为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家精心整理的“七年级数学上册期末复习要点”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

七年级数学上册期末复习要点

第一章有理数
一、正数和负数
1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；
2、表示相反意义的量：
盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等
3、正、负数所表示的实际意义：
例题：北京冬季里某天的温度为—3°C～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米
二、有理数
2.1有理数的分类
2.2数轴
1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满足的条件：
（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数
定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数
一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4绝对值
1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=。
2.5比较两个数的大小
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律
（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a
（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)
四、有理数的乘除法
有理数的乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
4．乘法的：交换律、结合律、分配律
有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3、0除以任何一个不等于0的数，都是0.
第二章：整式的加减
1、单项式：；单独的一个数或一个字母也是单项式
2、系数：；
3、单项式的次数：；
4、多项式：；
叫做多项式的项；的项叫做常数项。
5、多项式的次数：；
6、整式：；
7、同类项：；
8、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；
合并同类项后，所得项的系数是合并同前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
9、去括号：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
第三章：一次方程（组）
一、方程的有关概念
1、方程的概念：
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。
2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a–c=b–c。
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或
二、解方程
1、移项的有关概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。
2、解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程的步骤
主要依据
1、去分母
等式的性质2
2、去括号
去括号法则、乘法分配律
3、移项
等式的性质1
4、合并同类项
合并同类项法则
5、系数化为1
等式的性质2
6、检验
3、二元一次方程组
（1）将二元一次方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
（2）解二元一次方程组的指导思想是转化的思想；
（3）解二元一次方程组的方法有：加减消元法；代入消元法；
二、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤：
（1）将实际问题抽象成数学问题；
（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；
（3）设未知数，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系：
（1）几种常用的面积公式：
长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积；
梯形面积公式：S=，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；
圆形的面积公式：，r为圆的半径，S为圆的面积；
三角形面积公式：，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。
（2）几种常用的周长公式：
长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。
正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。
圆：L=2πr，r为半径，L为周长。
第四章《直线与角》小结复习
（一）几何图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。包围体的面都是平的面（多面体）；
包围着体的面不都是平的面（旋转体）
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
直线
射线
线段
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a；直线AB（BA）
射线AB
线段a；线段AB（BA）
作法叙述
作直线AB；作直线a
作射线AB
作线段a；作线段AB；连接AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB；反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段:用尺规作图法
4、线段的大小比较方法:（1）度量法（2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段分成两条相等线段的点。
图形：AMB
符号：若点M是线段AB的中点，
则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、线段的性质:两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。
7、两点的距离:连接两点的线段长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上（2）点在直线外。
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β=90°
90°＜∠β＜180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法（2）叠合法
6、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。
（2）借助量角器能画出给定度数的角。
（3）用尺规作图法。
7、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
8、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。
9、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向

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七年级数学上册复习提纲

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七年级数学上册复习提纲
第一章有理数
1.1正数与负数
①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）
②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
1.2有理数
1.有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数(integer)，
（2）分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。
（3）有理数；整数和分数统称有理数(rationalnumber).以用m/n(其中m,n是整数，n≠0)表示有理数。
2.数轴
（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
（4）数轴上的点和有理数的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue),记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
加法的交换律和结合律
②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律
②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5有理数的乘方
求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数（exponent）。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a10。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始，而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章整式的加减
2.1整式
单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数.单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．
单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．
多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。
同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。
如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。
整式加减的一般步骤：
1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.2、结合同类项.3、合并同类项
2.3整式的乘法法则:
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式;
单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。
多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.4整式的除法法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
第三章一元一次方程
3.1一元一次方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；
3）经整理后方程中未知数的次数是1.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.
3.2解一元一次方程（一）----合并同类项与移项
一般步骤：移项→合并同类项→系数化1；（可以省略部分）
了解无限循环小数化分数的方法，从而证明它是分数，也就是有理数。
3.3解一元一次方程（二）----去括号与去分母
一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；
以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：
①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
③移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；
④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒
3.4实际问题与一元一次方程
一．概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，
②设出未知数（注意单位），
③根据相等关系列出方程，
④解这个方程，
⑤检验并写出答案（包括单位名称）.
⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲表示一个三位数，则有《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离
③工程问题：各部分工作量之和=总工作量；
④储蓄问题：本息和=本金+利息
⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率）
⑥产油量=油菜籽亩产量X含油率X种植面积
二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）
⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.
⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.
⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.
三、典型例题
例1.已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，则m=.
解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3
所以m=4或m=3
警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）.
例2.已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.
解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解
∴将x=－2代入方程，
得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0
化简，得4a+4a－6+5=0
∴a=
点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了.
例3.解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.
解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x，
移项，得2+9－9=12x－2x－9x.
合并同类项，得2=x，即x=2.
点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式.
例4.解方程《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
方程两边乘以4，再移项合并同类项，得《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲

