俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，让高中教师能够快速的解决各种教学问题。优秀有创意的高中教案要怎样写呢？下面是小编精心为您整理的“第十二章人民解放战争测试”，希望能为您提供更多的参考。

第十二章人民解放战争测试

一．选择题（每个3分，共20小题60分）

1．抗战胜利后，中国社会主要矛盾是

A．国共两党的矛盾B．国内阶级矛盾

C．中国人民同美帝国主义支持的国民党反动派的矛盾D．中国人民同帝国主义国家的矛盾

2．20世纪40年代，中国出现了一个由民族战争向国内战争过渡阶段，这一阶段政治斗争的基本内容是

A．振奋人民斗志，消灭国民党反动派B．反对美国对蒋介石的军事援助

C．争取和平民主，反对内战独裁D．民主党派积极参加政权建设

3．抗战胜利后，蒋介石的基本方针是

①和平建国②独裁统治③反共反人民④消灭人民军队

⑤维护大地主大资产阶级的统治

A．①②③④B．②③④⑤C．②③D．①②④

A．避免内战B．和平建国C．民主自由D．团结协商

4．重庆谈判达成的协议中最重要的是

A．国民政府实行宪政B．国民党承认和平建国方针

C．保证人民享有民主自由权利D．解放区的合法地位得到承认

5．1946年召开的政治协商会议讨论的焦点问题是

①政治民主化②国家前途③国家的性质④军队国家化

A．①④B．①③C．②③D．③④

6．从国民党方面来说，毛泽东提出“一切反动派都是纸老虎”论断的主要依据是

A．国民党打内战，不合民意，不合潮流B．国民党政府的经济开始崩溃

C．国民党军队自身的腐败D．国统区民主运动的高涨

7．全面内战爆发后，解放区军民的主要作战目标是

A．歼灭敌人的有生力量B．粉碎敌人的全面进攻

C．粉碎敌人的重点进攻D．争夺重要城市

8．解放军能够粉碎国民党全面进攻和重点进攻的主要原因在于

A．正确的战略战术B．土地改革获得农民拥护

C．国统区第二条战线形成D．国民党军队士气低落

9．解放战争第二年的基本任务是

A．粉碎国民党的全面进攻B．粉碎国民党的重点进攻

C．举行全国范围的战略反攻D．举行战略决战

10．毛泽东说：“如果我们能够普遍彻底地解决土地问题，我们就获得了足以战胜一切的敌人的最基本条件。”这里的“最基本条件”是

A．建立稳固的革命根据地B．建立党领导下的人民军队

C．取得占人口最多的广大农民的拥护、支持D．实行“工农武装割据”

11．1947年解放军开始战略反攻时，国民党军队正在实施的战略是

A．全面进攻解放区B．重点进攻山东和陕北解放区

C．抢占战略要地和交通线D．集中兵力防守战略要地

12．1947年6月，中国人民解放军开始实行战略反攻，其战略意图是

A．与敌军主力进行决战B．全面扩大解放区

C．解放中原、进取华中D．由内线作战转向外线作战

13．1947年，刘邓大军挺进中原开辟大别山根据地的最大意义是

A．决定了战略决战的主攻方向B．粉碎了蒋介石的重点进攻

C．改变敌我双方的力量对比D．改变了解放战争的战略态势

14．在北平接受和平改编的国民党“剿共”总司令是

A．傅作义B．杜聿明C．白崇禧D．卫立煌

15．三大战役的胜利，最主要的战略意义在于

A．基本消灭了国民党军队的主力B．解放了北平

C．直接威胁南京和武汉D．使华北、华东、东北解放区连成一片

16．在新民主主义革命时期，中共中央机关所在地因革命形势的发展变化而同几经转移，下列按转移顺序先后排列正确的一组是

A．上海，瑞金，延安，西柏坡，北平B．上海，延安，瑞金，西柏坡，北平

C．上海，瑞金，西柏坡，延安，北平D．上海，西柏坡，瑞金，延安，北平

17．毛泽东在中共七届二中全会上的报告内容不包括

A．从现在起，党的工作重心必须由乡村移到城市

B．党的工作以恢复和发展生产为一切工作的中心

C．要警惕资产阶级“糖衣炮弹”的袭击

D．在农村实行减租减息政策

18．1949年3月中共中央离开西柏坡迁往北平。毛泽东说：“今天是进京赶考的日子，我们决不当李自成，我们都希望考个好成绩。”这句话的意思是

①避免农民战争中的流寇主义②克服农民阶级的私有观念③防止产生骄傲麻痹思想④防止干部中出现享乐腐化作风

A．①②B．②③C．③④D．①④

19．下列关于1949年4月北平和平谈判的叙述，正确的是

①谈判时蒋介石在南京执政②谈判双方分别代表共产党和国民党

③谈判以共产党提出的八项条件为基础④谈判双方代表达成了文字协定

A．①②③B．②③④C．②③D．③④

20．人民解放战争取得胜利的主导因素是

A．战争的正义性B．中共的正确决策C．国民党的腐败D．人民群众的支援

二．非选择题（第21题8分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共4小题40分）

21．（8分）阅读下列材料，回答问题：

材料一（抗日）战争结束后不久举行之政治商谈的目的固在和平，即动员戡乱之目的亦在于和平。但是今日时局为和为战，人民为祸为福，其关键不在于政府……全在于共产党。

……政府……愿与商讨停止战事，恢复和平的具体方法。

材料二只要和议无害于国家的独立完整，而有助于人民的休养生息，只要神圣的宪法不由我而违反，民主宪政不因此而破坏，中华民国的国体能够确保，中华民族的法统不致中断，军队有确实的保障……反之，如果共（产）党始终坚持武装叛乱到底，并无和平诚意，则政府……自不能不与共（产）党周旋到底，别无他途。

——引自蒋介石《新年文告》中的几段话（1949年1月1日）

（1）“政治商谈”和“戡乱”分别指什么？（2分）“今日时局”是一种怎样的时局？（1分）

（2）蒋介石提出所谓“和议”条件的要害是什么？（1分）

（3）蒋介石提出的“和议”的目的是什么？（1分）

（4）据以上材料，判断蒋介石提出“和议”是否真诚（1分）？从材料中找出两个证据加以简要说明（2分）。

22．（10分）阅读下列材料，问答问题：

材料一我军第二年作战的基本任务是：举行全国性的反攻，即以主力打到外线去，将战争引向国民党区域，在外线大量歼敌，彻底破坏国民党将战争继续引向解放区，进一步破坏和消耗解放区的人力物力，使我不能持久的反革命战略方针。

——《解放战争第二年的战略方针》

材料二我军第二年作战的部分任务是：以一部分主力和广大地方部队，继续在内线作战，歼灭内线敌人，收复失地。

——《解放战争第二年的战略方针》

材料三这是一个历史的转折点。这是蒋介石的二十年反革命统治由发展到消灭的转折点。这是一百多年以来的帝国主义在中国的统治由发展到消灭的转折点。这是一个伟大的事实……这个事实一经发生，它就将必然地走向全国的胜利。

——毛泽东《目前形势和我们的任务》

（1）材料一提出了什么作战方针（1分）？提出这一方针的背景是什么（2分）？

（2）根据材料一、二指出解放战争第二年作战的基本特点是什么？（1分）

（3）全国性战略反攻的主攻方向是哪里（1分）？如何做出这一选择的（2分）？

（4）材料三是在怎的背景下提出的（1分）？其中的转折点是什么（1分）？你是怎样理解“这是一个历史的转折点”的（1分）？

23．（10分）阅读下列材料，回答问题：

材料一今日时局为和为战，人民为祸为福，其关键不在于政府，亦非我同胞对政府政片面的希望所能达成……只要共党一有和平诚意，能作确切的表示，政府必开诚相见，愿与商讨停止战事，恢复和平的具体方法。——蒋介石《新年文告》（1949年1月1日）

材料二劝告蒋委员长退休，让位给李宗仁或者国民党内其他较有前途的政治领袖。

——美国驻华大使司徒雷登

材料三两条路摆在南京国民政府及其军政人员的面前，“一条是向蒋介石战犯集团及其主人美帝国主义靠拢。这就是继续与人民为敌……一条是向人民靠拢，这就是与蒋介石战犯集团和美帝国主义决裂，而在人民解放战争中立功赎罪，以求得人民的宽恕和谅解。第三条路是没有的。”——摘自毛泽东《南京政府向何处去》1949年4月4日

（1）蒋介石为什么提出与中共和平谈判（1分）？其目的是什么（2分）？

（2）司徒雷登为什么建议蒋介石下台（1分）？结果怎样（2分）？

（3）毛泽东1949年4月4日文告发展的背景是什么（2分）？李宗仁南京政府选择了哪一条道路（1分）？标志是什么（1分）？

24．（12分）2004年12月，中共中央、国务院印发《2004—2010年全国红色旅游发展规划纲要》，表明党和国家将大力发展红色旅游事业。红色旅游是指以中国共产党领导人民在革命战争时期形成的纪念地、标志物为载体，以其所承载的革命历史、事迹和精神为内涵，组织接待旅游者开展缅怀学习、参观游览的主题性旅游活动。发展红色旅游是一项经济工程，更是文化工程、政治工程，是一项利党利国利民的重大举措。

（1）上海、井冈山、遵义、延安、西柏坡等被国家列入红色旅游景点，结合上述地点发生的重大事件，概括说明中国共产党从革命党到执政党的发展历程（5分）

（2）“九一八”历史博物馆、卢沟桥、侵华日军南京大屠杀遇难同胞纪念馆等也被国务院列入红色旅游景点，这样做的目的是什么（2分）？结合这些景点所反映的史实，概括归纳日本侵华的特点（2分）。

