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高一数学等比数列019

作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,高中教师要准备好教案,这是高中教师的任务之一。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。所以你在写高中教案时要注意些什么呢?下面是由小编为大家整理的“高一数学等比数列019”,供大家借鉴和使用,希望大家分享!

2.4等比数列(二)
教学目标
(一)知识与技能目标
1.等比中项的概念;
2.掌握"判断数列是否为等比数列"常用的方法;
3.进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用.
(二)过程与能力目标
1.明确等比中项的概念;
2.进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用.
教学重点
等比数列的通项公式、性质及应用.
教学难点
灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题.
教学过程
一、复习
1.等比数列的定义.
2.等比数列的通项公式:
,,
3.{an}成等比数列
4.求下面等比数列的第4项与第5项:
(1)5,-15,45,……;(2)1.2,2.4,4.8,……;(3),…….
二、讲解新课:
思考:类比等差中项的概念,你能说出什么是等比中项吗?
1.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±(a,b同号),则,
反之,若G=ab,则,即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G=ab(ab≠0)
例1.三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.
解:设m,G,n为所求的三个数,
有已知得m+n+G=14,,
这三个数为8,4,2或2,4,8.
解法二:设所求三个数分别为则
又解得
这三个数为8,4,2或2,4,8.
2.等比数列的性质:若m+n=p+k,则
在等比数列中,m+n=p+q,有什么关系呢?
由定义得:


例2.已知{}是等比数列,且,求.
解:∵{}是等比数列,∴+2+=(+)=25,
又0,∴+=5;
3.判断等比数列的常用方法:定义法,中项法,通项公式法
例3.已知是项数相同的等比数列,求证是等比数列.
证明:设数列的首项是,公比为;的首项为,公比为,那么数列的第n项与第n+1项分别
它是一个与n无关的常数,所以是一个以q1q2为公比的等比数列.
思考;(1){an}是等比数列,C是不为0的常数,数列是等比数列吗?
(2)已知是项数相同的等比数列,是等比数列吗?
4.等比数列的增减性:当q1,a10或0q1,a10时,{an}是递增数列;
当q1,a10,或0q1,a10时,{an}是递减数列;
当q=1时,{an}是常数列;当q0时,{an}是摆动数列.
思考:通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系?
三、例题讲解
例4.已知无穷数列,
求证:(1)这个数列成等比数列;
(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的;
(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中.
证:(1)(常数)∴该数列成等比数列.
(2),即:.
(3),∵,∴.
∴且,
∴,(第项).
四、练习:教材第53页第3、4题.
五、课堂小结:
1.等比中项的定义;
2.等比数列的性质;
3.判断数列是否为等比数列的方法.
六、课外作业
1.阅读教材第52~52页;
2.《习案》作业十六.

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高一数学等比数列018


2.4等比数列(一)
教学目标
(一)知识与技能目标
1.等比数列的定义;
2.等比数列的通项公式.
(二)过程与能力目标
1.明确等比数列的定义;
2.掌握等比数列的通项公式,会解决知道,,,n中的三个,求另一个的问题.
教学重点
1.等比数列概念的理解与掌握;
2.等比数列的通项公式的推导及应用.
教学难点
等差数列"等比"的理解、把握和应用.
教学过程
一、复习引入:
下面我们来看这样几个数列,看其又有何共同特点?(教材上的P48面)
1,2,4,8,16,…,263;①1,,,,…;②
1,,…;③④
对于数列①,=;=2(n≥2).对于数列②,=;(n≥2).
对于数列③,=;=20(n≥2).
共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数.
二、新课
1.等比数列的定义:一般地,若一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比,用字母q表示(q≠0),即:=q(q≠0).
思考:(1)等比数列中有为0的项吗?(2)公比为1的数列是什么数列?
(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?(4)常数列都是等比数列吗?
(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q;{}成等比数列=q(,q≠0.)
(2)隐含:任一项
(3)q=1时,{an}为常数数列.(4).既是等差又是等比数列的数列:非零常数列.

2.等比数列的通项公式1:
观察法:由等比数列的定义,有:;
;;…………………

迭乘法:由等比数列的定义,有:;;;…;
所以,即
3.等比数列的通项公式2:
三、例题讲解
例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
解:
例2.求下列各等比数列的通项公式:
解:(1)
(2)
例3.教材P50面的例1。
例4.已知数列{an}满足,
(1)求证数列{an+1}是等比数列;(2)求的表达式。
练习:教材第52页第1、2题.
三、课堂小结:
1.等比数列的定义;
2.等比数列的通项公式及变形式.
四、课外作业
1.阅读教材第48~50页;
2.《习案》作业十五.

高一数学教案:《等比数列》教学设计


高一数学教案:《等比数列》教学设计

教学目标

1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决简单的问题.

(1)正确理解等比数列的定义,了解公比的概念,明确一个数列是等比数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比中项的概念;

(2)正确认识使用等比数列的表示法,能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;

(3)通过通项公式认识等比数列的性质,能解决某些实际问题.

2.通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

3.通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列,研究内容可与等差数列类比,首先归纳出等比数列的定义,导出通项公式,进而研究图像,又给出等比中项的概念,最后是通项公式的应用.

(2)重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用,教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

①与等差数列一样,等比数列也是特殊的数列,二者有许多相同的性质,但也有明显的区别,可根据定义与通项公式得出等比数列的特性,这些是教学的重点.

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法,但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中,需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明,所以通项公式的推导是难点.

