一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。教案的内容具体要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“导数的概念”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！<m.JAb88.cOM/p>

导数的概念

人教社·普通高级中学教科书（选修Ⅱ）

第三章第一节《导数的概念》（第三课时）

导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲.《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正.

一、教材分析

1.1编者意图《导数的概念》分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解.从而充分借助直观来引出导数的概念；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍发展，使探究知识的过程简单、经济、有效.

1.2导数概念在教材的地位和作用“导数的概念”是全章核心.不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用.导数的出现推动了人类事业向前发展.

1.3教材的内容剖析知识主体结构的比较和知识的迁移类比如下表：

表1.知识主体结构比较

对象

内容

本质

符号语言

数学思想

现有

认知

结构

曲线

y=f(x)

切线的斜率

割线斜率的极限

极限思想

物体运动规律

S=s(t)

物体的瞬时

速度

平均速度的极限

极限思想

函数思想

最近

发展

区

函数

y=f(x)

导函数

（导数）

平均变化率的极限

极限思想

函数思想表2.知识迁移类比（导数像速度）

已有认知结构

最近发展区

相似点

物体在t0时刻的速度

函数f(x)在x0处的导数

特指

常数

物体的任意时刻t的速度

函数f(x)在开区间内

泛指

是函数（变量）

瞬时速度

↓

一般说成速度

导函数

↓

一般说成导数

名称对应

泛指

v=v(t)

关系对应

v0=v|t=t0

求法对应

位移对时间的变化率

函数对自变量的变化率

本质对应通过比较发现：求切线的斜率和物体的瞬时速度，这两个具体问题的解决都依赖于求函数的极限，一个是“微小直角三角形中两直角边之比”的极限，一个是“位置改变量与时间改变量之比”的极限，如果舍去问题的具体含义，都可以归结为一种相同形式的极限，即“平均变化率”的极限.因此以两个背景作为新知的生长点，不仅使新知引入变得自然，而且为新知建构提供了有效的类比方法.

1.4重、难点剖析

重点：导数的概念的形成过程.

难点：对导数概念的理解.

为什么这样确定呢？导数概念的形成分为三个的层次：f(x)在点x0可导→f(x)在开区间（，b）内可导→f(x)在开区间（，b）内的导函数→导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，因此导数概念的形成过程是重点；教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“导数到底是个什么东西？一个函数是不是有两种导数呢？”，“导函数与导数是怎么统一的？”.事实上：（1）f(x)在点x0处的导数是这一点x0到x0+△x的变化率的极限，是一个常数，区别于导函数.（2）f(x)的导数是对开区间内任意点x而言，是x到x+△x的变化率的极限,是f(x)在任意点的变化率，其中渗透了函数思想.（3）导函数就是导数！是特殊的函数：先定义f(x)在x0处可导、再定义f(x)在开区间（，b）内可导、最后定义f(x)在开区间的导函数.（4）y=f(x)在x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，表示为这也是求f′(x0)的一种方法.初学者最难理解导数的概念，是因为初学者最容易忽视或混淆概念形成过程中几个关键词的区别和联系，会出现较大的分歧和差别，要突破难点，关键是找到“f(x)在点x0可导”、“f(x)在开区间的导函数”和“导数”之间的联系，而要弄清这种联系的最好方法就是类比！用“速度与导数”进行类比.

二、目的分析

2.1学生的认知特点.在知识方面，对函数的极限已经熟悉，加上两个具体背景的学习，新知教学有很好的基础；在技能方面，高三学生，有很强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度.

2.2教学目标的拟定.鉴于这些特点,并结合教学大纲的要求以及对教材的分析,拟定如下的教学目标:

知识目标：①理解导数的概念.

②掌握用定义求导数的方法.

③领悟函数思想和无限逼近的极限思想.

能力目标：①培养学生归纳、抽象和概括的能力.

②培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力.

情感目标：通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观

点.接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度.

三、过程分析

设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成,发展和应用过程，帮助学生主动建构概念.

