一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？以下是小编为大家精心整理的“数列的概念与简单表示方法导学案及练习题”，仅供参考，欢迎大家阅读。

[学习目标]
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法；了解数列是一种特殊的函数；
2、通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题。
[自主学习](看书后填空)
1．按照一定顺序排列的一列数称为，数列中的每一个数叫做这个数列的．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做___项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第项．
2．数列的一般形式可以写成a1,a2,…,an,…,简记为．
3．项数有限的数列叫做数列，项数无限的数列叫做_____数列．
4．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的公式．
探究点一数列的概念
探究数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有怎样的性质？

探究点二数列的几种表示方法
问题数列的一般形式是什么？回忆一下函数的表示方法，除了列举法外，还有哪些表示方法？
探究下面是用列举法给出的数列，请你根据题目要求补充完整．
(1)数列：1,3,5,7,9，…
①用公式法表示：an＝；②用列表法表示：
③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)
(2)数列：1，12，13，14，15，…①用公式法表示：an＝.
②用列表法表示：③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)：

探究点三数列的通项公式
问题什么叫做数列的通项公式？谈谈你对数列通项公式的理解？
探究下表中的一些基本数列，你能准确快速地写出它们的通项公式吗？
数列通项公式
－1,1，－1,1，…an＝___________________
1,2,3,4，…an＝___________________
1,3,5,7，…an＝___________________
2,4,6,8，…an＝___________________
1,2,4,8，…an＝___________________
1,4,9,16，…an＝___________________
1，12，13，14，…
an＝___________________
例1根据数列的通项公式，分别写出数列的前5项与第2012项．
(1)an＝cosnπ2；(2)bn＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1nn＋1.

跟踪训练1根据下面数列的通项公式，写出前4项．（1）an＝2n＋1(2)bn＝

例2根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：
(1)1，－3,5，－7,9，…；(2)12，2，92，8，252，…；(3)9,99,999,9999，…；(4)0,1,0,1，….

跟踪训练2写出下列数列的一个通项公式：
(1)212，414，618，8116，…；(2)0.9,0.99,0.999,0.9999，…；(3)－12，16，－112，120，….

例3已知数列{an}的通项公式an＝.
（1）写出它的第10项；（2）判断233是不是该数列中的项．

跟踪训练3已知数列{an}的通项公式为an＝1nn＋2(n∈N*)，那么1120是这个数列的第____项．

[达标检测]
1．下列叙述正确的是（）
A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}
C．数列0,1,0,1，…是常数列D．数列{nn＋1}是递增数列
2．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，3，5，7，___，11，….
3．写出下列数列的一个通项公式：
(1)a，b，a，b，…；(2)－1，85，－157，249，….

2.1数列的概念与简单表示方法（1）
一、基础过关
1．数列23，45，67，89，…的第10项是()
A.1617B.1819C.2021D.2223
2．数列{n2＋n}中的项不能是()
A．380B．342C．321D．306
3．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是()
A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝n2＋1
4．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在数列2，2，x,22，10，23，…中，x＝______.
6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是____________．

7．写出下列数列的一个通项公式：(可以不写过程)
(1)3,5,9,17,33，…；(2)23，415，635，863，…；(3)1,0，－13，0，15，0，－17，0，….

8．已知数列{n(n＋2)}：
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？
二、能力提升
9．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式an等于()
A.19(10n－1)B.13(10n－1)C.13(1－110n)D.310(10n－1)
10．设an＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N*)，那么an＋1－an等于()A.12n＋1B.12n＋2C.12n＋1＋12n＋2D.12n＋1－12n＋2
11．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．

12．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．
(1)求{an}的通项公式；

(2)88是否是数列{an}中的项？

(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；

(4)在区间13，23内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．

扩展阅读

定积分的概念导学案及练习题

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师营造一个良好的教学氛围。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编精心为您整理的“定积分的概念导学案及练习题”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

一、基础过关
1．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[i－1n，in]上的值，可以近似代替为()
A．f(1n)B．f(2n)C．f(in)D．f(0)
2．在等分区间的情况下f(x)＝11＋x2(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()
A.limn→∞∑ni＝1[11＋in22n]B.limn→∞∑ni＝1[11＋2in22n]
C.limn→∞∑ni＝1(11＋i21n)D.limn→∞∑ni＝1[11＋in2n]
3．把区间[a，b](ab)n等分之后，第i个小区间是()
A．[i－1n，in]B．[i－1n(b－a)，in(b－a)]
C．[a＋i－1n，a＋in]D．[a＋i－1n(b－a)，a＋in(b－a)]
4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为()
A.13B.12C．1D.32
二、能力提升
5．由直线x＝1，y＝0，x＝0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是()
A.119B.111256C.1127D.2564
6．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为()
A．1B．2C．3D．4
7．∑ni＝1in＝________.
8．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为________．

9．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．

10．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．

11．已知自由落体的运动速度v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．

等差数列导学案及练习题

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容要写些什么更好呢？小编为此仔细地整理了以下内容《等差数列导学案及练习题》，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

[学习目标]
1．理解等差数列的意义．
2．会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题．
3．掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．
[自主学习]
探究一等差数列的概念
问题1我们先看下面几组数列：(1)3,4,5,6,7，…；(2)6,3,0，－3，－6，…；
(3)1.1,2.2,3.3,4.4,5.5，…；(4)－1，－1，－1，－1，－1，….
观察上述数列，我们发现这几组数列的共同特点是.
问题2判断下列数列是否为等差数列，如果是，指出首项a1和公差d；如果不是，请说明理由：
(1)4,7,10,13,16，…；(2)31,25,19,13,7，…；(3)0,0,0,0,0，…；
(4)a，a－b，a－2b，…；(5)1,2,5,8,11，….
总结如下：
从第项起，每一项与的是（又称），我们称这样的数列为等差数列.
⑴当公差时，是什么数列？(2)如何判断一个数列是否为等差数列？
⑶将有穷等差数列所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？
探究点二等差数列的通项公式
问题如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，你能用两种方法求其通项吗？
等差数列的通项公式为
探究点三等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么叫做和的，试用x，y表示A.
探究若数列{an}满足：an＋1＝，求证：{an}是等差数列．
例1已知{an}为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．
(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项为：a,2a－1,3－a.