方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.
说明：解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。
例5.解方程《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲.
解析：方程可以化为《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲

整理，得《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
去括号移项合并同类项，得－7x=11，所以x=《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
.
说明：一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10.
例6.解方程《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
解析：原方程可化为《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
方程即为《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
所以有《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲

再来解之，就能很快得到答案：x=3.
知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.
例7.参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（）
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500的部分
0
超过500～1000的部分
60
超过1000～3000的部分
80
……
…
A.2600元B.2200元C.2575元D.2525元
解析：设此人的实际医疗费为x元，根据题意列方程，得
500×0+500×60%+（x－500－500）×80%=1260.
解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元.故选B.
点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的.因为500×60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.
例8.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.
解析：由于1×7＜17，所以该户居民今年5月的用水量超标.
设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：7×1+2（x－7）=17，
解得x=12.
所以，这户居民5月的用水量为12立方米.
例9.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：
⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
解析：⑴设这个球队胜了x场，则平了（8－1－x）场，根据题意，得
3x+（8－1－x）=17.解得x=5.
所以，前8场比赛中，这个球队共胜了5场.
⑵打满14场比赛最高能得17+（14－8）×3=35分.
⑶由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可.
∴胜不少于4场，一定能达到预期目标.而胜了3场，平3场，正好达到预期目标.所以在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场.
例10.国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税.为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：
⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；
⑵直接存入一个5年期.
你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?
[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2.25%；二年：2.27%；三年：3.24%；五年：3.60%.]
解析：了解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母开始存入x元.然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金较少.
⑴2年后，本息和为x（1+2.70%×2）=1.054x；
再存3年后，本息和要达到6000元，则1.054x（1+3.24%×3）=6000.
解得x≈5188.
⑵按第二种方案，可得方程x（1+3.60%×5）=6000.
解得x≈5085.
所以，按他们讨论的第二种方案，开始存入的本金比较少.
例11.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4，求这种药品包装盒的体积.
《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲
分析：从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为14cm，所以一个宽与一个高的和为7cm，如果设这种药品包装盒的宽为xcm，则高为（7－x）cm，因为长比宽多4cm，所以长为（x+4）cm，根据展开图可知一个长与两个高的和为13cm，由此可列出方程.
解：设这种药品包装盒的宽为xcm，则高为（7－x）cm，长为（x+4）cm.
根据题意，得（x+4）+2（7－x）=13，
解得x=5，所以7－x=2，x+4=9.
故长为9cm，宽为5cm，高为2cm.
所以这种药品包装盒的体积为：9×5×2=90（cm3）.
例12.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.
解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得
（1＋x）（1－5%）=1＋14%解得x=20%
答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.
点评：本题是一道增长率的应用题.本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用，也就是本月的石油进口量乘以本月的价格.设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进行求解.列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量，列方程解答.
例13.某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.
解析：总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关.因此，必须增设男选手或女选手的人数为辅助未知数.不妨设男选手的平均分数为x分，女选手的人数为a人，那么女选手的平均分数为1.1x分，男选手的人数为1.5a人，从而可列出方程《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲，解得x=75，所以1.1x=82.5.即女选手的平均分数为82.5分.
四、数学思想方法的学习
1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.
2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3.列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
【模拟试题】
一、选择题：
1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）
A、28B、33C、45D、57
2.已知y=1是方程《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（）
A、x=1B、x=－1C、x=0D、方程无解
3某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于﹪，则至多可打（）
A、6折B、7折C、8折D、9折
4.下列说法中，正确的是（）
A、代数式是方程B、方程是代数式C、等式是方程D、方程是等式
5.一个数的《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲与2的差等于这个数的一半．这个数是（）
A、12B、–12C、18D、–18
6.母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（）
A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁
7.A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（）即可到达目的地。
A、《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲小时B、《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲小时C、《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲小时D、《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲小时
二、填空题
8.已知甲数比乙数的2倍大1，如果设甲数为x，那么乙数可表示为_____；如果设乙数为y，那么甲数可表示为_________.
9.欢欢的生日在8月份．在今年的8月份日历上，欢欢生日那天的上、下、左、右4个日期的和为76，那么欢欢的生日是该月的号.
10.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达。甲乙两地的路程是；
三、解答题
11.解下列方程
（1）5（x+8）=6（2x-7）+5（2）《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲

12.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.
13.小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.
14.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”.
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
【试题答案】
1.A.[提示：日历上纵列上的三个数的和是中间一个数的3倍]
2.C.[提示：将y=1代入方程得m的值，再将m代入m（x+4）=m（2x+4）]
3.C.[提示：设至多可打x折，可得方程《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲解得x=0.8]
4.D.[提示：方程是含未知数的等式]
5.B.[提示：设这个数为x.可得方程《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲.解得x=－12.]
6.A.[提示：设x年后，母亲的年龄是儿子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）]
7.B.[提示：设原来速度为x千米/时，则x=60千米/时]
8.《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲，2y+1[提示：根据等量关系甲数=2×乙数+1来解此题]
9.19[提示：设欢欢的生日为x号，可得方程x－1+x+1+x+7+x－7=76]
10.350千米[提示：设间接未知数，设原车速为x千米/时，则开通高速公路后，车速为（x+20）千米/时，列方程得7x=5（x+20），解得x=50，所以两地路程为7×50=350（千米）.
11.⑴去括号，得5x+40=12x－42+5移项合并同类项，得7x=77系数化1，得x=11
⑵去分母，得3（x+2）－2（2x－3）=12去括号，得3x+6－4x+6=12移项合并同类项，得x=0
根据题意，可得方程《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲=3
再解这个方程，得x=5所以，当x=5时，代数式《新人教版》wbrwbr七年级数学上册复习提纲的值等于3.
12.设每台彩电的原价格为x元，根据题意，列方程得
[（1+40%）x·0.8－x]×10=2700
解这个方程，得x=2250，答：每台彩电的原价为2250元.
13.设这种储蓄的年利率为x，根据题意，列方程
3000+3000x·3=3243，解这个方程，得x=0.027，即x=2.7%，
答：这种储蓄的年利率为2.7%.
14.设三环路的车流量是每小时x辆，则四环路为（x+2000）辆，根据题意，列方程，得
3x－（x+2000）=2×10000，解得x=11000，所以x+2000=13000，
答：三环路的车流量为11000辆，四环路的车流量为13000辆.
第四章图形认识初步
4.1多姿多彩的图形
形状：方的、园的等
几何图形大小：长度、面积、体积等
位置：相交、垂直、平行等
几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（surface）。
常见的立体图形（solidfigure）：柱体、椎体、球体等各部分不都在一个平面内。在一个平面内就是平面图形(planefigure)。
展开图（net）：识记一些常用的展开图。圆柱/圆锥的侧面展开图；
点线面体：是组成几何图形的基本元素。
4.2直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。
4.3角
定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边。
1度=60分1分=60秒1周角=360度1平角=180度
角的比较与运算
角的平分线：
如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementaryangle），即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementaryangle），即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。
实际运用：航海的坐标角度：“上北下南左西右东”.
4.4设计制作长方形形状的包装纸盒