（3）江西省正大力发展“红色旅游”(革命遗址游)，请你为旅游者选择三个必游景点，并说明必去的理由。（3分）

参考答案

一．选择题

1．C结合实际分析主要矛盾变化。

2．C从内战前夕的政治斗争特点思考。

3．B从本质上看蒋介石的基本方针。

4．B国民党承认和平建国方针，共产党在政治上取得主动。

5．A识记重庆政协会议的斗争焦点。

6．A从民心向背思考。

7．A识记课本相关知识。

8．A重点强调解放军在实力对比居劣势情况下的军事胜利。

9．C结合课本材料思考。

10．C结合中国国情思考。

11．B从时间上进行对比。

12．D从战略态势上进行思考。

13．D解放军从防御转为进攻，国民党军则相反。

14．A识记平津战役中国民党军的重要将领。

15．A从战略形势上思考其意义。

16．A回顾中共中央所在地的变迁。

17．DD项为抗日根据地的土地政策。

18．C结合农民斗争后期出现的问题进行思考。

19．D①②两项均有错误之处。

20．B中共的正确领导是取胜的核心。

二．非选择题

21．答案要点及解析：

（1）（联系抗战结束后的重大历史事件思考）“政治商谈”：重庆谈判和1946年政治协商会议。“戡乱”：蒋介石发动的反共反人民的内战。“今日时局”：人民解放军同蒋介石反动军队正在进行战略大决战，蒋介石面临解放军摧枯拉朽的军事攻势。

（2）（指出和议的核心）保存伪宪法，保留反动军队。

（3）（从阶级实质分析其目的）取得喘息时间，保存反革命力量，维护反动统治。

（4）（从统治利益、阶级立场等方面分析）“和议”是虚伪的。证据：一是保存伪宪法和反动军队等违背人民利益的条件；二是坚持反共立场，诬蔑共产党搞“武装叛乱”；三是推卸内战责任，叫嚷准备与共产党“周旋到底”。

22．答案要点及解析：

（1）（明确战略反攻方针，联系其历史背景）方针：提出全国性战略反攻方针。背景：当时尚未完全粉碎国民党军队的战略进攻，但敌我力量对比已发生重大变化。

（2）（重点在战场形势）主力进行外线作战，外线作战与内线作战相结合。

（3）（指明主攻方向，联系实际分析）方向：中原地区。选择理由：中原地区战略位置重要，敌人防守力量薄弱，群众基本较好等。

（4）（简述背景和转折点，从战略态势变化去理解）背景：三路大军挺进中原后，揭开战略反攻序幕，各解放区也相继转入反攻，形成全国性战略反攻的形势。转折点即是1947年开始的全国性战略反攻。理解：以蒋介石为代表的反革命势力从此由进攻转入防御，人民革命力量由战略防御转入战略进攻，并将迅速夺取全国胜利。这也是一百多年来中外反动派在中国统治走向灭亡的转折点。

23．答案要点及解析：

（1）（结合渡江战役前的背景及蒋缓兵之计的实质思考）原因：是由于国民党军队在三大战役中一败涂地以及美国和国民党内的压力。目的：以和谈作缓兵之计，以获得喘息时间，准备卷土重来。

（2）（结合美国对蒋介石态度变化的原因和结果思考）原因：国民党政治腐败和军事失败，使美国逐渐对蒋介石失去信心，寻求新代理人。结果：蒋介石被迫下台，由李宗仁任代总统。

（3）（结合1949年北平谈判的背景、目的和结果思考）背景：人民解放战争即将胜利，蒋介石下台后，李宗仁为代表的南京政府和中共在北平和平谈判。道路：李宗仁企图划江而治，选择了继续与人民为敌的道路。标志：拒绝在国共双方代表团达成的和平协定上签字。

24．答案要点及解析：

（1）（结合这五个地方和中共有关的历史大事思考）①1921年，中共一大在上海召开，中国共产党成立，中国革命的面貌焕然一新。②1927年，毛泽东在井冈山建立了第一块农村革命根据地，找到“农村包围城市，最后夺取城市胜利”的正确道路。③1935年，在革命危机关头召开了遵义会议，中共由幼稚走向成熟。④1945年，中共七大在延安召开，为抗日战争和新民主主义革命的胜利奠定了基础。⑤1949年中共七届二中全会在西柏坡召开，制定了革命胜利后的一系列方针政策，解决了由新民主主义革命向社会主义革命过渡的理论问题。

（2）（贯穿爱国主义主题，从日本侵华的重大事件中总结基本特点）目的：以史为鉴，不忘国耻，进行爱国主义教育。日本侵华的特点：蓄谋已久，有计划、有步骤，制造事端，寻找借口；从局部侵华到全面侵华；极端野蛮残暴。

（3）（结合江西省内重要革命地点思考）①南昌起义纪念馆：1927年8月1日，南昌起义打响了武装反抗国民党反动派的第一枪，标志中国共产党领导的人民军队诞生。②井冈山革命根据地遗址：井冈山革命根据地是毛泽东创建的中国第一个农村革命根据地，点燃了“工农武装割据”的星星之火。③瑞金中华苏维埃共和国遗址：1931年，在瑞金召开了第一次中华苏维埃全国代表大会，宣布中华苏维埃共和国成立。

精选阅读

人民解放战争

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。高中教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编收集整理的“人民解放战争”，仅供参考，欢迎大家阅读。

人民解放战争
第一节争取和平民主的斗争和内战的爆发
一、新课导入
2001年，对美国人来说，算得上是愁云惨淡的年份。也不知是哪个丧心病狂的恐怖分子策划了用飞机撞楼的险恶计划，竟把罪恶的目光对准了美国人引以为骄傲的世界贸易大厦，从而造成了一场令人瞠目结舌痛心疾首的大悲剧。与此相反，中华民族在这一年里喜事却接二连三，应接不暇。2001年7月13日晚，一个13亿中国人的不眠之夜！中华儿女期盼已久的时刻终于到来了：国际奥委会第112次全体会议投票表决，北京终于赢得了2008年第二十九届奥运会的主办权。一开始，我国想申办2000年奥运会，没想到被悉尼夺去了。接下来我国又申办2004年奥运会，结果又被雅典争走了。中国人发扬屡败屡战的精神，百折不挠，申办2008年奥运会终于成功，饱含辛酸的申奥梦终于画了一个圆满的句号！为什么各国都竞相争夺奥运会主办权呢？主办奥运会有什么好处不成？好处当然是多乎哉太多也了。别的不说也罢，单是申奥成功的经济意义就非同小可。北京市政府新闻发言人唐龙表示：北京市在未来5年中，对城市基础设施建设投入1800亿元人民币，重点建设142个项目。其中900亿元用于修建地铁、轻轨、高速公路；450亿元用于环境治理，300亿元用于信息化建设，150亿元用于水电气热等生活设施的建设和改造。上述巨额投资若按计划投入的话，对全国经济的推动令人注目，预计平均每年国内生产总值多增0.3—0.4个百分点。说到促进我国经济的发展，加入世界贸易组织（WTO）的意义就更大了。加入世贸后，我国关税势必要降低，外国商品将会逐步大量涌进中国，对我国的经济将会造成一定程度的冲击。从短期看，可能会使一部分人日子不好过，但从长远看，却会大大提高我们的竞争能力。狼来了固然可怕，但有时候并不全是坏事。加入世贸实际上就是“引狼入室”，刺激我们久已麻木的神经。而世界贸易组织（WTO）第四次部长级会议就是在2001年正式接纳中国加入世贸组织的，中国人终于圆了15年漫长而又艰辛的入世梦，岂有不喜之理？多少年了，中国男子足球队老是冲不出亚洲，国人都跟着着急上火。2001年，中国男子足球队终于冲出了亚洲，中国人终于圆了47年的足球梦，当然又是喜得合不拢嘴，连夜里睡觉也喜醒好几回！在这之前，中国男子足球队老是冲不出亚洲，至少从一个侧面说明他们踢球的水平不太高。如果换上毛泽东和蒋介石，中国足球队肯定早就冲出亚洲走向世界了。因为论起踢皮球来，毛泽东和蒋介石都堪称高手。不信请看本节——争取和平民主的斗争和内战的爆发。
二、知识结构

