学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“中考复习二次函数的图象与性质(二)学案”，但愿对您的学习工作带来帮助。

课时14.二次函数的图象与性质(二)

班级_________学号_________姓名_________

【课前热身】

1．（10济南）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）

A．3B．2C．1D．0

2．（10金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解；

3.（10天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（）

①；②；③；④．

其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。

5.若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值______

【考点链接】

1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式：.

2.顶点式的几种特殊形式.

.M.jab88.coM

3.抛物线与轴的交点

①有两个交点；

②有一个交点（顶点在轴上）；

③没有交点.

4.抛物线与轴两交点：若抛物线与轴两交点为，则当时，x的范围______________时，x的范围____________________

时，x的范围______________时，x的范围____________________

【典例精析】

例1已知二次函数的图像过点A(0,5)

(1)求m的值，并写出二次函数的关系式

(2)求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交点坐标

(3)画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时，？

例2．如图所示，求二次函数的关系式。

例3(09肇庆）已知一元二次方程的一根为2．

（1）求关于的关系式；

（2）求证：抛物线与轴有两个交点；

（3）设抛物线的顶点为M，且与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．

【当堂反馈】

1.（10蚌埠）已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是

A．B．C．D．

2（10三明）抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A．B．且C．D．且

3.二次函数（a≠0）的y与x的对应值如表，则判断正确的是（）

x...-1013...

y...-3131...

A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴交于负半轴

C.当x=4时,D.方程的正根在3与4之间

4.已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

【课后精练】

1.已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。

2.（10红河）做出二次函数的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.

（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

3.（10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；

(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.

4.中考指南P56.18

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二次函数的图象和性质

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二次函数y＝ax2+bx+c的图象

课时安排

2课时

从容说课

本节课在二次函数y＝ax2和y＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．

在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思

等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．

第1课时

课题

§2．4．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)

教学目标

(一)教学知识点

1．能够作出函数y=a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．

2．能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(二)能力训练要求

1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．

(三)情感与价值观要求

1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

教学重点

1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．

2．能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．

3．能够正确说出y＝a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

教学难点

能够作出y＝a(x-h)2和y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．

教学方法

探索——比较——总结法．

教具准备

投影片四张

第一张：(记作§2．4．1A)

第二张：(记作§2．4．1B)

第三张：(记作§2．4．1C)

第四张：(记作§2．4．1D)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境、引入新课

我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．

Ⅱ．新课讲解

一、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1)2的图象的性质．

投影片：(§2．4A)

(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

它们之间有什么关系?

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的?

(3)函数y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．

(1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27．

(2)用描点法作出y＝3(x-1)2的图象，如上图．

(3)二次函数)y＝3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．

(4)当x1时，函数y＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．

能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?

y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y＝3x2的图象整体向右平移得到的.

能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

相同点：

a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b.都是轴对称图形．

c．都有最小值，最小值都为0．

d．在对称轴左侧，y都随x的增大而减小．在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

不同点：

a．对称轴不同,y＝3x2的对称轴是y轴y＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．

b.它们的位置不问．

c.它们的顶点坐标不同．y＝3x2的顶点坐标为(0，0),y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，

联系：

把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y＝3(x-1)2的图像．

二、做一做

投影片：(§2．4．1B)

在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．

图象如下

它们的图象的性质比较如下：

相同点：

a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b.都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．

c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大．

不同点：

a．它们的顶点不同，最值也不同.y＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．y＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．

b.它们的位置不同．

联系：

把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y＝3(x-1)2+2的图象．

三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．

通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

可以．

二次函数y＝3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象．

大家还记得y＝3x2与y＝3x2-1的图象之间的关系吗?

记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y＝3x2-1的图象．

你能系统总结一下吗?

将函数y＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y＝3x2+1的图象；将y＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y＝3(x-1)2+2的图象．

下面我们就一般形式来进行总结．

投影片：(§2．4．1C)

一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象．

(1)将y＝ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动．

(2)将函数y＝ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动．

(3)将函数y＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y＝a(x-h)2+k的图象．

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关．

下面大家经过讨论之后，填写下表：

y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标

a＞0

a＜0

四、议一议

投影片：(§2，4．1D)

(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)对于二次函数y＝3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y＝3(x+1)2+4呢?

在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?

