老师工作中的一部分是写教案课件，大家在着手准备教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，才能使接下来的工作更加有序！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？下面是小编为大家整理的“锐角三角函数值的求法”，供您参考，希望能够帮助到大家。

31.2锐角三角函数值的求法
一、知识概述
(一)锐角的三角函数的意义
1、正切的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA．
2、正弦和余弦的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
3、三角函数的概念：在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函数．
(二)同角的三角函数之间的关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α=1
(2)商数关系：
（三）互余的两角的关系
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1．即若A+B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1．
(四)特殊锐角的三角函数值
0°30°45°60°90°
sinA01
cosA10
tanA01—
(五)锐角三角函数值的求法
1、用计算器求三角函数值
求整数度数的锐角三角函数值．
在计算器的面板上涉及三角函数的键有和键，当我们计算整数度数的某三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按，则屏幕上就会显示出结果．
例如：计算sin44°．
解：
按键，再依次按键．
则屏幕上显示结果为0.69465837．
求非整数度数的锐角三角函数值．
若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用计算器计算三角函数值时，同样先按和三个键之一，然后再依次按度分秒键，然后按键，则屏幕上就会显示出结果．
2、已知三角函数值，用计算器求角度
已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和键．具体操作步骤是：先按键，再按键之一，再依次按三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果．
值得注意的是型号不同的计算器的用法可能不同．
二、重点难点疑点突破
1、（1）sinA和cosA都是一个整体符号，不能看成sinA或cosA．
(2)是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关．
(3)sinA＋sinB≠sin(A＋B)sinAsinB≠sin(AB)
(4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2
(5)0＜sinA＜1，0＜cosA＜1
2、同名三角函数值的变化规律
当角α在0°～90°间变化时，它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大；余弦三角函数值随着角度的增大而减少．
三、解题方法技巧点拨
1、求锐角三角函数的值
例1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若，求cosB，tanB的值．
分析：本题主要考查锐角三角函数的定义，结合图形求解可化繁为简，迅速得解．
解：如图，设BC=3m，则AB=5m，
(2)如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（）
分析：
因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°．因为BC=6，AC=8，所以AB=10．因为∠ABD=∠ACD=∠ABC，所以在Rt△ACB中，故正确答案为D．
答案：D
分析：
(1)要求sinα与cosα的关系的值，而已知tanα的值，故可通过来求值．
(2)已知tanα的值，也可通过，把要求的式子的分子，分母同时除以cos2α转化成关于tanα的关系，这样便可求出结论．
点评：在进行三角函数有关计算时，常利用有关公式进行变换．
2、化简计算
例3、计算
分析：
这是一组有关特殊角三角函数值的计算题，计算中最关键是将它们先化成具体的数值，同时还要应用其它一些知识帮助求值，如(1)注意分母有理化，(2)应掌握整数指数幂的意义．
解：
点评：
学过锐角三角函数后，特殊角的三角函数的计算是常考不衰的内容，做这类题主要分两步：(一)代入；(二)计算．因此，特殊角的三角函数值必须牢记．
3、三角函数的增减性
例4、若α为锐角且sinα＞sinβ，那么（）
A．tanα＞tanβB．tanα＜tanβ
C．tanα=tanβD．tanα、tanβ大小关系不确定
4、已知三角函数值求角
对于非特殊角可用计算器求角，若是特殊角的三角函数值则可以直接得角度．
例如：已知cosα=0.5237，求锐角α．
解：
按键，再依次按键．
则屏幕上显示结果为58.41923095．
例5、求适合下列各式的锐角α．
点拨：所有锐角三角函数值都是正数，而且正弦和余弦值都不大于1，不符合条件的三角函数值应舍去．
5、求线段长与面积
例6、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的长．
分析：
题中有30°，45°特殊角，想把它们放到直角三角形中，利用三角函数来解题．
点评：
（1）在作高线构造直角三角形时，一般不过特殊角的顶点作垂线，这样便于利用特殊角解题．
（2）有些简单的几何图形可分解为几个直角三角形的组合，从而利用三角函数的定义求解．
例7、如图所示．在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积．
分析：
由已知∠B=90°，∠A=60°这两个条件想到延长BC，AD，使它们相交，构成直角三角形．
例8、在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且，AB=4，求AD．
分析：
在矩形中AB=DC=4，可证∠α=∠1，于是条件转移到△DCE中来了，求出DE．
解：
在矩形中AB=DC=4，
∠2＋∠α=90°
又DE⊥AC，
∠1＋∠2=90°
∴∠1=∠α
点评：注意把条件集中到一起．

