老师职责的一部分是要弄自己的教案课件，到写教案课件的时候了。我们要写好教案课件计划，新的工作才会如鱼得水！有多少经典范文是适合教案课件呢？小编特地为大家精心收集和整理了“初三上册数学圆复习”，但愿对您的学习工作带来帮助。

初三数学圆复习(安排3课时)
本次我们一起来复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.
一、基本知识和需说明的问题:
(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个.
1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明:在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.
应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.
2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.
3.圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.
4.圆内接四边形的性质:略.
(二)直线和圆的位置关系
1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)
2.切线的判定有两种方法.
①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.
②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.
3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意说某点是三角形的内心.
连结三角形的顶点和内心,即是角平分线.
4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形,还要注意,
B
(三)圆和圆的位置关系
1.记住5种位置关系的圆心距d与两圆半径之间的相等或不等关系.会利用d与R,r之间的关系确定两圆的位置关系,会利用d,R,r之间的关系确定两圆的位置关系.
2.相交两圆,添加公共弦,通过公共弦将两圆连结起来.
(四)正多边形和圆
1、弧长公式
2、扇形面积公式
3、圆锥侧面积计算公式
S=2π=π
二、达标测试
(一)判断题
1.直径是弦.()
2.半圆是弧,但弧不一定是半圆.()
3.到点O的距离等于2cm的点的集合是以O为圆心,2cm为半径的圆.()
4.过三点可以做且只可以做一个圆.()
5.三角形的外心到三角形三边的距离相等.()
6.经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.()
7.经过圆O内一点的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.()
8.弦的垂直平分线经过圆心.()
9.⊙O的半径是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是1.()
10.在半径是4的圆中,垂直平分半径的弦长是.()
11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆.()
(二)填空题:
1.已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.
2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.
3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.
4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.
5.圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.
6.在⊙O中,半径长为5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB,CD之间的距离是______cm.
7.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度.
8.在直径为12cm的圆中,两条直径AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,则AF的长是______cm.
9.两圆半径长是方程的两根,圆心距是2,则两圆的位置关系是______.
10.正三角形的边长是6㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______C㎡.
11.已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形=______.
12.已知正六边形的半径是6,则该正六边形的面积是______.
13.若圆的半径是2cm,一条弦长是,则圆心到该弦的距离是______.
14.在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.
15.若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.
16.若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.
17.⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______
18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=______.
19.已知O到直线l的距离OD是cm,l上一点P,PD=cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.
(二)解答题
1.已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求证:AC平分∠BAD.
ECD

1、已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求证:CD2=CFCP
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3.如图:⊙O的直径AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的长度。

精选阅读

初三数学圆的有关计算总复习

第26讲圆的有关计算
[锁定目标考试]

考标要求考查角度
1.会计算圆的弧长和扇形的面积．
2．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．
3．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考考查的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现.
[导学必备知识]

知识梳理
一、弧长、扇形面积的计算
1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝__________.
2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝__________或S＝12lr；扇形的周长＝2r＋l.
二、圆柱和圆锥
1．圆柱的侧面展开图是__________，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的__________，宽等于圆柱的__________．如果圆柱的底面半径是r，则S侧＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.
2．圆锥的轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个__________，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的__________，扇形的半径等于圆锥的__________．因此圆锥的侧面积：S侧＝12l2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.
三、正多边形和圆
1．正多边形：各边__________、各角__________的多边形叫做正多边形．
2．多边形的外接圆：经过多边形__________的圆叫做多边形的外接圆，这个多边形叫做圆的内接多边形．
3．正多边形的__________的圆心叫做正多边形的中心，__________的半径叫做正多边形的半径．
4．中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．
5．正多边形每一边所对的__________的圆心角叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于__________．
温馨提示(1)正多边形的各边、各角都相等．
(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．
(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心．
(4)边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
四、不规则图形面积的计算
求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：
1．直接用公式求解．
2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．
3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．
4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．
5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．
自主测试
1．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()
A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
2．(2012浙江舟山)已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为()
A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．391cm2
3．(2012四川南充)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()
A．120°B．180°C．240°D．300°
4．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是__________cm2.(结果保留π)
5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
[探究重难方法]

