双曲线及其标准方程(第二课时)导学设计
一、教学目标:
⑴知识与技能目标:
进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能根据条件求双曲线的标准方程,会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
⑵过程与方法目标:
通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用,掌握定义法(用双曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程
⑶情感态度与价值观目标:
让学生在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维,提高思维的严谨性与灵活性.使学生认识到一切事物“变”是绝对的,而“不变”是相对的,从“变”中认识“不变”,以“不变”应“万变”.?
二、教学重点、难点
重点:用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程;
难点:双曲线定义的运用,用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.
三、教学方法
启发式教学法、师生共同讨论法
四、教学过程设计
I.一句话引入
师:上一节,我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程,这一节,我们一起来体会这些知识的应用.
Ⅱ.新课讲授
例1.已知两定点,动点P满足,求动点P的轨迹方程.
解:∵6,
∴由双曲线的定义可知,点P的轨迹是一条双曲线,且焦点为
∴可设所求方程为:(a0,b0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52-32=16.
所以点P的轨迹方程为.
(说明:例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式及解题规范的训练.)
(思考1)若题目改为:(变题①)已知两定点,动点P满足,求动点P的轨迹方程.
(思考2)若题目改为:(变题②)已知两定点,动点P满足,求动点P的轨迹方程.
例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的在靠近B处的双曲线的一支上.
解:如图,建立直角坐标系xOy,使A、B两点在
x轴上,并且点O与线段AB的中点重合.
设爆炸点P的坐标为(x,y),则
即2a=680,a=340.
又∴2c=800,c=400,b2=c2-a2=44400.
∵∴x0.
∴炮弹爆炸点的轨迹方程为:(x0).
思考1:若例2改为:已知A,B两地相距800m,在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
答案又怎样?
思考2例2表明,利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程,但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全,我们最关心的则是炮弹爆炸点的准确位置,怎样才能确定爆炸点的准确位置?双曲线及其标准方程(第二课时)---张岳鹏
作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助高中教师在教学期间更好的掌握节奏。怎么才能让高中教案写的更加全面呢?以下是小编收集整理的“高二数学双曲线的标准方程学案练习题”,欢迎您参考,希望对您有所助益!
§2.3.1双曲线的标准方程
一、知识要点
1.双曲线的定义:;
2.试推导焦点在轴上的双曲线的标准方程。
3.焦点在轴上的双曲线的标准方程为,焦点坐标为;
焦点在轴上的双曲线的标准方程为,焦点坐标为;
其中的关系为。
二、例题
例1.已知双曲线的两个焦点分别为,双曲线上一点到的距离的差的绝对值等于8,求双曲线的标准方程。
例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程:
⑴一个焦点为,经过点;⑵过点和。
例3.已知两地相距800m,一炮弹在某处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处迟2,设声速为340m/s。
⑴爆炸点在什么曲线上?⑵求这条曲线的方程。
三、巩固练习
1.已知双曲线的一个焦点为,则的值为。
2.已知方程表示双曲线,求的取值范围。
四、小结
五、课后反思
六、课后作业
1.双曲线的焦点坐标为;双曲线的焦点坐标为。
2.以椭圆的顶点为焦点,且过椭圆焦点的双曲线方程是。
3.若双曲线右支上一点到其一焦点的距离为10,则点到另一个焦点的距离为。
4.已知双曲线的焦点为,点在双曲线上,且,则的面积为。
5.求适合下列条件的双曲线的标准方程。
⑴焦距为,经过点,且焦点在轴上;
⑵与双曲线有相同的焦点,且经过点。
6.已知,当为何值时,①方程表示双曲线;②表示焦点在轴上的双曲线;③表示焦点在轴上的双曲线。
7.已知是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,
求。
8.已知是我方三个炮兵阵地,在的正东,相距6km,在的北偏西30°,相距4km,为敌炮兵阵地。某时刻处发现敌炮兵阵地的某个信号,由于两地比地距离地更远,因此4s后,两地才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1km/s)。若从地炮击地,求点的坐标。
俗话说,磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案,做好充分的准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容,帮助教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的教案要怎么做呢?下面的内容是小编为大家整理的椭圆及其标准方程,仅供参考,欢迎大家阅读。
椭圆及其标准方程教学目标年级高二学科数学选修1-1/2-1
总课题2.3双曲线总课时第课时
分课题2.3.1双曲线的标准方程(2)分课时第2课时
主备人梁靓审核人朱兵上课时间
预习导读(文)阅读选修1-1第37--39页,然后做教学案,完成前三项。
(理)阅读选修2-1第39--41页,然后做教学案,完成前三项。
学习目标1.使学生掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并能初步应用;
2.使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程;
一、预习检查
1.焦点的坐标为(-6,0)、(6,0),且经过点(-5,2)的双曲线的标准方程为.
2.已知双曲线的一个焦点为,则的值为.
3.椭圆和双曲线有相同的焦点,则实数的值是.
4.焦点在轴上的双曲线过点,且与两焦点的连线互相垂直,则该双曲线的标准方程为.
二、问题探究
例1、已知两地相距800m,一炮弹在某处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚2s,设声速为340m/s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)求这条曲线的方程.
例2、根据下列条件,求双曲线的标准方程
(1),经过点(-5,2),焦点在轴上;
(2)与双曲线有相同焦点,且经过点.
例3、(理)已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,求双曲线方程.
三、思维训练
1、已知是双曲线的焦点,是过焦点的弦,且的倾斜角为600,那么的值为.
2、已知双曲线的两个焦点为分别为,点在双曲线上且满足,则的面积是.
3、判断方程所表示的曲线。
4、已知的底边长为12,且底边固定,顶点是动点,使,求点的轨迹
四、知识巩固
1、若方程表示双曲线,则实数的取值范围是.
2、设是双曲线的焦点,点在双曲线上,且,则点到轴的距离为.
3、为双曲线上一点,若是一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系是.
4、求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程.
5、已知定点且,动点满足,则的最小值是.
6、(理)过双曲线的一个焦点作轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。
文章来源:http://m.jab88.com/j/12949.html
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