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式,因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

教学建议

(1)建议本节课分两课时,一节课为等比数列的概念,一节课为等比数列通项公式的应用.

(2)等比数列概念的引入,可给出几个具体的例子,由学生概括这些数列的相同特征,从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出,由学生将这些数列进行分类,有一种是按等差、等比来分的,由此对比地概括等比数列的定义.

(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0,以及每一项均不为0的特性,加深对概念的理解.

(4)对比等差数列的表示法,由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式,由通项公式的结构特征画数列的图象.

(5)由于有了等差数列的研究经验,等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决,教师只需把握课堂的节奏,作为一节课的组织者出现.

(6)可让学生相互出题,解题,讲题,充分发挥学生的主体作用.

教学设计示例

课题:等比数列的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式.

2.使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力.

3.培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学态度.

教学重点,难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

教学用具

投影仪,多媒体软件,电脑.

教学方法

讨论、谈话法.

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准.(幻灯片)

①-2,1,4,7,10,13,16,19,…

②8,16,32,64,128,256,…

③1,1,1,1,1,1,1,…

高一数学等比数列前n项和022


作为杰出的教学工作者,能够保证教课的顺利开展,作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。怎么才能让教案写的更加全面呢?下面是小编帮大家编辑的《高一数学等比数列前n项和022》,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!

2.5等比数列的前n项和(二)

教学目标
(一)知识与技能目标
等比数列前n项和公式.
(二)过程与能力目标
综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题.
教学重点
进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用.
教学难点
灵活应用相关知识解决有关问题.
教学过程
一、复习引入:
1.等比数列求和公式:
2.数学思想方法:错位相减,分类讨论,方程思想
3.练习题:
求和:
二、探究
1.等比数列通项an与前n项和Sn的关系?
{an}是等比数列其中.
练习:
若等比数列{an}中,则实数m=.
2.Sn为等比数列的前n项和,,则是等比数列.
解:设等比数列首项是,公比为q,
①当q=-1且k为偶数时,不是等比数列.
∵此时,=0.
(例如:数列1,-1,1,-1,…是公比为-1的等比数列,S2=0)
②当q≠-1或k为奇数时,=


()成等比数列.
评述:①注意公比q的各种取值情况的讨论,
②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件.
练习:
①等比数列中,S10=10,S20=30,则S30=70.
②等比数列中,Sn=48,S2n=60,则S3n=63.
3.在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则q.
练习:
等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=2.
综合应用:
例1:设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为-2.
解:

例2:等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…,3n-1项组成数列{bn},
求数列{bn}的通项和前n项和Sn.
解:由题意an=2n-1,

Sn=b1+b2+…+bn
=2(1+3+32+…+3n-1)-n
=3n-n-1.
三、课堂小结:
1.{an}是等比数列其中.
2.Sn为等比数列的前n项和,则一定是等比数列.
3.在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则.
四、课外作业:
1.阅读教材第59~60.
2.《习案》作业十八.

高一数学等比数列前n项和021


一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃,有效的提高课堂的教学效率。高中教案的内容具体要怎样写呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《高一数学等比数列前n项和021》,供您参考,希望能够帮助到大家。

2.5等比数列的前n项和(一)

教学目标
(一)知识与技能目标
等比数列前n项和公式.
(二)过程与能力目标
1.等比数列前n项和公式及其获取思路;
2.会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
(三)情感与态度目标
1.提高学生的推理能力;
2.培养学生应用意识.
教学重点
等比数列前n项和公式的理解、推导及应用.
教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.
教学过程
一、复习引入:
1.等比数列的定义.
2.等比数列的通项公式:,
3.{}成等比数列=q(,q≠0)≠0
4.性质:若m+n=p+q,
二、讲解新课:
(一)提出问题:关于国际相棋起源问题
例如:怎样求数列1,2,4,…262,263的各项和?
即求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,可表示为:
①2②
由②—①可得:
这种求和方法称为“错位相减法”,“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法.
(二)怎样求等比数列前n项的和?
公式的推导方法一:
一般地,设等比数列它的前n项和是
由得
∴当时,①或②
当q=1时,
公式的推导方法二:
由定义,由等比的性质,
即(结论同上)
围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式.
公式的推导方法三:
===
(结论同上)
“方程”在代数课程里占有重要的地位,方程思想是应用十分广泛的一种数学思想,利用方程思想,在已知量和未知量之间搭起桥梁,使问题得到解决.
(三)等比数列的前n项和公式:
当时,①或②当q=1时,
思考:什么时候用公式(1)、什么时候用公式(2)?
(当已知a1,q,n时用公式①;当已知a1,q,an时,用公式②.)
三、例题讲解
例1:求下列等比数列前8项的和.
(1),,,…(2)
解:由a1=,得
例2:某商场第一年销售计算机5000台,如果平均每年的售价比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)?
解:根据题意,每年销售量比上一年增加的百分率相同,所以从第一年起,每年的销售量组成一个等比数列{an},其中
a1=5000,于是得到
整理得两边取对数,得用计算器算得(年).
答:约5年内可以使总销售量达到30000台.
例3.求数列前n项的和。
例4:求求数列的前n项的和。
练习:教材第58面练习第1题.
三、课堂小结:
1.等比数列求和公式:当q=1时,
当时,或;
2.这节课我们从已有的知识出发,用多种方法(迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法)推导出了等比数列的前n项和公式,并在应用中加深了对公式的认识.
四、课外作业:
1.阅读教材第55~57页;
2.《习案》作业十七.

文章来源:http://m.jab88.com/j/12942.html

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