第一回合：重庆谈判
第二回合：政治协商会议
第三回合：全面内战爆发
第四回合：重点进攻
三、重点难点分析（略）
四、高考试题回放
1、（1995上海卷）
中国共产党在军事战略上明确实行以运动战为作战方法，以歼灭敌人有生力量为目标是在（B）
A、发表《中国人民解放军宣言》之后B、国民党挑起全面内战之后
C、开辟井冈山根据地之后D、全国抗战爆发之后
2、（1998上海卷27）
就总体而言，解放战争前期，人民军队执行了类似于它在下列哪一时期的基本作战方针？（B）
A、1926年7月—1927年12月B、1930年12月—1933年3月
C、1933年10月—1935年1月D、1937年7月—1938年10月
3、（2001上海卷19）
1946年6月，国共两党全面内战爆发，其时世人议论纷纷。下列评论中，哪一种更接近史实本质？（C）
A、煮豆燃豆萁，相煎何太急B、楚汉相争，成者为王败者寇
C、“五四”以来，社会势力演化之必然D、玩偶皮影之戏，列强其后也
4、（1996上海卷47）
阅读下列材料回答问题。注意，仅仅对问题作简单肯定或否定的回答是不得分的。应当运用你所掌握的历史知识和本题提供的材料简要解释或论证你的回答。
（一）阅读材料一和材料二
材料一引自1945年8月25日《中共中央对目前时局的宣言》
我全民族目前的重大任务是：巩固国内团结，保证国内和平，……在和平民主团结的基础上，实现全国的统一，建设独立自由富强的新中国……
材料二引自1945年9月3日《中国国民党告全国同胞书》
富强康乐的国家，自由和平的世界，正照耀在我们的眼前。……本党无日不迫切期望归政于全国同胞，即欲我国同胞共负建国的责任……一举而实现国父“主权属于国民全体”……的遗教。
（1）中国共产党和国民党在这个时候发表《宣言》和《告全国同胞书》是因为发生了什么重大历史事件？
日本帝国主义投降或抗日战争胜利。
（2）这个历史事件对世界而言标志了什么？
第二次世界大战（或反法西斯战争）胜利。
（3）《告全国同胞书》中说到了“国父”的“遗教”，“国父”指的是谁？
孙中山
（4）就这两个材料而言，国共两党对今后的任务和奋斗目标的表态是否有相同点？
都提出了和平民主建设中国的任务和独立自由与富强的奋斗目标。
（二）阅读材料三：
材料三引自1945年9月20日蒋介石给各战区司令的绝密电报
目前与奸党谈判，乃系窥测其要求与目的，以拖延时间，缓和国际视线，俾国军抓紧时机，迅速收复沦陷区中心城市……如彼不能在军令政令统一原则下屈服，即以土匪清剿之。
（5）电文中所谓的“奸党”指的是谁？
中国共产党
（6）对照材料二，就认识国民党而言，这份密电说明了什么？
可以说明国民党《告全国同胞书》中的表态是假，而反共内战建立独裁（或一党专政）统治是真。
（三）阅读材料四：
材料四引自1945年12月15日《美国总统杜鲁门对华政策声明》
美国不但已经协助，而且还将继续协助正好民国国民政府，使解放区中日军的解除武装和撤退得以实现。美国海军陆战队驻在华北，就是为了这个目的。
（7）这一时期，在华美军果真在执行杜鲁门《声明》中所说的任务吗？
没有，在华美军帮助国民党蒋介石抢夺胜利果实，积极准备内战。
（四）阅读材料五：
材料五引自1946年10月18日《中共中央对时局的声明》
本党认为蒋介石与马歇尔应该重视自己的信誉和人格，没有任何理由推翻自己所签定的神圣协定。只要他们有这种最低限度的诚意，本党一定继续与他们通力合作，以求和平的真正实现，民主的真正开始。
（8）《声明》中所说的“神圣协定”指的是哪两个协定？
指的是《会谈纪要》（或《双十协定》），《停战协定》
（9）运用你所掌握的历史知识和本题材料，谈谈你对下列判断的看法。
从材料一中《宣言》的发表到材料五中《声明》的公布，在这段时间里，中国共产党以自己的实际行动表现了坚定正确的政治立场和灵活机动的斗争策略，在全国人民乃至全世界面前树立了崇高的形象。
抗战胜利，中共及时发表《宣言》，首先表明了以全国人民利益为重的坚定立场，争取政治上的主动；在国民党的“和谈”阴谋面前，毛泽东亲赴重庆谈判，并作出重大让步，使《双十协定》承认了许多有利于人民的条款，进一步争取了政治上的主动，另外，又成功地粉碎了国民党军队的进攻。在中共和各民主党派的努力下，政协会议通过了有利于人民的决议，签定了《停战协定》，再次争取了政治上的主动；1946年6月，国民党发动了全面内战，中共一方面组织自卫反击，一方面发表了材料五中的《声明》，再次表明了和平的愿望，揭露了国民党假和平、真内战的本质。
5、（1993三南卷）
阅读下列材料：
材料一1945年8月20日蒋介石再次邀请毛泽东重庆谈判的电报：“大战方告结束，内争不容再有……如何以建国之功收抗战之果，甚有赖于先生之惠然一行，共定大计……”
材料二1945年10月13日蒋介石给陆军总司令何应钦的密电：“抗战胜利，日寇投降……乃奸匪竟……企图破坏统一以遂其割据阴谋，若不速欲剿除，不仅抗战八年前功尽失，且必遗害无穷……此次剿共为人民幸福之所系，务本以往抗战之精神，遵照中正（注：蒋介石）所订剿共手本，督励所属，努力进剿，迅速完成任务……”
材料三1945年11月6日蒋介石对高级将领的演讲：
“回想这20年来，奸匪始终是本党惟一的敌人。”
材料四（美国总统）杜鲁门回忆录：
“事实上，蒋介石甚至连再占领华南都有极大困难……如果他不同共产党人及俄国人达成协议，也就休想进入东北。由于共产党人占领了铁路中间的地方，蒋介石要想占领东北和中南就不可能……假如我们让日本人立即放下他们的武器……那么整个中国就会被共产党人拿过去……因此，我们便命令日本人守着他们的岗位和维持秩序，等到蒋介石的军队一到，日本军队便向他们投降……这种利用日本军队阻止共产党人的办法是国防部和国务院的联合决定而经我批准的。”
回答：
（1）蒋介石电邀毛泽东到重庆谈判的理由是什么？国共双方经过9—10月的谈判，有什么结果？
表面上说是为了避免内战，共商大计。10月10日签订了《会谈纪要》
（2）蒋介石对中国共产党的真实态度是什么？在上引材料中有何依据？在当时的实际行动中有何表现？
蒋介石对中共极端仇视，力图消灭。材料二是当时蒋介石的剿共密令，材料三表明蒋的一贯立场就是被中共视为“惟一的敌人”。谈判期间，国民党军队就在晋东南和平汉路沿线向解放区进攻。
（3）蒋介石当时为什么要玩弄反革命两手？在上引材料中有何依据？
当时国民党军队大多还在西南，无法控制全国，所以蒋介石要争取时间，企图一手利用谈判来束缚中共，另一手加紧调兵抢占地盘削弱中共。材料四中，杜鲁门指出当时蒋介石无法控制东北和中南地区，如果日军放下武器，“整个中国就会被共产党人拿过去”。
（4）对蒋介石玩弄的反革命两手，美国政府采取什么态度？这在上引材料和历史事实中有什么证据？
蒋介石的“两手”是在美国的全力支持和密切配合下进行的，材料四中，杜鲁门表明了美国的态度，甚至决定了“利用日本军队阻止共产党人的办法”。事实上，当时美军侵占了上海、秦皇岛等大中城市，替国民党抢占战略要地和运送军队。
五、新情景设置
1、1945年苏联对日宣战后，苏军很快占领中国东北。9月，驻中国东北苏军总司令马林诺夫斯基派代表与八路军驻沈阳卫戍司令曾克林一道乘飞机到延安。苏军代表向中国共产党和朱德总司令表示敬意，问共产党能否撤离东北。本来，八路军来到东北，苏军非常感谢，但是，美国人将曾克林部进驻沈阳的事宣传了出来。根据雅尔塔协定和苏联与国民党政府签订的条约，东北是要交给国民党的。这就使苏联处于被动地位。朱总司令告诉苏军代表：我们在冀热辽土地上坚持抗战，不能撤出。最后苏军代表与朱德达成协议：苏军同意将原属冀热辽抗日根据地范围内的锦州、热河两省完全交给中共军队接管（锦州在伪满时为一个省）。至于驻沈部队，莫洛托夫指示苏军代表告诉中共：共产党可以到农村去发展，去没有国民党和苏军的地方发展，不要留在沈阳、长春、哈尔滨这样的大城市。当时马林诺夫斯基写信给毛泽东，毛泽东当时在正在重庆谈判，信就交给了刘少奇。
曾克林将苏军对八路军的友好情况也向延安做了汇报。苏军实际上执行“睁一只眼，闭一只眼”的态度，八路军公开撤出沈阳，共产党秘密留下，并受到苏军保护。当时东北情况很微妙。苏联同情共产党，但没有条约；讨厌国民党，但有条约。当时中共东北局主要领导人彭真、陈云等都乘苏军飞机直接从延安到沈阳。苏联要求八路军不要大张旗鼓地进入大城市。沈阳公开进入，就得公开退出。长春、哈尔滨就不存在这些情况，苏军前脚走，八路军后脚进。
当时为什么会出现如此复杂的局面？你能给大家解释一下吗？
2、张灵甫原名张宗灵，1930年9月，张宗灵怀疑妻子与人通奸，竟把妻子杀死在菜地里。此案轰动全国，妇女界联名上书宋美龄，要求严惩凶手。张被押到了南京，关了一年。胡宗南请求蒋介石释放张宗灵。蒋介石认为此事无关大碍，且可收买人心。于是释放了张宗灵。为掩人耳目，他让张宗灵改名为张灵甫，不久，张灵甫任七十四师师长。张灵甫在抗日战争中英勇抗敌，屡立战功，内战时替蒋介石卖命，1947年孟良崮战役中被人民解放军击毙。
你能否以上述史料为出发点，说说古论论今？
参考范文：
张灵甫的前生后世
说起我张灵甫的小名，但凡有点历史常识的人大概都不陌生。1946年，蒋委员长下令进攻中共的中原等匪区，揭开了剿共的序幕。一开始，蒋委员长的胃口是大了点，说是要在相当短的时间内消灭共产党，多路出击，齐头并进，是为全面进攻。匪军不在乎一城一地的得失，着力于消灭我军的有生力量，用了8个月，竟让委员长的如意算盘落了空。委员长一看全面进攻不能奏效，就收缩战线，又来了个重点进攻。说到重点进攻，我张灵甫就该出场了。我张灵甫是干什么的，洒家是全部美式装备武装到牙齿的整编七十四师的师长，以前曾经是恩公胡宗南的部下。你说巧也不巧，这次进行重点进攻，活让我们两位全包了。胡恩公进攻陕北，我张灵甫进攻山东。胡恩公虽说在陕北让彭德怀贺龙率领的西北解放军玩得晕头转向丢盔弃甲，但毕竟没掉脑袋，我张灵甫在孟良崮和陈毅率领的华东解放军叫板，全军覆没不说，自己的小命也搭上了。
我怎么叫胡宗南为恩公呢？告诉你吧，这儿有一段鲜为人知的故事——
我原名张宗灵，1930年9月，我怀疑妻子与人通奸，把妻子杀死在菜地里。此案轰动全国，妇女界联名上书宋美龄，要求严惩于我。我被押到了南京，关了一年。胡宗南请求蒋介石释放我，蒋委员长认为此事无关大碍，且可收买人心，于是饶我一死。为掩人耳目，他让我改名为张灵甫，不久并让我出任七十四师师长。你想，我早就该见阎王爷的，是蒋委员长把我的命给保住的了，那蒋委员长就是我的再生父母，死心塌地地报答就是我以后的人生选择。即便肝脑涂地，也要报委员长的救命之恩对不对？而蒋委员长之所以亲自过问我这个无名小卒的事，还不是胡宗南的功劳？称其为“恩公”，他是当之无愧。
我之所以干出杀妻的勾当，是因为我的前生是陈世美。据说，陈世美并不是忘恩负义之辈，只是得罪了某个无聊文人，被后者瞎编一通，由此背上了千古骂名。说他抛弃糟糠之妻秦香莲攀附权贵成为驸马在先，不认秦香莲母子进而企图杀人灭口在后，包拯当然饶不了他。公主说情，刀下留人，不行；太后说情，刀下留人，不行；皇帝发话，刀下留人，不行。非要陈世美的命不可。果真，陈世美死了，而且是被最差劲的狗头铡铡死的。一想起这段过节，陈世美就恼得摔头，发誓下辈子还是要生而为人，力争在什么地方跌到在什么地方爬起来。人们经常说，天上一日，地上多年，其实地狱里也差不多。这不，陈世美投胎投到了张家，摇身一变就成了我张宗灵。虽然姓不一样，但基因管乎者呢，对女人怀着天生的刻骨的猜忌和仇恨，说不定什么时候就来个歇斯底里大发作。哪个女人“有幸”成为我的妻子，那是她活该倒霉。
自从在孟良崮一命呜呼之后，我就一直思谋着投胎。在枪林弹雨里滚烦了，这次我决定不再当军人，而是要当一个科学家，一个造福于人类的科学家。我的愿望还真实现了，许建平就是我的化身。徐建平是何许人也？人家是科学家，是犯了杀妻分尸大罪的科学家，是拥有10多项专利、关押期间又完成了三项实用新型技术的科学家，是被绍兴市中级人民法院一审判处死刑的科学家，是竟然惊动200多人上书请求法外施恩，枪下留人的科学家。科学家怎么也会做出这么残忍的事，而且比起我张灵甫和前生陈世美来简直是有过之而无不及，颇有青出于蓝而胜于蓝的味道？说一千道一万，还是基因惹得祸。谁让他的前生是我张灵甫呢？活该倒霉吧您呢。
我张灵甫杀妻后，很多人上书要杀我，许建平杀妻后，却有200多人上书枪下留人。这大概就是当科学家的好处了。200多人上书不要紧，一石激起千层浪，引得舆论大哗，《贡献大就可以法外施恩吗》之类的文章颇占了大报小刊的不少版面。一边说不能杀，一边说非杀不可，法院费一阵子脑筋后最终还是决定杀。许建平命赴黄泉不久就投胎转世了，他注定以后要当个小学教师。当一个偏远小村的学校教师也蛮不错的。君不见，有不少乡村小学教师活得太滋润太潇洒太快活了。豫北某县堤东村小学二年级19岁的班主任杜保岑，每次上课，都以皇帝自居，一走进教室，上课不喊上课，喊上朝。学生马上一起低下头来，不喊老师好，而是抑扬顿挫地喊吾皇万岁万岁万万岁。然后，这个皇帝说平身，学生则回答谢皇上。杜保岑每天上朝称万岁已有两个学期了。他不仅以皇上自居，而且还大耍皇帝的特权，对臣子们打耳光，扎手心，还让臣子们伸出舌头给他舔皮鞋，让女生用长头发给他擦自行车。幸亏媒体把他的皇帝皮给揭下来了，要不他下一步就该封皇后选妃子了，这才是名副其实的皇帝嘛。如果他真的迈出了这一步，将会有众多女学生被他蹂躏，这几乎就是一定的。君不见，有多少披着教师这张人皮的色狼把幼女玩弄于股掌之中，办公室宿舍里自不必说，甚至在教室里上课时，也可以把小女生喊到前边来替自己忙活。有这么一个小学教师，连续奸淫了5名幼女，不也被该县的教育局长包庇着没事吗？让我百思不得其解的是，当年蒋介石保护我是为了让我替他卖命，这非常容易理解，现如今教育局长护着色狼又是怎么回事？看来真应了那句话了：不是我不明白，这世事变化快！

