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图形的旋转学案

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【学习目标】
1.能结合实际例子说出旋转的定义,知道旋转的三要素。
2.理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
3.能根据旋转的性质进行简单的旋转作图。
【预习指导】
1、旋转的定义:
旋转的三要素:
2、旋转的性质:
3、预习疑难摘要:
【学习过程】
一、自主学习
自学课本55页---56页内容,回答下列问题
1.试举出生活中旋转的例子。并思考:旋转的过程中,图形的现状和大小是否发生了变化?

2.什么叫做图形的旋转?旋转后图形的位置是有什么确定的?

3.指出课本实验中的旋转中心、旋转方向和旋转角。
二、探究活动
根据课本图2-13(2)试探究以下问题:
1.点A、B旋转后的对应点分别是谁?分别测量OA、OA′、OB、OB′的长度和∠AOA′、
∠BOB′的大小,你发现了什么?
2.△ABC的三边和三个内角的对应元素分别是谁?它们的大小有什么系?
3.△ABC与△A′B′C′是全等三角形吗?为什么?
三、合作交流
1、试归纳旋转的性质:
(1)
(2)
2、图形的旋转和图形的中心对称有什么关系?
四、初试身手
如图,点E是正方形ABCD的边CD上的一点,将△ADE按顺时针方向旋转到△ABF的位置。
(1)写出旋转中心和旋转角;
(2)写出△ADE与△ABF所有的对应边和对应角;
(3)连接EF,判定△AEF的形状。
五、动手操作
完成课本57页“观察与思考”中的三个问题,然后讨论:
(1)要画出一个图形绕某个点旋转后的图形,可以先在这个图形上选择几个
,确定它们旋转后的位置,这样,问题转化为点的作图。
(2)要画出一个点旋转后的位置,你采用了什么方法?根据是什么?

六、巩固练习
课本58页练习1,2

七、自我小结:
我的收获:
我的困惑:
【当堂达标测试】
1、试试你的判断能力:一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.()
②图形上可能存在不动点.()
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.()
2、钟表上的分针匀速旋转一周需要60分钟
①分针的旋转中心在哪儿?每分钟旋转角是多少度?时针呢?
②经过20分钟,分针旋转多少度?
③分针旋转150°最少需要多少时间?C
3、如图,△ABC与△BDE都是等腰直角三角形,
B

4、如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.

相关知识

图形的旋转导学案


张家港市一中2014—2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二班姓名学号
课题:9.1图形的旋转
教学目标:1.经历对生活中旋转现象的观察、分析过程,学会用数学的眼光看待生活中的有关问题;2.通过具体实例的认识旋转,研究、发现旋转的性质;3.经历对具有旋转特征的图形的观察、作图、操作等过程,掌握和熟悉作图的技能。
教学重点难点:探索发现旋转图形的定义以及性质,并能熟练的掌握。怎么样利用旋转的性质作一个图形的旋转图形。
一.课前预习与导学
1.(1)在平面内,将一个图形绕一个_______转动________的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点成为______,旋转的角度称为_________.
(2)旋转前后的图形________(对应线段_____,对应角_______)。
(3)对应点到旋转中心的距离__________。
(4)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此______。
(5)如图,画出⊿ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。
2.小组交流合作:
(1)举出生活有关旋转的例子。
(2)选择:①下列现象属于旋转的是()
A.摩托车在急刹车时向前滑动;B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程;D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
②在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.图形上各点的旋转角度相同;B.旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;D.对应点到旋转中心距离相等
(3)指出下图中的旋转、旋转中心、旋转角?

二。课堂研讨:
1.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACD’的位置。(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?

2.下图是由正方形ABCD旋转而成。(1)旋转中心是______
(2)旋转的角度是______(3)若正方形的边长是1,则C′D=_____

3.旋转作图
(1)画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。
(2)画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。
(3)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.

4.如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形
所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个。

5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.

6.如右上图:画出AB绕点O旋转后,线段AB的对应线段是A′B′,试确定旋转中心点O的位置.

7.探究:如图3.1-19,Rt△ABC中,∠ACB=90°,
AC=,BC=1,将Rt△ABC绕C点旋转90°后
为Rt△A’B’C’,再将Rt△A’B’C’绕B点旋转
为Rt△A”B”C”使得A、C、B’、A”在同一直线上,
则A点运动到A”点所走的长度为.
三.课堂小结

教学后记:
图形旋转要有三个关键要素:一是旋转的中心,即绕着哪一个点旋转;二是旋转的方向,按顺时针还是逆时针方向旋转;三是旋转的角度。为了突破学生在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针旋转90°这个难点,笔者思考能否将静止的方格图形在学生手中活动起来,让学生看清楚它的完整旋转过程?再用“探究验证”法来检测自己的学习成果。在“操作——验证”这样的过程中逐步建构图形旋转的方法和关键点。

初二数学课堂练习班级姓名学号。
1.如图1所示图形旋转一定角度能与自身重合,则旋转的角度可能是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
2.如图2,△ABC按顺时针方向旋转一个角度后成为△A/B/C/,指出图中的旋转中心是()A.A点B.B点C.C点D.B/点

图1

3.如图3,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,若将△ABD经过旋转后到△ACP位置,则旋转中心是__________,旋转角等于_________度,△ADP是___________三角形.
4.如图4,△ABC与△CDE都是等边三角形,图中的△________和△_______可以绕
点旋转_______度互相得到.
5.如图5,△ABC按逆时针方向转动了80°以后成为△A/B/C/,已知∠B=60度,∠C=55度,那么∠BAC/=度.
6.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=900,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转1800,点B落在点B′处,求BB′的长度.