引导激趣

概括抽象

互动导标

类比拓展

分层作业

引导小结

回归体验

概念导析
3.1引导激趣

设计意图：创设情景，提出课题.演示曲线的割线变切线的动态过程，为学生提供一个

联想的“源”，从变量分析的角度，巧妙设问，把学习任务转移给学生.

问题：割线的变化过程中，

①△x与△y有什么变化？②有什么含义？③在△x→0时是否存在极限？

3.2概括抽象

设计意图：回顾实际问题，抽象共同特征，自然提出：f(x)在x0处可导的定义，完成“导

数”概念的第一层次.

曲线的切线的斜率

抽象舍去问题的具体含义

归结为一种形式相同的极限即

f′(x0)==

（在黑板上清晰完整的板书定义，并要求学生表述、书写，以培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力.）

3.3互动导标

设计意图：设置两个探究问题，分析不同结果的原因，并引导学生提出新的问题或猜想，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情，从而找到推进解决问题的线索——提出：f(x)在开区间（，b）内可导的定义，完成“导数概念”的第二个层次..

①研究：函数y=2x+5在下列各点的变化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3

②研究：函数y=x2在下列各点的变化率：（1）x=1，（2）x=2，（3）x=3

定义：函数f(x)在开区间(，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(，b)内可导.

3.4类比拓展

设计意图：回顾“瞬时速度的概念”，渗透类比思想和函数思想.让学生产生联想，拓展出：f(x)在开区间（，b）内的导函数的定义，完成“导数”概念的第三层次.

已有认知：

物体在时刻t0的速度：

物体在时刻t的速度

新认知：

函数f(x)在开区间(，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(，b)内可导.

点拨：映射→函数

对于（，b）内每一个确定的值x0，对应着一个确定的导数值，这样就在开区间（，b）内构成一个新函数

导函数（导数）

3.5概念导析

设计意图：引导学生用辨析和讨论的方式，反思导数概念的实质，从而突破难点，促成学生形成合理的认知结构.

辨析：（1）f′(x0)与相等吗？

（2）与f′(x0)相等吗？试讨论:f′(x0)与区别与联系.

反思：“f(x)在点x0处的导数”，“f(x)在开区间（，b）内的导函数”和“导数”之间的区别和联系.

板书：导数概念主体结构示意图

f(x)在点x0处可导

↓

f(x)在开区间（，b）内可导

↓

f(x)在开区间（，b）内的导函数

↓

导数

3.6回归体验——体现“导数”的应用价值

设计意图：通过随堂提问和讨论例题，增强师生互动，让学生在“做”中“学”，体验求导的结果表示的实际意义，体验导数运算的作用,体会用导数定义求导的两种方法,产生认可和接受“导数”的积极态度,并养成规范使用数学符号的习惯.

想一想：（1）导数的本质是什么？你能用今天学过的方法去解决上次课的问题吗？（第109页练习1、2，第111页练习1、2）有什么感想？

（2）“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质都是什么？怎样表示？

k=或k=

v0＝或v=

（3）导数还可以解决实际生活中那些问题？你能举例说明吗？

例题A组：

①已知S=πr2，求

②已知V=，求

③已知y=x2+3x求（1）；(2)求︱x=2

例题B组：

④已知，求，并思考的定义域与函数在开区间可导的意义

3.7引导小结

设计意图：引导学生进行自我小结，用联系的观点将新学内容在知识结构、思想方法等

方面进行概括，巩固新知，形成新的认知结构.

知识结构：

（1）导数的概念（语言表达；符号表示；“f(x)在点x0处的导数”，“导函数”和“导数”

之间的联系和区别.）；

（2）主要数学思想：极限思想、函数思想；

（3）用定义求导的方法，步骤；

（4）导数的作用.

3.8分层作业

设计意图：注意双基训练与发展能力相结合,设计递进式分层作业以满足不同学生的多样化学习需求，使他们得到最全面的发展.把教材的第112页的关于“可导必连续”的命题调整为选做题既不影响主体知识建构,又能满足学生的进一步的探究需求.