第三节解放战争的胜利发展
一、新课导入
每个人都有自己的故乡。我的故乡是山东省金乡县。此地古时盛产金谷，曾作为供品上达天听，被誉为金谷之乡，金乡由此得名。你可能不知道金乡大名，但你不可能不知道舍身扑向炸药包的英雄人物王杰吧？他就是金乡人，金乡一中校园内，至今还矗立着他的塑像。你可能不知道金乡大名，但你不可能没听说过金贵酒吧，该酒在中央电视台都做过广告哩！告诉你吧，金贵酒的产地就是金乡。你可能不知道金乡大名，但你不可能没吃过大蒜吧？当你津津有味地吃着腌糖蒜的时候，你想过没有，这大蒜来自何方？告诉你吧，它十之八九和金乡有关。因为金乡现在是中华蒜都，大蒜之乡，所产白皮大蒜声名远播，远销世界各国。金乡境内有一座山，它的名字叫羊山。这座山从远处望去，像一头卧着的羊，故而得名羊山。羊山上有一个烈士陵园，每年的清明节，都有很多学生前来瞻仰凭吊，以接受革命英雄主义和爱国主义教育。1980年夏天，我还是一个高中一年级的学生。清明节那天，我和全校师生一块，乘坐着“11”号汽车，来到了离县城四五十里地的羊山烈士陵园。在我的眼里，烈士陵园的纪念碑特别高大，简直是高耸入云。据说，纪念碑的正面镌刻的是刘伯承的手书，背面镌刻的则是邓小平的墨宝。羊山何德何能，竟然惊动了刘伯承邓小平的大驾，在此泼墨挥毫？告诉你吧，那是因为1947年刘邓大军挺进中原的时候，路经羊山，来了个顺手牵羊，消灭了驻守在羊山的国民党一个师，俘虏了师长宋瑞珂。（宋瑞珂后成为山东省政协委员）而解放军也损失不小，为纪念这些烈士，故而在羊山建立了烈士陵园。至于刘邓大军为何挺进中原，希腊的一个神话故事能帮助我们加以理解。希腊神话中有一个英雄阿喀琉斯，其母忒提斯生下他后倒提着他的脚后跟没入海水中。从此，阿喀琉斯被海水浸泡过的身体各部位都刀枪不入，唯有被母亲捏着没沾海水的脚踵例外。后来在特洛伊战争中，太阳神阿波罗就正是射中了阿喀琉斯的脚踵才致其于死地的。这样，阿喀琉斯的脚踵就成了一个人致命弱点的代名词。解放战争时期的国民党也有自己的阿喀琉斯脚踵，那就是中原地区。因为该地防守力量薄弱。正是由于瞅准了这一点，中共中央才决定把中原作为突破口的。至于刘邓大军是怎么挺进中原，和其他几路大军进行战略反攻的，则要学习本节才能揭开这个谜底。
二、知识结构
第五回合：战略反攻

第六回合：战略决战

三、重点难点分析
1、内线：指在解放区进行的战事。
2、外线：指在国统区进行的战事。
3、解放军从内线打到外线的原因：减轻解放区压力，争取解放战争早日胜利。

四、高考试题回放（无）

第四节人民解放战争的胜利
一、新课导入
说起当今世界各国的节日，那可真是“多乎哉太多也”，简直不胜枚举。情人节，愚人节，圣诞节，复活节，三八妇女节，五一国际劳动节，六一儿童节，七一建党节，八一建军节，十一国庆节，当然最隆重的还是春节。每年我们都要过春节，改革开放以来几乎每年过春节都要举办春节联欢晚会，每年举办春节联欢晚会都要推出几首新歌。记得某年的春节联欢晚会就推出了一首新歌，名字叫做《常回家看看》。此歌旋律优美，感情真挚，琅琅上口，很快传唱开来。流风所及，有一个叫卜祥奥的人突发灵感，依照这首歌的韵律填写新词，是为《到基层看看》。歌词如下：
找点空闲，找点时间，放下麻将，到基层看看。带上私心，带上杂念，走出酒店。到基层看看。厂里准备了一些奉承，公司里准备了一桌好饭。家里缺点什么，跟厂里说说；要照顾的亲戚，向部下谈谈。到基层看看，到基层看看，哪怕是发发酒疯吃点海鲜。这种人不图为国家做多大贡献呀，当一次官不容易就图个有权有钱。到基层看看，到基层看看，哪怕是捎回点时令货土特产。这种人不图为国家做多大贡献呀，当一次官不容易只赚个遗臭万年！
幽默辛辣，痛快淋漓，是一支射向共产党内腐败现象的响箭。时光回溯到50多年前，如果我们能听到这样的歌，那么我们会和什么党的腐败现象挂起钩来呢？不用问，肯定是国民党无疑。因为当时国民党是执政党，确实腐败得可以。谓予不信，就请看看张恨水写的《魍魉世界》、《纸醉金迷》和《五子登科》。《魍魉世界》展示了40年代大后方“发国难财”的浪潮下，经济生活的腐败性、投机性和反文化性。专员开银行和公司，大做港货走私；科长给倒卖汽车的奸商开方便，谋取巨额回扣。心理学博士西门德放弃了教授位置，代表从商的某委员过手港币和西药；西门太太也走管汽车买卖的官员的门路，倒卖汽车；这对差一点被房东扫地出门的博士夫妇不久就筹划着买地建小洋楼了。《纸醉金迷》写一股恶性金融狂潮淹没了战时重庆社会，人生变成一种在希望和绝望中投机的存在方式，并且以黄金梦作为他们的精神寄托，游击商人、公司老板和银行经理都渴望“黄金翻身”，连政府的司长、科长也挪用公款进行黄金投机。《五子登科》写中央派遣的接收大员的政治行为和腐化生活。金子原作为接受大员飞抵新光复的北京，权力处在只有奉承、没有监督的状态。一些汉奸把他安置在比政府五院长还阔气的朱门巨宅中，竞相使出美人计，纷纷把内妹、女伶、舞女奉上，以便从他那里得到一个“身在伪朝，心在汉阙”的回报。随之，汉奸们又争相献上种种化公为私的计策，接受敌逆财产和房产，把汽车作为破铜烂铁收为己有，利用权力在北京和重庆之间走私黄金。腐败，终于使国民党政权众叛亲离。至于其在败逃台岛之前又进行了怎样垂死的挣扎，那就是本节要学习的内容。
二、知识结构

