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初三第一轮复习第26课时：三角形（二）
【知识梳理】
1．全等三角形:、的三角形叫全等三角形.
2.三角形全等的判定方法有:、、、.直角三角形全等的判定除以上的方法还有.
3.全等三角形的性质：全等三角形，.
4.全等三角形的面积、周长、对应高、、相等.
【课前预习】
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是（图中不能添加任何点或线）
2、如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形．
3、如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F.图中与线段BE相等的多有线段是.
4、如图所示．△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，且DE＝2㎝，
AB＝9㎝，BC＝6㎝，则△ABC的面积为.
5、如图所示．P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，
写出图中一组相等的线段．
【解题指导】
例1如图11-113所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，
点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．
（1）求证AP＝AQ；
（2）求证AP⊥AQ．
例2如图所示，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?
例3如图所示，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE．请以其中三个论断作为条件．余下一个作为结论，写出一个正确的数学命题（用序号的形式写出）：．
例4两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：．

【巩固练习】
1、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是.
2、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件，使得AC=DF．
3、已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.
4、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=.

5、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

【课后作业】班级姓名
一、必做题:
1．如图1所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°∠ACB＝60°，那么∠BDC等于°
图1图2图3图4
2．如图2所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中正确的有.
3．已知如图3所示的两个三角形全等，则∠a的度数是°
4．如图4所示,在等腰梯形ABCD中,AB＝DC,AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有对.
5．如图5所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD＝3，则
点D到BC的距离是.
图5图6图7图8
6．如图6所示，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．连接CP，DP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是.
7．如图7所示，已知CD＝AB，若运用“SAS”判定△ADC≌△CBA，从图中可以得到的条件是，需要补充的直接条件是．
8．如图8所示，已知BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为F，E，且BF＝DE，又AE＝CF，则AB与CD的位置关系是．
9．如图所示，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
（1）求证△ABC≌△DEF；（2）求证BE＝CF．

10．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC．请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

二、选做题
11．如图9所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF如果∠AED＝62°，那么∠DBF等于（）
12．如图10，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2．按以下步骤作图：
①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，D；②分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接AP交BC于点F．那么：
（1）AB的长等于；（2）∠CAF＝．
13．如图11所示，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，AB和CD相交于P，则∠DOE的度数是．
图9图10图11
14．如图所示．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED．
（1）求证△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

15．（1）如图所示，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN＝90°，求证AM＝MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE＝MC，连接ME．在正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°∴∠NMC＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－∠B－∠AMB＝∠MAB．下面请你完成余下的证明过程．（在同一三角形中，等边对等角）

（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图所示），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN＝60°时，结论AM＝MN是否还成立?请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN＝时，结论AM＝MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

延伸阅读

中考数学特殊三角形（2）复习教案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“中考数学特殊三角形（2）复习教案”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

教学说明：本单元的热点是等腰三角形的有关概念、性质和判定；等边三角形的有关概念、性质和判定；勾股定理及其逆定理及相关的新颖题。

教学过程：

一．典型例题：

例1．已知：如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE，求证：EC=ED

例2．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=

例3．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；

（2）用这个图形证明色股定理；

（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中的所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图，并能简单说明理由。

例4．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm、宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积。

例5．四年一度的国际数学家大会于2002年8月在北京召开，我校的孙海洋、陈晓莹两同学有幸参加了此次盛会。大会的会徽如图（1），它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形。

（1）若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积。

（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应的数据）

例6．设△ABC的三边分别为a、b、c，a和b是方程x2-(c+2)x+2(c+1)=0的两个实数根。

（1）试判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由；

（2）若△ABC为等腰三角形，求a、b、c的值。

三、同步练习：

1．如图，在正方形ABCD外作一正三角形ABE。BD、EC相交于点F，则∠AFD的大小是（）

A．60°B50°C45°D75°

2．已知点A为直线MN外一点，点B、C分别为直线MN上两点，且AC=5，AB=13，BC=12。若点E也在直线MN上，且AE=7，则BE=

A．B．C．D．

3．底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积是。

4．如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，△ADE是等边三角形，求证：BD=BE

5．如图，∠ACB=3∠B，∠1=∠2，CD⊥AD于D，求证：AB-AC=2CD

6．将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转n（0n90°），得正方形AB2C3D4，B1C1交CD于点E。

（1）求证：B1E=DE

（2）简要说明四边形AB1ED存在一个内切圆；

（3）若n=30°，AB=，求四边形AB1ED内切圆的半径r。

教后：

中考数学解直角三角形复习

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“中考数学解直角三角形复习”，仅供您在工作和学习中参考。

初三第一轮复习第34课时：解直角三角形

【知识梳理】

1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余；(2)边的关系:勾股定理；(3)边角关系:锐角三角函数

2.解直角三角形的基本类型及解法：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．

3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决

【课前预习】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如图所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，则AB=.