必做题:

1.教材第114页，第2，3，4题.

2．若f′(x0)=a，

（1）求的值.

（2）求的值.

思考题：

1.已知y=x3求（1）；（2）︱x=0；（3）求曲线在（0，0）处的切线方程.

2.讨论y=|x|在x=0处是否可导？

选做题：

求证：如果函数y=f(x)在x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.

四、教法分析

依据：循序渐进原则和可接受原则.

设计理念:把教学看作是一个由教师的“导”、学生的“学”及其教学过程中的“悟”为三个子系统组成的多要素的和谐整体.

教法：支架式过程法，即：×b=学习

：教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生.

b：学生接受任务，探究问题，完成任务.

×b：以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、揭示和探究，组织和推动教学.

图3：×b=“导”×（“学”+“悟”）=“教”ד学”=学习

图4：

“导”“悟”“学”

启接

发受

|问题|

诱组推探

导织动究

||

激完

励成

可接受原则认知规律

4.1“导”——引导学生用变量观点去认识△x，△y和,

——引导学生用函数的思想去认识f′(x0)向f′(x)拓展的过程.

——引导学生联系的观点弄清导数概念之间的区别和联系

“学”——通过具体的导数背景提出问题.

——通过类比、联想分析问题.

——通过交流，体验，反思解决问题

“悟”——通过教师的“导”，学生的“学”，“悟”出导数的本质.

4.2借助多媒体显示直观、体现过程的优势来展示割线的动态变化，向学生渗透无限逼近的极限思想，为抽象出导数的概念作必要的准备.

4.3板书设计

§3.1.3导数的概念

（主线）

1.定义：函数y=f(x)在x0处可导①研究

②研究

辨析

2.定义：函数y=f(x)在（，b）可导例题A组：

例题B组：

3.定义：函数y=f(x)在（，b）内的导函数

（导数）

4.区别与联系

5.用导数的定义求f(x)在（，b）内的导数的方法比较与鉴别

6.小结（知识，方法，思想）区别与联系作业

五、评价分析

评价模式：围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时点评、延时点评与学生自评三结合.既充分肯定学生的思维，赞扬学生的思路，激励学生的思辨，又必须以科学的态度引导学生服从理性，追求真理.

主要手段：

1．通过“概念导析”，“回归与体验”，进行点评和互评，考察学生对“导数概念”及“导数运算”的掌握情况；考察学生归纳，抽象和概括的能力是否形成，并进行有争对性的及时调整和补充.

2．通过引导小结情况，考察学生是否突破了难点,及时调整“问题”导向.

3．通过分层作业的完成情况，考察的总体知识结构的同化过程是否完成；通过B组例题和思考题的完成情况，考察学生的数学符号表示和解决实际问题的能力是否形成.调整和补充下一课时的教程.对选做题的完成情况，主要评价优生的个体发展情形.

这就是我对这一课时的理解、涉及观点和方法，可能有不当之处，敬请各位专家批评与斧正，谢谢大家！

几点说明

.

本次说课有如下几个基本的特点.

1．“以学生为本”的教育观是教学设计的根本指导思想.

对学生学习与发展的关系作了认真思考.强调学生的“经历”，“体会”，“感受”的过程学习；从学生的发展出发，通过对学生的“情感”，“态度”，“理性精神”的关注与培养，来优化学生的思维品质.在作业设计方面尽量满足多样化的学习需求.

2．在难点的突破上采取了有效的分解策略.

2.1．通过对学生已有的认知结构和学生最近发展区的剖析，充分利用挖掘教材的背景材料，找准了“瞬时速度”与“导函数”，“速度”与“导数”的类比，为学生对导数的理解创设了先机，打开学生从情感上认可和接受“导数”的通道.

2.2．对导数概念中的几个“重要的关键词”的理解作了恰当的引导和作了精准的导析，搞清它们之间的区别和联系，才能使学生真正的理解“导数”，为学生同化“导数的概念”指明了方向.