考点一、弧长、扇形的面积
【例1】如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为()
A．43cmB．8cmC．163πcmD．83πcm
解析：点A所经过的最短路线是以点C为圆心、CA为半径的一段弧线，运用弧长公式计算求解．求解过程如下：
∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，C，B′三点在同一条直线上，
∴∠ACA′＝120°.
又AC＝4，
∴的长l＝120×π×4180＝83π(cm)．故选D．
答案：D
方法总结当已知半径r和圆心角的度数求扇形面积时，应选用S扇＝nπr2360，当已知半径r和弧长求扇形的面积时，应选用公式S扇＝12lr，当已知半径r和圆心角的度数求弧长时，应选用公式l＝nπr180.
触类旁通1如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是()
A．24πB．36πC．48πD．72π
考点二、圆柱和圆锥
【例2】一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是()
A．5πB．4πC．3πD．2π
解析：侧面积是：12×π×22＝2π.底面的周长是2π.则底面圆半径是1，面积是π.则该圆锥的全面积是：2π＋π＝3π.故选C．
答案：C
方法总结圆锥的侧面展开图是扇形，半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积和全面积，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键．
触类旁通2如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是______cm.
考点三、阴影面积的计算
【例3】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.
(1)求⊙O的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE＝12DE＝3.
∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE.
又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°.
在Rt△COE中，OE＝CEcos30°＝332＝2.
∴⊙O的半径为2.
(2)连接OF，如图所示．
在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°－45°＝45°.
∴∠EOF＝2∠D＝90°.
∵S扇形OEF＝90360×π×22＝π，S△OEF＝12×OE×OF＝12×2×2＝2.
∴S阴影＝S扇形OEF－S△OEF＝π－2.
方法总结阴影面积的计算方法很多，灵活性强，常采用转化的数学思想：
(1)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．
(2)将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．
(3)将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．
(4)将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．
[品鉴经典考题]

1.(2012湖南娄底)如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是()
A．4πB．3πC．2πD．π
2．(2012湖南长沙)在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是__________cm.
3．(2012湖南张家界)已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为__________．
4．(2012湖南郴州)圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2.(结果保留π)
5．(2012湖南衡阳)如图，已知⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，是劣弧的长为__________cm.
6.(2012湖南岳阳)如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦AB交于点F，连接BC．
(1)求证：AC2＝ABAF；
(2)若⊙O的半径为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．
[研习预测试题]

