一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助高中教师提高自己的教学质量。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？以下是小编为大家精心整理的“3.5等比数列的前n项和（第一课时）”，仅供参考，希望能为您提供参考！jAB88.COM

3.5等比数列的前n项和（第一课时）

教学目的：

1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

教学重点：等比数列的前n项和公式推导

教学难点：灵活应用公式解决有关问题

教学过程：

一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。

二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，

即求①

用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：

②

②－①：这是一个庞大的数字1．84×，

以小麦千粒重为40计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。

三、一般公式推导：设①

乘以公比，②

①-②：，时：

时：

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，

根据等比的性质，有

即（结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

公式的推导方法三：

＝

＝＝

（结论同上）

注意：（1）和各已知三个可求第四个，

（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆，

（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。

四、例1、求等比数列的前8项和.（P127，例一）——直接应用公式。

例2、某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）（P127，例二）——应用题，且是公式逆用（求），要用对数算。

例3、求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）（P127，例三）——简单的“分项法”。

例4、设数列为求此数列前项的和。

——用错项相消法，注意分两种情况讨论

例5、已知{}为等比数列，且=a，=b，（ab≠0），求．

——注意这是一道多级分类讨论题.一级分类：分两种情况讨论；时，要分

四、练习：

是等比数列，是其前n项和，数列（）是否仍成等比数列？

提示：应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论，还易忽视等比数列的各项应全不为0的前提条件.

五、小结1.等比数列求和公式：当q=1时，

当时，或；

2．是等比数列的前n项和，

①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.

②当q≠－1或k为奇数时，仍成等比数列。

3．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．

六、作业：P129.习题3．51，2，3，4，5，6，7.

精选阅读

等比数列前n项和

课题：等比数列前n项和（两课时）
使用方法
1．上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2．上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
１．等比数列的前n项和公式
当时，①或②
当q=1时，
当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.
推导方法－错位相减法
一般地，设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时，①或②
当q=1时，
推导方法－等比定理
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即（结论同上）
２．等比数列前ｎ项的和是，，那么，，成等比数列
３．等比数列的前n项和公式与函数

探究交流
1．求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和
2．一个等比数列前项的和为前项之和，求

3．已知是数列前项和，（，），判断是否是等比数列

4．在等比数列中，，，前项和，求和公比

5．设数列为求此数列前项的和
课堂反馈
【选择题】
1．若等比数列的前项和，则等于（）
A．B．
C．D．
2．已知数列｛｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（）
Ａ．0?B．n?
Ｃ．na?Ｄ．a
3．已知等比数列｛｝中，=2×3，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（）
Ａ．3－1?B．3(3－1)?
Ｃ．?Ｄ．
4．实数等比数列｛｝，＝，则数列｛｝中（）
Ａ．任意一项都不为零?B．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零Ｄ．可以有无数项为零
5．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）
A．B．
C．D．
6．在等比数列中，，，使的最小的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【填空题】
7．已知数列｛｝的前n项和=n,则＝.
8．一个数列的前n项和为=1－2+3－4+…+(－1)n,则S＋Ｓ＋Ｓ＝．?
9．已知正项等比数列｛｝共有2m项，且=9(＋)，＋＋＋…＋=4(＋＋＋…＋),则=,公比q=.
10．在等比数列中，已知，，则．
11．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则的公比为．
【解答题】
12．在等比数列中，已知：，求
13．设等比数列的前项和为，若，求数列的公比

14．各项均为正数的等比数列，若前前项和为，且，，求
15．已知等比数列共有项，前项和为，其后项和为，求最后项和

16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．

17.已知数列是首项，公比的等比数列，是其前项和，且，，成等差数列．
（１）求公比的值；
（２）求的值．

18.已知数列中，是它的前项和，且，，设（）．
（１）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（２）求证：．

说课题目：等比数列的前n项和（第一课时）

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？以下是小编为大家精心整理的“说课题目：等比数列的前n项和（第一课时）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

说课题目：等比数列的前n项和（第一课时）

（选自人教版高中数学第一册（上）第三章第五节）

一、教材分析

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．

2.从学生认知角度看

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．

3.学情分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨．

4.重点、难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．

二、目标分析

知识与技能目标：

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础

上能初步应用公式解决与之有关的问题．

过程与方法目标：

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转

化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．

情感与态度价值观：

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之

间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．

三、过程分析

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1.创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．

此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.

