教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“二次函数解析式的确定教案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

20.3二次函数解析式的确定
一．知识要点
1.若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a≠0）求解析式。
2.若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），则应用顶点式，其中（h，k）为顶点坐标。
3.若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，则应用交点式，其中为抛物线与x轴交点的横坐标
二.重点、难点：
重点：求二次函数的函数关系式
难点：建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题。
三.教学建议：
求二次函数的关系式，应恰当地选用二次函数关系式的形式，选择恰当，解题简捷；选择不当，解题繁琐；解题时，应根据题目特点，灵活选用。
典型例题
例1.已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
分析：设，其图象经过点C（0，－5），可得，再由另外两点建立关于的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可。
解：设所求二次函数的解析式为
因为图象过点C（0，－5），∴
又因为图象经过点A（－1，－6），B（2，3），故可得到：
∴所求二次函数的解析式为
说明：当已知二次函数的图象经过三点时，可设其关系式为，然后确定a、b、c的值即得，本题由C（0，－5）可先求出c的值，这样由另两个点列出二元一次方程组，可使解题过程简便。
例2.已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点
（－2，0），求该二次函数的函数关系式。
分析：由已知顶点为（1，），故可设，再由点（－2，0）确定a的值即可
解：，则
∵图象过点（－2，0），
∴
∴
即：
说明：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标（h，k），一般设，再根据其他条件确定a的值。本题虽然已知条件中已设，但我们可以不用这种形式而另设这种形式。因为在这种形式中，我们必须求a、b、c的值，而在这种形式中，在顶点已知的条件下，只需确定一个字母a的值，显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。
例3.已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。
分析：依题意，可知顶点坐标为（－3，2），因此，可设解析式为顶点式
解：设这个二次函数的解析式为
∵图象经过（－1，0），
∴
∴所求这个二次函数的解析式为
即：
说明：在题设的条件中，若涉及顶点坐标，或对称轴，或函数的最大（最小值），可设顶点式为解析式。
例4.已知二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的关系式是__________________。
图1
分析：可根据题中图中的信息转化为一般式（或顶点式）（或交点式）。
方法一：由图象可知：该二次函数过（0，0），（2，0），（1，－1）三点
设解析式为
根据题意得：
∴所求二次函数的解析式为
方法二：由图象可知，该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）
设解析式为
∵图象过（0，0），∴，∴
∴所求二次函数的解析式为
即
方法三：由图象可知，该二次函数图象与x轴交于点（0，0），（2，0）
设解析式为
∵图象过（1，－1）
∴，∴
∴所求二次函数解析式为：
即：
说明：依题意后两种方法比较简便。
例5.已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式
分析：由于抛物线是轴对称图形，设抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则有对称轴，利用这个对称性很方便地求二次函数的解析式
解：∵顶点坐标为（2，4）
∴对称轴是直线x＝2
∵抛物线与x轴两交点之间距离为4
∴两交点坐标为（0，0），（4，0）
设所求函数的解析式为
∵图象过（0，0）点
∴，∴
∴所求函数的解析式为
例6.已知二次函数的最大值是零，求此函数的解析式。
分析：依题意，此函数图象的开口应向下，则有，且顶点的纵坐标的值为零，则有：。以上两个条件都应满足，可求m的值。
解：依题意：
由①得
由②得：（舍去）
所求函数式为
即：
例7.已知某抛物线是由抛物线经过平移而得到的，且该抛物线经过点A（1，1），B（2，4），求其函数关系式。
分析：设所求抛物线的函数关系式为，则由于它是抛物线经过平移而得到的，故a＝2，再由已知条件列出b、c的二元一次方程组可解本题。
解：设所求抛物线的函数关系式为，则由已知可得a＝2，又它经过点A（1，1），B（2，4）
故：解得：
∴所求抛物线的函数表达式为：
说明：本题的关键是由所求抛物线与抛物线的平移关系，得到
例8.如图2，已知点A（－4，0）和点B（6，0），第三象限内有一点P，它的横坐标为－2，并且满足条件
图2
（1）求证：△PAB是直角三角形。
（2）求过P、A、B三点的抛物线的解析式，并求顶点坐标。
分析：（1）中须证，由已知条件：
，应过P作PC⊥x轴
（2）中已知P、A、B三点的坐标，且根据点的位置可用三种不同的方法求出抛物线的解析式
解：（1）过P作PC⊥x轴于点C，
由已知易知AC＝2，BC＝8
∴，解得：PC＝4
∴P点的坐标为（－2，－4）
由勾股定理可求得：
，又
∴
故△APB是直角三角形
（2）解法1，可设过P、A、B三点的抛物线的解析式为：
，
则有
∴
∴顶点坐标（1，）
解法2：由抛物线与x轴交于A（－4，0），B（6，0），
可设，又抛物线过点P（－2，－4）可求a值
解法3：由A（－4，0），B（6，0）
可知抛物线的对称轴为
可设，将A、B点的坐标代入解析式可求a，k的值
例9.如图3所示，是某市一条高速公路上的隧道口，在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离地面AA1的距离为6米，隧道宽AA1为16米
图3
（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式；
（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，问它能否安全通过这个隧道？请说明理由。
分析：（1）由已知可得顶点C的坐标为（0，8），B点坐标为（－8，6），从而可求其函数关系式。
（2）假设汽车从正中行驶，则其最右边到y轴的距离是2，于是求出抛物线上横坐标为2的点的坐标，再看它到地面AA1的距离是否大于7米，由此可判断运货汽车能否安全通过隧道。
解：（1）如图所示，由已知得OA＝OA1＝8，OC＝8，
故C点坐标（0，8），B点坐标为（－8，6）
设隧道拱抛物线BCB1的函数表达式为，
则
∴隧道拱抛物线BCB1的函数关系式为
（2）设货运汽车从正中行驶，则其最右边正上方抛物线上的点的横坐标为2，设这个点为D，过D作DE⊥x轴于E
当x＝2时，
∴D点坐标为（2，7），∴DE
∵＞7
∴该运货汽车能安全通过这个隧道。
说明：要求抛物线的函数关系式，关键是确定其上的点的坐标，再选用适当的形式求其关系式。
本题第（2）小题中，还可以求出抛物线上纵坐标为7的点的坐标（有两个），再比较这两点间的水平距离是否大于4。
例10.有这样一个问题：
已知：二次函数的图象经过A（0，a），B（1，2），，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线，题目中的矩形框部分是一段被墨水覆盖而无法辨认的文字。
（1）根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的关系式？若能，写出求解过程，若不能，说明理由。
（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整。
分析：仅由A、B两点无法求其关系式，但如果把待证的结论也看成已知条件，则可求出其关系式
解：（1）能，过程如下
由图象经过点A（0，a），得c＝a
将图象对称轴为直线看成已知条件，则
∵抛物线的对称轴是直线
∴
∴
∵抛物线经过点B（1，2）
∴
∴所求二次函数的关系式为
（2）可补充条件：（或或其他条件）
说明：二次函数配方后可变形为，故其图象的对称轴是直线，顶点坐标是（）
第（2）题的答案不唯一，补充的条件只要能求出其关系式为即可。
例11.已知四点A（1，2），B（0，6），C（－2，20），D（－1，12），试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，说明理由。
分析：先求出经过A、B、C的抛物线的关系式，再验证点D是否在所求抛物线上，若在，则存在这样的二次函数；若不在，则不存在这样的二次函数。
解：设图象经过A、B、C的二次函数为
则由图象经过点B（0，6），可得c＝6
又∵图象经过点A（1，2），C（－2，20）
解得：
∴经过A、B、C三点的二次函数为
∵当
∴点D（－1，12）在函数的图象上
即存在二次函数，其图象同时经过四个点。
说明：探索同时经过四点的抛物线的问题，可先求出经过其中三个点的抛物线的关系式，再判断第四个点是否在所求抛物线上。

