教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编收集整理的“二次函数全章教案(新人教版九年级数学下)”，希望能为您提供更多的参考。

第一单元（26章）二次函数

第一课时：26.1二次函数（1）

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点：求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、问题引新

1.设矩形花圃的垂直于墙（墙长18）的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?y=x(20－2x)

二、提出问题，解决问题

1、引导学生看书第二页问题一、二

2、观察概括

y=6x2d=n/2(n－3)y=20(1－x)2

以上函数关系式有什么共同特点?(都是含有二次项)

3、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

4、课堂练习

（1）(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

（2）．P3练习第1，2题。

五、小结叙述二次函数的定义．

六、作业：课本第14页习题1.2

七、板书

第二课时：26.1二次函数（2）

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象

教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。

教学过程：

一、问题引新

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

二、学习新知

1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。（有学生自己完成）

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

(2)描点(3)连线

x…－3－2－10123…

y…9410149…

找一名学生板演画图

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（让学生观察，思考、讨论、交流，）

2、归纳：

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）

3、运用新知

（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

（2）．课件出示：在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较

（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

当a0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当X0时，函数值y随着x的增大而______，当XO时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2(a0)取得最小值，最小值y=______

三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

四、课堂练习：练习册P练习1、2、3、4。

五、作业：1．画出函数y=1/2x2的图象?

2．写出函数y＝ax2具有哪些性质?

第三课时：二次函数（3）

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？

2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、学习新知

1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?

小组相互说说（一人记录，其余组员补充）

2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

三、小结1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质?

四、作业：在同一直角坐标系中，画出(1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像

五：板书

第四课时26.1二次函数（4）

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。

2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数

y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

重点：会用画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解其性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系。

(2)说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?

二、学习新知

1、探究新知：学生画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2x2的图象，并加以观察

教师巡视、指导。分组讨论，交流合作

2．、学生汇报：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到的。

师：由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2(x－1)2的性质

3．让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。

4、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?

让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y＝2(x＋1)2中，当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。

4、课堂练习：P11练习1、2、3。

三、小结：谈谈本节课的收获和体会。

四、作业

1．P19习题26．21(2)。

五、板书

第五课时26.1二次函数（5）

教学目标：

1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

重点：，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，

难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质

一、提出问题导入新课

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)

2．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?这就是本节要学习得内容。

二、学习新知

1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x－1)2与y=2x2y=2(x－1)2＋1的图象，看看它们之间有何的关系?在学生画函数图象时，教师巡视指导；

出示例3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，

函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

2：出示4(P10)

3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x－1)2－2与y=2(x－1)2的异同点

三、小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?

2．谈谈你的学习体会。

四、作业：

1．巳知函数y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－12(x＋1)2－1

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－12x2得到抛物线y＝－12x2－1和抛物线y＝12(x＋1)2－1；

思考：函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?

五、板书：

第六课时26.1二次函数（6）

教学目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。

难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?

3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了

二、学习新知

1、思考：像函数y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k这样的形式吗？

2、师生合作探索：y＝-1/2x2-6x+21变成y=a(x－h)2＋k的过程

3、做一做

（1）．通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：

y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。

对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－b2a，4ac－b24a)

(2)、P12练习第1、2、3、4题

4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页)

5、练一练P13练习第1、2

三、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

四、作业：

1．填空：

(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；

(2)抛物线y＝2x2－2x－52的开口_______，对称轴是_______；

(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝12x2－4x＋3

4．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质

五：板书

第七课时26.2用函数的观点看一元二次方程（1）

教学目标：

1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。

难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。．

教学过程：

一、引导学生看书16页导入新课

像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

二、探索问题，学习新知

1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是

y＝－x2＋2x＋45。

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

思路如下：

（1）．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；

（2）学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。

2、出示例题：画出函数y＝x2－x－34的图象。如图(4)所示。

教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－12，0)和(32，0)。

让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。

教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解。更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

3、应用新知

根据图(4)象回答下列问题。

(1)当x取何值时，y＜0?当x取何值时y＞0，?