2.3．在过程分析中设计了“回归体验”，强调注重学生对新知的体验，突出了导数的应用价值，有利于实现情感目标，加快了学生同化概念的进程.

2.4．在引导学生小结的过程中，考察学生是否突破了难点，以便进行及时的纠正和补充，分层作业中专门设计突破难点的习题，使突破难点得到了保证.

3．形式和内容得到统一，具有很强的操作性.

3.1．通过对教材内容、学生情况的分析，较好地解决了“教什么？”--设计中明确指出了知识、能力、情感方面的三维目标；选择了较为恰当的支架过程教法并设计了有操作性的，说出了“怎么教”的具体措施.教师的组织者、引导者、合作者的身份没有动摇学生的主体地位，更没有否定学生智力发展需要有意识的培养.既不高估学生的理解力，也不抹杀学生所具有创造性.

3.2．在教学的第一环节借助了多媒体显示直观、体现过程的优势来展示割线的动态变化，向学生渗透极限思想，为抽象出导数的概念做了积极的准备，这是传统的黑板和粉笔难以做到的.

相关阅读

高三数学导数的概念与运算教案17

11.3导数概念与运算
一、明确复习目标
1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；
2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;
3.熟记基本导数公式；
4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;
5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.
二．建构知识网络
1．导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，如果Δx→0时，Δy与Δx的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在Δx→0处的导数，记作
；
2．导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为f′(x0).
过点P的切线方程为：y-y0=f′(x0)(x-x0).
3.导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x∈(a,b)，都对应着一个确定的导数f′(x0)，从而构成了一个新的函数f′(x0),称这个函数f′(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.
4．可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导函数y=f(x)在点x0处连续.
5.依定义求导数的方法：
（1）求函数的改变量
（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数＝
6．几种常见函数的导数：
(C为常数)；()；；；；；；。
7．导数的四则运算法则：
；；
；
8．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或=f′(u)′(x).
9.求导数的方法:
(1)求导公式;(2)导数的四则运算法则;
(3)复合函数的求导公式;(4)导数定义.

三、双基题目练练手
1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy）,则为（）
A.Δx++2B.Δx－－2C.Δx+2D.2+Δx－
2.设f（x）=ax3+3x2+2,若f′（－1）=4,则a的值等于（）
A.B.C.D.
3．(2005湖南)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（）
A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx
4.(2006湖南)设函数,集合,若,则实数的取值范围是()
A．B．C．D．
5.(2006全国Ⅰ)设函数若是奇函数，则__________
6．设函数若该函数在实数集R上可导，则该函数的最小值是____．

7.(2005北京)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.
8．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是

简答:1－4.CDCC；5.π6；
6.答案:－14.依题意
作图易得函数的最小值是f(12)＝－14

7.（1，e）e；8.2n+1-2.
四、经典例题做一做
【例1】求下列函数的导数：
（1）y=（2）y=ln（x＋）;
（３）y=;
解:（1）y′=
=
=
（2）y′=（x＋）′
=（1＋）=
（３）y′==
◆提炼方法：题（1）是导数的四则运算法则；題（2）（3）是复合函数的求导方法.都是导数问题的基础.
【例2】（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；
（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度
分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数
解：（1），
，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0
因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1
（2）
解题点评:切线是导数的“几何形象”,是函数单调性的“几何”解释,要熟练掌握求切线方程的方法.
【例3】若f（x）在R上可导，（1）求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f′（x）为奇函数.
分析:（1）需求f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数；（2）求f′（x），然后判断其奇偶性.
（1）解:设f（－x）=g（x）,则
g′（a）=
=
=－=－f′（－a）
∴f（－x）在x=a处的导数与f（x）在x=－a处的导数互为相反数.
（2）证明:f′（－x）=
=
=－=－f′（x）
∴f′（x）为奇函数.
解题点注:用导数的定义求导数时，要注意Δy中自变量的变化量应与Δx一致.
【例4】（2006浙江）已知函数＝x3+x2，数列{xn}（xn0）的第一项x1＝1，以后各项按如下方式取定：曲线y＝在处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn））两点的直线平行（如图）。求证：当n时：
（I）；（II）

