课题:等比数列前n项和(两课时)
使用方法
1.上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2.上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
1.等比数列的前n项和公式
当时,①或②
当q=1时,
当已知,q,n时用公式①;当已知,q,时,用公式②.
推导方法-错位相减法
一般地,设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时,①或②
当q=1时,
推导方法-等比定理
有等比数列的定义,
根据等比的性质,有
即(结论同上)
2.等比数列前n项的和是,,那么,,成等比数列
3.等比数列的前n项和公式与函数
探究交流
1.求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和
2.一个等比数列前项的和为前项之和,求
3.已知是数列前项和,(,),判断是否是等比数列
4.在等比数列中,,,前项和,求和公比
5.设数列为求此数列前项的和
课堂反馈
【选择题】
1.若等比数列的前项和,则等于()
A.B.
C.D.
2.已知数列{}既是等差数列又是等比数列,则这个数列的前n项和为()
A.0?B.n?
C.na?D.a
3.已知等比数列{}中,=2×3,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为()
A.3-1?B.3(3-1)?
C.?D.
4.实数等比数列{},=,则数列{}中()
A.任意一项都不为零?B.必有一项为零
C.至多有有限项为零D.可以有无数项为零
5.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()
A.B.
C.D.
6.在等比数列中,,,使的最小的值是()
A.B.C.D.
【填空题】
7.已知数列{}的前n项和=n,则=.
8.一个数列的前n项和为=1-2+3-4+…+(-1)n,则S+S+S=.?
9.已知正项等比数列{}共有2m项,且=9(+),+++…+=4(+++…+),则=,公比q=.
10.在等比数列中,已知,,则.
11.已知等比数列的前项和为,且,,成等差数列,则的公比为.
【解答题】
12.在等比数列中,已知:,求
13.设等比数列的前项和为,若,求数列的公比
14.各项均为正数的等比数列,若前前项和为,且,,求
15.已知等比数列共有项,前项和为,其后项和为,求最后项和
16.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列此三数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求这三个数.
17.已知数列是首项,公比的等比数列,是其前项和,且,,成等差数列.
(1)求公比的值;
(2)求的值.
18.已知数列中,是它的前项和,且,,设().
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
§2.5等比数列的前n项和(1)
学习目标
1.掌握等比数列的前n项和公式;
2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P55~P56,找出疑惑之处)
复习1:什么是数列前n项和?等差数列的数列前n项和公式是什么?
复习2:已知等比数列中,,,求.
二、新课导学
※学习探究
探究任务:等比数列的前n项和
故事:“国王对国际象棋的发明者的奖励”
新知:等比数列的前n项和公式
设等比数列它的前n项和是,公比为q≠0,
公式的推导方法一:
则
当时,①
或②
当q=1时,
公式的推导方法二:
由等比数列的定义,,
有,
即.
∴(结论同上)
公式的推导方法三:
=
==.
∴(结论同上)
试试:求等比数列,,,…的前8项的和.
※典型例题
例1已知a1=27,a9=,q0,求这个等比数列前5项的和.
变式:,.求此等比数列的前5项和.
例2某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?
※动手试试
练1.等比数列中,
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等比数列的前n项和教学目标§2.5等比数列的前n项和(3)
学习目标
1.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式;
2.会用公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P57~P62,找出疑惑之处)
复习1:等比数列的前n项和公式.
当时,=
当q=1时,
复习2:等比数列的通项公式.
=.
二、新课导学
※学习探究
探究任务:等比数列的前n项和与通项关系
问题:等比数列的前n项和
,
(n≥2),
∴,
当n=1时,.
反思:
等比数列前n项和与通项的关系是什么?
※典型例题
例1数列的前n项和(a≠0,a≠1),试证明数列是等比数列.
变式:已知数列的前n项和,且,,设,求证:数列是等比数列.
例2等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是,,,求证:,,也成等比.
变式:在等比数列中,已知,求.
※动手试试
练1.等比数列中,,,求.
文章来源:http://m.jab88.com/j/37849.html
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