(当－12＜x＜32时，；当x＜－12或x＞32时，y＞0)

y＜0即x2－x－34＜0的解集是什么?y＞0即x2－x－34＞0的解集是什么?)

想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系?

让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：

(1)从“形”的方面看，二次函数y＝ax2＋bJ＋c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标．即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。

(2)从“数”的方面看，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。

三、小结：

1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑?

2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程

ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情况。

四、作业：

1.二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。

2．已知函数y＝x2－x－2。

(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象

(2)观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。

五、板书：

第八课时：26.2用函数的观点看一元二次方程（2）

教学目标：

1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。

2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

3．提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。

难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。

教学过程：

一、复习巩固导入新课

1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c的解?

2.画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。（解：略）

二、探索问题学习新知

1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝12x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－12x－3＝0，画出函数y＝x2－12x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝12x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－32和2就是原方程的解．

思考：

（1）.这两种解法的结果一样吗?小刘解法的理由是什么?

（让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。）

（2）．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?

（3）函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

（4）．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

2、做一做（验证一下问题1的思路是否正确）

利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

(1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)；(2)2x2－3x－2＝0。

注意：①要把(1)的方程转化为x2＝－x＋1，画函数y＝x2和y＝－x＋1的图象；

②要把(2)的方程转化为x2＝32x＋1，画函数y＝x2和y＝32x＋1的图象；

3、运用新知

已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

(1)求这两个函数的关系式；

(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1

所以y1＝x＋1，P(3，4)。因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有

4＝18－24＋k＋8解得k＝2所以y1＝2x2－8x＋10

(2)依题意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10解这个方程组，得x1＝3y1＝4，x2＝1.5y2＝2.5

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

三、小结：1．如何用画函数图象的方法求方程韵解?

2．你能根据方程组：y＝x2y＝bx＋c的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。

四、作业：

1.利用函数的图象求下列方程的解：

(1)x2＋x－6＝0；，(2)y＝x2＋xy＝5x－4

2．填空。

(1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

(2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

4．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。

(1)求抛物线的关系式；

(2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．

五、板书:

第九课时26.1实际问题与二次函数

教学目标：

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

教学过程：

一、复习旧知导入新课

1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10

以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

二、学习新知

1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题

出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大?

解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

围成的矩形面积S与L的函数关系式是

S＝L(30－L)

即S＝－L2＋30L

(有学生自己完成，老师点评)

2、引导学生自学P23页例2质疑点评

3、练一练：

（1）、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

请同学们完成解答；教师巡视、指导；师生共同完成解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

商品每天的利润y与x的函数关系式是：y＝(10－x－8)(100＋1OOx)

即y＝－1OOx2＋1OOx＋200配方得y＝－100(x－12)2＋225

因为x＝12时，满足0≤x≤2。所以当x＝12时，函数取得最大值，最大值y＝225。

所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：

(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)研究自变量的取值范围；

(3)研究所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

(5)解决提出的实际问题。

4、综合练习：P26习题第1、2、3题。

三、小结：1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

2．谈谈你的收获和体会。

四、作业：

1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?

2．填空：

(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；

(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。

3．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。

(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?

(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?

(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?

选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

五、板书

第十课时26.1实际问题与二次函数

教学目标：

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

教学过程：

一、复习旧知导入新课

（1）建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋52x＋32，请回答下列问题：

(1)花形柱子OA的高度；

(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外?

（2）．如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y＝－15x2＋3.5

二、学习新知

1、引导学生自学P24页例2（既探究2）质疑点评

出示例3P25引导学生应用不同的方法去构建数学模型

重点讲解例3

2、练一练：

（1）．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?

三、小结：

1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

2．谈谈你的收获和体会。

四、作业：

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?

