一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助授课经验少的高中教师教学。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《等差数列的前n项和》,仅供参考,欢迎大家阅读。
等差数列的前n项和教学目标一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来,有效的提高课堂的教学效率。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢?下面是小编为大家整理的“等差数列前n项和”,欢迎大家与身边的朋友分享吧!
课时192.2.3等差数列的前n项和(3)
【学习目标】
灵活运用等差数列的前n项和公式解决一些实际问题。
【知识概念】
1.等差数列的判定方法
2.等差数列通项性质
3.an与Sn的关系
;。
4.等差数列的前n项和的性质
【例题选讲】
例1.某剧场有20排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位?
例2.某种卷筒纸绕在盘上,空盘时盘芯直径40mm,满盘时直径120mm。已知卫生纸的厚度为0.1mm,问:满盘时卫生纸的总长度大约是多少?(精确到1m)
例3.教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款,它享受整存整取利率,利息免税。教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生。设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰.起存款金额50元,存款总额不超过2万元。
(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,每月大约存入多少元?
(2)零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元?此时3年后本息合计约多少元?(精确到元)
【课堂练习】
课本P43练习4
课本P44习题9、10、11、12
【巩固提高】
1.某钢材库新到200根相同的圆钢,要把它们堆放成正三角形垛,并使剩余的圆钢尽可能的少,那么将剩余多少根圆钢?
2.有30根电线杆,要运往1000m远的地方开始安装,在1000m处放一根,以后每50m放一根,一辆汽车每次只能运三根,如果用一辆汽车完成这项任务,这辆汽车的行程共有多少km?又若一辆车一次可运四根,怎样安排汽车的行程最短。
3.A,B两物自相距30m处同时相向运动,A每分钟走3m,B每分钟走2m,且以后每分钟比前1分钟多走0.5m,则A和B开始运动后分钟相遇。
4.流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感。据资料统计,11月1日,该市新的流感病毒感染者有20人,此后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到控制。从某天起。每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人。到11月30日止,该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8670人。问11月几日,该市感染此病毒的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数。
《等差数列的前n项和》说课稿
一、教材结构与内容简析
本节内容选自普遍高中课程标准实验教科书(北师大版)必修5第一章第四节等差数列的前n项和第一课时,是在学生学习了等差数列定义及通项公式的基础上学习和研究的,是进一步学习其它数列知识的基础。等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:
认知目标:掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。
能力目标经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。
情感目标:获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。
三、教学重点、难点
教学重点:等差数列前n项和公式
教学难点:获得等差数列前n项和公式推导的思路
四、教法和学法
教法:采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“等差数列前n项和公式发现”为基本探究内容,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,公式的推导,并逐步得到深化。
学法:指导学生掌握“观察——猜想——推导——应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对等差数列前n项和公式的探究。让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展,在“合作”中增知,在“探究”中创新,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。
五、教学程序
(一)创设情境,布疑激趣
“兴趣是最好的老师”,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半。因此,我通过对实际问题的引入,使学生一开始就能对这节课所研究的问题引起兴趣,使其立刻进入到研究者的角色中来,并从这一简单的例子进入我们今天的课题。
(二)探寻特例,提出猜想
1.激发学生思维,从自身熟悉的特例高斯问题入手进行研究,发现差数列前n项和公式。
2.让学生总结得出猜想:差数列前n项和与它的首项,末项,及项数有怎样的关系?
(三)寻找途径,证明猜想
1.让学生用倒序相加法证明差数列前n项和公式。
2.与等差数列通项公式结合得另一个公式。
3.运用差数列前n项和公式求解本节课问题。
(四)初步应用,深化认识
用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式,可采用设计变式题的教学手段,通过“选择公式”,“变用公式”,“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。
通过三道例题,主要让学生在具体问题中如何选用公式,变用公式及知三求二在数列中的应用,提高学生的计算能力
(五)小结反思,提高认识
通过以上的研究过程,同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?