证明：（I）∵
∴曲线在处的切线斜率
∵过和两点的直线斜率是
∴.
（II）∵函数当时单调递增，
而
，
∴，即
因此
又∵
令则
∵∴
因此故
考查知识：函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。
五．提炼总结以为师
1．了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；
2．会用定义式求导数；
3．了解导数的几何意义；会求切线方程；
4．掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；
5．掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

同步练习11.3导数概念与运算
【选择题】
1.设函数f（x）在x=x0处可导,则（）
A与x0,h都有关B仅与x0有关而与h无关
C仅与h有关而与x0无关D与x0、h均无关
2.已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为（）
Af（x）=（x－1）2+3（x－1）Bf（x）=2（x－1）
Cf（x）=2（x－1）2Df（x）=x－1
3．(2005湖北)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）
A．3B．2C．1D．0

4.(2006安徽)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
A．B．C．D．
【填空题】
5.一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是________

6．过点（0，－4）与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是．
7.设f（x）在x=1处连续，且f（1）=0,=2,则f′（1）=_______
8.曲线y=2－x2与y=x3－2在交点处的切线夹角是__________（以弧度数作答）

简答.提示：1－4.BADA；5.1，2，4秒末；
6．y＝4x－4；7.∵f（1）=0,=2,
∴f′（1）====2

8.由消y得：（x－2）（x2+4x+8）=0,∴x=2
∵y′=（2－x2）′=－x,∴y′|x=2=－2
又y′=（－2）′=x2,∴当x=2时,y′=3
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为－2、3,
||=1∴夹角为
【解答题】
9．下列函数的导数
①
②
③f（x）=e－x（cosx+sinx）
分析：利用导数的四则运算求导数
①法一：
∴
法二：
=+
②
∴
③f/(x)=－e－x（cosx+sinx）+e－x（－sinx+cosx）
=－2e－xsinx,
10．如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程．
解：切线与直线平行，斜率为4
又切线在点的斜率为
∵∴
或
∴切点为（1，-8）或（-1，-12）
切线方程为或
即或
11．(2005福建)已知函数
的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．
解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，
所以
由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知
故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得
当
当
故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数．
考查知识：函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．

12.证明：过抛物线y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0，x1x2）上两点A（x1，0）、B（x2，0）的切线，与x轴所成的锐角相等.
解：y′=2ax－a（x1+x2），
y′|=a（x1－x2），即kA=a（x1－x2），y′|=a（x2－x1），即kB=a（x2－x1）.
设两条切线与x轴所成的锐角为、β，则tan=|kA|=|a（x1－x2）|，
tanβ=|kB|=|a（x2－x1）|，故tan=tanβ.
又、β是锐角，则=β.

导数的概念及其几何意义3导学案

三大段一中心五环节高效课堂—导学案

制作人：张平安修改人：审核人：
班级：姓名：组名：
课题第六课时导数的几何意义（二）
学习

目标掌握切线斜率由割线斜率的无限逼近而得，掌握切线斜率的求法
学习
重点（1）能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；（2）会求曲线上一点处的切线斜率．
学习
难点（1）能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；（2）会求曲线上一点处的切线斜率．
学法
指导探析归纳，讲练结合
学习过程
一自主学习
1．情境：设是曲线上的一点，将点附近的曲线放大、再放大，则点附近将逼近一条确定
的直线．

