2011年中考复习专题（一）整体思想与特殊值法

【教学任务分析】

1.【内容分析】

重点：通过训练，使学生能迅速判断是否能用整体思想与特殊值法解决问题.

难点：判断是否能用整体思想与特殊值法解决问题.

考点：在中考中，主要应用在选择题和填空题中，能够适时地运用整体策略，则可以使解题过程变得非常简便.利用特殊值法解决有关填空题，特别是对一些难度较大的题，会有很好的解题效果.

2.【复习目标】

（1）掌握数学中的整体思想.

（2）会熟练使用特值法解决题目.

【教学环节安排】

环节教学问题设计教学活动设计

知

识

回

顾1．已知，则__________

2.已知，则代数式的值为.

3．已知，（）.

ABCD

4.用换元法解方程+=7，若设=y，则原方程可化为（）

A.y2-7y+6=0B.y2+6y-7=0

C.6y2-7y+1=0D.6y2+7y+1=0

出示题目，学生完成

对于1题，可以整体变形后，整体代.

对于第2题，可以运用分式的基本性质，把分式进行变形，为整体代入创造条件，这也是分式求值常用的技巧.

对于3题，可以“将计就计”，利用特殊值（选项给出的）进行验证.

综

合

应

用

例1求的值.

分析：将变形，得，再将要求值的式子变形为，把代入，即可求出其值.

答案：

例2若，则分式的值等于____________

分析：既然，我们就“将计就计”，已知经x=2,y=7，把它们代入求值即可，答案：

例3（09.北京）已知，求的值.

例4已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．例题1思路点拨：在已知条件等式的求值问题中，把已知条件变形转化后，通过整体代入求值，可避免由局部运算所带来的麻烦.

例题2思路点拨：若本题是解答题，则要是用设k法（设x=2k,y=7k）或整体代入法（分子、分母同除以xy）.

例题3思路点拨：本题若求出一元二次方程的解再代入会很麻烦，我们采用整体代入法去解，则很快获解.

例题4思路点拨：根据式子的特点，从整体着手，是整体思想的有效运用，这样做既简便，又快捷.

矫

正

补

偿1.若求的值是（）．

A．B．C．D．

2．如图，在高2米，坡角为30o的楼梯表面铺地毯，

则地毯长度至少需米.

3.已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值.

4.已知，求代数式的值.M.jab88.COm

5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=，且.求平行四边形ABCD的周长.

出示题目，根据学生学习的具体情况进行选择使用.

对于1题，:注意到分式的分子与分母中都含有，于是可以把它变形，然后再代入.

由得=7，则==.

完

善

整

合

通过本节课的复习，你有哪些收获？还有哪些地方需要注意？

提醒学生：

不是所有的填空题和选择题都适用整体思想与特殊值法，所以一定要认真审题，要根据题的特点决定能否采用整体思想与特殊值法.

让学生结合本节课所复习的内容，认真总结归纳.

扩展阅读

中考数学特殊三角形（2）复习教案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“中考数学特殊三角形（2）复习教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。

教学过程：

一．典型例题：

例1．已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE，求证：EC=ED

例2．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=

例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；

（2）用这个图形证明色股定理；

（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。

例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。

例5．四年一度的国际数学家大会于2002年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。

（1）若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应的数据）

例6．设△ABC的三边分别为a、b、c，a和b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根。

（1）试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由；

（2）若△ABC为等腰三角形，求a、b、c的值。

三、同步练习：

1．如图，在正方形ABCD外作一正三角形ABE。BD、EC相交于点F，则∠AFD的大小是（）

A．60°B50°C45°D75°

2．已知点A为直线MN外一点，点B、C分别为直线MN上两点，且AC=5，AB=13，BC=12。若点E也在直线MN上，且AE=7，则BE=

A．B．C．D．

3．底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积是。

4．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE是等边三角形，求证：BD=BE

5．如图，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求证：AB-AC=2CD

6．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转n（0n90°），得正方形AB2C3D4，B1C1交CD于点E。

（1）求证：B1E=DE

（2）简要说明四边形AB1ED存在一个内切圆；

（3）若n=30°，AB=，求四边形AB1ED内切圆的半径r。

教后：

中考数学专题复习：数学的方程思想

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“中考数学专题复习：数学的方程思想”，仅供参考，欢迎大家阅读。

中考数学专题复习之四：数学的方程思想

在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。

【范例讲析】：

例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为a，△PQA是其内接等边三角形。

求：PB的长。

例2：如图，在△ABC中，∠B=30°,∠ACB=120°,D是BC上一点，且∠ADC=45°，若CD=8，求BD的长。

【闯关夺冠】

1：如图，EB是直径，O是圆心，CB、CD切半圆于B、D、CD交BE延长线于A点，若BC=6，AD=2AE，求半圆的面积。

2.如图，某农场要用总长24m的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB为xm，面积为Sm2；

(1)求S关于x的函数关系式；

(2)若鸡场的面积为45m2，试求出鸡场的宽AB的长；

(3)鸡场的面积能否达到50m2?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．

中考数学视图与投影复习教案

章节第九章课题

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．

2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化．

3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用

教学重点实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用.

教学难点根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用.

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.三视图

（1）主视图：从看到的图；

（2）左视图：从看到的图；

（3）俯视图：从看到的图；

2.画三视图的原则（如图）

长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。

3.投影

物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。

（1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。

（2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为投影。

（3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。

（二）：【课前练习】

1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体，

看到的是图（2）中的（）

（图1）（图2）

2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

A．小明的影子比小强的影子长；B．小明的影子比小强的影子短

C．小明的影子和小强的影子一样长；D．无法判断谁的影子长

3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（）

A．不变B．变短C．变长D．无法确定

4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________

5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形

ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的

几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的

_________（只填序号）．

二：【经典考题剖析】

1.某物体的三视图是如图所示的3个图形，

那么该物体的形状是（）

A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体

2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）

A．16mB．18mC．20mD．22m

3.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加400m的

C．乙照片是参加400m的；D．无法判断甲、乙两张照片

4.已知：如图，AB和DE是直立在地面

上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下

的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：

）

三：【课后训练】

1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）

2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）。

A、路灯的左侧B、路灯的右侧C、路灯的下方D、以上都可以

3.如图是空心圆柱体在指定方向上的视图，

正确的是（）

4.图是一天中四个不同时刻同一物体价影子，（阴影部分的影子）它们按时间先后顺序排列的是（）

A．（1）（2）（3）（4）；B．（4）（3）（2）（1）

C．（4）（1）（3）（2）；D．（3）（4）（1）（2）

5.如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．

6.如图（l），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的

俯视图（2）中画出小亮的活动区域

（图1）（图2）

（第5题）（第6题）（第7题）

7.如图（1），一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图（1）中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图（2）中用线段表示出来．

8.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，

光线与地面所成角∠AMC＝30○，在教室地面的影长MN=2，

若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1m，则窗户的上檐到教室

地面的距离AC是多少？

9.如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的

距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当

太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上

有多高？

10.图1－4－29至1－4－35中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长），侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙〕，设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．

（1）在区域MNCD内，请你针对图1－4－29，图l－4－30，图l－4－31，图l－4－32中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影；

（2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．

①如图1－4－33，当5＜t＜10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图1－4－34，当10＜t＜15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图1－4－35，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况；

（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题⑶）是额外加分题，加分幅度为1～4分)

四：【课后小结】

布置作业地纲

文章来源：//m.jab88.com/j/76549.html

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