五、板书

第十一课时《二次函数》小结与复习1

教学目标：

1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax2的图象与性质；

2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;

3、能较熟练地由抛物线y＝ax2经过适当平移得到y＝a(x－h)2＋k的图象。

重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数y＝ax2图象的性质。

难点：二次函数图象的平移。

教学过程：

一、结合例题，强化练习，梳理知识点

1．二次函数的概念，二次函数y＝ax2(a≠0)的图象性质。

例1：已知函数是关于x的二次函数，

求：(1)满足条件的m值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?

(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?

学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。

抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。

2.强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，

例2：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。

学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。

4.教师归纳点评：

(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。

(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。

5.综合应用。

例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

6.强化练习：

(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。

（3）函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：

a和b的值

抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；

x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，

求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。

二、课堂小结

1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。

三、作业：

填空。

1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。

2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。

3．抛物线y＝－13(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。

4．用配方法把y＝－12x2＋x－52化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。

第十二课时《二次函数》小结与复习2

教学目标：

1、会用待定系数法求二次函数的解析式，

2、能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，

3、能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：

一、结合例题，强化练习，梳理知识点

1、用待定系数法确定二次函数解析式．

例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。

学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)

(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。

(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、综合练习

1、出示例2：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C。

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标，

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

学生活动：学生小组讨论交流。

教师归纳：

2、强化练习；已知二次函数y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。

(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。

(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。

三、课堂小结

同位同学相互说说二次函数有哪些性质

归纳二次函数三种解析式的实际应用。

四、作业：

一、填空。

1.如果一条抛物线的形状与y＝－13x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。

2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且过(3，0)，则a＋b＋c＝______。

二、选择。

1．如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是()

A．a＞0，bc＞0B.a＜0，bc＜0C.a＞O，bc＜OD.a＜0，bc＞0

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(2)所示，那么函数解析式为()

A．y＝－x2＋2x＋3B.y＝x2－2x－3

C．y＝－x2－2x＋3D.y＝－x2－2x－3

3．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为()

A．a＋cB.a－cC．－cD.c

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图(3)所示，下列结论中：①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正确的个数是()

A．4个B．3个C.2个D．1个

三、解答题。

已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。

(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，

(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)

(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

扩展阅读

九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版）

22．1.1二次函数
01教学目标
1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

02预习反馈
阅读教材P28～29，理解二次函数的意义及有关概念，完成下列内容．
1．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．
(1)下列函数中，不是二次函数的是(D)
A．y＝1－2x2B．y＝(x－1)2－1
C．y＝12(x＋1)(x－1)D．y＝(x－2)2－x2
(2)二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0．
【点拨】判断二次函数要紧扣定义．
2．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们的表达式分别是y＝ax＋b(a，b是常数，a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)．
如：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．
解：S表＝4πr2.

03新课讲授
例1(教材P28问题1)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．
【解答】每个球队要与其他(n－1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是m＝12n(n－1)＝12n2－12n.

【跟踪训练1】(22.1.1习题)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y＝12x2－12x，它是(填“是”或“不是”)二次函数．

例2(教材P28问题2)某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【解答】这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20(1＋x)t，再经过一年后的产量是20(1＋x)(1＋x)t，即两年后的产量y＝20(1＋x)2．

【跟踪训练2】(22.1.1习题)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝36(1－x)B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)

例3(教材P29练习T2的变式)一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余部分的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？
(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？
【解答】(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.
∴y是x的二次函数．
(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.
【点拨】几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．
【跟踪训练3】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系式．
解：S＝a（60－2a）2＝－a2＋30a.

04巩固训练
1．下列方程是一元二次方程的是(A)
A．(5－a)2＝2B．3x2＋x－y2＝0
C．y2＝5－(2y－y3)D．x－1x2＋1＝0
2．若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1．
3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y＝x2＋2x＋1．
4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为xm，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数解析式为y＝－12x2＋15x(不要求写出自变量x的取值范围)．
5．已知函数y＝(m＋1)xm2－3m－2＋(m－1)x(m是常数)．m为何值时，它是二次函数？
解：m＝4.
【点拨】不要忽视m＋1≠0.