1.如图，⊙O半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长为()
A．π5B．2π5C．3π5D．4π5
2．已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为()
A．48cm2B．48πcm2C．120πcm2D．60πcm2
3．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是母线BC上一点且PC＝23BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是()
A．4＋6πcmB．5cmC．35cmD．7cm
4．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为()
A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．
6．如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是__________cm2.
7．如图，AB为半圆O的直径，C，D，E，F是AB的五等分点，P是AB上的任意一点．若AB＝4，则图中阴影部分的面积为__________．
8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足为E.
(1)求OE的长；
(2)求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．
参考答案
【知识梳理】
一、1.nπr1802.nπr2360
二、1.矩形周长高h
2．扇形周长母线长
三、1.相等也相等
2．各个顶点
3．外接圆外接圆
4．距离
5．外接圆360°n
导学必备知识
自主测试
1．B
2．B因为底面半径为3cm，则周长为6πcm，
所以圆锥的侧面积为6π×10÷2＝30π(cm2)．
3．B设圆锥的底面半径为r，母线为R，圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为n，则扇形的面积为12×2πr×R＝πrR.由题意得πrR＝2πr2，nπR2÷360＝πrR，则R＝2r，
所以n＝180°.
4．24240π
5．解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，
∴OE＝12OC＝1，∴CE＝32OC＝3，
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝23.
(2)∵S△ABC＝12ABCE＝12×4×3＝23，
∴S阴影＝12π×22－23＝2π－23.
探究考点方法
触类旁通1.CS＝120π(92－32)360×2＝72π3×2＝48π.
触类旁通2.4因为扇形的弧长为13×2×12π＝8π，即底面周长为8π，则底面半径为8π2π＝4(cm)．
品鉴经典考题
1．D由题意知，阴影部分的面积正好是圆面积的14，即14π422＝π.
2.23πl＝nπr180＝120π1180＝23π.
3．50πS侧＝πrl＝π×5×10＝50π.
4．27πS侧＝πrl＝π×3×9＝27π.
5．2π连接AO，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.∴∠BOC＝180°－2×60°＝60°，∴弧BC的长为60π×6180＝2πcm.
6．解：(1)证明：∵，∴∠ACF＝∠ABC.
∵∠A＝∠A，∴△ACF∽△ABC.∴ACAB＝AFAC.
∴AC2＝ABAF.
(2)连接OA，OC，作OE⊥AC，垂足为点E，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°.
∴∠OAE=∠OCE=30°.
在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，OA＝2，
∴OE＝1，AE＝3.
∴AC＝2AE＝23.
∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝120×π×22360－12×23×1＝43π－3.
研习预测试题
1．B2.D3.B
4．B留下的扇形的弧长为1－13×2×π×9＝12π，
所以围成一个圆锥的底面圆的周长为12π.
则底面圆的半径为12π＝2πr，所以r＝6.
而圆锥的母线长为9，
所以由勾股定理，得到圆锥的高为92－62＝35(cm)．
5．8－2π6.2π7.25π
8．解：(1)∵OE⊥AC，垂足为E，∴AE＝EC.
∵AO＝BO，∴OE＝12BC＝2.5.
(2)∠A＝12∠BOC＝25°，
在Rt△AOE中，sinA＝OEOA，∴OA＝2.5sin25°.
∵∠AOC＝180°－50°＝130°，
∴劣弧AC的长＝130×2.5π180sin25°≈13.4.

初三数学与圆有关的位置关系总复习

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《初三数学与圆有关的位置关系总复习》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第25讲与圆有关的位置关系
[锁定目标考试]

考标要求考查角度
1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系．
2．知道三角形的内心和外心．
3．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中．考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查．圆与圆位置关系的判定一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中.
[导学必备知识]

知识梳理
一、点与圆的位置关系
1．点和圆的位置关系
点在圆______，点在圆______，点在圆______．
2．点和圆的位置关系的判断
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外________；点在圆上________；点在圆内________.
3．过三点的圆
(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．
(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的________；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
二、直线与圆的位置关系
1．直线和圆的位置关系
________、________、________.
2．概念
(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．
3．直线和圆的位置关系的判断
如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交________；直线l和⊙O相切________；直线l和⊙O相离________.
三、切线的判定和性质
1．切线的判定方法
(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质
圆的切线垂直于经过________的半径．
3．切线长定理
过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
四、三角形(多边形)的内切圆
1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念
(1)和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做圆的______三角形；
(2)和多边形各边都______的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
2．三角形的内心的性质
三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．
五、圆与圆的位置关系
1．概念
①两圆外离：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______；②两圆外切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；③两圆相交：两个圆有______公共点；④两圆内切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；⑤两圆内含：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______．
2．圆与圆位置关系的判断
设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝D．两圆外离d＞______；两圆外切d＝______；两圆相交______＜d＜______(R≥r)；两圆内切d＝______(R＞r)；两圆内含______≤d＜______(R＞r)．
六、两圆位置关系的相关性质
1．两圆相切、相交的有关性质
(1)相切两圆的连心线必经过________．
(2)相交两圆的连心线垂直平分________．
2．两圆位置关系中常作的辅助线
(1)两圆相交，可作公共弦．
(2)两圆相切，可作公切线．
自主测试
1．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是()
A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外
2．(2012江苏无锡)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
3．(2012湖北恩施)如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()
A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm
4．如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有()
A．内切、相交B．外离、相交C．外切、外离D．外离、内切
5．(2012四川乐山)⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置关系是()
A．内含B．内切C．相交D．外切
6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为__________．
7．(2012山东济宁)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC．
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；
(2)求证：PC是⊙O的切线．
[探究重难方法]