2.师生互动，探究问题

在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．

经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．

3.类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，

这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．

对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）

再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．

4.讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？我们知道,

那么我们能否利用这个关系而求出sn呢？根据等比数列的定义又有，能否联想到等比定理从而求出sn呢？设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.以上两种方法都可以化归到,这其实就是关于的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.

5.变式训练,深化认识

首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．

6.例题讲解，形成技能

设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．

7.总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．

8.故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．

设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．

9.课后作业，分层练习

必做：P129练习1、2、3、4

选作：

（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．

四、教法分析

对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．

利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．

五、评价分析

本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．

§2.5等比数列的前n项和(4)学案

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，有效的提高课堂的教学效率。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？下面是小编精心为您整理的“§2.5等比数列的前n项和(4)学案”，仅供您在工作和学习中参考。

§2.5等比数列的前n项和(4)

学习目标
1.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；
2.会用公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P57~P62，找出疑惑之处）
复习1：等比数列的前n项和公式.
当时，＝
当q=1时，

复习2：等比数列的通项公式.
=.
二、新课导学
※学习探究
练2.求数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…的前n项和Sn.

三、总结提升
※学习小结
1.等比数列的前n项和与通项关系；
2.等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，则数列，，也成为等比数列.
※知识拓展
1.等差数列中，；
2.等比数列中，.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.等比数列中，，，则（）.
A.21B.12C.18D.24
2.在等比数列中，，q＝2，使的最小n值是（）.
A.11B.10C.12D.9
3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形式是（）.
A.B.C.D.
4.在等比数列中，若，则公比q＝.
5.在等比数列中，，，，
则q＝，n＝.
课后作业
1.等比数列的前n项和，求通项.
2.设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；

等比数列的前n项和

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？为此，小编从网络上为大家精心整理了《等比数列的前n项和》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

等比数列的前n项和教学目标
1.把握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简单的问题.
(1)理解公式的推导过程,体会转化的思想;
(2)用方程的思想熟悉等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;
2.通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的练习,培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
(1)知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前项和.
(2)重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的,在运用中要非凡注重和两种情况.
教学建议
(1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题.
(2)等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证实结论.
(3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的爱好.
(4)编拟例题时要全面,不要忽略的情况.
(5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大.
(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题:等比数列前项和的公式
教学目标
(1)通过教学使学生把握等比数列前项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
(2)通过公式的推导过程,培养学生猜想、分析、综合能力,提高学生的数学素质.
(3)通过教学进一步渗透从非凡到一般,再从一般到非凡的辩证观点,培养学生严谨的学习态度.
教学重点,难点
教学重点是公式的推导及运用,难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片,课件,电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入:
(问题见教材第129页)提出问题:(幻灯片)
二、新课讲解:
记,式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消.
(板书)即,①
,②
②-①得即.
由此对于一般的等比数列,其前项和,如何化简?
(板书)等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法,等式两边应同乘以等比数列的公比,即
(板书)③两端同乘以,得
④,
③-④得⑤,(提问学生如何处理,适时提醒学生注重的取值)
当时,由③可得(不必导出④,但当时设想不到)
当时,由⑤得.
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法,可以求形如的数列的和,其中为等差数列,为等比数列.
(板书)例题:求和:.
设,其中为等差数列,为等比数列,公比为,利用错位相减法求和.
解:,
两端同乘以,得
,
两式相减得
于是.
说明:错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注重对公比的分类讨论即可.
三、小结:
1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用;
2.用错位相减法求一些数列的前项和.
四、作业:略.
五、板书设计:
等比数列前项和公式例题

文章来源：http://m.jab88.com/j/13196.html

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