05课堂小结
1．二次函数的定义．
2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a≠0，a，b，c为常数．
3．如何表示简单变量之间的二次函数关系？

22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质
01教学目标
1．能够用描点法画函数y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数与形的结合与转化．

02预习反馈
阅读教材P30～32，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数y＝ax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容．
1．一般地，当a0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．
2．一般地，当a0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．
3．从二次函数y＝ax2的图象可以看出：如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小．
4．(1)抛物线y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；
(2)抛物线y＝－3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；
(3)在抛物线y＝2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
(4)在抛物线y＝－3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．

03新课导入
回顾：一次函数的图象是一条直线．
思考：二次函数的图象是什么形状呢？还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
导入：你能画出二次函数y＝x2的图象吗？
第一步：列表：

x…－3－2－10123…
y＝x2…9410149…
第二步：描点，在平面直角坐标系中描出表中各点，如图1.
图1
图2

第三步：连线，用平滑的曲线顺次连接各点，就得到二次函数y＝x2的图象，如图2.
思考：观察函数y＝x2的图象，它有什么特点？
总结：(1)二次函数的图象是一条曲线，它的开口向上，这条曲线叫做抛物线；
(2)抛物线y＝x2的对称轴是y轴，抛物线与它的对称轴的交点是(0，0)，它是图象的最低点，叫做抛物线的顶点；
(3)在对称轴的左侧，抛物线y＝x2从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线y＝x2从左到右上升．也就是说，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大．

04新课讲授
例1(教材P30例1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝2x2的图象．
【解答】分别列表，画出它们的图象，如图．

x…－4－3－2－101234…
y＝12x2
…84.520.500.524.58…

x…－2－1.5－1－0.500.511.52…
y＝2x2…84.520.500.524.58…
思考：函数y＝12x2，y＝2x2的图象与函数y＝x2的图象相比，有什么共同点和不同点？
总结：共同点是开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点；不同点是开口大小不同，x2的系数越大，抛物线的开口越小．

例2(教材P30例1的变式)在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？
【解答】画出图象如图．
思考：当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？
【点拨】可从开口方向、对称轴、顶点、开口大小去比较和寻找规律．

【跟踪训练1】(1)函数y＝－2x2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向下；
(2)函数y＝x2，y＝12x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．
解：根据抛物线y＝ax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为y＝12x2，中间为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2.
【点拨】抛物线y＝ax2，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下，|a|越大，开口越小．

例3(补充例题)已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；
(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？
【解答】(1)由题意，得
m2＋m－4＝2，m＋2≠0.解得m＝2或m＝－3，m≠－2.
∴当m＝2或m＝－3时，函数为二次函数．
(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，
∴m＋20，即m－2.∴m＝2.
这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，
(3)当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小．
【点拨】也可结合图象来分析完成此题．

【跟踪训练2】已知函数y＝(m－1)xm2－2m＋2＋(m－2)x是二次函数，且开口向上．求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律．
解：由题意有m－10，m2－2m＋2＝2.
解得m＝0(舍去)，m＝2.
所以二次函数的解析式为y＝x2.
所以当x0时，y随x的增大而减小，
当x0时，y随x的增大而增大．

05巩固训练
1．抛物线y＝－13x2的开口向下，顶点坐标是(0，0)，顶点是抛物线的最高(填“低”或“高”)点．

2．在同一直角坐标系中，抛物线y＝13x2与抛物线y＝－13x2的形状相同，开口方向相反，两条抛物线关于x轴对称．
3．当m＝－2时，抛物线y＝(m－1)xm2＋m开口向下，对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小．
4．二次函数y＝－6x2，当x1x20时，y1与y2的大小关系是y1y2．
5．一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点(－1，14)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)根据图象指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？
解：(1)由题意，设二次函数解析式为y＝ax2，
将(－1，14)代入，得y＝14x2。
(2)画出这个二次函数的图象如图．
(3)当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．