考点一、点与圆的位置关系
【例1】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()
A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B，C均在圆P内
解析：画出矩形后求解出DP的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案．在Rt△ADP中，DP＝AD2＋AP2＝7，在Rt△BCP中，BP＝6，PC＝BC2＋BP2＝9.
∵PC＞DP，BP＜DP，∴点B在圆P内，点C在圆P外．
答案：C
方法总结解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系．
触类旁通1若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
考点二、切线的性质与判定
【例2】如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，DBDP＝DCDO＝23.
(1)求证：直线PB是⊙O的切线；
(2)求cos∠BCA的值．
分析：(1)连接OB，OP，由DBDP＝DCDO＝23，且∠D＝∠D，根据三角形相似的判定定理得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO＝∠PAO＝90°；
(2)设PB＝a，则BD＝2a，根据切线长定理得到PA＝PB＝a，根据勾股定理得到AD＝22a，又BC∥OP，得到DC＝2CO，得到DC＝CA＝12×22a＝2a，则OA＝22a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA＝cos∠POA的值．
解：(1)证明：连接OB，OP，
∵DBDP＝DCDO＝23，且∠D＝∠D，
∴△BDC∽△PDO，
∴∠DBC＝∠DPO，∴BC∥OP，
∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠BOP.
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠BOP＝∠POA．
又∵OB＝OA，OP＝OP，
∴△BOP≌△AOP，∴∠PBO＝∠PAO.
又∵PA⊥AC，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，
∴直线PB是⊙O的切线．
(2)由(1)知∠BCO＝∠POA，设PB＝a，则BD＝2a，
又∵PA＝PB＝a，∴AD＝DP2－PA2＝22A．
又∵BC∥OP，∴DC＝2CO，
∴DC＝CA＝12AD＝12×22a＝2a，∴OA＝22a，
∴OP＝OA2＋PA2＝22a2＋a2＝62a，
∴cos∠BCA＝cos∠POA＝OAOP＝33.
方法总结1.切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线．当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明．
2．利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角．
触类旁通2如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？
(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．
考点三、三角形的内切圆
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.则△ABC的内切圆半径r=______.
解析：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.
∵S△ACB＝12ACBC＝12×6×8＝24，
∴r＝2Sa＋b＋c＝486＋8＋10＝2.
答案：2
方法总结三角形的内切圆半径r＝2Sa＋b＋c，其中S是三角形面积，a，b，c是三角形三边长．
触类旁通3如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是()
A．55°B．60°C．65°D．70°
考点四、圆与圆的位置关系
【例4】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm,4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是()
A．外切B．内切C．相交D．外离
解析：如图所示，由勾股定理可得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5(cm)，
∵⊙A，⊙B的半径分别为1cm,4cm，
∴圆心距d＝R＋r，∴⊙A，⊙B的位置关系是外切．
答案：A
方法总结圆和圆的位置关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交；两圆无公共点则相离，有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．其中相离包括内含和外离，相切包括外切和内切，解答时，只要通过两圆的半径和或差与圆心距比较即可．
触类旁通4若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．
[品鉴经典考题]

1．(2012湖南常德)若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为()
A．外切B．内切C．外离D．相交
2．(2012湖南怀化)如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝__________cm.
3．(2012湖南湘潭)如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__________．
4.(2012湖南株洲)如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A＝30°.
求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB．
5.(2012湖南常德)如图，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC上取一点O，以O为圆心，OB为半径作圆，且⊙O过点A，过点A作AD∥BC交⊙O于点D．
求证：(1)AC是⊙O的切线；
(2)四边形BOAD是菱形．
[研习预测试题]