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锐角的三角函数值

21.2锐角的三角函数值

一、教法设想：

通过同学们经常使用的三角板，让同学们计算一下，当∠A=30°,∠A=45°,由于同学们所使用三角板大小不一，但他（她）们求得的比值都是和，这是为什么呢？

由相似三角形有关性质得出：在这些直角三角形中，锐角A取一个固定值，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值，进而再引入正弦，余弦的概念，并向同学说明0sinA1,0cosA1（∠A为锐角）.

再分别求出30°，45°，60°特殊三角函数值并应用其进行计算，进一步研究任意锐角的正弦值与余角的余弦值关系.

根据30°，45°，60°正、余弦值分析，引导同学归纳出：当角度在0°—90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；当角度在0°—90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）.

适时介绍正弦和余弦表的构造.结合实例进行查表，知其角度查正弦值或余弦值，反之亦然.正确处理好修正值.

对学有余力的学生，也可适当介绍“sin2A+cos2A=1”这一重要关系式.

在学习正弦、余弦的概念后，再进一步学正切、余切较容易，可仿正弦、余弦的教法进行，对学有余力的学生也可讲授这些重要关系式.

在教学中对0°，30°，45°，60°，90°的特殊角的三角函数值要求学生一定要熟记，为此，我们可分别列出表并编出口决让学生记易，省时易记.

表I：

三角函数30°45°60°

Sinα

Cosα

tgα

口决：一，二，三，三，二，一，三九二十七.

表II.

三角函数0°30°45°60°90°

Sinα

Cosα

tgα0

1

──

ctgα──

1

口决：0，一，二，三，四带根号，比上2要记牢.

第二行左右倒，三，四行靠推导.

【指点迷津】

本单元锐角三角函数的引进，使形与数紧密结合为一体，开辟了数形结合的新航向.因此，在本单元教学中，务必注意数形结合思维方法的引导，应用.用其法解决生活中的实际问题.达到得心应手.

二、学海导航：

【思维基础】

1.锐角三角函数定义

Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦，余弦，正切，余切分别是：SinA=________CosA=_______tgA=________CtgA=________.它们统称为∠A的锐角三角函数.（1）一锐角的三角函数值是四个_______；锐角三角函数都不可能取_________，且A为锐角时，SinA，CosA均在______~______内取值.

2.特殊角的三角函数值（完成下表）

0°30°45°60°90°增减值

Sinα

Cosα

tgα

ctgα

3.互余角间的三角函数关系，△ABC中，∠C=90°，A+B=90°，∠B=90°－A，则有：

Sin(90°－A)=___________

Cos(90°－A)=___________

tg(90°－A)=___________

Ctg(90°－A)=___________.

4.同角三角函数关系公式：（∠A为锐角）.

（1）Sin2A+Cos2A=___________;Cos2A=___________,Sin2A=____________.

【学法指要】

例1.如果∠A为锐角，CosA=，那么（）

A.0°A≤30°B.30°A≤45°

C.45°A≤60°D.60°A90°

思路分析：

当角度在0°~90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减少）而减小（或增大）.

∴60°A90°应选D

例2.当45°X90°时，有（）

A.SinxCosxtgxB.tgxCosxSinx

C.CosxSinxtgxD.tgxSinxCosx

思路分析：∵45°x90°∴取A=60°

，∴tgxSinxCosx

∴应选D

解选择题，采取特例法可出奇制胜，如本例取x=60°在45°x90°的范围内，很快可知Sin60°,Cos60°,tg60°的值，谁大谁小，相形见绌.因之，在解决有关选择题时，根据题目的限制条件，灵活选取特殊值（也可画特殊图形，特殊点，特殊位置，特殊线等），可巧夺天工.