(1)二次函数y＝3(x+1)2的图象与y＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将y＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象．

(2)二次函数y＝-3(x-2)2+4的图象与y＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．

(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3(x-1)2，y＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．

Ⅴ．课后作业

习题2．4

Ⅵ．活动与探究

二次函数y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2的图象是由函数y＝x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

解：y＝(x+2)2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y＝(x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

y＝(x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=(x-1)2+2的图象．

y＝(x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y＝(x+2)2-1的图象．

板书设计

§2.4．1二次函数y＝ax2+bx+c的图象(一)一、1.比较函数y＝3x2与y＝3(x-1)2的

图象和性质(投影片§2．4．1A)

2．做一做(投影片§2．4．1B)

3．总结函数y＝3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片§2．4．1C)

4．议一议(投影片§2．4．1D)

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．

解：图象略

它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

y=-x2的图象向下移动1个单位得到y=-x2-1的图象；y=-x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y＝-(x+1)2-1的图象．

第2课时

课题

§2．4．2二次函数y＝ax2+bx+c的图象(二)

教学目标

(一)教学知识点

1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．

2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．

(二)能力训练要求

1．通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力．

2．通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力．

(三)情感与价值观要求

1．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

教学重点

运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题．

教学难点

把数学问题与实际问题相联系的过程．

教学方法

讲解法．

教具准备

投影片三张

第一张：(记作§2．4．2A)

第二张：(记作§2．4．2B)

第三张：(记作§2．4．2C)

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

上节课我们主要讨论了相关函数y＝ax2，y=a(x-h)2，y＝a(x-h)+k的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标．我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢?本节课将学习有关二次函数的应用．

Ⅱ．新课讲解

一、1.例题

前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y=ax2，y＝ax2+c，y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k．并对它们的性质进行了比较．但对于二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢?还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢?下面我们一起来讨论这个问题．

投影片：(§2．4．2A)

例：求二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标．

解：把y＝ax2+bx+c的右边配方，得

y＝ax2+bx+c

=a(x2+)

=a

=a(x+)2+.

大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢?

属于y＝a(x-h)2+k的形式．

在y=a(x-h)2+k的形式中，我们知道对称轴为x＝h顶点坐标为(h，k)．对比一下，y＝ax2+bx+c中的对称轴和顶点坐标是什么呢?

对称轴是x＝，顶点坐标是(,).

确定吗?大家再讨论一下．

在y＝a(x-h)2+k中是x-h，而y＝a(x+)2+中是x+，它们的符号不同，应把y＝a（x+）2+.进行变形得y=a+.再对照y=a(x-h)2+k的形式得对称轴为x=-,顶点燃坐标为（-，）

这位同学回答得非常棒．

至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了．

下面我们来研究一些实际问题．

二、有关桥梁问题

投影片：(§2．4．2B)

下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2+0．9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?

(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少?

(3)你是怎样计算的?与同伴进行交流．

分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x-h)2+k的形式，即顶点式．

解：y=0．0225x2+0．9x+10

=0．0225(x2+40x+)

二0．0225(x2+40x+400-400+)

＝0．0225(x+20)2+1．

∴对称轴为x=-20．顶点坐标为(-20，1)．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．

(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得顶点坐标得到的，也可以直接代入顶点坐标公式中求得．

从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题．

在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢?请互相交流．

解：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把y不变，x换为-x代入y＝0．0225x2+0．9x+10中，得

y＝0．0225(-x)2+0．9(-x)+10

＝0．0225x2-0．9x+10．

三、补充例题

投影片：(§2．4．2C)

如右图，一边靠校园院墙，另外三

边用50m长的篱笆，围起一个长

方形场地，设垂直院墙的边长为xm．

(1)写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；

(2)画出函数的图象；

(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少?

解：(1)垂直院墙的边长为xm，另一边长为(50-2x)m．则

y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-)2+.

(2)图象略．

(3)由(1)得，当x＝时，y最大=.

所以当边长为m时，长方形面积最大，最大面积为m2．

Ⅲ．课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标．

(1)y=-x2+；

（2）y=x2-

解：（1）y=-x2+

=-(x2-)

=-(x2-)

=-(x-)2+.

开口方向向下，对称轴为x=,顶点坐标为(,).

(2)y=x2-

=(x2-x-30)

=(x2-x+--30)

=(x-)2-.