1．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()
A．点(0,3)B．点(2,3)C．点(5,1)D．点(6,1)
2．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝()
A．30°B．45°C．60°D．67.5°
3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()
A．13B．5C．3D．2
4．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是()
A．内切B．相交C．外切D．外离
5．两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是()
A．相离B．相交C．外切D．内切
6．如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm.
7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为__________．
8．如图所示，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E.
(1)求证：AD＝DC；
(2)求证：DE是⊙O1的切线；
(3)如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．
参考答案
【知识梳理】
一、1.外上内
2．drd＝rdr
3．(2)外心
二、1.相离相切相交
2．(1)相交割线(2)相切(3)相离
3．drd＝rdr
三、1.(1)外端(2)等于2.切点
四、1.(1)相切内心外切(2)相切2．角平分线
五、1.①没有外部②唯一外部③两个④唯一内部⑤没有内部
2．R＋rR＋rR－rR＋rR－r0R－r
六、1.(1)切点(2)公共弦
导学必备知识
自主测试
1．A
2．D因为⊙O的半径为2，PO＝2，则直线l与⊙O至少有一个交点，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
3．C设切点为E，连接OA，OE.在Rt△OAE中，AE＝52－42＝3(cm)，所以AB＝6cm.
4．B5.D6.23
7．解：(1)OD∥BC，OD＝12BC.
证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC.
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB，BC⊥AC，∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD＝12BC.
(2)证明：连接OC.设OP与⊙O交于点E，连接AE，CE.
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴，即∠AOE＝∠COE.
在△OAP和△OCP中，
∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，
∴∠OCP＝∠OAP.
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.∴PC是⊙O的切线．
探究考点方法
触类旁通1.C
触类旁通2.分析：(1)连接OD，证明∠ODB＝90°即可；(2)利用30°所对的直角边等于斜边的一半求得AC，再证BC＝CD＝5.
解：(1)直线BD与⊙O相切．
理由如下：
如图，连接OD，
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠DAB－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，
即OD⊥BD.
∴直线BD与⊙O相切．
(2)由(1)知，∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA＋∠DAB＝60°.
又∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形．
∴OA＝OD＝CD＝5.
又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，∴OB＝2OD＝10.
∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.
触类旁通3.C∵∠A＝100°，∠C＝30°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝50°.
∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠DOE＝180°－∠B＝130°.
∴∠DFE＝12∠DOE＝65°.
触类旁通4.3或17由题意知两圆相内切，则两圆半径、圆心距的关系为d＝R－r，即|10－r|＝7，所以r＝3或17.
品鉴经典考题
1．C∵2＋4＝6＜7，∴两圆外离．
2．4∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°.
∵∠P＝30°，
∴PO＝2OA＝2×2＝4(cm)．
3．AB⊥BC根据切线的判定方法，BC已经过半径的外端，所以应添加AB⊥BC.
4．证明：(1)∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°.
又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，
∴∠ACO＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°.
又∵BC与⊙O切于点C，
∴∠OCB＝90°.∴∠BCD＝30°.
∴∠B＝30°.∴∠BCD＝∠B.∴BD＝CD.
(2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴AC＝BC.∴△AOC≌△BDC.
5．证明：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠C＝30°.
∵点A，B都在⊙O上，∴OA＝OB.
∴∠BAO＝∠ABC＝30°.
∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝120°－30°＝90°.
又OA为半径，CA经过点A，
∴CA是⊙O的切线．
(2)如图，连接DO，∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=30°.
∴∠BOD=2∠DAB=60°.
∴∠ADO=∠BOD=60°.
又∵BO=DO，
∴∠BOD=∠ODB=∠DBO=60°.
∴BO=DO=DB.
同理AD=DO=AO.
∴AD=DB=BO=AO.
∴四边形BOAD是菱形．
研习预测试题
1．C2.D3.B4.B
5．D因为由圆心的坐标可知，两圆心分别在x轴和y轴上，与坐标原点构成直角三角形，
所以圆心距为(3)2＋12＝2.
而两圆的半径之差等于2，即d＝r1－r2(r1＞r2)．
所以两圆内切．
6.3
7.23如图，连接OE，OC，OC与EF交于G点．∵AB是⊙O的切线，
∴OC⊥AB.
∵EF∥AB，∴OC⊥EF.
∴EG=12EF.
∵∠O=2∠D=60°，
∴EG=OEsin60°=3.∴EF=23.
8.解：(1)证明：如图，连接OD，
∵AO是⊙O1的直径，
∴∠ADO=90°.∵AC为⊙O的弦，OD⊥AC，∴AD=DC.
(2)证明：∵D为AC中点，O1为AO中点，∴O1D∥OC.
又∵DE⊥OC，∴DE⊥O1D.
∴DE与⊙O1相切．
(3)O1OED为正方形．
证明：∵OE=EC，且D为AC中点，
∴DE∥O1O.又∵O1D∥OE，
∴四边形O1OED为平行四边形．
又∵∠DEO=90°，O1O=O1D，
∴四边形O1OED为正方形．