7.按要求分别画出旋转图形:
(1)画△ABC绕O点顺时针方向旋转90°后得到△
(2)把四边形ABCD绕O点逆时针方向旋转90°后得四边形。

8.王虎使一长为4,宽为3的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A位置变化为,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为

图形的平移与旋转导学案


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§2.2提公因式法(二)
学习目标:
1.掌握用提公因式法分解因式的方法
2.培养学生的观察能力和化归转化能力
3.通过观察能合理进行分解因式的推导,并能清晰地阐述自己的观点
预习作业
1.把分解因式,这里要把多项式看成一个整体,则_______是多项式的公因式,故可分解成___________________
2.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立:
(1)2-a=__________(a-2)(2)y-x=__________(x-y)
(3)b+a=__________(a+b)(4)_________
(5)_________(6)_________
(7)__________(8)________
3.一般地,关于幂的指数与底数的符号有如下规律(填“”或“—”):
例2把下列各式分解因式:
(1)(2)

(3)
变式训练
1.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()
A.B.C.D.
2.下列因式分解中正确的是()
B.
C.D.

3.用提公因式法将下列各式分解因式
(1)(2)

(3)(4)

(5)先分解因式,再计算求值
,其中

拓展训练
1.若,则_______________
2.长,宽分别为,的矩形,周长为14,面积为10,则的值为_________
3.三角形三边长,,满足,试判断这个三角形的形状

3、运用公式法(一)
学习目标:
(1)了解运用公式法分解因式的意义;
(2)会用平方差公式进行因式分解;
本节重难点:
用平方差公式进行因式分解
中考考点:正向、逆向运用平方差公式。
预习作业:
请同学们预习作业教材P54~P55的内容:
1.平方差公式字母表示:.
2.结构特征:项数、次数、系数、符号

活动内容:填空:
(1)(x+3)(x–3)=;
(2)(4x+y)(4x–y)=;
(3)(1+2x)(1–2x)=;
(4)(3m+2n)(3m–2n)=.
根据上面式子填空:
(1)9m2–4n2=;
(2)16x2–y2=;
(3)x2–9=;
(4)1–4x2=.
结论:a2–b2=(a+b)(a–b)
平方差公式特点:系数能平方,指数要成双,减号在中央
例1:把下列各式因式分解:
(1)25–16x2(2)9a2–

变式训练:
(1)(2)
例2、将下列各式因式分解:
(1)9(x–y)2–(x+y)2(2)2x3–8x

变式训练:
(1)(2)

注意:1、平方差公式运用的条件:(1)二项式(2)两项的符号相反(3)每项都能化成平方的形式
2、公式中的a和b可以是单项式,也可以是多项式
3、各项都有公因式,一般先提公因式。
例3:已知n是整数,证明:能被8整除。

拓展训练:
1、计算:
2、分解因式:

3、已知a,b,c为△ABC的三边,且满足,试判断△ABC的形状。

《图形的旋转》


【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级(下册)第八单元第66、67页。
【教学目标】
1.引导学生在实际情境中认识顺时针、逆时针方向,初步体会图形旋转的基本要素。
2.通过观察、操作、想象等活动,引导学生在方格纸上画出简单平面图形绕一点旋转90°后的图形,进一步发展空间观念。
3.引导学生感受数学与生活的密切联系,在学习过程中体验成功,感受数学的美,提高学习数学的兴趣。
【教学重、难点】认识旋转的三要素,能在方格纸上画出简单平面图形绕一点旋转90°后的图形。
【教、学具准备】多媒体课件、方格纸、学生每人一套三角尺、长方形学具
【教学过程】
一、情境导入,唤醒旧知
师:课前,我们观看了游乐场的情境,(课件出示相应图片)想一想,这些项目的运动方式是什么?
二、走进生活,感知旋转。
1.学生举例生活中旋转的现象?
2.课件播放转杆视频(例1),提问:你们看到了什么?
师:仔细观察转杆关闭和打开的过程,比一比,有什么发现?(根据学生的发言,相机揭示旋转的三要素:点、方向、度数)
3.学生亲自体验转杆运动,感知三要素。
4.小结过渡:通过刚才的观察和体验,我们发现,点、方向、度数都是决定旋转结果很重要的因素。
三、实践应用,初建表象。
1.完成书中想想做做1。
2.由指针的旋转过渡到图形的旋转,欣赏并想象图形旋转的过程,激发学生设计和创造的欲望。
四、实际操作,形成表象。
1.(课件出示例2)提问:把三角尺绕A点旋转是什么意思?
(1)想一想,绕A点旋转90°,三角尺到了什么位置?
(2)摆一摆,用学具摆一摆,转一转,看看自己想得对吗?
(3)画一画,把自己想的画下来。
2.展示交流。反馈学生画的结果,展示两种不同的画法。
3.画法演示:你们是怎么画出来的?请学生上黑板边画边说。
4.小结过渡:把三角尺绕A点按一定的方向旋转90°,每条边都要按同样的方向旋转90°。旋转方向不同,旋转后的位置也不同。
五、巩固拓展,升华表象。
1.课件出示练习,把长方形绕A点顺时针旋转90°。
(1)师:想象一下,把长方形绕A点顺时针旋转90°,会到什么位置?
(2)学生在纸上独立画一画。如有困难,可拿出学具摆一摆。
(3)反馈矫正。
2.拓展,现在这个长方形继续绕A点顺时针旋转90°,又会到哪里呢?想象一下,试着画下来。
3.师:如果这个长方形再一次绕A点顺时针旋转90°,又会到哪里呢?(课件演示)
4.小结过渡:一个简单的长方形,通过几次旋转,就形成了这样一幅精美的图案。
六、总结欣赏,引导创造。
1.生活中旋转图案的欣赏。
2.学生作品欣赏,激发学生设计欲望。

文章来源:http://m.jab88.com/j/70354.html

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