开口方向向上，对称轴是x=，顶点坐标为(,)．

Ⅳ．课时小节

本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题．

Ⅴ．课后作业

习题2．5

Ⅵ．活动与探究

利用Z+Z智能教育平台(新世纪版)研究二次函数的图象．

利用Z+Z智能教育平台(新世纪版)可以探索二次函数y=ax2+bx+c的系数(a，b，c与图象变化之间的关系．

先考察二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．

利用Z十Z智能教育平台(新世纪版)在计算机上作出二次函数y＝ax2的图象．其中系数a可以通过鼠标拖动y轴上标识为a的点而变化．图1和图2是a取不同值时得到的两个图象：

板书设计

§2．4．2二次函数y＝ax2+bx+c的图象(二)

一、1.例题(投影片§2．4．2A)

2．有关桥梁问题(投影片§2.4.2B)

3．补充例题(投影片§2．4．2C)

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料(略)

二次函数的图象及性质

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们知道哪些教案课件的范文呢？下面是小编为大家整理的“二次函数的图象及性质”，希望对您的工作和生活有所帮助。

九年级数学下册第26章导学稿

课题二次函数的图象及性质三课型新授课

审核人九年级数学备课组级部审核学习时间第8周第3导学稿

教师寄语伟人之所以伟大，是因为他处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。

学习目标（2）掌握二次函数y＝ax2y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质，并能灵活运用。

2.理解二次函数y＝ax2y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k之间的平移关系，能灵活运用。

教学重点掌握二次函数y＝ax2y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质、平移，并能灵活运用。

教学难点掌握二次函数y＝ax2y＝a(x－h)2与y=a(x－h)2＋k的性质、平移，并能灵活运用。

教学方法小组合作交流

学生自主活动材料

一.前置性自学

结合二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。

二.合作探究

1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．(如图)

，，

它们的开口方向都向，对称轴分别、、，顶点坐标分别为、、．

思考：（1）对于抛物线，当x时，函

数值y随x的增大而减小；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数取

得最值，最值y=．抛物线呢？（口答）

（2）抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移2个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？

它们的开口方向都向，对称轴分别、、，顶点坐标分别为、、．

三.拓展提升

1、已知抛物线y=3x2将它向左平移2个单位得抛物线_____________________

将它向右平移3个单位得抛物线_______________________

2、将抛物线y=3(x+2)2向左平移3个单位得抛物线______________________

将抛物线y=3(x+2)2向右平移3个单位得抛物线________________________

3、把抛物线向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是

4、已知s=–(x+1)2–3，当x为时，s取最值为。

5、一个二次函数的图象与抛物线形状，开口方向相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是

6、把抛物线y=a（x－4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=－3（x-h）2的图象，若抛物线y=a（x－4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=－3（x－h）2的顶点是M，求ΔMAB的面积.

四.当堂反馈

1．填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线

向平移个单位得到的；抛物线y=-2(x-2)2-3的开口，对称轴是，顶点坐标

是，它可以看作是由抛物线y=-2x2向平移个单位再向平移个单位得到的。

2、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（）

A、B、

C、D、

自我评价专栏(分优良中差四个等级)

二次函数y=ax2的图象和性质学案

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质
出示目标
1.能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质.
2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感.
预习导学
阅读教材第29至32页，自学“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法画出函数y=ax2的图象，理解其性质.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线.
②在同一坐标系中画出函数y=x2、y=x2和y=2x2的图象.
解：略
根据y≥0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以(0，0)为对称点，再对称取点.
③观察上述图象的特征:形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0,0)，其顶点是最低点(最高点或最低点).
④找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0,0).
可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.
⑤在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同.
解：略
归纳一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.
合作探究
活动1小组讨论
例1填空:①函数y=(-x)2的图象是____，顶点坐标是____，对称轴是____，开口方向是____.
②函数y=x2、y=x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线.
解:①抛物线，(0，0)，y轴，向上；
②根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2.
解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，a越大，开口越小.
例2已知函数y=(m+2)x是关于x的二次函数.
①求满足条件的m的值；
②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
解:①由题意得解得
∴当m=2或m=-3时，原函数为二次函数.
②若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m+20，即m-2.∴只能取m=2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x0时，y随x的增大而增大.
③若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m+20，即m-2.∴只能取m=-3.
∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴当m=-3时，函数有最大值为0.∴当x0时，y随x的增大而减小.
要结合图象来分析完成此题.
活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.函数y=ax2与y=-ax2(a≠0)的图象之间有何关系？
解：关于x轴对称
2.已知函数y=ax2经过点(1，2).①求a的值；②当x0时，y的值随x值的增大而变化的情况.
解：①a=2②当x0时，y的值随x值的增大而减小
3.当m=-2时,抛物线y=(m-1)x开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小.
二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负.
4.二次函数y=-x2，当x1x20，则y1与y2的关系是y1y2.
要结合图象分析解题.
5.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(B)
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

文章来源：http://m.jab88.com/j/75862.html

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