第一回合：重庆谈判
第二回合：政治协商会议第一节
第三回合：全面内战爆发
第四回合：重点进攻
赛场纵横
第五回合：战略反攻第三节
第六回合：战略决战
第七回合：北平谈判第
四
节
第八回合：渡江战役
从国民党这方面说
赛事评说
从共产党这方面说
三、重点难点分析（略）
四、高考试题回放
1、（2002江西卷12）
下列关于1949年4月北平和平谈判的叙述，正确的是（D）
（1）谈判时蒋介石在南京执政（2）谈判双方分别代表共产党和国民党（3）谈判以共产党提出的八项条件为基础（4）谈判双方代表达成了文字协定
A、（1）（2）（3）B、（2）（3）（4）C、（2）（3）D、（3）（4）
2、（2002北京春季文综卷18）
中国共产党继承了孙中山的未竞事业，这主要表现在（A）
A、完成了反帝反封建的任务B、建立了人民民主专政的国家政权
C、实现了平均地权，把土地分给了广大农民
D、没收了官僚资本，建立了公有制
3、2002上海春季卷7）
在新民主主义革命时期，中共中央机关所在地因革命形势的发展变化而几经转移。按转移顺序先后，下列排列正确的一组是（A）
A、上海、瑞金、延安、西柏坡、北平
B、上海、延安、瑞金、西柏坡、北平
C、上海、瑞金、西柏坡、延安、北平
D、上海、西柏坡、瑞金、延安、北平
4、（1997全国卷47）
结合有关社会背景，概述1949年以前中国民族资本主义工业的兴衰过程。简要说明中国民族资本主义工业在旧中国的历史地位。
兴衰过程：
鸦片战争前，中国已有资本主义萌芽。战后，自然经济逐步解体，在外国资本主义和洋务运动刺激下，19世纪六七十年代民族资本主义工业开始兴起。
甲午战争后，列强争相对华资本输出，自然经济加速解体；清政府放宽对民间设厂的限制，民族资本主义工业初步发展。
辛亥革命推翻了封建帝制，第一次世界大战期间西方列强被迫放松了对华经济扩张，民族资本主义工业一度迅速发展。
20世纪30—40年代，官僚资本主义逐渐垄断社会经济，日本发动侵华战争，抗战结束后美国加紧对华经济侵略，民族资本主义工业陷入困境。
历史地位：
民族资本主义工业是一种新的经济因素，其产生和发展有利于社会进步。
它是维新变法运动和民主革命运动的重要经济前提，也是无产阶级队伍壮大的前提之一。
民族资本主义工业资金少，规模小，技术力量薄弱，没有形成完整的工业体系，地区分布不尽合理，在一定程度上依赖外国资本主义、本国封建势力和官僚资本主义，难以独立发展。
五、新情景设置

第三章人民解放战争

第三章人民解放战争

第三节　解放战争的胜利发展

教案教学目的

一、要求学生掌握的基础知识：《中国土地法大纲》；土地改革总路线；解放军突进中原；其他解放区军民转入反攻；战略决战时机的成熟；辽沈战役；淮海战役；平津战役；三大战役胜利的伟大意义及原因。

二、要求学生从思想上认识：

1．解放区的土地改革具有极其重大的意义，废除了封建剥削的土地制度，是解放战争迅速取得胜利的一个可靠保证。

2．人民解放军战略反攻的胜利是整个解放战争走向胜利的历史转折点。

3．三大战役在中国战争史上是空前的，三大战役的胜利为解放全中国奠定了基础，三大战役的胜利是人民战争的伟大胜利。

三、要求培养学生的能力：

1．通过对《中国土地法大纲》的分析，并与近代农民运动、资产阶级解决土地问题方案的比较，培养学生分析、比较历史问题的能力。

2．分析人民解放军在战略反攻阶段主攻方向的选择原因及具体的反攻步骤，培养学生把握历史进程发展的阶段性、全面性的能力。

3．通过对三大战役的进程、演变的分析，培养学生具有探究历史事件变化发展因果关系的能力。

教学要点

一、解放区的土地改革

1．《中国土地法大纲》和土地改革总路线

2．土地改革运动的意义

二、解放军的战略反攻

1．三军挺进中原

2．其他解放区军民转入反攻

三、战略决战的胜利

1．战略决战时机的选择

2．辽沈、淮海、平津三大战役的胜利

3．三大战役胜利的伟大意义及原因

教学要求和建议

一、本课重点：三大战役的胜利及意义为本课教学重点。

本课难点：从减租减息向土地改革的转变、战略主攻方向的选择、三大战役进程及示意图为本课难点。

二、“解放区的土地改革”一目，需要讲明三个问题。

1．启发学生联系近代太平天国运动、资产阶级解决土地问题的方案，抗日战争时期的减租减息政策，以及解放战争粉碎国民党军队重点进攻的形势，分析理解提出“实现耕者有其田”这一目标的原因和背景。

2．紧扣教材解释《中国土地法大纲》的内容；联系中国共产党在土地革命时期和抗日战争时期的土地政策，说明1947年土改总路线的制定，表明中国共产党的土地政策已经日趋完善和成熟。

3．土地改革的重大意义，可以引导学生讨论，开阔思路，培养分析概括能力，加深知识的内在联系。通过讨论明确：土地改革巩固了解放区，激发了广大农民的生产积极性和支援解放战争的革命热情。同时引导学生认识土改是人民战争迅速取得胜利的可靠保证。指导学生阅读本目的插图“土改工作人员把《中国土地法大纲》抄写在墙上，进行宣传”，以加深学生对课文的理解。

三、“解放军的战略反攻”一目，在讲授之前，先提问学生：人民解放战争开始于何时?解放战争第一年的形势如何?在学生回答的基础上，教师指出：1946年夏，全面内战爆发，人民解放战争开始。在这一年间，解放区军民粉碎了敌人的全面进攻和重点进攻。国民党在发动内战时所依赖的优势，如军队数量多，武器装备好等在人民军队的打击下，正在一步步丧失。在国统区，中国共产党领导的人民民主运动也在蓬勃发展。国民党反动派已陷入孤立的困境。由此导入“解放军的战略反攻”。本目需要讲清四个问题。

1．首先指导学生阅读教材中加★的史料，并要解释清楚什么是“内线作战”、“外线作战”?“内线作战”是指解放区军民在解放区打击国民党军队的进犯，属于战略防御性质的作战；“外线作战”是指人民解放军主力部队从解放区转向国民党统治区的进攻，属于战略进攻性质的作战。然后提出问题：解放军在解放战争第二年作战的基本任务是什么?解放军进行“全国性的反攻”的条件是什么?学生回答后，教师需概括归纳指出：解放战争第二年，解放军进行战略反攻具有可能性和必要性。可能性，经过一段时间的政治较量和人民解放军的作战，国民党反动派和人民革命力量对比上发生了很大变化，人民解放军具备了向国民党军队发起进攻的条件。必要性体现在，主动发动战略进攻，不仅可减轻陕北和山东战场的压力，而且可减轻解放区财力、物力的消耗。正如毛泽东所指出的，如果不打出去，让敌人吃我们的小米，烧我们的房子是不行的。

2．引导学生阅读教材中《南线人民解放军战略反攻示意图》，明确中原的地理概念。进而引导学生思考：中共中央为什么选定中原为战略反攻的主攻方向?你对这种选择作如何评价?选择的原因之一，此地是国民党军队兵力空虚之地，联系国民党军队对解放区的重点进攻，说明国民党军队主力集中在陕北和山东；原因之二，此地的战略位置十分重要，可西扼武汉，东下南京，所以，出击中原，具有重要的战略意义。

3．依据上图，引导学生联系教材归纳出：刘邓大军即晋冀鲁豫人民解放军主力渡黄河、跨越陇海铁路、涉过黄泛区，千里跃进大别山；陈赓、谢富治率晋冀鲁豫解放军太岳兵团，挺进豫陕鄂边区；陈毅、粟裕率华东解放军主力自鲁西南出击，进攻豫皖苏地区。需要指出的是：“跃进”是一种独特的进攻方式，它不是逐城逐城地进攻，而是长驱直入，一举插进敌人的战略纵深地区。这种进攻方式是根据当时战略任务的需要而选择的；指导学生阅读有关地图，通过读图掌握三路大军的进攻态势，以及形成的倒“品”字形阵势，特别要通过观察地图明确大别山根据地对武汉和南京造成的威胁，从而得出三路大军打破了国民党军队中原防御体系的结论。