变式：若已知AB，如何求AC？

3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约m.

（精确到1m，）

4、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1：，顶宽为3米，路基高为4米，

则坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如图所示，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地m.

【解题指导】

例1如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长.

例2如图34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：）

例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求树高AB.（结果保留整数，参考数据）

例4一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.

【巩固练习】

1、某坡面的坡度为1:，则坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为．

3、河堤的横断面如图1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐标系中的位置如图2所示,,则点的坐标为．

5、如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为.

6、如图,一巡逻艇航行至海面处时,得知其正北方向上处一渔船发生故障.已知港口处在处的北偏西方向上,距处20海里;处在A处的北偏东方向上,求之间的距离(结果精确到0.1海里)

【课后作业】班级姓名

一、必做题：

1、如图4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为cm.

2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度为__________.

3、已知如图5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为_____.

4、如图6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.

5、如图7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（）

(A)(B)(C)(D)

6、如图8，小明要测量河内岛B到河边公路l的距离，在A测得，在C测得，米，则岛B到公路l的距离为（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如图9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如图10，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为（）

(A)(B)(C)(D)

9、如图11，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．

（1）求出A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

10、如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE=.(1)求半径OD；(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干？

11、如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（参考数据：，）

12、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

二、选做题：

13、如图,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.⑴B处是否会受到台风的影响？请说明理由.⑵为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物？

14、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

中考数学锐角三角形函数复习教案

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，到写教案课件的时候了。需要我们认真规划教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？下面是小编为大家整理的“中考数学锐角三角形函数复习教案”，仅供您在工作和学习中参考。

章节第四章课题

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知识、能力、教育）1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.

2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；

3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。

4.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．

教学重点掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．

教学难点互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简.

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1.直角三角形的边角关系（如图）

（1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；

（2）角的关系：∠A+∠B=∠C=900；

（3）边角关系：

①：

②：锐角三角函数：

∠A的正弦=；

∠A的余弦=,

∠A的正切=

注：三角函数值是一个比值．

2.特殊角的三角函数值．

3.三角函数的关系

4.三角函数的大小比较

(1)同名三角函数的大小比较

①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．

②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

(2)异名三角函数的大小比较

①tanA＞SinA，由定义，知tanA=，sinA=；因为b＜c，所以tanA＞sinA

②cotA＞cosA．由定义，知cosA=，cotA=；因为a＜c，所以cotA＞cosA．

③若0○＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA；

若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA

（二）：【课前练习】

1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）

A．D．l

2.点M(tan60°，－cos60°）关于x轴的对称点M′的坐标是（）

3.计算:

4.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，则cosA的值是（）

5.已知∠A为锐角，且cosA≤0.5，那么（）

A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°

C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°

二：【经典考题剖析】

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，

∠BDC=60°，AD=l，求BD、DC的长．

2.先化简，再求其值，其中x=tan45－cos30°

3.计算：①sin248○＋sin242○－tan44○×tan45○×tan46○

②cos255○＋cos235○

4.比较大小（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）

若α=45○，则sinα________cosα；若α＜45○，则sinαcosα；

若α＞45°，则sinαcosα.

5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；

⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．

三：【课后训练】

1.2sin60°－cos30°tan45°的结果为（）

A．D．0

2.在△ABC中，∠A为锐角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，

则△ABC一定是（）

A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．等腰三角形

3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),

则cos∠OAB等于__________

4.cos2α+sin242○=1，则锐角α=______.

5.在下列不等式中，错误的是（）

A.sin45○＞sin30○；B.cos60○＜oos30○；C.tan45○＞tan30○；D.cot30○＜cot60○

6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）

7.如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周长．

8.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，

求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值

9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至1米．参考数据：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）

10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45°，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60°，求建筑物的高度．（精确0．1米）

四：【课后小结】

布置作业地纲

教后记

文章来源：http://m.jab88.com/j/68729.html

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