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九年级数学《探索直角三角形全等的条件》复习学案

〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗
1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的程;
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
〖过程与方法：〗
在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
〖情感态度与价值观：〗
通过探讨斜边、直角边的条件及应用感受数学的重要性，激发学生解决问题的欲望
〖教学重点、难点：〗
重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
〖授课时间：〗
〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
已知线段a，c(ac)p=，=c=∠
AB=c，CB=a
1、按步骤作图：
ac
①作∠MCN=∠=90°，
②在射线CM上截取线段CB=a，
③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合?
3、从中你发现了什么?
Ⅱ.根据现实情景，讲授新课
一.结论：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”二.练习：
1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
(1)若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
(2)若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
(3)若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
(4)若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，
根据
(5)若AC=BD，CE=DF(或AE=BF)，则△ACE≌△BDF，
根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()
(A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等
(C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗?说说你的理由
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC(已知)
∴∠AFB=∠DEC=°(垂直的定义)
在Rt△和Rt△中
∴≌()
∴∠=∠()
∴(内错角相等，两直线平行)
Ⅲ.做一做
P180随堂练习
Ⅳ.课时小结
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”
Ⅴ.课后作业
P180习题5.12
〖板书设计：〗
第六节利用三角形全等测距离
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”
VI.教学后记

扩展阅读

直角三角形全等的条件学案

学习要求
掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．
课堂学习检测
一、填空题
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．
2．直角三角形全等的判定方法有_____（用简写）．
3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）
（3）一个锐角和斜边对应相等；（）
（4）两直角边对应相等；（）
（5）一条直角边和斜边对应相等（）图5－1
二、选择题
5．下列说法正确的是（）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．
A．3B．4C．5D．6

三、解答题
7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求证：（1）AB＝DC：
（2）AD∥BC．

8．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：AD＝BC；

综合、运用、诊断
9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．
10．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：AB∥DC.
图5－6

§13．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）

§13．2．3三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
Ⅰ．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法：、、、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
Ⅱ．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：
已知线段a，c(ac)和一个直角利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠，
AB=c，CB=a
1、按步骤作图：ac
①作∠MCN=∠=90°，
②在射线CM上截取线段CB=a，
③以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）巩固练习：
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，
根据
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，
根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）
在Rt△和Rt△中
∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（内错角相等，两直线平行）

5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。

（三）提高练习：
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）
2、如图，∠D=∠C=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在
添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。
（1）（）
（2）（）
（3）（）
（4）（）
课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．边边边（SSS）
3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA）
5．角角边（AAS）
６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）
作业
1．课本习题13．2─１０、1２题．
课后作业：＜＜课堂感悟与探究＞＞

解直角三角形

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，我们的工作会变得更加顺利！你们知道哪些教案课件的范文呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《解直角三角形》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

21.4解直角三角形
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)德育渗透点
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．
三、教学过程
(一)明确目标
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
4．巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．
(四)总结与扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2．出示图表，请学生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作业

文章来源：http://m.jab88.com/j/68671.html

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