1.等差数列前n项和公式:=
2公式的推证用的是倒序相加法
3在两个求和公式中,各有四个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了方程思想)
意图:使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识,能抓住重点进行课后复习
(六)当堂检测
旨在了解学生对本节课知识的掌握情况,掌握学情,为了以后更好的进行教学。
(七)作业布置,
必做题是让学生巩固所学的知识,熟练公式的应用。根据学生的特点,为了促进数学成绩优秀学生的发展,培养他们分析问题解决问题的能力,我们设计了选做题,达到分层教学的目的
六、设计理念——把“数学发现的权力”还给学生
长期以来,我们的课堂教学太过于重视结论,轻视过程.为了应付考试,为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧”,教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化.在数学概念公式的教学中往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法,到头来把学生强化成只会套用公式的解题机器,这样的学生面对新问题就束手无策.
数学是思维的体操,是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体.新课程倡导:强调过程,强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验,不能再让教学脱离学生的内心感受,必须让学生追求过程的体验.
基于以上认识,在设计本节课时,教师所考虑的不是简单地告诉学生差数列前n项和公式的内容,而是创设一些数学情境,让学生自己去发现,从发现公式的过程中让学生体会到:公式并不是凭空产生的,发现公式并不都是高不可攀的事情,通过我的努力,也可以做一些看似数学家才能完成的事.在这个过程中,学生在课堂上的主体地位得到充分发挥,极大地激发了学生的学习兴趣,也提高了他们提出问题、解决问题的能力,培养了他们的创新能力,这正是新课程所倡导的教学理念.
3.1等差数列(第二课时,等差数列的性质)
教学目的:
1.明确等差中项的概念.
2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.
教学重点:等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用
教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
一、复习引入
1.等差数列的定义;2.等差数列的通项公式:(1),(2),(3)
3.有几种方法可以计算公差d
①d=-②d=③d=
二、讲解新课:
问题:如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满足什么条件?
由定义得A-=-A,即:
反之,若,则A-=-A
由此可可得:成等差数列。
也就是说,A=是a,A,b成等差数列的充要条件
定义:若,A,成等差数列,那么A叫做与的等差中项。
不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列:1,3,5,7,9,11,13…中
5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。
注意到,,……
由此猜测:
性质:在等差数列中,若m+n=p+q,则,
即m+n=p+q(m,n,p,q∈N)
(以上结论由学生证明)
但通常①由推不出m+n=p+q,②
特例:等差数列{an}中,与首尾“等距离”的任意两项和相等.即
三、例题
例1在等差数列{}中,若+=9,=7,求,.
分析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差),本题中,只已知一项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式+=+=9入手……(答案:=2,=32)
例2等差数列{}中,++=-12,且··=80.求通项
分析:要求通项,仍然是先求公差和其中至少一项的问题。而已知两个条件均是三项复合关系式,欲求某项必须消元(项)或再构造一个等式出来。
(答案:=-10+3(n-1)=3n-13或=2-3(n-1)=-3n+5)
例3在等差数列{}中,已知++++=450,求+及前9项和(=++++++++).
提示:由双项关系式:+=2,+=2及++++=450,得5=450,易得+=2=180.
=(+)+(+)+(+)+(+)+=9=810.
例4已知a、b、c的倒数成等差数列,那么,a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列。
分析:将a、b、c的成等差数列转化为a+c=2b,再探索a2(b+c)+b2(c+a)=c2(a+b),即a2(b+c)+b2(c+a)-c2(a+b)=0是否成立.
例5已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11…都有100项,问它们有多少公共项.
分析:两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列,且公差为原来两个公差的最小公倍数.(答案:25个公共项)
四、练习:
1.在等差数列中,已知,,求首项与公差
2.在等差数列中,若求
3.在等差数列中若,,求
五、作业:课本:P114习题3.27.10,11.《精析精练》P117智能达标训练
文章来源:http://m.jab88.com/j/12931.html
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