例3.计算：

思咯分析：若a≠0时,a0=1

对此项中的Sin36°是一项干扰支.迷惑同学们，因为Sin36°，不是表内特殊值，求不出来，至使解题陷入僵局，其实不然.不需要求Sin36°之值，只需要知道即可.因而，解题时，必须善于排除干扰支，解除困惑，准确使用数学概念，正确求出答案，对于特殊角三角函数值的计算，一.要准确无误代入三角函数值；二.要按照实数的运算法则进行运算；三.运算的结果必须是最简关系式.于是对上式便一目了然了.

例4.已知方程的两根为tgθ,ctgθ,求k和θ，（θ为锐角）

思路分析：∵tgθ,ctgθ为二次方程的二根，根据与系数关系式，得

∵tgθctgθ=1∴k=1

∴原方程为

即tgθ=,ctgθ=或tgθ=,ctg=

故θ1=30°θ2=60°

锐角三角函数与二次方程等有着千丝万缕的联系，各种知识交织在一起，因而必须把综合知识进行剖析，分解，然后各个击破，便可打通思路.如本例，首先运用二次方程的有关知识──根与系数关系；再运用锐角三角函数的倒数关系求出K，又回到解一元二次方程来，解出二根，从中求出tgθ,ctgθ之值，再求出对应的θ之值，总之，善于剖析，化整为零，一个一个解决，对复杂的综合题便可攻破了.

例5.在△ABC中，三边之比a：b：c=1：：2，则SinA+tgA等于（）

A.B.

C.D.

思路分析：∵a：b：c=1：：2

∴可设a=k,b=k,c=2k(k0)

∴a2+b2=k2+(k)2=4k2=(2k)2=c2

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°

根据三角函数定义，可知：

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°

根据三角函数定义，可知：

∴SinA+tgA

∴应选（A）

对于题设是以连比形式出现的，通常都是增设参数K，将未知转化已知，使问题明朗化，进而再研究三角形三边的关系，从而判定为直角三角形，又转化为锐角三角函数问题，找到思路，这是解决此类问题的常用方法，而且又比较方便，请同学们今后遇到此类问题，可小试“牛刀”.

【思维体操】

例1.已知AD是直角△ABC的斜边BC上的高，在△ADB及△ADC中分别作内接正方形，使每个正方形有两条边分别在DB，DA及DC，DA上，而两个正方形的第四个顶点E，F各在AB，AC上，求证：AE=AF.

揭示思路1：设∠ABC=α.正方形EMDG与正方形DNFH的边长分别为a,b

∵AD=AG+DG=atgα+a

AD=AH+DH=bCtgα+b

∴atgα+a=bctgα+b

∴

=bctgα=AH.

∴AE=AF

揭示思路2：

设BC=a,且∠ABC=α，则有

AB=acosα

同理：

∴AE=AF

由上两种思路证得AE=AF，可发现用三角法研究几何问题，开门见山，直截了当，只要所给定的几何图形中有直角三角形.便可应用锐角三角函数列出它们的边角关系式，再应用代数法计算一下，便可达到目的.题设所给的问题中，未有给定直角三角形，只要能构造出直角三角形，同样也可转化为用三角法证解之，而且也比较方便，由此可见，用三角法证（解）几何问题为解几何问题又开拓了新的渠道.为数与形结合提供了新的条件，我们应在这条新渠道不断探索，取得新的成果.现沿这思路继续扩散.

扩散一：

如图，Rt△ABC中，有正方形DEFG，D，G分别在AB，AC上，E，F在斜边BC上，求证：EF2=BEFC

揭示思路：从题设及图形中都可发现有直角三角形，所以用三角法证之比较顺畅.