4．归纳其他解放区军民的反攻。利用上图，指出聂荣臻指挥华北解放军解放了石家庄，把晋察冀、晋冀鲁豫两大解放区连成一片。彭德怀、贺龙领导西北解放军收复了延安；依据教材说明林彪、罗荣桓指挥东北解放军解放了东北广大地区，迫使东北敌军退守长春、沈阳等几个孤立的城市，为辽沈战役的展开奠定了基础。最后指出人民解放军的战略反攻的重大意义。

四、“战略决战的胜利”一目，需要讲清四个问题。

1．战略决战时机的成熟。教师引导学生阅读教材中小字部分蒋介石被迫实行重点防御的部署。结合教材指出人民解放军的数量迅速增加，装备有了很大改善，土地改革的完成使解放区后方更加巩固；而国民党军队的数量则迅速下降，士气低落，尤其是国民党发动的反人民内战，遭到广大人民的强烈反对，处境十分孤立。通过上述对比，说明国民党被迫实行重点防御，而中共中央经过分析，认为解放军与国民党军队进行主力决战的时机已经成熟。

2．三大战役的过程。建议教师首先指出，三大战役是一次伟大的战略决战，需要贯彻分批歼敌的方针。然后结合《三大战役示意图》，依次讲授三大战役的过程。在讲授过程中，要点明“为什么战略决战首先在东北战场展开?”“淮海战役的首战突破口选择在何处?”“在平津战役中，解放军是怎样截断敌军西窜南逃退路的?”对于这些问题，既要引导学生积极思考，教师又要适时归纳，不要因此拖延教学时间。

3．三大战役的结果和意义。根据课文叙述《三大战役示意图》和《三大战役简况》表，要求学生掌握三大战役的起止时间、歼敌人数、战役指挥者等基本知识；结合学生已有的战争史知识，指出三大战役在中国战争史上是空前的，它使国民党赖以维持其反动统治的主要军事力量基本上被歼灭，为解放全中国奠定了基础。

4．三大战役胜利的原因。启发学生依据已有的知识自然地得出正确结论，不要直接照搬课文。然后教师进行归纳指出：第一，以毛泽东为首的中共中央决策英明，领导正确，具体表现是：及时抓住战略决战的时机，正确决定决战方向，并针对辽沈、淮海、平津三个战场的不同情况制定出各具特点的作战方针(如三个战场首战突破口的选择)；第二，人民解放军的英勇作战；第三，国统区中共地下党和人民群众的积极配合；第四，解放区人民的大力支援；最后概括为三大战役的胜利，是人民战争的伟大胜利。

解放战争简介

　解放战争亦称第三次国内革命战争，是１９４５年８月至１９４９年９月中国人民解放军在中国共产党的领导和广大人民群众的支援下，为推翻国民党统治、解放全中国而进行的战争。

１９４５年８月，中国人民迎来了抗日战争的胜利。中国共产党根据全国人民和平建国的迫切愿望，同国民党统治集团在重庆进行和平谈判，努力避免内战，实现国内和平，并试图通过和平的方式实现中国的社会改革。１９４５年１０月１０日国共双方签订了《双十协定》。１９４６年１月１０日签订了《停战协定》。但以蒋介石为首的国民党统治集团，却在虚假地与中国共产党进行和平谈判的同时，积极进行内战的准备。１９４６年６月底，在美帝国主义的支持下，国民党反动派撕毁停战协定和政协决议，悍然对解放区发动全面进攻。中国共产党领导解放区军民英勇地进行自卫，开始了伟大的人民解放战争。

从１９４６年６月至１９４７年６月，人民解放军处于战略防御阶段。战争主要在解放区进行。中国共产党制定了放手发动群众，调动一切积极因素，团结一切可以团结的力量，建立最广泛的民主统一战线的政治方针，以及集中优势兵力，各个歼灭敌人，以消灭敌人有生力量为主要目标的军事方针。人民解放军在这些正确方针的指导下，前８个月粉碎了国民党的全面进攻；后４个月努力打破国民党的重点进攻。同时，在中国共产党的领导下，国民党统治区人民反饥饿、反内战、反迫害的民主爱国运动也逐步高涨，形成了反对蒋介石反动统治的第二条战线，使蒋介石处于全国人民的包围之中。

从１９４７年７月起，人民解放军由战略防御转入战略进攻，以主力打到外线去，将战争引向国民党统治区，在外线大量歼敌，迅速改变了敌我力量的对比。与此同时，在解放区彻底实行了土地改革，开展了整党和新式整军运动。从１９４８年９月至１９４９年１月，人民解放军先后进行了辽沈、淮海、平津三大战役，基本上歼灭了国民党军主力，解放了长江中下游以北的地区。１９４９年３月中共中央在西柏坡召开七届二中全会，决定了党对取得全国胜利以及在全国胜利以后的基本政策，批准了毛泽东主席关于以八项条件作为与南京政府进行和平谈判的基础的声明。为了早日结束战争，４月１日，以周恩来为首席代表的中国共产党代表团同以张治中为首席代表的国民党政府代表团在北平开始举行谈判。４月１５日，中共代表团将《国内和平协定最后修正案》送交国民党政府代表团。但是在南京的国民党政府拒绝接受这个协定，谈判宣告破裂。由于国民党政府拒绝签订国内和平协定，１９４９年４月２１日，毛泽东、朱德发布了向全国进军的命令。由总前委书记邓小平统一指挥的第二、第三野战军（原中原野战军和华东野战军）发起渡江战役，一举摧毁了国民党军的“长江防线”。４月２３日解放军占领南京，宣告了延续２２年的国民党反动统治的覆灭。随后，人民解放军各路大军继续向中南、西北、西南各省举行胜利大进军，分别以战斗方式或和平方式，迅速解决残余敌人，解放广大国土。到１９４９年９月底，除西南和广东、广西部分地区外，全国大陆绝大部分地区获得解放。国民党蒋介石集团终于被人民赶出中国大陆。

从１９４６年７月至１９４９年９月，人民解放军在３年多的解放战争中，共歼灭国民党军６２５万余人，摧毁了国民党各级反动政权，从根本上推翻了帝国主义、封建主义和官僚资本主义在中国的统治。１９４９年１０月１日，中华人民共和国宣告成立。

第十二章立体几何(高中数学竞赛标准教材)

