有理数的乘法（第一课时）

2020-11-19 高中安全第一课教案高中历史第一课教案

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2.8有理数的乘法（第一课时）
学习目标
1.知识目标：
了解有理数乘法法则的合理性，掌握有理数的乘法法则，熟练运用有理数的法则进行准确运算.
２．能力目标：通过对问题的变式探索，培养自己观察、分析、抽象、概括的能力.
３．情感目标：培养积极思考和勇于探索的精神，形成良好的学习习惯.
学习重点、难点
重点：有理数乘法运算法则的推导及熟练运用．
难点：有理数乘法运算中积的符号的确定．
学习过程
一、预习导航
1.在小学我们已经接触了乘法，那什么叫乘法呢？
求几个的运算，叫乘法。
一个数同0相乘，得。
2.请你列举几道小学学过的乘法算式.

二、合作探究、展示交流
1.问题1:森林里住着一只蜗牛,每天都要离开家去寻找食物,如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,那么3分钟后蜗牛在什么位置?
规定：向右为正，现在之后为正。

3分钟后蜗牛应在o点的（）边（）cm处。
可以列式为：（＋２）×（＋３）＝
问题２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？
规定：向右为正，现在之后为正。

3分钟后蜗牛应在o点的（）边（）cm处。
可以列式为：
问题３：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？
规定：向右为正，现在之后为正。

3分钟前蜗牛应在o点的（）边（）cm处。
可以表示为：
问题４：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？
规定：向右为正，现在之后为正。

3分钟前蜗牛应在o点的（）边（）cm处。
可以表示为：
2.观察这四个式子：
（＋２）×（＋３）＝＋６（－２）×（－３）＝＋６
（－２）×（＋３）＝－６（＋２）×（－３）＝－６
根据你对有理数乘法的思考，总结填空：
正数乘正数积为＿＿数：负数乘负数积为＿＿数：
负数乘正数积为＿＿数：正数乘负数积为＿＿数：
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿＿＿。
？思考：当一个因数为０时，积是多少？
3.试着总结一下有理数乘法法则吧：
两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。
任何数同０相乘，都得。
三、小试牛刀。
1.你能确定下列乘积的符号吗？
3×7积的符号为；（-3）×7积的符号为；
3×（-7）积的符号为；（-3）×（-7）积的符号为.
2先阅读，再填空：
（-5）x（-3）………….同号两数相乘
（-5）x（-3）=+（）…………得正
5x3=15………………把绝对值相乘
所以（-5）x（-3）=15
填空：（-7）x4……____________________
（-7）x4=-()………___________
7x4=28………_____________
所以（-7）x4=____________
［例1］计算：
（1）（-5）×（-6）；（2）（-5）×6；
（3）（-6）×（-0.45）（4）（-7）×0=
解：（1）（-5）×（-6）=+（5×6）=+30=30
请同学们仿照上述步骤计算（2）（3）（4）。
（2）（-5）×6==
（3）（-6）×（-0.45）==
（4）（-7）×0=
让我们来总结求解步骤：
两个数相乘，应先确定积的，再确定积的.
三、巩固练习
1.小组口算比赛，看谁更棒
（1）3×（-4）（2）2×（-6）（3）（-6）×2
（4）6×（-2）（5）（-6）×0（6）0×（-6）
2.仔细计算.，注意积的符号和绝对值。
（1）（-4）×0.25（2）（-0.5）×（-2）（3）×（-）

（4）（-2）×（-）(5)(-)×(-)(6)（-）×5

3.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米，气温的变化量为-6℃，攀登3千米后，气温有什么变化？

五分钟过关检测
1．下列说法错误的是（）
Ａ．一个数同０相乘，仍得０Ｂ．一个数同１相乘，仍得原数
Ｃ．如果两个数的乘积等于１，那么这两个数互为相反数
Ｄ．一个数同－１相乘，得原数的相反数
2．在-2，3，4，-5这四个数中，任意两个数相乘，所得的积最大的是（）A.10B.12C.-20D.不是以上的答案
3．计算下列各题：
（１）（－１０）×（－９）＝（２）（－９）×（－１０）＝；（３）9×（－２）＝；（４）（－２）×9＝；
（５）（－６）×（－５）＝；(6)（－５）×（－６）＝
四、体会联想：
1.有理数的乘法的计算步骤分哪两步？2.有理数的乘法法则是什么？
五、课后作业习题1、3.

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每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，到写教案课件的时候了。教案课件工作计划写好了之后，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编帮大家编辑的《有理数的乘法（一）》，希望能对您有所帮助，请收藏。

有理数的乘法（一）

教学目标

1、知识与技能目标：了解有理数加法的意义；经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数乘法法则；能运用法则进行合理运算。

2、过程与方法目标：建立对问题情境的变式探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。

3、情感态度与价值观目标:让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神，形成良好的学习习惯。

（本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的运用，整个教学过程围绕“层层设问——自主探究——发现规律——归纳运用”这一主线进行。）

教学重点、难点、关键

重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算

难点：负有理数之间的乘法

关键：确定积的符号

教学过程设计

（一）情境导入

情景：甲水库的水位每天升高3㎝，乙水库的水位每天下降3㎝。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？