初三几何教案圆

教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“初三几何教案圆”希望对您的工作和生活有所帮助。

教学目标：

1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；

2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．

3、培养学生观察、分析、概括的能力；

4、培养学生言必有据和准确简述自己观点的能力．

教学重点：

圆内接四边形的性质定理．

教学难点：

理解“内对角”这一重点词语的意思．

教学过程：

一、新课引入：

同学们，前面我们学习了圆内接三角形和三角形的外接圆的概念．本节课我们学习圆的内接四边形概念，那么什么叫做圆的内接四边形呢？教师板书课题“7．6圆内接四边形”．根据学生已有的实际知识水平及本节课所要讲的内容，首先点题，有意让学生从圆内接三角形的概念正向迁移到圆内接四边形的概念．这样做一方面让学生感觉新旧知识有着密切的联系，另一方面激发学生从已有知识出发探索新知识的主动性．

二、新课讲解：

为了使学生能够顺利地从圆内接三角形正向迁移得到圆内接四边形的概念，在本节课的圆内接四边形的教学中，首先由复习旧知识出发．

复习提问：

1．什么叫圆内接三角形？

2．什么叫做三角形的外接圆？

通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．

这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻．

接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？

学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．

接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系．教师首先解释“内对角”的含义后，引导学生思考，议论、发现结论．由学生口述证明结论的成立．这样由学生通过观察、比较获得圆内接四边形的性质的过程，促使知识转化为技能，发展成能力，从而提高应用的素养．

由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．

定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角．

为了巩固圆内接四边形的性质出示练习题．

在⊙O中，A、B、C、D、E都在同一个圆上．①指出图中圆内接四边形的外角有几个？它们是哪些？

②∠DCH的内对角是哪一个角，∠DBG呢？

③与∠DEA互补的角是哪个角？

④∠ECB+（）=180°．

这组练习题的目的是巩固圆内接四边形的性质，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，同时也逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．

接着幻灯出示例题：

例已知：如图7-47，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．

求证：CE∥DF．

分析：欲证明CD∥DF，只需证明∠E+∠F=180°，要证明∠E与∠F互补，连结AB，只有证明∠BAD+∠F=180°，因为∠BAD=∠E．

师生分析证题的思路后，教师强调连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决．

此时，教师请一名中等学生证明例题，教师把证明过程写在黑板上：

证明：连结AB．

∵ABCE是⊙O1的内接四边形，

∴∠BAD=∠E．

又∵ADFB是⊙O2的内接四边形，

∴∠BAD+∠F=180°，

∴∠E+∠F=180°．

∴CE∥DF．

接着引导学生一起研究出例题的两种变式的情况．

提问问题：

①、说出（2）图的证明思路；

②、说出（3）图的证明思路；

③、总结出引辅助线AB后你都用了本节课的哪些知识点？

出这些问答题的目的是进一步让学生知道一道几何题的图形有不同的画法，将来遇问题要多观察、比较、分析，善于挖掘题目中的一些隐含条件，总结出证题的一般规律．

师生共同总结：

图7-47（1）连结AB后，构造出两个圆内接四边形，最后应用同旁内角互补，证明二直线平行．

图7-47（2）连结AB后，构造出一个圆内接四边形和圆弧所对的圆周角．最后运用内错角相等，证明二直线平行．

图7-47（3），连结AB后，可以看成构造一个圆内接四边形，也可以看成构造两组圆弧所对的圆周角，最后可以运用同位角相等，证明二直线平行或利用同旁内角证明二直线平行．

教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新，把学生从题海里解脱出来．

巩固练习：教材P．98中1、2．

三、课堂小结：

1、本节课主要学习的内容：

2．本节课学到的思想方法：

①构造圆内接四边形；

②一题多解，一题多变．

四、布置作业

教材P．101中15、16、17题．

教材P．102中B组5题

文章来源：http://m.jab88.com/j/71812.html

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