第十二章立体几何
一、基础知识
公理1一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内．则这条直线在这个平面内，记作：aa．
公理2两个平面如果有一个公共点，则有且只有一条通过这个点的公共直线，即若P∈α∩β，则存在唯一的直线m，使得α∩β=m,且P∈m。
公理3过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面。即不共线的三点确定一个平面．
推论l直线与直线外一点确定一个平面．
推论2两条相交直线确定一个平面．
推论3两条平行直线确定一个平面．
公理4在空间内，平行于同一直线的两条直线平行．
定义1异面直线及成角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，这两条直线所成的角中，不超过900的角叫做两条异面直线成角．与两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线，公垂线夹在两条异面直线之间的线段长度叫做两条异面直线之间的距离．
定义2直线与平面的位置关系有两种；直线在平面内和直线在平面外．直线与平面相交和直线与平面平行(直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行)统称直线在平面外．
定义3直线与平面垂直：如果直线与平面内的每一条直线都垂直，则直线与这个平面垂直．
定理1如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直．
定理2两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行．
定理3若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和这个平面垂直．
定理4平面外一点到平面的垂线段的长度叫做点到平面的距离，若一条直线与平面平行，则直线上每一点到平面的距离都相等，这个距离叫做直线与平面的距离．
定义5一条直线与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线．由斜线上每一点向平面引垂线，垂足叫这个点在平面上的射影．所有这样的射影在一条直线上，这条直线叫做斜线在平面内的射影．斜线与它的射影所成的锐角叫做斜线与平面所成的角．
结论1斜线与平面成角是斜线与平面内所有直线成角中最小的角．
定理4(三垂线定理)若d为平面。的一条斜线，b为它在平面a内的射影，c为平面a内的一条直线，若cb，则ca．逆定理：若ca，则cb．
定理5直线d是平面a外一条直线，若它与平面内一条直线b平行，则它与平面a平行
定理6若直线。与平面α平行，平面β经过直线a且与平面a交于直线6，则a//b．
结论2若直线。与平面α和平面β都平行，且平面α与平面β相交于b，则a//b．
定理7(等角定理)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，则两个角相等．
定义6平面与平面的位置关系有两种：平行或相交．没有公共点即平行，否则即相交．
定理8平面a内有两条相交直线a，b都与平面β平行，则α//β.
定理9平面α与平面β平行，平面γ∩α=a，γ∩β=b，则a//b．
定义7(二面角)，经过同一条直线m的两个半平面α,β(包括直线m，称为二面角的棱)所组成的图形叫二面角，记作α—m—β，也可记为A—m一B，α—AB—β等．过棱上任意一点P在两个半平面内分别作棱的垂线AP，BP，则∠APB(≤900)叫做二面角的平面角．
它的取值范围是[0，π]．
特别地，若∠APB＝900，则称为直二面角，此时平面与平面的位置关系称为垂直，即αβ.
定理10如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
定理11如果两个平面垂直，过第一个平面内的一点作另一个平面的垂线在第一个平面内．
定理12如果两个平面垂直，过第一个子面内的一点作交线的垂线与另一个平面垂直．
定义8有两个面互相平行而其余的面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边(称为侧棱)都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．两个互相平行的面叫做底面．如果底面是平行四边形则叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是矩形的直棱柱叫做长方体．棱长都相等的正四棱柱叫正方体．
定义9有一个面是多边形(这个面称为底面)，其余各面是一个有公共顶点的三角形的多面体叫棱锥．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥．
定理13(凸多面体的欧拉定理)设多面体的顶点数为V，棱数为E，面数为F，则
V+F-E=2．
定义10空间中到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是一个球面．球面所围成的几何体叫做球．定长叫做球的半径，定点叫做球心．
定理14如果球心到平面的距离d小于半径R，那么平面与球相交所得的截面是圆面，圆心与球心的连线与截面垂直．设截面半径为r，则d2+r2＝R2．过球心的截面圆周叫做球大圆．经过球面两点的球大圆夹在两点间劣弧的长度叫两点间球面距离．
定义11(经度和纬度)用平行于赤道平面的平面去截地球所得到的截面四周叫做纬线．纬线上任意一点与球心的连线与赤道平面所成的角叫做这点的纬度．用经过南极和北极的平面去截地球所得到的截面半圆周(以两极为端点)叫做经线，经线所在的平面与本初子午线所在的半平面所成的二面角叫做经度，根据位置不同又分东经和西经．
定理15(祖原理)夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.
定理16(三面角定理)从空间一点出发的不在同一个平面内的三条射线共组成三个角．其中任意两个角之和大于另一个，三个角之和小于3600．
定理17（面积公式）若一个球的半径为R，则它的表面积为S球面=4πR2。若一个圆锥的母线长为l，底面半径为r，则它的侧面积S侧=πrl.
定理18（体积公式）半径为R的球的体积为V球=；若棱柱（或圆柱）的底面积为s，高h，则它的体积为V=sh；若棱锥（或圆锥）的底面积为s，高为h，则它的体积为V=
定理19如图12-1所示，四面体ABCD中，记∠BDC=α，∠ADC=β，∠ADB=γ，∠BAC=A，∠ABC=B，∠ACB=C。DH平面ABC于H。
（1）射影定理：SΔABDcosФ=SΔABH，其中二面角D—AB—H为Ф。
（2）正弦定理：
（3）余弦定理：cosα=cosβcosγ+sinβsinγcosA.
cosA=-cosBcosC+sinBsinCcosα.
（4）四面体的体积公式DHSΔABC
=
（其中d是a1,a之间的距离，是它们的夹角）
SΔABDSΔACDsinθ(其中θ为二面角B—AD—C的平面角)。
二、方法与例题
1．公理的应用。
例1直线a,b,c都与直线d相交，且a//b,c//b，求证：a,b,c,d共面。
[证明]设d与a,b,c分别交于A,B,C,因为b与d相交，两者确定一个平面，设为a.又因为a//b，所以两者也确定一个平面，记为β。因为A∈α，所以A∈β，因为B∈b，所以B∈β，所以dβ.又过b,d的平面是唯一的，所以α，β是同一个平面，所以aα.同理cα.即a,b,c,d共面。
例2长方体有一个截面是正六边形是它为正方体的什么条件？
[解]充要条件。先证充分性，设图12-2中PQRSTK是长方体ABCD-A1B1C1D1的正六边形截面，延长PQ，SR设交点为O，因为直线SR平面CC1D1D，又O∈直线SR，所以O∈平面CC1D1D，又因为直线PQ平面A1B1C1D1，又O∈直线PQ，所以O∈平面A1B1C1D1。所以O∈直线C1D1，由正六边形性质知，∠ORQ=∠OQR=600，所以ΔORQ为正三角形，因为CD//C1D1，所以=1。所以R是CC1中点，同理Q是B1C1的中点，又ΔORC1≌ΔOQC1，所以C1R=C1Q，所以CC1=C1B1，同理CD=CC1，所以该长方体为正方体。充分性得证。必要性留给读者自己证明。
2．异面直线的相关问题。
例3正方体的12条棱互为异面直线的有多少对？
[解]每条棱与另外的四条棱成异面直线，重复计数一共有异面直线12×4=48对，而每一对异面直线被计算两次，因此一共有24对。
例4见图12-3，正方体，ABCD—A1B1C1D1棱长为1，求面对角线A1C1与AB1所成的角。
[解]连结AC，B1C，因为A1AB1BC1C，所以A1AC1C，所以A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC。
所以AC与AB1所成的角即为A1C1与AB1所成的角，由正方体的性质AB1=B1C=AC，所以∠B1AC=600。所以A1C1与AB1所成角为600。
3．平行与垂直的论证。
例5A，B，C，D是空间四点，且四边形ABCD四个角都是直角，求证：四边形ABCD是矩形。
[证明]若ABCD是平行四边形，则它是矩形；若ABCD不共面，设过A，B，C的平面为α，过D作DD1α于D1，见图12-4，连结AD1，CD1，因为ABAD1，又因为DD1平面α，又ABα，所以DD1AB，所以AB平面ADD1，所以ABAD1。同理BCCD1，所以ABCD1为矩形，所以∠AD1C=900，但AD1AD,CD1CD，所以AD2+CD2=AC2=，与AD2+CD2矛盾。所以ABCD是平面四边形，所以它是矩形。
例6一个四面体有两个底面上的高线相交。证明：它的另两条高线也相交。
[证明]见图12-5，设四面体ABCD的高线AE与BF相交于O，因为AE平面BCD，所以AECD，BF平面ACD，所以BFCD，所以CD平面ABO，所以CDAB。设四面体另两条高分别为CM，DN，连结CN，因为DN平面ABC，所以DNAB，又ABCD，所以AB平面CDN，所以ABCN。设CN交AB于P，连结PD，作PD于，因为AB平面CDN，所以AB，所以平面ABD，即为四面体的高，所以与CM重合，所以CM，DN为ΔPCD的两条高，所以两者相交。
例7在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，沿BE将ΔABE折起，并使AC=AD，见图12-6。求证：平面ABE平面BCDE。
[证明]取BE中点O，CD中点M，连结AO，OM，OD，OC，则OM//BC，又CDBC，所以OMCD。又因为AC=AD，所以AMCD，所以CD平面AOM，所以AOCD。又因为AB=AE，所以AOBE。因为ED≠BC，所以BE与CD不平行，所以BE与CD是两条相交直线。所以AO平面BC-DE。又直线AO平面ABE。所以平面ABE平面BCDE。
4．直线与平面成角问题。
例8见图12-7，正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成1200的二面角，求AG和平面EBCF所成的角。
[解]设边长AB=2，因为EFAD，又ADAB。所以EFAB，所以BG=，又AEEF，BEEF，所以∠AEB=1200。过A作AMBE于M，则∠AEM=600，ME=，AM=AEsin600=.由余弦定理MG2=BM2+BG2-2BMBGcos∠MBG==2，所以MG=因为EFAE，EFBE，所以EF平面AEB，所以EFAM，又AMBE，所以AM平面BCE。所以∠AGM为AG与平面EBCF所成的角。而tan∠AGM=。所以AG与平面EBCF所成的角为.
例9见图12-8，OA是平面α的一条斜角，ABα于B，C在α内，且ACOC，∠AOC=α，∠AOB=β，∠BOC=γ。证明：cosα=cosβcosγ.
[证明]因为ABα，ACOC，所以由三垂线定理，BCOC，所以OAcosβ=OB,OBcosγ=OC,又RtΔOAC中，OAcosα=OC，所以OAcosβcosγ=OAcosα，所以cosα=cosβcosγ.
5．二面角问题。
例10见图12-9，设S为平面ABC外一点，∠ASB=450，∠CSB=600，二面角A—SB—C为直角二面角，求∠ASC的余弦值。
[解]作CMSB于M，MNAS于N，连结CN，因为二面角A—SB—C为直二面角，所以平面ASB平面BSC。又CMSB，所以CM平面ASB，又MNAS，所以由三垂线定理的逆定理有CNAS，所以SCcos∠CSN=SN=SCcos∠CSMcos∠ASB，所以cos∠ASC=cos450cos600=。
例11见图12-10，已知直角ΔABC的两条直角边AC=2，BC=3，P为斜边AB上一点，沿CP将此三角形折成直二面角A—CP—B，当AB=时，求二面角P—AC—B的大小。