06课堂小结
1．画二次函数y＝ax2的图象时，应注意些什么？
2．你是如何理解并熟记抛物线y＝ax2的性质的？

抛物线y＝ax2(a0)y＝ax2(a0)
顶点坐标(0，0)(0，0)
对称轴y轴y轴
位置在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)
开口方向向上向下
增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
开口大小a越大，开口越小
a越大，开口越小

九年级下册《二次函数》学案新人教版

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“九年级下册《二次函数》学案新人教版”希望能为您提供更多的参考。

九年级下册《二次函数》学案新人教版

☆教材分析

“二次函数”是在对一次函数和反比例函数的基础上，知识深度的进一步扩展。激起学生思维的火花，揭示现实生活中的函数体系，并从本质上理解函数在实际中的应用。

☆学情分析

学生对函数已有初步的了解，掌握了一次函数和反比例函数的简单运用。但对九年级学生来讲，函数显得比较抽象，难以理解。

☆教学目标

1、认知目标：理解二次函数定义，并能判断是不是二次函数。

2、能力目标：⑴能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

⑵并求出函数的自变量的取值范围。

3、情感与思想目标：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。

☆教学重点和难点

重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

难点：求出函数的自变量的取值范围。

☆教学过程

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

一、复习铺垫

1、复习提问一次函数的定义，举例。学生回顾思考

回答问题并小结复习旧知

引入概念

二、创设情境

问题导入悬念1：1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．激发学生的

学习兴趣

三、新知探讨

(一)某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)

将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

结合问题学生自习课本

四人小组讨论交流，学生汇报。培养学生的探究能力，

合作交流、形成良好的课堂氛围。

四、新知探讨(二)1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(各有1个)

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

(分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点

九年级数学二次函数的应用

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“九年级数学二次函数的应用”，供您参考，希望能够帮助到大家。

2.3二次函数的应用

一、教学目标：

1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。

2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。

二、教学重点、难点：

用二次函数的性质和图象解决实际问题。

三、教学过程：

1、情境创设：

如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。(精确到0.1m)

2、探索活动

(1)探索问题解决的总体思路与方案。

(2)确定二次函数关系式。

(3)根据点D的几何特征，确定其坐标。

(4)给出符合实际意义的解释。

3、例题精析：

例1：在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？

例2：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m，

(1)水池半径至少要多少米，才有使喷出的水流不致落在池外？

(2)如果修水池每平方米造价为130元，问修这个水池至少要花多少钱？（π取3.14，精确到元）

4、课堂练习：

小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球脱手时高地面的高度)为2m，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y＝a(x－4)2＋3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？(精确到0.1m)

5、布置作业：教材P30习题6.4:：4、5。

二次函数的应用(3)

一、学习目标：

1、进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，感受数学的应用价值。

2、能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

二、学习重点、难点：

从实际问题中抽象出相应的函数关系式。

三、教学过程：

1、情境创设：

一座抛物线拱桥梁在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m,当水位上升1m时，水面宽为多少？(精确到0.1m)

2、探索活动：

(1)探寻问题解决方案。

(2)建立直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化。

(3)根据直角坐标系中图象的特征，探求抛物线的函数关系式。

(4)根据图象上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，得出水面宽。

3、例题精析：

如图，抛物线AMB是某战士在哨所里发射的信号弹的行进路线示意图，信号弹的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y＝－x2＋x＋。

求(1)信号弹发出后的最大高度。(精确到1m)

(2)信号弹行进的水平距离。

4、课堂练习：

(1)某房地产公司在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方向)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积？(精确到1m2)

5、布置作业：

文章来源：http://m.jab88.com/j/75452.html

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