在Rt△BDE中，

在Rt△GFC中，

∵∠B+∠C=90°，∴tgB=tg(90°－C)=ctgC

∴

∵DE=GF=EF

∴EF2=BECF

扩散二：

在△ABC外侧作正方形ABDM和ACEN，过D，E向BC作垂线DF，EG，垂足分别为F，G，求证：BC=DF+EG

提示思路：观察图形可发现直角三角形DFB及直角三角形EGC.便萌生用三角法证明，可是此时DF，EG比较分散.设法作AH⊥BC再构两个直角三角形，通过正方形为“媒介”，这样把DF，EG就有了联系.此时，应用锐角三角函数定义建立边角关系，便可马到成功！

在Rt△EGC中，

∴EG=bcosβ

在Rt△DBF中，同理，DF=ccosα（设b,c,α,β如图）

∴EG+DF=bCosβ+ccosα

在Rt△ABH中，BH=ccosα

在Rt△ACH中，CH=bcosβ

∵BC=BH+CH,∴BC=bcosβ+ccosα

∴BC=EG+DF

扩散三：

设顶角A=108°的等腰三角形的高为h，∠A的三等分线及其外角的四等分线分别为P1，P2，求证：

揭示思路：从图形中可发现有几个直角三角形存在，这个信息向我们提供用三角法证明是得天独厚的条件，不要犹豫，不然，将会失去良机.

如图，设△ABC的底边上的高AH=h,∠A的三等分线AD=P1，∠A的外角四等线AE=P2，∠BAC=108°，AB=AC，

∴∠DAH=18°

在Rt△ADH中，cos18°=

∵∠CAE=(180°－108°)=18°

∠ACB=(180°－108°)=36°

∴∠AEC=18°

在Rt△AHE中，Sin18°=

扩散四：

已知：如∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D、E、F.

求证：

揭示思路：本例直角三角形之多，用三角法证之更不宜迟，用锐角三角函数定义，列出边角关系，可十分巧妙就证得结论.

设∠ABC=α，则∠DAF=∠CDF=α

扩散五：

在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于E，交OB于F，求证：EC=20F

揭示思路：观察图形，图中有许多直角三角形，它启示我们用三角法作为“向导”，可直达目的地.

∠BEF=∠ACB+∠EAC=45°+∠BAE

∵∠BFE=∠CAE,∴∠BEF=∠BFE,

∴BE=BF

进而可知AD=DF

设正方表ABCD边长为1，又设∠BAE=∠CAE=α

则OA=OB=

在Rt△ABE中，BE=ABtgα=BF

BF=OB－OF=OB－OAtgα

∴ABtgα=OB－OAtgα

∴OF=OAtgα=(－1)

EC=BC－BE=1－1tgα=1－+1=2－=(－1)

∴EC=20F

应用锐角三角函数的定义研究几何问题；直观，又少添或不添设辅助线，充分发挥数的长处.把几何问题通过锐角三角形边角关系，应用计算法，便可曲径通幽，柳暗花明.同学们应加强这方面的学习，以拓宽几何证题思路.

三、智能显示

【动脑动手】

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则SinB+CosB的值（）

（A）大于1（B）小于1

（C）等于1（D）不确定

2.在△ABC中，它的边角同时满足下列两个条件；（1）SinC=1；（2）SinA,CosB是方程4x2－cx+1=0的两个根，求a，b，c及S△ABC

3.证明：“从平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D向形外的任意直线MN引垂线AA＇BB＇CC＇DD＇垂足是A＇B＇C＇D＇（如下图）

求证：AA＇+CC＇=BB＇+DD＇，现将直线MN向上移动，使得A点在直线的一侧，B、C、D三点在直线的另一侧（如中图），这时，从A、B、C、D向直线MN作垂线，垂足为A＇B＇C＇D＇，那么垂线放AA＇BB＇CC＇DD＇之间存在什么关系？如将直线MN再问上移动，使两侧各有两个顶点（如下图）.从A，B，C，D向直线MN作的垂线放AA＇BB＇CC＇DD＇之间又有什么关系？根据左图，中图，右图写出你的猜想，并加以证明.

揭示思路：1.在Rt△ABC中，∠C=90°

由锐角三角函数定义，得

∵a+bc

∴SinB+CosB1,应选A.