跟踪训练1若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.

例2已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b＋ca，a＋cb，a＋bc也成等差数列．

跟踪训练2已知a，b，c成等差数列，那么a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)是否能构成等差数列？

例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．

跟踪训练3在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值.如果1km高度的气温是8.5℃,5km高度的气温是-17.5℃，求2km，4km，8km高度的气温.

[达标检测]
1．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是()
A．公差为1的等差数列B．公差为13的等差数列
C．公差为－13的等差数列D．不是等差数列
2．若a≠b，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()
A．b－aB.b－a2C.b－a3D.b－a4
3．在等差数列{an}中，
(1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，则an＝(2)已知a1＝3,d＝2,an＝21,则n＝___；
(3)已知a1＝12，a6＝27，则d＝；(4)已知d＝－13，a7＝8，则a1＝___.
2．2．1等差数列（1）练习题
一、基础过关
1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0，则数列的通项an等于()
A．n2＋1B．n＋1C．1－nD．3－n
2．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是()
A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项
3．若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z的值为()
A．26B．29C．39D．52
4．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2011，则n等于()
A．671B．670C．669D．668
5．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()
A．15B．30C．31D．64
6．2000是等差数列4，6，8…的()
A．第998项B．第999项C．第1001项D．第1000项
7．在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是()
A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项
8．在等差数列中，已知则等于()
A．10B．42C．43D．45
9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是()
A．－2B．－3C．－4D．－6
二、填空题
10．已知a＝13＋2，b＝13－2，则a、b的等差中项是________

11．已知d=；已知则

12．若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则d1d2的值为________

三、简答题
13．等差数列{an}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．

14．在等差数列中，
①已知求=
②已知求

15．等差数列-3，1，5…的第15项的值为?

高三数学《数列的概念与简单表示法》学案分析

高三数学《数列的概念与简单表示法》学案分析

第一课时2.1.1数列的概念与简单表示法（一）
教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.
教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.
教学过程：
一、复习准备：
1.在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、
2.生活中的三角形数、正方形数.
二、讲授新课：
1.教学数列及其有关概念：
①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.
②数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项.
③数列的一般形式可以写成，简记为.
④数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2.教学数列的表示方法：
①讨论下列数列中的每一项与序号的关系：
1，，，，、、、；，、、、；，、、、.
（数列的每一项都与序号有关，即数列可以看成是项数与项之间的函数.）
②数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.（作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）
③数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.
3.例题讲解：
例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
①0.5，0.5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，，－，，、、、
思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？
4.小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.
三、巩固练习：
1.练习：、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,18,－54,162,…….
2.作业：教材P38页第1①②、2题
第二课时2.1.2数列的概念与简单表示法（二）
教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系.
教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.
教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.
教学过程：
一、复习准备：
1.复习数列是一种特殊的函数，故其表示方法有列表法、图象法、通项公式法.
2.提问：已知数列满足，能写出这个数列的前5项吗？（学生讨论个别回答教师点评）

师说导学案及练习题

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使教师有一个简单易懂的教学思路。关于好的教案要怎么样去写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《师说导学案及练习题》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

【学习要点】第二段第三段
【学习内容】
一.自主学习
朗读课文二、三段，梳理难字难词难句。
二.合作学习第二段第三段
(1).解释下列加粗的词语
1古之圣人，其出人也远矣，犹且从师而问焉（，）
2孔子师郯子、苌弘……
(2)翻译下列句子
1句读之不知，惑之不解，或师焉，或不焉，小学而大遗，吾未见其明也。
2是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已
三.合作探究
1本文的写作特点是什么？试做具体说明。
2如何理解“巫医乐师百工之人，君子不齿……其可怪也欤”的含义？
四.随堂演练
1写出下面的文言虚词在句中的含义。
之（文中出现25次）
①古之学者必有师（）
②人非生而知之者（）
③择师而教之（）
④巫医乐师百工之人（）
⑤师道之不传也久矣（）
⑥句读之不知（）
⑦辍耕之垄上（）
⑧蚓无爪牙之利（）
于
①而耻学于师（）
②其皆出于此乎（）
③师不必贤于弟子（）
④不拘于时（）
其（文中出现17次）
①郯子之徒，其贤不及孔子（）
②今之众人，其下圣人也亦远矣（）
③非吾所谓传其道解其惑者也（）
④其可怪也欤（）
⑤其皆出于此乎（）
⑥吾其还也（）
⑦河内凶则移其民于河东（）
⑧以其求思之深而无不在也（）
2下列句中加点的词都有词类活用的现象。（A.名词作动词B.意动用法C.形容词用作名词。请在句后括号内用序号注明。）
①吾师道也（）
②吾从而师之（）
③是故，圣益圣，愚益愚（）
④师道之不传也久矣（）
⑤而耻学于师（）
⑥位卑则足羞，官盛则近谀（）

文章来源：http://m.jab88.com/j/8053.html

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