2．问题：怎样找到在曲线上的一点处最逼曲线的直线呢？

如上图直线为经过曲线上一点的两条直线．
（1）判断哪一条直线在点附近更加逼近曲线．
（2）在点附近能作出一条比更加逼近曲线
的直线吗？
（3）在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？
3.归纳
（1）．割线及其斜率：连结曲线上的两点的直线叫曲线的割线，
设曲线上的一点，过点的一条割线交曲线于另一点，则割线的斜率为
．
（2）．切线的定义：随着点沿着曲线向点运动，割线在点附近越来越逼近曲线。当点无限逼近点时，直线最终就成为在点处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在点处的切线；
（3）．切线的斜率：当点沿着曲线向点运动，并无限靠近点时，割线逼近点处的切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当无限趋近于时，无限趋近于点处的切线的斜率．
二师生互动
例1．已知曲线，
（1）判断曲线在点处是否有切线，如果有，求切线的斜率，然后写出切线的方程．
（2）求曲线在处的切线斜率。
分析：（1）若是曲线上点附近的一点，当沿着曲线无限接近点时，割线的斜率是否无限接近于一个常数．若有，则这个常数是曲线在点处的切线的斜率；（2）为求得过点的切线斜率，我们从经过点的任意一点直线（割线）入手。

例2．已知，求曲线在处的切线的斜率．
分析：为了求过点的切线的斜率，要从经过点的任意一条割线入手．

例3．已知曲线方程，求曲线在处的切线方程．
三、自我检测
练习第1，2，3题；
习题2-2A组中第3题

四、课堂反思
1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2、你觉得哪些知识，哪些知识还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
1、补充：判断曲线在点处是否有切线？如果有，求出切线的方程．2、习题2-2中B组1、2

导数的概念及其几何意义(2)导学案

三大段一中心五环节高效课堂—导学案

制作人：张平安修改人：审核人：
班级：姓名：组名：
课题第五课时导数的几何意义（一）
学习

目标1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义；
2、理解曲线在一点的切线的概念；
3、会求简单函数在某点处的切线方程。
学习
重点了解导数的几何意义
学习
难点求简单函数在某点出的切线方程
学法
指导探析归纳，讲练结合
学习过程
一自主学习
设函数在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，如右图所示，它是过A（x0，）和B（x0＋Δx，）两点的直线的斜率。这条直线称为曲线在点A处的一条割线。
如右图所示，设函数的图像是一条光滑的曲线，从图像上可以看出：当Δx取不同的值时，可以得到不同的割线；当Δx趋于0时，点B将沿着曲线趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线在点A处“相切”，称直线l为曲线在点A处的切线。该切线的斜率就是函数在x0处的导数。
函数在x0处的导数，是曲线在点（x0，）处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。

1、导数的几何意义：
函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，
即
归纳总结：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标;
②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程.
2、导函数：
注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
3、函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。
（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。
(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数
(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。
二师生互动
例1、已知函数，x0＝－2。（1）分别对Δx=2，1，0.5求在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并画出过点（x0，）的相应割线；（2）求函数在x0＝－2处的导数，并画出曲线在点（－2，4）处的切线。

例2、求函数在x=1处的切线方程。
三、自我检测
课本练习：1、2.

四、课堂反思
1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2、你觉得哪些知识，哪些知识还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
课本习题2-2中A组4、5

导数的概念及其几何意义(4)导学案

三大段一中心五环节高效课堂—导学案

制作人：张平安修改人：审核人：
班级：姓名：组名：
课题第七课时导数的几何意义习题课
学习

目标会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程
学习
重点曲线上一点处的切线斜率的求法
学习
难点理解导数的几何意义
学法
指导探析归纳，讲练结合
学习过程
一自主学习
复习：导数的几何意义：函数在x0处的导数就是曲线在点（x0，）处的切线的斜率。
二师生互动
例1、在曲线上求一点P使得曲线在该点处的切线满足下列条件：
（1）平行于直线y＝x＋1；
（2）垂直于直线2x－16y＋1＝0；
（3）倾斜角为135°。

例2、求曲线过（1，1）点的切线的斜率。

例3、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数
，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况．

三、自我检测
练习册：7、8．

四、课堂反思
1、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2、你觉得哪些知识，哪些知识还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
习题2-2A：3.4.5B

文章来源：http://m.jab88.com/j/13184.html

更多