2.∵SinC=1,∴∠C=90°

∵SinA+CosB=,SinACosB=

又A+B=90°,∴B=90°－A

∴CosB=Cos(90°－A)=SinA

∴c=4,A=30°,a=2,b=

3.猜想如下：

对于中图有：CC＇－AA＇=BB＇+DD＇

对于右图有：CC＇－AA＇=DD＇－BB＇

证法1.如图,设∠AEA＇=α,则AA＇=AESinα=(OA－OE)Sinα=OASinα－OESinα，又CC＇=CESinα=(OC+OE)Sinα=(OA+OE)Sinα=OASinα+OESinα

∴CC＇－AA＇=2OESinα

∵OO＇=OESinα,∴CC＇－AA＇=2OO＇

由题设知，OO’为梯形BB’D’D的中位线.

∴BB＇+DD＇=2OO＇

∴CC＇－AA＇=BB＇+DD＇

（2）如图，仿（1）证法可得

CC＇－AA＇=2OESinα

DD＇－BB=2OFSinβ

∵OESinα=OFSinβ,

∴CC＇－AA＇=DD＇－BB＇

证法二：（1）延长CB交MN于E，设AD与MN交于F，又设∠AFA＇=α，则∠BEB＇=α，在Rt△EBB＇中，

∵BE=CE－CB

∴BB＇=BESinα－CBSinα

在Rt△ECC＇中，Sinα=,

∴CC’=CESinα

∵CC＇－BB＇=BCSinα

在Rt△AA＇F与Rt△FDD＇中.

AA＇=AFSinα,DD＇=DFSinα

∵DF=AD－AF

∴DD＇=ADSinα－AFSinA＇

∴DD＇=ADSinα－AA＇

∴DD＇+AA＇=ADSinα

∵AD=BC,∴CC＇－BB＇=DD＇+AA＇

∴CC＇－AA＇=BB＇+DD＇

（2）仿证法（1）同样可证得

CC＇+BB＇=BCSinα

AA＇+DD＇=ADSinα

∴CC＇+BB＇=AA＇+DD＇，

∴CC＇－AA＇=DD＇－BB＇

证法三：（1）如图，作DE⊥CC＇，则DD＇C＇E为矩形，∴CE=CC＇－DD＇

设∠AFA＇=α，则易知∠CDE=α在Rt△CDE中，

∴CC＇－DD＇=CDSinα

在Rt△AFA＇中，AA＇=AFSinα

在Rt△FBB＇中，BB＇=BFSinα

∴BB＇=(AB－AF)Sinα=ABSinα－AFSinα

∴AA＇+BB＇=ABSinα

∵AB=CD,∵AA＇+BB＇=CC＇－DD＇

∴CC＇－AA＇=DD＇+BB＇

（2）如图，仿（1）同法可证：

CC＇－AA＇=DD＇－BB＇

【创新园地】

已知△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=15°，

∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c那么a：b：c=_________（本结论中不含任何三角函数，但保留根号，请考虑多种解法）.

解法一：过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D.

∴∠BAC=120°，

∠ABC=15°,∴∠ACB=∠DBC=45°,∠ABD=30°

在Rt△ABD中，Sin30°=∴AD=c

Cos30°=，∴BD=

∴b－BD－AD=

a=

∴a：b：c=

=

解法二：如图，作AD⊥BC，交BC于D，在AB上取AE=AC，连CE，作AF⊥CE，交CE于F，则∠ACE=∠AEC=，∠BCE=∠ACB－30°=45°－30°=15°

∴△BEC为等腰三角形，∴BE=CE

设AD=CD=1，则AC=，即b=

∴CE=2ACCos30°=

∴AB=AE+EB=+，即c=+

∴BD=

∴BC=BD+DC=3+，即a=3+

∴a：b：c=（3+）：：（+）

=

解法三：如图，作AD⊥BC,交BC于D,在BC上取点E，使∠BAE=∠B=15°,那么，连接AE，得：∠AEC=30°，AE=BE.设AD=DC=1，则AC=，即b=，AE=BE=2AD=2，DE=AECos30°=

∴

即c=+

∴a：b：c=(3+)：：(+)