七年级数学上第三章复习要点

七年级数学上第三章复习要点
第三章单元小结

一、重点难点

1.重点：一元一次方程的解法和一元一次方程的实际应用。

2.难点：列一元一次方程解应用题。

二、本章知识结构图

三、知识梳理

1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解

（1）一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．

（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。

3.解一元一次方程的基本思路：

通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x＝a的形式。

4.解一元一次方程的一般步骤是：

变形名称

具体做法

变形依据

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

等式基本性质2

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

去括号法则、分配律

移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)

等式基本性质1

合并同类项

把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

合并同类项法则

系数化成1

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程
的解x＝ba

等式基本性质2

注意：

(1)解方程时应注意：

①解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。

②去分母时，不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运算。

③去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号。

(2)在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况：

①移项时忘记改变符号；

②去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母；

③分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号；

5.列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．

（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．

（4）解方程．

（5）检验，看方程的解是否符合题意．

（6）写出答案．

三、典例精析：

知识点一：一元一次方程的概念及方程的解

例1下列各式是一元一次方程的是（）（1）x-2=4（2）3=2+1（3）2x-3y=1（4）2x2-x=1

分析：方程式含有未知数的等式。（2）虽然是等式，但不含未知数（3）含未知数，但未知数的个数不是一个（4）未知数的指数是2，不是一元一次方程

解：（1）

点拨：一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．

例2（2010四川乐山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４．

分析：先去括号，在移项，合并同类项。

解：5x－25＋2x＝4

7x＝21

x＝3．

点拨：移项千万别忘了变号。

知识点二：列一元一次方程解应用题

列方程解应用题，找相等关系是关键，现介绍几种找相等关系的方法．

(1)利用基本关系

基本关系就是我们平时掌握的公式：如路程=速度×时间；利润率=利润÷进价等．

例1某商品的进价为170元，按标价的85%销售，利润率为15%，问商品的标价是多少？

分析：本题是商品销售问题，解决问题的关键是利用关系式：利润率=利润÷进价．通过设出标价列方程．

解：设商品的标价为x元，则售价为85%x元，根据公式得

(2)抓住不变量

例2某种商品若按标价九折出售，利润率为15%，若按标价八折出售，则仍可获利34元．问该商品的标价为多少？

分析：本题中隐含的不变量就是商品两次打折，其进价不变．根据这个不变量可设标价为x元，列方程求解．

解：设商品的标价为x元，则商品进价为元或（0．8x－34）元，则0.5x(1+15%)=0.8x-34.

七年级数学上册第一章期末复习提纲

教案课件是老师上课做的提前准备，大家开始动笔写自己的教案课件了。只有制定教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！适合教案课件的范文有多少呢？以下是小编收集整理的“七年级数学上册第一章期末复习提纲”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

七年级数学上册第一章期末复习提纲

第一章有理数
一、正数和负数
1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；
2、表示相反意义的量：
盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等
3、正、负数所表示的实际意义：
例题：北京冬季里某天的温度为—3°C～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米
二、有理数
2.1有理数的分类
2.2数轴
1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满足的条件：
（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数
定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数
一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4绝对值
1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣
由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a∣=。
2.5比较两个数的大小
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律
（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a
（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)
3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)
四、有理数的乘除法
有理数的乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
2.任何数同0相乘，都得0。
3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
4．乘法的：交换律、结合律、分配律
有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数；
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
3、0除以任何一个不等于0的数，都是0.

文章来源：http://m.jab88.com/j/9161.html

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