[解]过P作PDAC于D，作PECP交BC于E，连结DE，因为A—CP—B为直二面角，即平面ACP平面CPB，所以PE平面ACP，又PDCA，所以由三垂线定理知DEAC，所以∠PDE为二面角P—AC—B的平面角。设∠BCP=θ，则cos∠ECD=cosθcos(900-θ)=sinθcosθ，由余弦定理cos∠ACB=，所以sinθcosθ=，所以sin2θ=1.又02θπ，所以θ=，设CP=a，则PD=a,PE=a.所以tan∠PDE=
所以二面角P—AC—B的大小为。
6．距离问题。
例12正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，求对角线AC与BC1的距离。
[解]以B为原点，建立直角坐标系如图12-11所示。设P，Q分别是BC1，CA上的点，且，各点、各向量的坐标分别为A(a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0)，,所以，所以a×a+a×a=0,a×a-a×a=0.所以。所以PQ为AC与BC1的公垂线段，所以两者距离为
例13如图12-12所示，在三棱维S—ABC中，底面是边长为的正三角形，棱SC的长为2，且垂直于底面，E，D分别是BC，AB的中点，求CD与SE间的距离。
[分析]取BD中点F，则EF//CD，从而CD//平面SEF，要求CD与SE间的距离就转化为求点C到平面SEF间的距离。
[解]设此距离为h，则由体积公式
计算可得SΔSEF=3，所以
7．凸多面体的欧拉公式。
例14一个凸多面体有32个面，每个面或是三角形或是五边形，对于V个顶点每个顶点均有T个三角形面和P个五边形面相交，求100P+10T+V。
[解]因F=32，所以32-E+V=2，所以E=V+30。因为T+P个面相交于每个顶点，每个顶点出发有T+P条棱，所以2E=V(T+P).由此得V(T+P)=2(V+30)，即V(T+P-2)=60.由于每个三角形面有三条棱，故三角形面有个，类似地，五边形有个，又因为每个面或者是三角形或者是五边形，所以=32，由此可得3T+5P=16，它的唯一正整数解为T=P=2，代入V(T+P-2)=60得V=30，所以100P+10T+V250。
8．与球有关的问题。
例15圆柱直径为4R，高为22R，问圆柱内最多能装半径为R的球多少个？
[解]最底层恰好能放两个球，设为球O1和球O2，两者相切，同时与圆柱相切，在球O1与球O2上放球O3与球O4，使O1O2与O3O4相垂直，且这4个球任两个相外切，同样在球O3与球O4上放球O5与球O6，……直到不能再放为止。
先计算过O3O4与过O1O2的两平行面与圆柱底面的截面间距离为。设共装K层，则(22-)RR(K-1)+2R≤22R，解得K=15，因此最多装30个。
9．四面体中的问题。
例16已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是ΔSBC的垂心，二面角H—AB—C的平面角等于300，SA=。求三棱锥S—ABC的体积。
[解]由题设，AH平面SBC，作BHSC于E，由三垂线定理可知SCAE，SCAB，故SC平面ABE。设S在平面ABC内射影为O，则SO平面ABC，由三垂线定理的逆定理知，COAB于F。同理，BOAC，所以O为ΔABC垂心。又因为ΔABC是等边三角形，故O为ΔABC的中心，从而SA=SB=SC=，因为CFAB，CF是EF在平面ABC上的射影，又由三垂线定理知，EFAB，所以∠EFC是二面角H—AB—C的平面角，故∠EFC=300，所以OC=SCcos600=,SO=tan600=3，又OC=AB，所以AB=OC=3。所以VS—ABC=×32×3=。
例17设d是任意四面体的相对棱间距离的最小值，h是四面体的最小高的长，求证：2dh.
[证明]不妨设A到面BCD的高线长AH=h，AC与BD间的距离为d，作AFBD于点F，CNBD于点N，则CN//HF，在面BCD内作矩形CNFE，连AE，因为BD//CE，所以BD//平面ACE，所以BD到面ACE的距离为BD与AC间的距离d。在ΔAEF中，AH为边EF上的高，AE边上的高FG=d，作EMAF于M，则由EC//平面ABD知，EM为点C到面ABD的距离（因EM面ABD），于是EM≥AH=h。在RtΔEMF与RtΔAHF中，由EM≥AH得EF≥AF。又因为ΔAEH∽ΔFEG，所以≤2。所以2dh.
注：在前面例题中除用到教材中的公理、定理外，还用到了向量法、体积法、射影法，请读者在解题中认真总结。
三、基础训练题
1．正三角形ABC的边长为4，到A，B，C的距离都是1的平面有__________个.
2．空间中有四个点E，F，G，H，命题甲：E，F，G，H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的__________条件。
3．动点P从棱长为a的正方体的一个顶点出发，沿棱运动，每条棱至多经过一次，则点P运动的最大距离为__________。
4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面ADD1A1、面ABCD的中心，G为棱CC1中点，直线C1E，GF与AB所成的角分别是α，β。则α+β=__________。
5．若a,b为两条异面直线，过空间一点O与a,b都平行的平面有__________个。
6．CD是直角ΔABC斜边AB上的高，BD=2AD，将ΔACD绕CD旋转使二面角A—CD—B为600，则异面直线AC与BD所成的角为__________。
7．已知PA平面ABC，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点且AC=AB，则二面角A—PC—B的大小为__________。
8．平面α上有一个ΔABC，∠ABC=1050，AC=，平面α两侧各有一点S，T，使得SA=SB=SC=，TA=TB=TC=5，则ST=_____________.
9．在三棱锥S—ABC中，SA底面ABC，二面角A—SB—C为直二面角，若∠BSC=450，SB=a，则经过A，B，C，S的球的半径为_____________.
10．空间某点到棱长为1的正四面体顶点距离之和的最小值为_____________.
11．异面直线a,b满足a//α,b//β,b//α,a//β，求证：α//β。
12．四面体SABC中，SA，SB，SC两两垂直，S0，S1，S2，S3分别表示ΔABC，ΔSBC，ΔSCA，ΔSAB的面积，求证：
13．正三棱柱ABC—A1B1C1中，E在棱BB1上，截面A1EC侧面AA1C1C，（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求二面角EC-A1-B1C1的平面角。
四、高考水平训练题
1．三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1B1的中点，N为B1C与BC1的交点，平面AMN交B1C1于P，则=_____________.
2.空间四边形ABCD中，AD=1，BC=，且ADBC，BD=，AC=，则AC与BD所成的角为_____________.
3．平面α平面β，αβ=直线AB，点C∈α，点D∈β，∠BAC=450，∠BAD=600，且CDAB，则直线AB与平面ACD所成的角为_____________.
4．单位正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角A—BD1—B1大小为_____________.
5．如图12-13所示，平行四边形ABCD的顶点A在二面角α—MN—β的棱MN上，点B，C，D都在α上，且AB=2AD，∠DAN=450，∠BAD=600，若◇ABCD在半平面β上射影为为菜，则二面角α—MN—β=_____________.
6．已知异面直线a,b成角为θ，点M，A在a上，点N，B在b上，MN为公垂线，且MN=d，MA=m，NB=n。则AB的长度为_____________.
7．已知正三棱锥S—ABC侧棱长为4，∠ASB=450，过点A作截面与侧棱SB，SC分别交于M，N，则截面ΔAMN周长的最小值为_____________.
8．l1与l2为两条异面直线，l1上两点A，B到l2的距离分别为a,b，二面角A—l2—B大小为θ，则l1与l2之间的距离为_____________.
9．在半径为R的球O上一点P引三条两两垂直的弦PA，PB，PC，则PA2+PB2+PC2=_____________.
10．过ΔABC的顶点向平面α引垂线AA1，BB1，CC1，点A1，B1，C1∈α，则∠BAC与∠B1A1C1的大小关系是_____________.
11．三棱锥A—BCD中∠ACB=∠ADB=900，∠ABC=600，∠BAD=450，二面角A—CD—B为直角二面角。（1）求直线AC与平面ABD所成的角；（2）若M为BC中点，E为BD中点，求AM与CE所成的角；（3）二面角M—AE—B的大小。
12．四棱锥P—ABCD底面是边长为4的正方形，PD底面ABCD，PD=6，M，N分别是PB，AB的中点，（1）求二面角M—DN—C的大小；（2）求异面直线CD与MN的距离。
13．三棱锥S—ABC中，侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，M为ΔABC的重心，D为AB中点，作与SC平行的直线DP，证明：（1）DP与SM相交；（2）设DP与SM的交点为，则为三棱锥S—ABC外接球球心。
五、联赛一试水平训练题
1．现有边长分别为3，4，5的三角形两个，边长分别为4，5，的三角形四个，边长分别为，4，5的三角形六个，用上述三角形为面，可以拼成_________个四面体。
2．一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数，那么mn=_________。
3．已知三个平面α，β，γ每两个平面之间的夹角都是，且=a,，命题甲：；命题乙：a,b,c相交于一点。则甲是乙的_________条件。
4．棱锥M—ABCD的底面是正方形，且MAAB，如果ΔAMD的面积为1，则能放入这个棱锥的最大球的半径为_________.
5．将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱长为2，则最远两个顶点间距离为_________。
6．空间三条直线a,b,c两两成异面直线，那么与a,b,c都相交的直线有_________条。
7．一个球与正四面体的六条棱都相切，正四面体棱长为a，这个球的体积为_________。
8．由曲线x2=4y,x2=-4y,x=4,x=-4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1，满足x2+y2≤16,x2+(y-2)2≥4,x2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2，则_________。
9．顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆围上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，ABOB，垂足为B，OHPB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥C—HPC体积最大时，OB=_________。
10．是三个互相垂直的单位向量，π是过点O的一个平面，分别是A，B，C在π上的射影，对任意的平面π，由构成的集合为_________。
11．设空间被分为5个不交的非空集合，证明：一定有一个平面，它至少与其中的四个集合有公共点。
12．在四面体ABCD中，∠BDC=900，D到平面ABC的垂线的垂足S是ΔABC的垂心，试证：(AB+BC+CA)2≤6(AD2+BD2+CD2)，并说明等号成立时是一个什么四面体？
13．过正四面体ABCD的高AH作一平面，与四面体的三个侧面交于三条直线，这三条直线与四面体的底面夹角为α，β，γ，求tan2α+tan2β+tan2γ之值。
六、联赛二试水平训练题
1．能否在棱长为1的正方体形状的盒子里放入三个彼此至多有一个公共点的棱长为1的正四面体？
2．P，Q是正四面体A—BCD内任意两点，求证：
3．P，A，B，C，D是空间五个不同的点，∠APB=∠BPC=∠CPD=∠DPA=θ，这里θ为已知锐角，试确定∠APC+∠BPD的最大值和最小值。
4．空间是否存在有限点集M，使得对M中的任意两点A，B，可以在M中另取两点C，D，使直线AB和CD互相平行但不重合。
5．四面体ABCD的四条高AA1，BB1，CC1，DD1相交于H点（A1，B1，C1，D1分别为垂足）。三条高上的内点A2，B2，C2满足AA2：AA=BB2：B2B1=CC2：C2C1=2：1。证明：H，A2，B2，C2，D1在同一个球面上。
6．设平面α，β，γ，δ与四面体ABCD的外接球面分别切于点A，B，C，D。证明：如果平面α与β的交线与直线CD共面，则γ与δ的交线与直线AB共面。

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