相关知识

二次函数教案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作，新的工作才会更顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编精心为您整理的“二次函数教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

20.1二次函数

一、教学目标：

1．知识与技能：

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.

2．数学思考：

学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.

3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.

4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.

二、教学重点、难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.

教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.

三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式．

四、教学过程：

师生活动设计意图

1、问题感知，情境切入.

教师展示实际问题：

“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？

（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？

通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.

当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：

（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？

（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？

所有的困难都指向一个焦点问题：

y=是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？

因此，学生产生了研究函数y=的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.

以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.

这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.

2、讲解新课，提炼知识.

（1）对比、分析

教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.

①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________．

②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．

答案：M=26(1-p)2

（2）类比、迁移

教师顺势提问：对y=、Q=a2-16、M=26(1-p)2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？

教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.

（3）二次函数的认识

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.

（4）加深理解

二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；

②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.

教师对所得出的常量范围，进行概念补写.

通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.

引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.

充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.

教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.

遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.

3、分层实践，能力升级.

[快速抢答]

下面各函数中，哪些是二次函数？

（1）①y=2x2②y=－x2+3

③y=（x≠0）④y=15x-1

⑤y=(x+1)2+2⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函数

（2）请写出这些二次函数中a、b、c的值.

abc

①y=2x2200

②y=－x2+3

－

03

⑤y=(x+1)2+2

=x2+2x+3123

⑥y=3x2-2x-53-2-5

特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.

1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.

答案：S=a(10-a)=-a2+10a,

其中函数的定义域为：0a10.

2.[物理中的数学]：钢球从斜面顶端由静止（运动开始时的速度V0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s

（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；

（2）写出平均速度与时间t的函数

关系式；（提示：本题中，平均速度）

（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t）

（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.

答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）==；

（3）S=t=；

（4）函数Vt=1.5t和=是一次函数，函数S=是二次函数，解析式中的a=，b=0，c=0.

3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.

答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.

4.你出题大家做如图，正方形ABCD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?

请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.

估计学生可能想到：

①矩形AEGF的面积y与BE的长x

之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

②矩形AEMD的面积y与BE的

长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

③矩形BEMC的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

④矩形DMFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

⑤其它类型：六边形ABCMFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；……

这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.

