为.
6.若且,函数的图象恒过定点,则的坐标是.
7.已知,则=.
8.求下列函数的定义域:

§2.2.2对数函数及其性质(2)
学习目标
1.解对数函数在生产实际中的简单应用;2.进一步理解对数函数的图象和性质;
3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1:对数函数图象和性质.
a10a1


质(1)定义域:
(2)值域:
(3)过定点:
(4)单调性:
复习2:比较两个对数的大小:(1);(2).
复习3:(1)的定义域为;
(2)的定义域为.
复习4:右图是函数,,,的图象,则底数之间的关系为.

合作探究(预习教材P72-P73,找出疑惑之处)
探究:如何由求出x?

新知:反函数

试一试:在同一平面直角坐标系中,画出指数函数及其反函数图象,发现什么性质?

反思:
(1)如果在函数的图象上,那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗?为什么?

(2)由上述过程可以得到结论:互为反函数的两个函数的图象关于对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数:
(1);(2).

提高:①设函数过定点,则过定点.
②函数的反函数过定点.
③己知函数的图象过点(1,3)其反函数的图象过点(2,0),则的表达式为.

小结:求反函数的步骤(解x→习惯表示→定义域)
例2溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(1)分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系?
(2)纯净水摩尔/升,计算其酸碱度.

例3求下列函数的值域:(1);(2).

课堂小结
①函数模型应用思想;②反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围(定义域)内的任意一个自变量x的值,y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数,反之对应任意y值,x也都有惟一的值和它对应,从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域,即互为反函数的两个函数,定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1.函数的反函数是().
A.B.C.D.
2.函数的反函数的单调性是().
A.在R上单调递增B.在R上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递减
3.函数的反函数是().
A.B.C.D.
4.函数的值域为().
A.B.C.D.
5.指数函数的反函数的图象过点,则a的值为.

6.点在函数的反函数图象上,则实数a的值为.

课后作业
1.函数的反函数为()
A.B.C.D.
2.设,,,,则的大小关系是()
A.B.C.D.
3.的反函数为.
4.函数的值域为.

5.已知函数的反函数图象经过点,则.

6.设,则满足的值为.

7.求下列函数的反函数.
(1)y=;(2)y=(a>0,a≠1,x>0);(3).

对数函数的性质的应用


经验告诉我们,成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,帮助高中教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢?下面是小编为大家整理的“对数函数的性质的应用”,欢迎大家与身边的朋友分享吧!

2.2.2对数函数的性质的应用(2)
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1.对数函数的性质:
a10a1



质定义域:
值域:
过点(,),即当时,




在(,)上是增函数在(,)上是减函数
2.函数恒过的定点坐标是()
A.B.C.D.
3.画出函数y=x及y=的图象,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.

课内探究学案
一、学习目标
1.使学生理解对数函数的定义,进一步掌握对数函数的图像和性质
2、通过定义的复习,图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点:对数函数的图像和性质
教学难点:底数a的变化对函数性质的影响
二、学习过程
探究点一
例1求下列函数的定义域:
(1);(2);(3)
解析:利用对数函数的定义域解.
解:略
点评:本题主要考察了利用函数的定义域.
探究点二
例2.比较大小
1.,,2.
解析:利用对数函数的单调性解.
解:略
点评:本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小.

探究点三
例3求下列函数的反函数
①②
解析:利用对数函数与指数函数互为反函数解.
解:略
点评:本题主要考察了反函数的解法.

三、反思总结

四、当堂检测
1.求下列函数的定义域:
(1)y=(1-x)(2)y=
(3)y=
2.若求实数的取值范围

课后练习与提高
1、函数的定义域是()
A、B、
C、D、
2、函数的值域是()
A、B、C、D、
3、若,那么满足的条件是()
A、B、C、D、
4、已知函数,判断的奇偶性和单调性。

文章来源:http://m.jab88.com/j/13233.html

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