如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，

甲水库水位的总变化量是：3+3+3=3×4=12㎝

乙水库水位的总变化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝

观察下列式子的结果：（－3）×4=－12；（－3）×3=－9；（－3）×2=－6；

（－3）×1=－3；（－3）×0=0

猜测下列式子的结果：（－3）×（－1）=；（－3）×（－2）=；（－3）×（－3）=；（－3）×（－4）=

引出课题：有理数的乘法

（二）合作探究

设蜗牛现在的位置为点O，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问：

（1）向右爬行，3分钟后的位置？

（2）向左爬行，3分钟后的位置？

（3）向右爬行，3分钟前的位置？

（4）向左爬行，3分钟前的位置？

(学生思考后回答)要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。

为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。

（1）情形一：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（+2）×（+3）=+6

数轴表示如右：

（2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（－2）×3=－6

数轴表示如右：

（3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6㎝处。式子表示为：（+2）×（－3）=－6

数轴表示如右

（4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6㎝处。式子表示为：（－2）×（－3）=+6

数轴表示如右：

仔细观察上面得到的四个式子：

（1）（+2）×（+3）=+6

（2）（－2）×3=－6

（3）（+2）×（－3）=－6

（4）（－2）×（－3）=+6

根据你对乘法的思考，你得到什么规律？

归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

练习（口答）：计算：1、（－5）×（+3）=－152、（－5）×（－3）=+15

3、（－6）×（－4）=+244、（+4）×（－6）=－24

5、0×（－6）=0

（三）应用提高

例题讲解：1、（－5）×（－2）…同号两数相乘2、（－5）×（+2）

解：（－5）×（－2）…同号两数相乘（－5）×（+2）…异号两数相乘

=+（）…得正=－（）…得负

=+（5×2）…把绝对值相乘=－（5×2）…把绝对值相乘

=+10=－10

注意：步骤：(1)先确定积的符号；

(2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。

关键：确定积的符号同号得正，异号得负

巩固练习：1、课本37页练习1（完成后点评）

（四）新知拓展

1、计算下列各题，并思考有什么特征：

1×1；2×；3×；（-4）（-）；（-）（-）

（生答：乘积都为1）引入：乘积是1的两个数互为倒数

注意：倒数与符号无关，正数的倒数是正数；负数的倒数是负数

练习：1、求下列各数的倒数：

（1）-3（2）-1（3）－

（4）-1（5）0．2（6）1．2

注意：①求小数的倒数时，要先把小数化成分数；

②求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。

2、有一个简单的数值运算程序，输入x乘以（-3）减去2输出结果。当输入的x值为-1时，则输出的结果为。若输入的值是（-7）呢？

3、某亏损企业，近十年来每年负债2万元，假定2004年底该企业的财产为0，照此计算：（1）2007年底该企业的财产是多少？

（2）2001年底该企业的财产是多少？

(五)小结交流

交流谈谈本节课的收获（有理数乘法的意义；有理数乘法的法则；有理数乘法的运算；有理数倒数的概念）

(六)作业布置

课本47页第一题和第三题

板书设计：

有理数乘法

法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘得0

步骤：(1)先确定积的符号；

(2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。

关键：确定积的符号同号得正，异号得负

有理数的乘法1

1.5.1有理数的乘法
教学目标：
1、知识与技能
使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点:1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？
乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？
二、合作交流，解读探究
1、小学学过的乘法的意义是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算
通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？
鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。
在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0
（板书）有理数乘法法则：
三、应用迁移，巩固提高
1、计算
（－5）×（－4）2×（－3.5）×（－0.75）×0
（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。
（2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。
2、计算下列各题
①（－4）×5×（－0.25）②×（）×（－2）
③×（）×0×（）
指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。
教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？
学生小结后，教师归纳：
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0

练习：课本P31练习
四、总结反思（学生先小结）
1、有理数乘法法则
2、有理数乘法的一般步骤是：
（1）确定积的符号；（2）把绝对值相乘。
五、作业：P39习题1.5A组1、2

教学后记

有理数的乘法（第二课时）导学案

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该要写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，新的工作才会如鱼得水！你们会写适合教案课件的范文吗？小编特地为您收集整理“有理数的乘法（第二课时）导学案”，仅供您在工作和学习中参考。

§2.7有理数的乘法（第二课时）
学习目标：1.经历探索有理数乘法运算率的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。
2.能利用乘法运算率进行简便运算。
3.培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
教学重点：有理数乘法的运算．
教学难点：有理数乘法中的符号法则．
导读训练单：
（一）前置准备：
完成下列各题
（1）（-3）×4（2）（-1/2）×（-2/3）（3）（-5）×6×（-1/2）×（-1）
（4）（-2007）×（-2008）×（-0.5）×0
（5）-5/3的倒数是＿＿，0.5的倒数是＿＿，倒数是-3的数是＿＿，a＋b(a＋b≠0)的倒数是＿＿。
（二）自主学习：
计算下列各题并比较它们的结果：
第一组：（1）（-7）×8与8×（-7）
（2）（-5/3）×（-9/10）与（-9/10）×（-5/3）
第二组：（1）[（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）]
（2）[1/2×（-7/3）]×（-4）与1/2×[（-7/3）×（-4）]
第三组：（1）（-2）×[（-3）＋（-3/2）]与（-2）×（-3）＋（-2）×（-3/2）
（2）5×[（-7）＋（-4/5）]与5×（-7）＋5×（-4/5）
合作交流：
1.以上三组的结果有什么共同特点？
2.它们分别反映了怎样的运算率？你能用字母表示吗？
3.通过上面这几组题目你有什么感受？
归纳总结：
1.乘法的交换律：