通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。

通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。

这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.

兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.

4、展示交流，总结新知.

（1）学生自己总结，并在班上交流

本节课——

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

我最值得学习的同学是……

（2）结合学生所述，教师给予指导：

①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.

②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.

课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.

5、布置作业、巩固知识.

（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.

（2）实践题：

推测植物的生长与温度的关系

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）

温度t/℃-7-5-3-11357

植物高度

增长量L/mm12541494941251

由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.

你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.

必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.

设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.

五、教案设计说明:

1．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.

2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.

3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.

4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。

用待定系数法求二次函数的解析式第2课时学案

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
出示目标
能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式.
预习导学
阅读教材第39至40页,自学“探究”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①二次函数y=4x2-mx+5，当x-2时，y随x的增大而减小；当x-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.
可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.
②抛物线y=-2x2+2x+2的顶点坐标是(,).
③如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是-1.
可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.
④二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是(D)
A.a0B.b0C.c0D.b2a0
第④题图第⑤题图
⑤如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为(A)
A.0B.-1C.1D.2
根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.
⑥二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是(B)
根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.
合作探究
活动1小组讨论
例1已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的解析式和对称轴.
解:设函数解析式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有解得
∴函数的解析式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1.
已知二次函数图象经过任意三点，可直接设解析式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.
例2已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的解析式及顶点坐标.
解:设解析式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函数的解析式为y=2x2+2x-4，其顶点坐标为（-，-）.
因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0,），求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标.
解：解析式为y=-x2-x+,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).
此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以解析式可设顶点式：y=a(x-h)2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设解析式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x=对称，那么它的图象还必定经过原点.
3.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.
①求这个二次函数的解析式；
②设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
解：①y=-x2+4x-6；②6.
①求解析式一般都用待定系数法；②求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.
活动3课堂小结
利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设适当形式的解析式，可以使解题过程变得更简单.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

二次函数复习教案

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“二次函数复习教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

第三十四章《二次函数》复习教案（冀教版九年级下）
教学设计思想：
这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
教学目标：
1．知识与技能
初步认识二次函数；
掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；
会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；
会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；
利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。
2．过程与方法
通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；
在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3．情感、态度与价值观
体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；
树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；
注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。
教学重点：二次函数的图像和性质。
教学难点：二次函数y=的图像及性质；二次函数的应用。
教学方法：讨论法、引导式。
教学安排：1课时。
教学媒体：幻灯片。
教学过程：
Ⅰ.知识复习
师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图：（幻灯片）
观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：
1．你能用二次函数的知识解决哪些问题？
2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？
3．你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？
同学们，想想你们学习本章的收获是__________。
同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。
Ⅱ.典型例题
例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。
解：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）2月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同。
（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确即可）
讨论：
生：对于这类问题，我常感到无从下手。
师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别是多少。
例2：（北京石景山）已知：等边中，是关于的方程的两个实数根，若分别是上的点，且，设求关于的函数关系式，并求出的最小值。
解：是等边三角形，。
不合题意，舍去，即
又，
又∽
设则
当，即为的重点时，有最小值6。
讨论：
生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大。
师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综合性题目。
生：对于这样的题目如何入手呢？
师：要认真分析题目，明确每一条件的用处。
例3：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮球中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。
（1）建立如图2-3的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
解：（1）
根据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为。
设二次函数的解析式
代入两点坐标为
将点坐标代入解析式；左=右；所以一定能投中。
（2）将代入解析式：盖帽能获得成功。
讨论：
生：此球能否准确投中，与二次函数的知识有何联系，我不大清楚。
师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否准确投中的问题，实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。
例4：如图2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
解：（1）抛物线的顶点坐标为（0，3.5）。
∴球在空中运行的最大高度为3.5米。
（2）在中，当时，
又。
当时，又
故运动员距离篮框中心水平距离为米。
讨论：
生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。
师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与人的站立点的距离。
例5：已知抛物线。
（1）证明抛物线顶点一定在直线上。
（2）若抛物线与轴交于两点，当，且时，求抛物线的解析式。
（3）若（2）中所求抛物线顶点为，与轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与轴脚于点，直线与轴交于点，点为抛物线对称轴上一动点，过点作⊥，垂足在线段上，试问：是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1），
∴顶点坐标为（）∴顶点在直线上
（2）∵抛物线与轴交于两点，∴。
即，解得。
∵或当时，（与矛盾，舍去），。
当时，或。
（3）∵抛物线与轴交点在原点的上方，∴
∵直线与轴交于点∴设，则
∵，。
解得。
当时，
∴，
当时，
∴或
讨论：
生：抛物线顶点在直线上如何证明？
师：抛物线的顶点坐标可以求出吧？
生：只要用公式即可。
师：将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式，如果适合直线的解析式，则点在直线上；否则，点不在直线上。
Ⅲ.课堂小结
我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
板书设计：
小结与复习
一、知识回顾例2例3

二、典型例题例4例5
例1三、总结

文章来源：http://m.jab88.com/j/90321.html

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