=

解法四：如图，BD=x，则2x2=a2，

∴x=

=（参照解法一图）

解法五：

以BC为直径作⊙o，延长CA交⊙o于在，连BD，设a=2r，则BD=r,AD=

=

解法六：建立如图坐标系，则可求：

解法七：建立如图坐标系，由B点引X轴的垂线，垂足为D，则

解法八：建立如图坐标系，设C(－1，0)，B(1，0)，延长CA交Y轴于点D，连结BD，则D点坐标是(0，1)，那么|BD|=|CD|=

本例还可用面积法证明，如S△CBD=aBD，Sin45°=BD2∴BD=……

锐角三角函数的应用

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家在认真写教案课件了。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？下面是由小编为大家整理的“锐角三角函数的应用”，供您参考，希望能够帮助到大家。

31.3锐角三角函数的应用
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入，了解仰角俯角的概念。
提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。
提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？
2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题，寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法，解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。
在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2.师生共同分析问题按以下步骤时行：
⑴根据题意画出示意图，
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
⑷选用适当的边角关系解决数学问题，
⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。
四、总结。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。
2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：

用计算器求锐角三角函数值

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家静下心来写教案课件了。需要我们认真规划教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“用计算器求锐角三角函数值”，仅供参考，欢迎大家阅读。

21.3用计算器求锐角三角函数值
教学目标
（一）知识教学点
1．会用计算器求出一个数的平方、平方根、立方、立方根。
2．会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角。
（二）能力训学点：培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力
（三）德育渗透点；激发学生学习兴趣与求知欲。
教学重点：会用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角
教学过程
问题1你能用计算器求出（1）45、（2）、（3）、（4）的值吗？试一试。
说明和建议
（1）组织学生人人用计算器来计算上述运算，分别求出它们的结果，使学生回忆出以前学过的用计算器进行数的乘方、开方的计算方法。
（2）在计算上述4个问题时，采取兵教兵的方法，教师只需作个别辅导。计算结束后，可叫学生逐一说出使用计算器的顺序和方法，以纠正学生中存在的错误。
在使用CZ1206型计算器时，要求乘方的底数大于或等于0，当算式中乘方的底数小于0，且指数是奇数时,应将计算器中得到的结果加上负号，再进行加、减、乘、除运算时，只要按四则运算算式顺序输入数据与运算符号即可完成运算，具有括号的算式，可按照算式中的括号出现的顺序按[]键即可，如计算：
200—｛23—〔84+2（3—42）—（5+6）〕｝
可按以下顺序按键
2、0、0、-、〔、2、×、3、-、[、8、、4、
+、2、×、[、3、-、4、×、2、]、-、[、5
+、6、]、]、]、=，显示176
（4）教师还可以出一组加减乘除和乘方、开方的简单的计算题，让学生练习，以复习和巩固以前学过的计算器的有关内容和方法。
问题2使用计算器进行计算，逐一回答问题。
（1）用计算器求锐角的三角函数值时应首先按哪一个键？
（2）怎样用计算器求锐角的三角函数值？要注意什么问题？
说明和建议：
（1）对求非整数度数的锐角三角函数值时，要先把它化为以度为单位的角后再求它的三角函数值。在用计算器计算时注意度与分、秒之间均要用+键，分化度时用÷、6、0键，秒化度时用÷、3、6、0、0、键。
（2）按键时要正确，顺序不能搞错。
（3）教师可根据学生边读阅、边动手计算的情况，再提供已知锐角求它的正弦、余弦、正切、余切的题目让学生求出各锐角的三角函数值
问题3（阅读课本，按课本内容用计算器计算，并回答问题）
（1）怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？要注意什么问题？
（2）怎样求锐角的余切值和由锐角的余切值求锐角？
说明和建议：
（1）在学生边阅读、边计算时，教师要提醒学生以下几点：在按sin或cos或tan键前必须按第二功能选择键；按sin键后显示得到的是这个锐角的度数，必须按课本上的方法逐一把度数的小数部分化为分，再把分的小数部分化为秒，最后得到精确到的锐角的近似值。（2）求锐角的余切值时应转换成求这个锐角的余角的正切值。即利用关系式cotA=tan(–A)来解决。再由锐角的余切值求锐角时，应利用关系式cotA=来解决。（3）教师应配置相应的课堂练习题让学生巩固这类问题的解决方法。
课堂练习
课本习题
作业同步练习

文章来源：http://m.jab88.com/j/89989.html

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